赤峰市翁牛特旗烏丹二中高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（文科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市翁牛特旗烏丹二中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科)一、本卷共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．1．煉鋼時鋼水的含碳量與冶煉時間有（）A．確定性關(guān)系 B．相關(guān)關(guān)系 C．函數(shù)關(guān)系 D．無任何關(guān)系2．i為虛數(shù)單位，則i+等于（）A．0 B．2i C．1+i D．﹣1+i3．在極坐標(biāo)系中,點（﹣2，）的位置,可按如下規(guī)則確定（）A．作射線OP,使∠xOP=，再在射線OP上取點M，使｜OM｜=2B．作射線OP，使∠xOP=，再在射線OP上取點M，使|OM｜=2C．作射線OP，使∠xOP=，再在射線OP上反向延長線取點M，使|OM|=2D．作射線OP，使∠xOP=﹣,再在射線OP的上取點M，使｜OM|=24．下列說法正確的有（）①回歸方程適用于一切樣本和總體；②回歸方程一般都有時間性；③樣本取值的范圍會影響回歸方程的適用范圍;④回歸方程得到的預(yù)報值是預(yù)報變量的精確值．A．①② B．②③ C．③④ D．①③5．觀察數(shù)列1，2，2,3，3，3,4，4,4，4,…的特點,問第100項為（）A．10 B．14 C．13 D．1006．下面幾種推理是合情推理的是（)(1)由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；(2）由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180°，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°；（3)某次考試張軍成績是100分，由此推出全班同學(xué)成績都是100分;（4)三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得凸多邊形內(nèi)角和是（n﹣2)?180°．A．（1)（2） B．（1）（3） C．（1）（2）（4) D．（2）（4）7．下列結(jié)論中不正確的是（）A．(2，）與(2,﹣）關(guān)于極軸對稱B．(2，）與（2,）是關(guān)于極點對稱C．（2,)與（﹣2，）是關(guān)于極軸對稱D．（2，）與（﹣2，﹣）是關(guān)于極點對稱8．若復(fù)數(shù)z滿足z（2﹣i)=11+7i（i為虛數(shù)單位）,則z為（)A．3+5i B．3﹣5i C．﹣3+5i D．﹣3﹣5i9．若i是關(guān)于x的實系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個復(fù)數(shù)根，則（）A．b=2，c=3 B．b=2，c=﹣1 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣2，c=310．設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位:kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi)（i=1，2,…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x﹣85。71,則下列結(jié)論中不正確的是（)A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點的中心（，）C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0。85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg11．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù):x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過（）A．（2，2) B．（1。5,3。5） C．（1，2) D．（1。5，4）12．已知f（x+1)=，f(1）=1，(x∈N*），猜想f(x)的表達(dá)式為（）A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）= D．f（x）=二．填空題（每題5分，共20分)13．若復(fù)數(shù)z滿足z=i（2﹣z），則z=．14．讀如圖的流程圖,若輸入的值為﹣5時,輸出的結(jié)果是．15．點M的直角坐標(biāo)是，則點M的極坐標(biāo)為．16．在正項數(shù)列｛an｝中，a1=2，點（,)(n≥2）在直線x﹣y=0上，則數(shù)列{an｝的前n項和Sn=．三．解答題（共70分)17．計算：(1）（1﹣i)（1+i）2﹣（﹣i)+﹣4i;（2）﹣．18．已知直線的極坐標(biāo)方程為，求點A(2，）到這條直線的距離．19．設(shè)復(fù)數(shù)z=（a2+a﹣2）+（a2﹣7a+6）i，其中a∈R，當(dāng)a取何值時：（1）z∈R？（2）z是純虛數(shù)？（3）z是零?20．已知a，b∈R+，且a≠b，設(shè)f（n）=an﹣bn，且f(3）=f（2），求證：1＜a+b＜．21．某市5年中的煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)的歷史資料如下:年份20062007200820092010x用戶（萬戶)11。11。51.61。8y（萬立方米）6791112（1)檢驗是否線性相關(guān)；（2）求回歸方程；(3）若市政府下一步再擴(kuò)大兩千煤氣用戶，試預(yù)測該市煤氣消耗量將達(dá)到多少？22．通過隨機(jī)詢問某景區(qū)110名游客對景區(qū)的服務(wù)是否滿意,得到如下的列聯(lián)表：性別與對景區(qū)的服務(wù)是否滿意單位：名男女總計滿意503080不滿意102030總計6050110（Ⅰ)從這50名女游客中按對景區(qū)的服務(wù)是否滿意采取分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，悶樣本中浦意與不滿意的女游客各有多少名？（Ⅱ）從(Ⅰ）中的5名女游客樣本中隨機(jī)選取兩名作深度訪談,求選到滿意與不滿意的女游客各一名的概率；(Ⅲ）很招以上列聯(lián)表,問有多大把握認(rèn)為“游客性別與對景區(qū)的服務(wù)滿意"有關(guān)．

2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市翁牛特旗烏丹二中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科)參考答案與試題解析一、本卷共12小題,每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．煉鋼時鋼水的含碳量與冶煉時間有(）A．確定性關(guān)系 B．相關(guān)關(guān)系 C．函數(shù)關(guān)系 D．無任何關(guān)系【考點】BG：變量間的相關(guān)關(guān)系．【分析】根據(jù)變量相關(guān)關(guān)系的定義即可得到結(jié)論．【解答】解:在一定條件下，煉鋼時鋼水的含碳量與冶煉時間有一定的關(guān)系，這種關(guān)系是相關(guān)關(guān)系，不是確定的函數(shù)關(guān)系，故選:B．2．i為虛數(shù)單位，則i+等于（）A．0 B．2i C．1+i D．﹣1+i【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】要求的式子即i+，再利用虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)求得結(jié)果．【解答】解：i+=i+=i﹣i=0,故選A．3．在極坐標(biāo)系中，點(﹣2，)的位置，可按如下規(guī)則確定(）A．作射線OP，使∠xOP=，再在射線OP上取點M,使｜OM｜=2B．作射線OP，使∠xOP=，再在射線OP上取點M，使｜OM|=2C．作射線OP,使∠xOP=，再在射線OP上反向延長線取點M，使｜OM|=2D．作射線OP，使∠xOP=﹣,再在射線OP的上取點M，使|OM｜=2【考點】Q6：極坐標(biāo)刻畫點的位置．【分析】由極坐標(biāo)的定義可知點（﹣2，)與（2，）為同一個點，從而得出結(jié)論．【解答】解：點(﹣2，)的極坐標(biāo)可寫作（2，），故選：B．4．下列說法正確的有（）①回歸方程適用于一切樣本和總體；②回歸方程一般都有時間性；③樣本取值的范圍會影響回歸方程的適用范圍；④回歸方程得到的預(yù)報值是預(yù)報變量的精確值．A．①② B．②③ C．③④ D．①③【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體．②不能用20世紀(jì)80年代的身高、體重數(shù)據(jù)所建立的回歸方程，描述現(xiàn)在的身高和體重的關(guān)系．③若回歸方程是由大人身高、體重數(shù)據(jù)所建立的,用它來描述一個人幼兒時期的身高與體重的關(guān)系就不恰當(dāng)．④回歸方程得到的預(yù)報值是預(yù)報變量的可能取值的平均值．【解答】解：①回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體,并非適用于一切樣本和總體；①錯．②回歸方程一般都有時間性，例如不能用20世紀(jì)80年代的身高、體重數(shù)據(jù)所建立的回歸方程，描述現(xiàn)在的身高和體重的關(guān)系．②對③樣本取值的范圍會影響回歸方程的適用范圍；例如我們的回歸方程是由大人身高、體重數(shù)據(jù)所建立的，用它來描述一個人幼兒時期的身高與體重的關(guān)系就不恰當(dāng)．③對④回歸方程得到的預(yù)報值是預(yù)報變量的可能取值的平均值．④錯綜上所述，②③故選B5．觀察數(shù)列1，2，2，3，3，3，4,4，4，4,…的特點，問第100項為（)A．10 B．14 C．13 D．100【考點】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】根據(jù)數(shù)列項的值，尋找規(guī)律即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)n∈N*，則數(shù)字n共有n個所以由≤100,即n（n+1）≤200，又因為n∈N＊，所以n=13，到第13個13時共有=91項，從第92項開始為14,故第100項為14．故選：B．6．下面幾種推理是合情推理的是（）(1）由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；(2）由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180°，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°；（3）某次考試張軍成績是100分，由此推出全班同學(xué)成績都是100分；(4)三角形內(nèi)角和是180°,四邊形內(nèi)角和是360°,五邊形內(nèi)角和是540°，由此得凸多邊形內(nèi)角和是（n﹣2）?180°．A．（1)（2） B．（1）(3） C．(1)(2)（4) D．（2）（4）【考點】F2：合情推理的含義與作用．【分析】本題考查的是合情推理、演繹推理的定義，判斷一個推理過程是否是類比推理關(guān)鍵是看他是否符合類比推理的定義，即是否是由特殊到與它類似的另一個特殊的推理過程，類比推理的是看是否符合類比推理的定義．【解答】解：（1）為類比推理，在推理過程由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)．（2）為歸納推理，關(guān)鍵是看他直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180°推出所有三角形的內(nèi)角和都是180°，符合歸納推理的定義，即是由特殊到一般的推理過程．（3）不是合情推理，是由個別到全體的推理過程．（4）為歸納推理故選C．7．下列結(jié)論中不正確的是（）A．(2,）與（2,﹣）關(guān)于極軸對稱B．（2，）與（2，）是關(guān)于極點對稱C．（2,）與（﹣2,）是關(guān)于極軸對稱D．(2，）與（﹣2，﹣）是關(guān)于極點對稱【考點】Q6：極坐標(biāo)刻畫點的位置；Q8:點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【分析】對于D：（2,）與(﹣2，﹣）是同一個點．即可判斷出．【解答】解：（2，）與（﹣2，﹣）是同一個點．因此D不對．故選：D．8．若復(fù)數(shù)z滿足z（2﹣i）=11+7i（i為虛數(shù)單位），則z為（）A．3+5i B．3﹣5i C．﹣3+5i D．﹣3﹣5i【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】等式兩邊同乘2+i,然后化簡求出z即可．【解答】解:因為z(2﹣i）=11+7i（i為虛數(shù)單位），所以z(2﹣i）（2+i）=（11+7i)（2+i），即5z=15+25i，z=3+5i．故選A．9．若i是關(guān)于x的實系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個復(fù)數(shù)根,則（）A．b=2，c=3 B．b=2，c=﹣1 C．b=﹣2,c=﹣1 D．b=﹣2，c=3【考點】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】由題意，將根代入實系數(shù)方程x2+bx+c=0整理后根據(jù)得數(shù)相等的充要條件得到關(guān)于實數(shù)a,b的方程組,解方程得出a，b的值即可選出正確選項【解答】解：由題意1+i是關(guān)于x的實系數(shù)方程x2+bx+c=0∴1+2i﹣2+b+bi+c=0，即∴,解得b=﹣2,c=3故選D10．設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg）與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x﹣85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點的中心（，）C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0。85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58。79kg【考點】BQ:回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)回歸方程為=0。85x﹣85。71，0。85＞0,可知A，B，C均正確，對于D回歸方程只能進(jìn)行預(yù)測，但不可斷定．【解答】解：對于A，0。85＞0，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故正確；對于B，回歸直線過樣本點的中心(,），故正確；對于C，∵回歸方程為=0.85x﹣85.71,∴該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0。85kg，故正確；對于D，x=170cm時，=0。85×170﹣85.71=58。79，但這是預(yù)測值,不可斷定其體重為58.79kg,故不正確故選D．11．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù):x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過（）A．（2，2) B．(1。5,3.5） C．（1,2） D．(1。5,4）【考點】BK:線性回歸方程．【分析】求出x的平均值，y的平均值，回歸直線方程一定過樣本的中心點（，），代入可得答案．【解答】解:回歸直線方程一定過樣本的中心點（，），∵=1。5，=4,∴樣本中心點是（1。5，4）,則y與x的線性回歸方程y=bx+a必過點（1.5，4），故選：D12．已知f（x+1)=，f（1）=1，(x∈N＊)，猜想f（x）的表達(dá)式為（）A．f(x）= B．f（x）= C．f(x）= D．f（x)=【考點】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】把f（x+1）=取倒數(shù)得，根據(jù)等差數(shù)列的定義，可知數(shù)列{}是以為首項，為公差的等差數(shù)列，從而可求得f（x）的表達(dá)式．【解答】解：∵f（x+1）=，f(1）=1,（x∈N＊）,∴．∴數(shù)列｛}是以為首項，為公差的等差數(shù)列．∴=，∴f（x）=，故選B．二．填空題（每題5分，共20分)13．若復(fù)數(shù)z滿足z=i（2﹣z)，則z=1+i．【考點】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】直接化簡出z，然后化簡表達(dá)式為a+bi（a、b∈R）即可．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足z=i（2﹣z），∴z===1+i．故答案為：1+i．14．讀如圖的流程圖，若輸入的值為﹣5時,輸出的結(jié)果是2．【考點】EF:程序框圖．【分析】用所給的條件,代入判斷框進(jìn)行檢驗，滿足條件時，進(jìn)入循環(huán)體，把數(shù)字變換后再進(jìn)入判斷框進(jìn)行判斷,知道不滿足條件時，數(shù)出數(shù)據(jù)，得到結(jié)果．【解答】解：當(dāng)輸入的值為﹣5時，模擬執(zhí)行程序,可得A=﹣5，滿足判斷框中的條件A＜0，A=﹣5+2=﹣3，A=﹣3，滿足判斷框中的條件A＜0，A=﹣3+2=﹣1,A=﹣1，滿足判斷框中的條件A＜0．A=﹣1+2=1，A=1，不滿足判斷框中的條件A＜0，A=2×1=2，輸出A的值是2，故答案為：2．15．點M的直角坐標(biāo)是，則點M的極坐標(biāo)為．【考點】Q8：點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【分析】根據(jù)點的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得答案．【解答】解：極徑=2，由cosθ=﹣得極角為，所以點M的極坐標(biāo)為（2，）,故答案為：（2，）．16．在正項數(shù)列｛an｝中，a1=2，點（，）（n≥2）在直線x﹣y=0上，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+1﹣2．【考點】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】由點（，)(n≥2）在直線x﹣y=0上,可得﹣=0，化為：an=2an﹣1．利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解:∵點（,)（n≥2)在直線x﹣y=0上，∴﹣=0，化為：an=2an﹣1．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為2,首項為2．前n項和Sn==2n+1﹣2．故答案為：2n+1﹣2．三．解答題（共70分)17．計算:(1)（1﹣i）（1+i)2﹣（﹣i)+﹣4i；（2）﹣．【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】（1）直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求值；（2）把第一個分式的分母先平方，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求值．【解答】解：（1）（1﹣i）（1+i)2﹣(﹣i)+﹣4i==2i+2﹣=1﹣i；(2）﹣===．18．已知直線的極坐標(biāo)方程為,求點A（2，）到這條直線的距離．【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；IT:點到直線的距離公式；Q8：點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【分析】先利用正弦的和角公式進(jìn)行化簡，然后根據(jù)ρcosθ=x,ρsinθ=y將極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，將點A化成直角坐標(biāo)，最后利用點到直線的距離公式解之即可．【解答】解:化為即：ρsinθ+ρcosθ=1∴x+y﹣1=0…點A(2,)化為直角坐標(biāo)為（，﹣）…∴點A到直線x+y﹣1=0的距離為：…19．設(shè)復(fù)數(shù)z=(a2+a﹣2）+(a2﹣7a+6）i，其中a∈R,當(dāng)a取何值時:（1)z∈R?（2）z是純虛數(shù)？（3)z是零?【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】(1）根據(jù)z∈R，建立方程關(guān)系即可求出a的值;（2）若z是純虛數(shù)，建立方程關(guān)系即可求出a的值;（3）若z是0,建立方程組,解出即可．【解答】解:(1）當(dāng)a2﹣7a+6=0，即a=1或a=6時，z∈R．（2）當(dāng)，即a=﹣2時，z是純虛數(shù)．（3）當(dāng)，即a=1時，z是零．20．已知a,b∈R+，且a≠b，設(shè)f（n）=an﹣bn，且f（3）=f(2），求證：1＜a+b＜．【考點】R6：不等式的證明．【分析】(1）由f(3)=f（2），再利用不等式的性質(zhì)即可得出a+b＞1，使用分析法證明a+b＜．【解答】證明：（1)先證a+b＞1，∵f(3)=f（2），∴a3﹣b3=a2﹣b2．即（a﹣b)（a2+ab+b2）=(a+b）（a﹣b），∵a，b∈R+，且a≠b，∴a+b=a2+ab+b2＜a2+2ab+b2=（a+b）2，∴a+b＞1．（2)再證a+b,要證：a+b＜，只須證：3（a+b)2＜4（a+b)，即證:3（a2+2ab+b2）＜4（a2+ab+b2），即證：a2﹣2ab+b2＞0．即證：(a﹣b）2＞0．而（a﹣b）2＞0在a≠b時恒成立．綜上所述,1＜a+b＜．21．某市5年中的煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)的歷史資料如下：年份20062007200820092010x用戶(萬戶）11.11。51。61.8y（萬立方米）6791112（1）檢驗是否線性相關(guān);(2)求回歸方程；（3)若市政府下一步再擴(kuò)大兩千煤氣用戶，試預(yù)測該市煤氣消耗量將達(dá)到多少？【考點】BK:線性回歸方程．【分析】（1)畫出散點圖,觀察散點圖呈線性正相關(guān)關(guān)系；（2)計算、，求出線性相關(guān)系數(shù)，寫出回歸方程；（3）利用回歸方程計算x=1.8+0。2時的值即可．【解答】解：（1)根據(jù)題意，作出散點圖如圖所示，觀察散點圖呈線性正相關(guān)關(guān)系；（2）計算==,==9，=12+1。12+1.52+1.62+1.82=10。26，xiyi=1×6+1。1×7+1.5×9+1.6×11+1.8×12=