江蘇專版2023-2024學年新教材高中數(shù)學第4章數(shù)列4.3等比數(shù)列4.3.3等比數(shù)列的前n項和第1課時等比數(shù)列的前項和分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第一冊

第1課時等比數(shù)列的前項和分層作業(yè)A層基礎達標練1.已知數(shù)列的通項公式是,是數(shù)列的前項和，則等于()A.10 B.210 C. D.2.在等比數(shù)列中，,,則的前4項和為()A.81 B.120 C.168 D.1923.記為等比數(shù)列的前項和.若，，則()A. B. C. D.4.設等比數(shù)列的前項和為，公比，且，則()A. B. C. D.5.設等比數(shù)列的前項和為，若，且，則.6.已知等比數(shù)列滿足,,記其前項和為.（1）求數(shù)列的通項公式;（2）若,求.B層能力提升練7.設，則等于()A. B. C. D.8.已知等比數(shù)列的前項和為，下列一定成立的是()A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9.已知數(shù)列滿足，且.記，為數(shù)列的前項和，則使成立的最小正整數(shù)為()A.5 B.6 C.7 D.810.（多選題）設首項為1的數(shù)列的前項和為，已知，則下列結論正確的是()A.數(shù)列為等比數(shù)列B.數(shù)列的通項公式為C.數(shù)列為等比數(shù)列D.數(shù)列的前項和為11.數(shù)學中有許多美麗的錯誤，法國數(shù)學家費馬通過觀察計算曾提出猜想：形如的數(shù)都是質數(shù)，這就是費馬素數(shù)猜想.半個世紀后，善于發(fā)現(xiàn)的歐拉算出第5個費馬數(shù)不是質數(shù)，從而否定了這一種猜想.現(xiàn)設：，為常數(shù)，表示數(shù)列的前項和，若，則.12.在數(shù)列中，，.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求的前項和.C層拓展探究練13.對于數(shù)列，設其前項和為，則下列命題正確的是()A.若數(shù)列為等比數(shù)列，,,成等差數(shù)列，則,,也成等差數(shù)列B.若數(shù)列為等比數(shù)列，則C.若數(shù)列為等差數(shù)列，且，，則使得的的最小值為13D.若數(shù)列為等差數(shù)列，且，，則中任意三項均不能構成等比數(shù)列第1課時等比數(shù)列的前項和分層作業(yè)A層基礎達標練1.D2.B3.B4.A5.6.（1）解設等比數(shù)列的公比為,則解得所以（2）.由,得,解得.B層能力提升練7.D8.A9.B10.AD[解析]因為，所以.又，所以數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故正確；所以，則，當時，，但，故錯誤；由,,可得,,，即，故錯誤；因為，所以，所以數(shù)列的前項和為，故正確.故選.11.32[解析]因為，則，顯然，則,所以數(shù)列是首項為，公比為2的等比數(shù)列.又因為，解得，所以12.（1）證明因為，所以.又因為，所以數(shù)列是首項為1，公比為5的等比數(shù)列.（2）解由（1）可得，，所以，所以的前項和.C層拓展探究練13.AD[解析]對于，若數(shù)列為等比數(shù)列，,,成等差數(shù)列，則，若公比，則，故，所以，整理，得，由于，所以，所以,，即，故,,也成等差數(shù)列，故正確.對于，若數(shù)列為等比數(shù)列，當公比時，；當公比時，則，所以，故錯誤.對于，若數(shù)列為等差數(shù)列，公差為，由，得，即，則，所以，得.又，則的最小值為14，故錯誤.對于，若數(shù)列為等差數(shù)列，且，，則公差，所以假設等差數(shù)列中的三項,,構成等比數(shù)列，,