(2021年整理)希爾伯特旅館

（完整）希爾伯特旅館（完整）希爾伯特旅館（完整）希爾伯特旅館（完整）希爾伯特旅館編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）希爾伯特旅館）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來(lái)便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為（完整）希爾伯特旅館的全部?jī)?nèi)容。希爾伯特旅館摘要：希爾伯特旅館悖論是一個(gè)與無(wú)限集合有關(guān)的數(shù)學(xué)悖論，由德國(guó)數(shù)學(xué)家大衛(wèi)·希爾伯特提出。進(jìn)一步認(rèn)識(shí)社會(huì)經(jīng)濟(jì)中的金鎖鏈、傳銷和金融行業(yè)中存在的“無(wú)限房間旅館的問(wèn)題”，以及希爾伯特旅館中得到的啟發(fā)。關(guān)鍵字：希爾伯特旅館無(wú)限集金融1.康托爾集合論由康托首創(chuàng)的全新且具有劃時(shí)代意義的集合論，是自古希臘的二千多年以來(lái)，人類認(rèn)識(shí)史上第一次給無(wú)窮建立起抽象的形式符號(hào)系統(tǒng)和確定的運(yùn)算，它從本質(zhì)上揭示了無(wú)窮的特性，使無(wú)窮的概念發(fā)生了一次革命性的變化,并滲透到所有的數(shù)學(xué)分支，從根本上改造了數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu),促進(jìn)了數(shù)學(xué)的其他許多新的分支的建立和發(fā)展,成為實(shí)變函數(shù)論、代數(shù)拓?fù)?、群倫和泛函分析等理論的基礎(chǔ)，還給邏輯和哲學(xué)帶來(lái)了深遠(yuǎn)的影響。不過(guò)康托爾的集合論并不是完美無(wú)缺的,一方面，康托爾對(duì)“連續(xù)統(tǒng)假設(shè)”和“良序性定理”始終束手無(wú)策；另一方面，19世紀(jì)和20世紀(jì)之交發(fā)現(xiàn)的布拉利·福蒂悖論、康托爾悖論和羅素悖論，使得人們對(duì)集合論的可靠性產(chǎn)生了嚴(yán)重的懷疑。加之集合論的出現(xiàn)確實(shí)沖擊了傳統(tǒng)的觀念,顛倒了許多前人的想法，很難為當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家所接受，遭到了許多人的反對(duì)，其中反對(duì)的最激烈的是柏林學(xué)派的代表人物之一、構(gòu)造主義者克羅內(nèi)克?？肆_內(nèi)克認(rèn)為，數(shù)學(xué)的對(duì)象必須是可構(gòu)造出來(lái)的，不可用優(yōu)先不走構(gòu)造出來(lái)的都是可以的，不應(yīng)作為數(shù)學(xué)的對(duì)象，他反對(duì)無(wú)理數(shù)和函數(shù)的理論，同樣嚴(yán)厲批評(píng)和攻擊康托爾的無(wú)窮集合和超極限數(shù)理論不是數(shù)學(xué)而是神秘主義?？低袪柕募险摰玫焦_的承認(rèn)和熱情的稱贊應(yīng)該說(shuō)首先在瑞士蘇黎世召開的第一屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上表現(xiàn)出來(lái)。瑞士蘇黎世理工大學(xué)教授胡爾維茨在他的綜合報(bào)告中，明確闡述了康托爾集合論對(duì)函數(shù)論的進(jìn)展所起到的巨大推動(dòng)作用,這破天荒第一次向國(guó)際數(shù)學(xué)界顯示康托爾的集合論不是可有可無(wú)的哲學(xué)，而是真正對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起作用的理論工具。在分組會(huì)上。法國(guó)數(shù)學(xué)家阿瑪達(dá)，也報(bào)告康托爾對(duì)他的工作的重要的作用.隨著時(shí)間的推移,人們逐漸認(rèn)識(shí)到集合論的重要性。希爾伯特高度贊譽(yù)康托爾集合論“是數(shù)學(xué)天才最優(yōu)秀作品”，“是人類純粹智力活動(dòng)的最高成就之一”，“是這個(gè)時(shí)代所能夸耀的最巨大的工作”。在1900年第二屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上,希爾伯特高度評(píng)價(jià)了康托爾工作的重要性,并把康托爾的連續(xù)統(tǒng)假設(shè)列入20世紀(jì)初有待解決的23個(gè)重要數(shù)學(xué)問(wèn)題之首。當(dāng)康托爾的樸素集合論出現(xiàn)一系列悖論時(shí)，克羅內(nèi)可的后繼者布勞威爾等人借此大做文章，希爾伯特用堅(jiān)定的語(yǔ)言向他的同代人宣布:“沒有任何人能將我們從康托爾所創(chuàng)造的伊甸園中驅(qū)趕出來(lái)”。2.奇怪而美妙的“希爾伯特旅館”希爾伯特在談到“無(wú)限大數(shù)”的奇怪而美妙的性質(zhì)時(shí)說(shuō)到：我們?cè)O(shè)想有一家旅館,內(nèi)設(shè)有有限個(gè)房間，而所有的房間都已客滿。這是來(lái)了一位新客，想定個(gè)房間，“對(duì)不起”，旅館主人說(shuō)，“所有的房間都住滿了.”現(xiàn)在在設(shè)想另一家旅館，內(nèi)設(shè)有無(wú)限個(gè)房間，所有的房間也都客滿了。這是也有一位新客，想訂個(gè)房間.“不成問(wèn)題！”旅館主人說(shuō)。接著他就把1號(hào)房間的旅客移到2號(hào)房間，2號(hào)房間的旅客移到3號(hào)房間，3號(hào)房間的旅客移到4號(hào)房間，這樣繼續(xù)下去。這樣一來(lái)，新客就被安排住進(jìn)了已被騰空的1號(hào)房間.我們?cè)谠O(shè)想一個(gè)有無(wú)限個(gè)房間的旅館,各個(gè)房間也都注滿了客人。這時(shí)又來(lái)了無(wú)窮多位要求訂房間的客人?！昂玫?先生們，請(qǐng)?jiān)诘纫粫?huì)?！甭灭^主人說(shuō)。于是他把1號(hào)房間的客人移到2號(hào)房間，2號(hào)房間的客人移到4號(hào)房間，3號(hào)房間的客人移到6號(hào)房間，如此等等,這樣繼續(xù)下去，所有的單號(hào)房間都騰出來(lái)了,新來(lái)的無(wú)窮多為客人可以住進(jìn)去，問(wèn)題就解決了！此時(shí)又來(lái)了無(wú)窮多個(gè)旅行團(tuán),每個(gè)旅行團(tuán)有無(wú)窮多個(gè)旅客,之間老板不慌不忙，讓原來(lái)的旅客1號(hào)房間客人搬到2號(hào)房間，2號(hào)房間的客人搬到4號(hào)房間，……K號(hào)房間客人搬到2K號(hào)，這樣，1號(hào)，3號(hào)，5號(hào)，……所有的奇數(shù)房間就都空出來(lái)了.然后這樣安排：讓1號(hào)旅行團(tuán)到3號(hào)，32號(hào)，34號(hào)，…，3K號(hào).讓2號(hào)旅行團(tuán)到5號(hào)，52號(hào)，53號(hào)，…，5K號(hào)。讓3號(hào)旅行團(tuán)到7號(hào)，72號(hào),73號(hào)，…，7K號(hào)。讓4號(hào)旅行團(tuán)到11號(hào),112號(hào)，113號(hào)…,11K號(hào)。將所有奇素?cái)?shù)排成一列,也是一個(gè)可列無(wú)窮集合,然后讓1號(hào)旅行團(tuán)到第1個(gè)素?cái)?shù)的K次冪房間;2號(hào)旅行團(tuán)到第2個(gè)素?cái)?shù)的K次冪房間；3號(hào)旅行團(tuán)到第3個(gè)素?cái)?shù)的K次冪房間;這樣不僅安排下了所有的旅客，而且空出了1,15，21,33，35,……這些不能表示為奇素?cái)?shù)的K次冪的房間。3。對(duì)希爾伯特旅館的分析這一問(wèn)題雖然被稱作“悖論”，但事實(shí)上它并不矛盾，而僅僅是與我們直覺相悖而已。在有無(wú)限個(gè)房間時(shí)，“每個(gè)房間都客滿”與“無(wú)法入住新的客人"兩者其實(shí)并不等價(jià)。無(wú)限集合的性質(zhì)與有限集合的性質(zhì)并不相同.對(duì)于擁有有限個(gè)房間的旅館，其奇數(shù)號(hào)房間的數(shù)量顯然是小于其房間總數(shù)的。然而，在希爾伯特所家鄉(xiāng)的這一旅館中,奇數(shù)號(hào)房間數(shù)與總房間數(shù)是相同的.在數(shù)學(xué)上可以表述為包含所有房間的集合的勢(shì)與包含所有奇數(shù)號(hào)房間的子集的勢(shì)是相同的。事實(shí)上，無(wú)限集合都有這樣的特點(diǎn)，所有無(wú)限集合都與它的某些子集的勢(shì)相同。這樣的無(wú)限集我們稱為可數(shù)集,對(duì)于可數(shù)集，其勢(shì)記為阿列夫零。另外，我們還可以說(shuō)，對(duì)于任意可數(shù)無(wú)限集，都存在由這一集合至自然數(shù)集的雙射,即便這一集合(如有理數(shù)集）本身就包含了自然數(shù)集。我們繼續(xù)設(shè)想，有一個(gè)旅館擁有無(wú)窮不可數(shù)個(gè)房間，且每個(gè)房間都住滿了人，現(xiàn)在來(lái)了一個(gè)無(wú)窮不可數(shù)的旅行團(tuán)，此時(shí)應(yīng)如何安排新客人入??？對(duì)于無(wú)窮不可數(shù)的情形我們將無(wú)法解決?？梢娤柌芈灭^只對(duì)可數(shù)無(wú)限集成立。4。宇宙哲學(xué)爭(zhēng)論由于希爾伯特這一悖論違反了我們的直覺，因而經(jīng)常被用于反對(duì)實(shí)無(wú)窮的存在，如美國(guó)哲學(xué)家威廉·萊恩克萊爾就曾這樣證明上帝的存在：“盡管數(shù)學(xué)上這種旅館或無(wú)限的失去并非不可能的,但是從直覺上這樣的事物永遠(yuǎn)不可能存在,不僅如此，任何無(wú)窮都不可能存在。如果一個(gè)時(shí)間序列能夠無(wú)限得退到過(guò)去,那就會(huì)建立一個(gè)實(shí)無(wú)窮,既然是無(wú)窮不存在，那時(shí)間就必然有個(gè)‘起點(diǎn)’每個(gè)事物都有其發(fā)生的原因,而時(shí)間的原因不可能是其他事物，只能是上帝"。希爾伯特空間雖然在現(xiàn)實(shí)生活中不存在，但是在邏輯思維中確實(shí)是合理的。盡管如此，我們不能把它作為一種確定正確的公理去證明什么反對(duì)什么.這個(gè)世界上相互矛盾的理論學(xué)說(shuō)比比皆是，也許有一天我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一條超級(jí)公理能夠?qū)⑾嗷ッ軈s都有其邏輯性的理論解釋清楚，前提是我們必須要搞清楚這樣的問(wèn)題,那就是我們的宇宙從何而來(lái)，去往何處？宇宙空間是一個(gè)有限空間還是一個(gè)無(wú)限空間？5。經(jīng)濟(jì)中的“希爾伯特旅館"相似“希爾伯特旅館”這樣的事情一直在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域演繹著。在從前有一類騙人的“金鎖鏈”的發(fā)財(cái)法.一個(gè)人受到這樣的一封信，在信的里面列了一個(gè)名單，上面列了幾個(gè)人的名字，A，B，C，D,E，F(xiàn)等等,讓人收到信以后給他們每個(gè)人寄去兩元錢，然后把A掉,將收信人排在最后，再讓收信人寄出去若干封信，信里面宣傳說(shuō)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，如果收信人排在第一位時(shí)，收信人就將發(fā)大財(cái)了.和上面類似的騙局的叫做傳銷，只不過(guò)不讓你寄錢，改成買東西了，排在前面的改成上線，后面的叫下線，上線收入靠下線，下線靠下線.只要頭腦清醒的人，都輕而易舉知道，這類事情不可能所有人都賺錢，因?yàn)槿祟惖目倲?shù)是有限的.能夠參與進(jìn)去就更不用說(shuō)了，但是宣傳忽悠你的時(shí)候，其實(shí)潛意識(shí)在假定每個(gè)人的身后總有無(wú)限個(gè)人支撐著你，就像希爾伯特的旅館一樣。空手套白狼的不止是金鎖鏈和傳銷,還有銀行等金融行業(yè)，某些銀行之所以存在就是基于人類無(wú)限繁衍的家丁,可以考慮后來(lái)的人存款還上前面的存款，因此你可以看到本來(lái)是借款的銀行卻富得流油，還有什么保險(xiǎn)業(yè)，國(guó)外的所謂的“金融衍生產(chǎn)品”玩的都是無(wú)限個(gè)房間的旅館。我并不是或,像銀行保險(xiǎn)等金融形勢(shì)不應(yīng)該存在,而是說(shuō)如果旅店老板太黑,想騰出更多的房間來(lái)，就算有無(wú)限個(gè)房間不也是想怎么做到就做到的。因?yàn)闊o(wú)限和無(wú)限還不一樣，能夠用自然數(shù)排好的無(wú)限是最小的，何況他們也沒有能力騰出來(lái)更多的房間，連鎖反應(yīng)就到了.從數(shù)學(xué)的角度,符號(hào)化和無(wú)限的假設(shè)必將導(dǎo)致有悖于常識(shí)的結(jié)論，在貨幣符號(hào)化以后,這類危機(jī)將不可避免的隔一段時(shí)間就出現(xiàn)一次。避免自己遭受損失的話，就是不要過(guò)分依賴符號(hào)的價(jià)值,包括貨幣，股票，基金等,因?yàn)榉?hào)化就是數(shù)學(xué)化，就有人在開希爾伯特旅館。6.從希爾伯特旅館中得到的啟發(fā)這個(gè)例子給我們一個(gè)充分的啟示，就是說(shuō)“無(wú)限"的情況是不能采用常規(guī)的“有限”的方法來(lái)運(yùn)作的。由此，想到了一個(gè)我們經(jīng)常遇到的“試求全體整數(shù)的和"之類的問(wèn)題。往往有些學(xué)生得到結(jié)果為0.其實(shí)不然。首先，所謂“全體整數(shù)的和”的表達(dá)式并不確定，例如可以是0+1-1+2—2+3—3+…也可以是0+1+2-1+3+4-2+5+6—3+…對(duì)于前一表達(dá)式，也不能按下面的方法求得:原式=0+（1-1)+（2—2）+…=0因?yàn)橥ǔ５慕Y(jié)合律對(duì)于無(wú)限項(xiàng)求和的情形未必適用。如果錯(cuò)誤地使用結(jié)合律，也可以有:原式=0+1+（—1+2)+（-2+3）+(-3+4)+…=0+1+1+1+1+…=+∞那么,全體整數(shù)的和究竟是多少呢？這兩種不同的結(jié)果又是如何造成的呢?事實(shí)上，全體整數(shù)求和是一個(gè)無(wú)限項(xiàng)求和的問(wèn)題，而無(wú)限項(xiàng)求和中有“收斂”或“發(fā)散”兩種情況，也就是“和"可能存在也不可能不存在，這里全體整數(shù)的和是不存在?？傊瑢?duì)于無(wú)限項(xiàng)求和是不能只靠加減乘除等方法來(lái)解決的。還要用極限的思想。這在今后的學(xué)習(xí)中會(huì)逐漸明白的額。正如“希爾伯特旅店”問(wèn)題一樣，我們?cè)趯?duì)待“無(wú)限"的問(wèn)題時(shí),決不采用“有限”的觀念去解決