2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步備課課件（人教A版2019必修第一冊(cè)） 5-7 三角函數(shù)的應(yīng)用 課件（29張）

第五章

三角函數(shù)

5.7

三角函數(shù)的應(yīng)用高中數(shù)學(xué)/人教A版/必修一1引子

現(xiàn)實(shí)生活中有很多現(xiàn)象在進(jìn)行周而復(fù)始地變化，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以說(shuō)這些現(xiàn)象具有周期性，而我們所學(xué)的三角函數(shù)就是刻畫(huà)周期變化的典型函數(shù)模型，這節(jié)課我們就來(lái)探討三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用.128例1.如圖，某地一天從6～14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)T/℃102030Ot/h61014（1）求這一天6～14時(shí)的最大溫差.（2）寫(xiě)出這段曲線的函數(shù)解析式.1

根據(jù)圖象建立三角函數(shù)關(guān)系

解:（1）觀察圖象可知，這段時(shí)間的最大溫差是20℃.

（2）從圖中可以看出，從6時(shí)到14時(shí)的圖象是函數(shù)

y=Asin(ωx+φ)+b的半個(gè)周期的圖象，所以因?yàn)辄c(diǎn)（6，10）是五點(diǎn)法作圖中的第四點(diǎn)，故故所求函數(shù)解析式為

方法總結(jié)

利用圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，即點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式可求得φ，注意通常|φ|≤π.

練一練

答案：B

解：函數(shù)圖象如圖所示

從圖中可以看出，函數(shù)是以π為周期的波浪形曲線.y＝|sinx|xyO1-12

根據(jù)解析式模型建立圖象模型例2.畫(huà)出函數(shù)y＝|sinx|的圖象并觀察其周期.

由于所以，函數(shù)是以π為周期的函數(shù).

我們也可以這樣進(jìn)行驗(yàn)證：

利用函數(shù)圖象的直觀性,通過(guò)觀察圖象而獲得對(duì)函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí),這是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方法.

練一練

答案：C3

將實(shí)際問(wèn)題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)模型例3.海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.

一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲

潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋，

下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深的關(guān)系表：時(shí)刻水深/米時(shí)刻水深/米時(shí)刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0(1)選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函

數(shù)關(guān)系，給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值.

（精確到0.001）(2)一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安

全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的

距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？(3)若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在

2:00開(kāi)始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，

那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的

水域？解：(1)以時(shí)間為橫坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系

中畫(huà)出散點(diǎn)圖.根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù)來(lái)刻畫(huà)水深與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：A=2.5,h=5,T=12,=0;由

,得所以，這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可以近似描述為：由上述關(guān)系式易得港口在整點(diǎn)時(shí)水深的近似值：時(shí)刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.750時(shí)刻12:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754(2)貨船需要的安全水深為4+1.5=5.5（米），所

以當(dāng)y≥5.5時(shí)就可以進(jìn)港.令

化簡(jiǎn)得

由計(jì)算器計(jì)算可得解得因?yàn)?，所以由函?shù)周期性易得

因此，貨船可以在0時(shí)30分左右進(jìn)港，早晨5時(shí)30分左右出港；或在中午12時(shí)30分左右進(jìn)港，下午17時(shí)30分左右出港，每次可以在港口停留5小時(shí)左右.(3)設(shè)在時(shí)刻x貨船的安全水深為y，那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2),在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，可以

看到在6～7時(shí)之間兩個(gè)函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn).

通過(guò)計(jì)算也可以得到這個(gè)結(jié)果，在6時(shí)的水深約為5米，此時(shí)貨船的安全水深約為4.3米；6.5時(shí)的水深約為4.2米，此時(shí)貨船的安全水深約為4.1米；7時(shí)的水深約為3.8米，而貨船的安全水深約為4米，因此為了安全，貨船最好在6.5時(shí)之前停止卸貨，將貨船駛向較深的水域.A練一練A練一練C練一練B練一練A練一練5.若函數(shù)f(x)=sinx+2|sinx|，x∈［0,2π］的圖象與直線y=k有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是__________.1＜k＜3練一練課堂小結(jié)一、本節(jié)課學(xué)習(xí)的新知識(shí)

氣溫變化圖的閱讀

復(fù)合三角函數(shù)圖形的閱讀

潮水周期性規(guī)律的表示二、本節(jié)課提升的核心素養(yǎng)

數(shù)據(jù)分析課堂小結(jié)

數(shù)學(xué)運(yùn)算

邏輯推理三、本節(jié)課訓(xùn)練的數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)形結(jié)合課堂小結(jié)

方程思想

轉(zhuǎn)化與化歸01

基礎(chǔ)作業(yè)：

.02

能力作業(yè)：.03拓展延伸：（選做）作業(yè)給授課教師的建議：1.