2024屆河北省唐山市名校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆河北省唐山市名校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．矩形的長(zhǎng)為4，寬為3，它繞矩形長(zhǎng)所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成幾何體的全面積是（）A．24 B．33 C．56 D．422．下列各數(shù)：-2，，，，，，0.3010010001…，其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．13．下列說法正確的是（）A．了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查B．甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差分別為，，說明乙的跳遠(yuǎn)成績(jī)比甲穩(wěn)定C．一組數(shù)據(jù)2，2，3，4的眾數(shù)是2，中位數(shù)是2.5D．可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生4．在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cos∠B的值為（

）A． B． C． D．15．一元二次方程的根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根6．隨機(jī)抽取某商場(chǎng)4月份5天的營(yíng)業(yè)額（單位：萬元）分別為3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，則這個(gè)商場(chǎng)4月份的營(yíng)業(yè)額大約是（）A．90萬元B．450萬元C．3萬元D．15萬元7．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的一個(gè)解為x＝﹣1，則m的值為（）A．﹣2 B．2 C．5 D．﹣48．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．x3+x=x4 B．（x2）3=x6 C．3x﹣2x=1 D．（a﹣b）2=a2﹣b29．二次函數(shù)的圖象如圖，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限10．如果可以通過配方寫成的形式，那么可以配方成（）A． B． C． D．11．如圖，⊙O的半徑為6，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，且∠BCA＝45°，則點(diǎn)O到弦AB的距離為（）A．3 B．6 C．3 D．612．菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為60cm和80cm，那么邊長(zhǎng)是（）A．60cm B．50cm C．40cm D．80cm二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸的負(fù)半軸上，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過對(duì)角線OB的中點(diǎn)D和頂點(diǎn)C．若菱形OABC的面積為6，則k的值等于_____．14．將二次函數(shù)化成的形式，則__________．15．?dāng)?shù)據(jù)8，8，10，6，7的眾數(shù)是__________．16．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AE是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)D．若AOC=80°，則ADB的度數(shù)為（）A．40°B．50°C．60°D．20°17．如圖，直線，等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在，，上，90°，交于點(diǎn)，已知與的距離為2，與的距離為3，則的長(zhǎng)為________．18．如圖，一段拋物線：記為，它與軸交于兩點(diǎn)，；將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于；將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于；如此進(jìn)行下去，直至得到，若點(diǎn)在第段拋物線上，則___________．三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算：2cos60°+4sin60°?tan30°﹣cos45°20．（8分）如圖，天星山山腳下西端A處與東端B處相距800(1＋)米，小軍和小明同時(shí)分別從A處和B處向山頂C勻速行走．已知山的西端的坡角是45°，東端的坡角是30°，小軍的行走速度為米/秒．若小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂C處，則小明的行走速度是多少？21．（8分）在正方形中，點(diǎn)是直線上動(dòng)點(diǎn)，以為邊作正方形，所在直線與所在直線交于點(diǎn)，連接．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．①求證：；②若，求的值；（2）當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)為4，時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．22．（10分）公司經(jīng)銷的一種產(chǎn)品，按要求必須在15天內(nèi)完成銷售任務(wù)．已知該產(chǎn)品的銷售價(jià)為62元/件，推銷員小李第x天的銷售數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系：y＝（1）小李第幾天銷售的產(chǎn)品數(shù)量為70件？（2）設(shè)第x天銷售的產(chǎn)品成本為m元/件，m與x的函數(shù)圖象如圖，小李第x天銷售的利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？23．（10分）（1）已知，求的值；（2）已知直線分別截直線于點(diǎn)，截直線于點(diǎn)，且，，求的長(zhǎng).24．（10分）如圖，在中，，以為直徑作交于于于．求證:是中點(diǎn)；求證:是的切線25．（12分）如圖，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（-3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D．

（1）求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（2）試判斷△BCD的形狀，并說明理由．

（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．26．如圖，在中，.以為直徑的與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，且.（1）試說明是的切線；（2）過點(diǎn)作，垂足為.若，，求的半徑；（3）連接，設(shè)的面積為，的面積為，若，，求的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】旋轉(zhuǎn)后的幾何體是圓柱體，先確定出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的表面積公式計(jì)算即可求解．【題目詳解】解：π×3×2×4＋π×32×2＝24π＋18π＝42π（cm2）；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是點(diǎn)、線、面、體，根據(jù)圖形確定出圓柱的底面半徑和高的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】無理數(shù)，即非有理數(shù)之實(shí)數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比.若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán)，也就是說它是無限不循環(huán)小數(shù).常見的無理數(shù)有大部分的平方根、π等.【題目詳解】根據(jù)無理數(shù)的定義，下列各數(shù)：-2，，，，，，0.3010010001…，其中無理數(shù)是：，，0.3010010001…故選：B【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：無理數(shù).理解無理數(shù)的定義是關(guān)鍵.3、C【分析】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)：全面調(diào)查收集的數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、耗時(shí)長(zhǎng)，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查．抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時(shí)的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，中間兩數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．【題目詳解】解：A．了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合抽樣調(diào)查，A錯(cuò)誤；B．甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差分別為，，說明甲的跳遠(yuǎn)成績(jī)比乙穩(wěn)定，B錯(cuò)誤；C．一組數(shù)據(jù)，，，的眾數(shù)是，中位數(shù)是，正確；D．可能性是的事件在一次試驗(yàn)中可能會(huì)發(fā)生，D錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用，正確理解概率的意義是解題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】作AD⊥BC，可得AD=BD=5，利用勾股定理求得AB，再由余弦函數(shù)的定義求解.【題目詳解】作AD⊥BC于點(diǎn)D，則AD=5，BD=5，∴AB===5，∴cos∠B===.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查銳角三角函數(shù)的定義.5、D【分析】先根據(jù)計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【題目詳解】因?yàn)椤?，所以方程無實(shí)數(shù)根．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．6、A【解題分析】．所以4月份營(yíng)業(yè)額約為3×30＝90（萬元）．7、B【分析】把x＝﹣1代入方程x1﹣mx﹣3＝0得1+m﹣3＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【題目詳解】解：把x＝﹣1代入方程x1﹣mx﹣3＝0得1+m﹣3＝0，解得m＝1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)一元二次方程的解，解一元一次方程，等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握8、B【解題分析】試題分析：A、根據(jù)合并同類法則，可知x3+x無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)，可知（x2）3=x6，故正確；C、根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，可知3x-2x=x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)完全平方公式可知：（a-b）2=a2-2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．考點(diǎn)：1、合并同類項(xiàng)，2、冪的乘方運(yùn)算，3、完全平方公式9、C【解題分析】∵拋物線的頂點(diǎn)在第四象限，∴﹣＞1，＜1．∴＜1，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限．故選C．10、B【分析】根據(jù)配方法即可求出答案．【題目詳解】∵x2?8x＋m＝0可以通過配方寫成（x?n）2＝6的形式，∴x2?8x＋16＝16?m，x2?2nx＋n2＝6，∴n＝4，m＝10，∴x2＋8x＋m＝x2＋8x＋10＝0，∴（x＋4）2＝6，即故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用配方法，本題屬于基礎(chǔ)題型．11、C【分析】連接OA、OB，作OD⊥AB于點(diǎn)D，則△OAB是等腰直角三角形，得到ODAB，即可得出結(jié)論．【題目詳解】連接OA、OB，作OD⊥AB于點(diǎn)D．∵△OAB中，OB=OA=6，∠AOB=2∠ACB=90°，∴AB．又∵OD⊥AB于點(diǎn)D，∴ODAB=．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理，得到△OAB是等腰直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出OA、OB的長(zhǎng)，再利用勾股定理列式求出邊長(zhǎng)AB，然后根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：如圖，∵菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)是6cm和8cm，∴OA=×80=40cm，OB=×60=30cm，又∵菱形的對(duì)角線AC⊥BD，∴AB==50cm，∴這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是50cm．故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、﹣1【分析】根據(jù)題意，可以設(shè)出點(diǎn)C和點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可求得k的值，本題得以解決．【題目詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c，），則﹣a?＝6，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），∴，解得，k＝﹣1，故答案為﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義、反比例函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14、【分析】利用配方法，加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，即可把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．【題目詳解】解：，，．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的三種形式：一般式：，頂點(diǎn)式：；兩根式：．正確利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念即可得出答案．【題目詳解】眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，題中的1出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查眾數(shù)，掌握眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．16、B．【解題分析】試題分析：根據(jù)AE是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，可以先得出∠BAD為直角．再由同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，求出∠B，從而得到∠ADB的度數(shù)．由題意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故選B．考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì)．17、【分析】作AF⊥，BE⊥，證明△ACF≌△CBE，求出CE，根據(jù)勾股定理求出BC、AC，作DH⊥，根據(jù)DH∥AF證明△CDH∽△CAF，求出CD，再根據(jù)勾股定理求出BD.【題目詳解】如圖，作AF⊥，BE⊥，則∠AFC=BEC=90°，由題意得BE=3，AF=2+3=5，∵△是等腰直角三角形，90°，∴AC=BC,∠BCE+∠ACF=90°，∵∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACF=∠CBE,∴△ACF≌△CBE,∴CE=AF=5，CF=BE=3，∴,作DH⊥，∴DH∥AF∴△CDH∽△CAF，∴，∴，∴CD=，∴BD=，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，平行線間的距離處處相等的性質(zhì)，正確引出輔助線解決問題是解題的關(guān)鍵.18、-1【分析】將這段拋物線C1通過配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)及拋物線與x軸的交點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以知道C1與C2的頂點(diǎn)到x軸的距離相等，且OA1＝A1A2，照此類推可以推導(dǎo)知道點(diǎn)P（11，m）為拋物線C6的頂點(diǎn)，從而得到結(jié)果．【題目詳解】∵y＝?x（x?2）（0≤x≤2），∴配方可得y＝?（x?1）2＋1（0≤x≤2），∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∴A1坐標(biāo)為（2，0）∵C2由C1旋轉(zhuǎn)得到，∴OA1＝A1A2，即C2頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，?1），A2（4，0）；照此類推可得，C3頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，1），A3（6，0）；C4頂點(diǎn)坐標(biāo)為（7，?1），A4（8，0）；C5頂點(diǎn)坐標(biāo)為（9，1），A5（10，0）；C6頂點(diǎn)坐標(biāo)為（11，?1），A6（12，0）；∴m＝?1．故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，學(xué)會(huì)從一般到特殊的探究方法，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共78分）19、3﹣．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案．【題目詳解】2cos60°+4sin60°?tan30°﹣cos45°＝2×+4××﹣＝1+2﹣＝3﹣．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．20、1米/秒【解題分析】分析：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用x表示出AC與BC的長(zhǎng)，再根據(jù)小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂C處即可得出結(jié)論．本題解析：解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.設(shè)AD＝x米，小明的行走速度是a米/秒．∵∠A＝45°，CD⊥AB，∴AD＝CD＝x米，∴AC＝x(米)．在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，∴BC＝＝2x(米)．∵小軍的行走速度為米/秒，若小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂C處，∴＝，解得a＝1.答：小明的行走速度是1米/秒．21、（1）①證明見解析；②；（2）或．【分析】（1）通過正方形的性質(zhì)和等量代換可得到，從而可用SAS證明，利用全等的性質(zhì)即可得出；（2）先證明，則有，進(jìn)而可證明，得到，再利用得出，作交EH于點(diǎn)P，則，利用相似三角形的性質(zhì)得出，則問題可解；（3）設(shè)，則，表示出EH,然后利用解出x的值，進(jìn)而可求EH的長(zhǎng)度；當(dāng)E在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，畫出圖形，用同樣的方法即可求EH的長(zhǎng)度．【題目詳解】（1）①證明：∵四邊形ABCD，DEFG都是正方形∴∵在和中，②∵四邊形DEFG是正方形在和中，在和中，∵作交EH于點(diǎn)P，則（3）當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上時(shí)，設(shè)，則解得∴當(dāng)E在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如下圖∵四邊形ABCD，DEFG都是正方形∴∵在和中，∴點(diǎn)G在BC邊上∵四邊形DEFG是正方形在和中，設(shè)，則解得∴綜上所述，EH的長(zhǎng)度為或．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，掌握全等三角形和相似三角形的判定及性質(zhì)并分情況討論是解題的關(guān)鍵．22、（1）小李第1天銷售的產(chǎn)品數(shù)量為70件；（2）第5天時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為880元．【分析】（1）根據(jù)y和x的關(guān)系式，分別列出方程并求解，去掉不符合情況的解后，即可得到答案;（2）根據(jù)m與x的函數(shù)圖象，列出m與x的關(guān)系式并求解系數(shù)；然后結(jié)合利潤(rùn)等于售價(jià)減去成本后再乘以銷售數(shù)量的關(guān)系，利用一元一次函數(shù)和一元二次函數(shù)的性質(zhì)，計(jì)算得到答案．【題目詳解】（1）如果8x＝70得x＝＞5，不符合題意；如果5x+10＝70得x＝1．故小李第1天銷售的產(chǎn)品數(shù)量為70件；（2）由函數(shù)圖象可知：當(dāng)0≤x≤5，m＝40當(dāng)5＜x≤15時(shí)，設(shè)m＝kx+b將（5，40）（15，60）代入，得∴且b=30∴m＝2x+30①當(dāng)0≤x≤5時(shí)w＝（62﹣40）?8x＝176x∵w隨x的增大而增大∴當(dāng)x＝5時(shí)，w最大為880；②當(dāng)5＜x≤15時(shí)w＝（62﹣2x﹣30）（5x+10）＝﹣10x2+140x+320∴當(dāng)x＝7時(shí)，w最大為810∵880＞810∴當(dāng)x＝5時(shí)，w取得最大值為880元故第5天時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為880元．【題目點(diǎn)撥】本題考察了從圖像獲取信息、一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)的知識(shí)；求解本題的關(guān)鍵為熟練掌握一元一次和一元二次函數(shù)的性質(zhì)，并結(jié)合圖像計(jì)算得到答案．23、（1）9；（2）6.【分析】（1）交叉相乘，化簡(jiǎn)后同除以y即可得出答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)計(jì)算即可得出答案.【題目詳解】解：（1）∴；（2）∵∴即：∴【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解分式方程以及平行線的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).24、（1）詳見解析，（2）詳見解析【分析】（1）連接AD，利用等腰三角形三線合一即可證明是中點(diǎn)；（2）連接OD,通過三角形中位線的性質(zhì)得出，則有OD⊥DE，則可證明結(jié)論．【題目詳解】（1）連接AD．∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝DC，（2）連接OD．∵AO＝BO，BD＝DC，∴，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等腰三角形三線合一和切線的判定，掌握等腰三角形三線合一和切線的判定方法是解題的關(guān)鍵．25、（1）y=-x2-2x+1，（-1，4）；（2）△BCD是直角三角形．理由見解析；（1）P1(0，0)，P2(0，?)，P1(?9，0)．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

（2）利用勾股定理求得△BCD的三邊的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可作出判斷；

（1）分p在x軸和y軸兩種情況討論，舍出P的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解．【題目詳解】（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c

由拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，1），可知c=1．即拋物線的解析式為y=ax2+bx+1．

把點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（-1，0）代入，得解得a=-1，b=-2

∴拋物線的解析式為y=-x2-2x+1．

∵y=-x2-2x+1=-（x+1）2+4

∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，4）；

（2）△BCD是直角三角形．

理由如下：過點(diǎn)D分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F．

∵在Rt△BOC中，OB=1，OC=1，

∴BC2=OB2+OC2=18

在Rt△