2024屆廣西壯族自治區(qū)崇左市寧明縣數學九年級第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆廣西壯族自治區(qū)崇左市寧明縣數學九年級第一學期期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC＝40°，則∠D的度數是（）A．140° B．130° C．120° D．110°2．方程的根為（）A． B． C．或 D．或3．已知α為銳角，且sin（α﹣10°）＝，則α等于（）A．70° B．60° C．50° D．30°4．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．拋一枚硬幣，正面朝下C．購買一張福利彩票中獎了D．擲一枚骰子，向上一面的數字一定大于零5．如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，則∠ABD的度數為()A．60° B．72° C．78° D．144°6．下列計算正確的是（）A．； B．； C．； D．．7．已知當x＞0時，反比例函數y＝的函數值隨自變量的增大而減小，此時關于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情況為（）A．有兩個相等的實數根 B．沒有實數根C．有兩個不相等的實數根 D．無法確定8．一元二次方程x2＋x＝0的根是()A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝x2＝0 D．x1＝x2＝19．半徑為的圓中，的圓心角所對的弧的長度為（）A． B． C． D．10．對于反比例函數，下列說法錯誤的是（）A．它的圖像在第一、三象限B．它的函數值y隨x的增大而減小C．點P為圖像上的任意一點，過點P作PA⊥x軸于點A．△POA的面積是D．若點A（-1，）和點B(,）在這個函數圖像上，則＜二、填空題(每小題3分,共24分)11．若反比例函數y＝﹣6x的圖象經過點A(m，3)，則m的值是_____12．已知點A(－3，m)與點B(2，n)是直線y＝－x＋b上的兩點，則m與n的大小關系是___．13．已知：在⊙O中，直徑AB＝4，點P、Q均在⊙O上，且∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，則弦PQ的長為_____．14．如圖，圓錐的底面半徑OB＝6cm，高OC＝8cm，則該圓錐的側面積是_____cm1．15．如圖，，請補充—個條件：___________，使（只寫一個答案即可）．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周長為18，則S△ABC＝____．17．如圖，在菱形中，對角線交于點，過點作于點，已知BO=4，S菱形ABCD=24，則___．18．從實數中，任取兩個數，正好都是無理數的概率為________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知二次函數中，函數與自變量的部分對應值如下表:············（1）求該二次函數的表達式；（2）當時，的取值范圍是.20．（6分）為了“創(chuàng)建文明城市，建設美麗臺州”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內一塊不超過1000平方米的區(qū)域進行美化．經調查，美化面積為100平方米時，每平方米的費用為300元．每增加1平方米，每平方米的費用下降0.2元。設美化面積增加x平方米，美化所需總費用為y元．（1）求y與x的函數關系式；（2）當美化面積增加100平方米時，美化的總費用為多少元；（3）當美化面積增加多少平方米時，美化所需費用最高?最高費用是多少元?21．（6分）如圖，已知四邊形ABCD內接于圓，對角線AC與BD相交于點E，F(xiàn)在AC上，AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC．(1)若∠DFC=40o，求∠CBF的度數．(2)求證:CD⊥DF．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）請在圖中，畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；（2）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請在圖中y軸右側，畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．23．（8分）如圖，已知點A，B的坐標分別為（4，0），（3，2）．（1）畫出△AOB關于原點O對稱的圖形△COD；（2）將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉90°得到△EOF，畫出△EOF；（3）點D的坐標是，點F的坐標是，此圖中線段BF和DF的關系是．24．（8分）小明和小亮兩人一起玩投擲一個普通正方體骰子的游戲．（1）說出游戲中必然事件，不可能事件和隨機事件各一個；（2）如果兩個骰子上的點數之積為奇數，小明勝，否則小亮勝，你認為這個游戲公平嗎？如果不公平，誰獲勝的可能性較大？請說明理由．請你為他們設計一個公平的游戲規(guī)則．25．（10分）為了響應政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉型的號召，某公司自主設計了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場進行試銷售，經過調查發(fā)現(xiàn)該產品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數關系：y=﹣10x+1．（1）求出利潤S（元）與銷售單價x（元）之間的關系式（利潤=銷售額﹣成本）；（2）當銷售單價定為多少時，該公司每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？26．（10分）如圖，，，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據圓周角定理求出∠ACB，根據三角形內角和定理求出∠B，求出∠D+∠B=180°，再代入求出即可.【題目詳解】∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=40°，∴∠B=180°﹣∠ACB﹣∠BAC=50°，∵A、B、C、D四點共圓，∴∠D+∠B=180°，∴∠D=130°，故選：B．【題目點撥】此題主要考查圓周角定理以及圓內接四邊形的性質，熟練掌握，即可解題.2、D【分析】用直接開平方法解方程即可.【題目詳解】x-1=±1x1=2，x2=0故選：D【題目點撥】本題考查的是用直接開平方法解一元二次方程，關鍵是要掌握開平方的方法，解題時要注意符號.3、A【分析】根據特殊角的三角函數值可得α﹣10°＝60°，進而可得α的值．【題目詳解】解：∵sin（α﹣10°）＝，∴α﹣10°＝60°，∴α＝70°．故選A．【題目點撥】本題考查特殊角的三角函數值，特殊角的三角函數值的計算在中考中經常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主．4、D【分析】根據定義進行判斷．【題目詳解】解：必然事件就是一定發(fā)生的事件，隨機事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，由必然事件和隨機事件的定義可知，選項A，B，C為隨機事件，選項D是必然事件，故選D．【題目點撥】本題考查必然事件和隨機事件的定義．5、B【分析】如圖（見解析），先根據正五邊形的性質得圓心角的度數，再根據圓周角定理即可得.【題目詳解】如圖，連接OA、OE、OD由正五邊形的性質得：由圓周角定理得：（一條弧所對圓周角等于其所對圓心角的一半）故選：B.【題目點撥】本題考查了正五邊形的性質、圓周角定理，熟記性質和定理是解題關鍵.6、B【解題分析】分析：分別根據次根式的加減運算法則以及合并同類項的法則、冪的乘方與積的乘方法則及同底數冪的除法法則對各選項進行逐一判斷即可．詳解：A.與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B.，故本選項正確；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項錯誤.故選：B.點睛：此題考查了二次根式的加減運算以及合并同類項、積的乘方運算和同底數冪的除法法則運算等知識，正確掌握運算法則是解題的關鍵.7、C【分析】由反比例函數的增減性得到k＞0，表示出方程根的判別式，判斷根的判別式的正負即可得到方程解的情況．【題目詳解】∵反比例函數y，當x＞0時，y隨x的增大而減小，∴k＞0，∴方程中，△＝=8k+8＞0，∴方程有兩個不相等的實數根．故選C．【題目點撥】本題考查了根的判別式，以及反比例函數的性質，熟練掌握反比例函數的性質是解答本題的關鍵．8、B【分析】把一元二次方程化成x(x+1)=0，然后解得方程的根即可選出答案．【題目詳解】解：∵一元二次方程x2+x=0，∴x(x+1)=0，∴x1=0，x2=?1，故選B.【題目點撥】本題考查了因式分解法求一元二次方程的根.9、D【分析】根據弧長公式l=，計算即可．【題目詳解】弧長=，

故選：D．【題目點撥】本題考查弧長公式，解題的關鍵是記住弧長公式，屬于中考常考題型．10、B【分析】根據反比例函數圖象與系數的關系解答．【題目詳解】解：A、反比例函數中的>0，則該函數圖象分布在第一、三象限，故本選項說法正確．

B、反比例函數中的>0，則該函數圖象在每一象限內y隨x的增大而減小，故本選項說法錯誤．

C、點P為圖像上的任意一點，過點P作PA⊥x軸于點A．，∴△POA的面積=，故本選項正確．D、∵反比例函數，點A（-1，）和點B(,）在這個函數圖像上，則y1<y2，故本選項正確．

故選：B．【題目點撥】本題考查了反比例函數的性質：反比例函數y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大；還考查了k的幾何意義．二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣2【解題分析】∵反比例函數y=-6x∴3=-6m，解得12、m>n【分析】先根據直線的解析式判斷出函數的增減性，再根據一次函數的性質即可得出結論．【題目詳解】∵直線y＝?x＋b中，k＝?＜0，∴此函數y隨著x增大而減?。?3＜2，∴m＞n．故填：m>n.【題目點撥】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數的增減性是解答此題的關鍵．13、2或1【分析】當點P和Q在AB的同側，如圖1，連接OP、OQ、PQ，先計算出∠PAQ＝30°，根據圓周角定理得到∠POQ＝60°，則可判斷△OPQ為等邊三角形，從而得到PQ＝OP＝2；當點P和Q在AB的同側，如圖1，連接PQ，先計算出∠PAQ＝90°，根據圓周角定理得到PQ為直徑，從而得到PQ＝1．【題目詳解】解：當點P和Q在AB的同側，如圖1，連接OP、OQ、PQ，∵∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，∴∠PAQ＝30°，∴∠POQ＝2∠PAQ＝2×30°＝60°，∴△OPQ為等邊三角形，∴PQ＝OP＝2；當點P和Q在AB的同側，如圖1，連接PQ，∵∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，∴∠PAQ＝90°，∴PQ為直徑，∴PQ＝1，綜上所述，PQ的長為2或1．故答案為2或1．【題目點撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．14、60π【分析】先利用勾股定理求出BC的長度，然后利用扇形的面積公式求解即可．【題目詳解】解：∵它的底面半徑OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC＝＝10（cm），∴圓錐的側面積是：（cm1）．故答案為：60π．【題目點撥】本題主要考查勾股定理及扇形的面積公式，掌握勾股定理及扇形的面積公式是解題的關鍵．15、∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE（填一個即可）．【分析】根據相似三角形的判定方法，已知一組角相等則再添加一組相等的角或夾該角的兩個邊對應成比例即可推出兩三角形相似．【題目詳解】∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC，∴當∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE時兩三角形相似．故答案為：∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE(填一個即可)．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定：①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．16、【解題分析】根據正切函數是對邊比鄰邊，可得a、b的值，根據勾股定理，可得c根據周長公式，可得x的值，根據三角形的面積公式，可得答案．【題目詳解】由在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，得a=5x，b=12x．由勾股定理，得c==13x．由三角形的周長，得5x+12x+13x=18，解得x=，a=3，b=．S△ABC=ab=×3×=．故答案為：．【題目點撥】本題考查了解直角三角形，利用正切函數表示出a=5x，b=12x是解題關鍵．17、【分析】根據菱形面積=對角線積的一半可求，再根據勾股定理求出，然后由菱形的面積即可得出結果.【題目詳解】∵四邊形是菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴；故答案為．【題目點撥】本題考查了菱形的性質、勾股定理以及菱形面積公式.熟練掌握菱形的性質，由勾股定理求出是解題的關鍵.18、【分析】畫樹狀圖展示所有等可能的結果數，再找出兩次選到的數都是無理數的結果數，然后根據概率公式求解．【題目詳解】畫樹狀圖為：則共有6種等可能的結果，其中兩次選到的數都是無理數有()和()2種，所以兩次選到的數都是無理數的概率．故答案為：．【題目點撥】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數與總情況數之比．三、解答題(共66分)19、（1）或；（2）或【分析】（1）根據拋物線的對稱性從表格中得出其頂點坐標，設出頂點式，任意代入一個非頂點的點的坐標即可求解.（2）結合表格及函數解析式及其增減性解答即可.【題目詳解】（1）由題意得頂點坐標為.設函數為.由題意得函數的圖象經過點，所以.所以.所以兩數的表達式為(或)；由所給數據可知當時，有最小值，二次函數的對稱軸為.又由表格數據可知當時，對應的的范圍為或.【題目點撥】本題考查的是確定二次函數的表達式及二次函數的性質，掌握二次函數的對稱性及增減性是關鍵.20、（1）；（2）當美化面積增加100平方米時，美化的總費用為56000元；（3）當美化面積增加700平方米時，費用最高，最高為128000元【分析】（1）設美化面積增加x平方米，所以美化面積為100+x;每平方米的費用為300元，每增加1平方米，每平方米的費用下降0.2元，所以每平方米的費用為（300-0.2x）元，故總費用y與美化面積增加x的關系式為再化簡即可；（2）把x=100代入解析式即可求解；（3）代入頂點坐標公式：當，y取最大值求解即可．【題目詳解】（1）依題意得：故y與x的函數關系式為：（2）令x=100代入，得y=56000.所以當當美化面積增加100平方米時，美化的總費用為56000元（3）因此當時，費用最高，最高為128000元【題目點撥】本題主要考查二次函數的應用，解題關鍵在于理解題意列出二次函數的解析式，再利用二次函數的最值解決生活中的最值問題21、（1）50o；（2）見解析【分析】（1）根據圓周角定理及三角形的外角，等腰三角形的知識進行角度的換算即可得；（2）根據圓的內接四邊形對角互補的性質進行角度計算即可證明．【題目詳解】解:(1)∵∠BAD=∠BFC，∠BAD=∠BAC+∠CAD,∠BFC=∠BAC+∠ABF,∴∠CAD=∠ABF又∵∠CAD=∠CBD,∴∠ABF=∠CBD∴∠ABD=∠FBC，又，，，，．(2)令，則，∵四邊形是圓的內接四邊形，∴，即，又∵，∴，∴∴∴，即．【題目點撥】本題主要考查圓的性質與三角形性質綜合問題，難度適中，解題的關鍵是能夠靈活運用圓及三角形的性質進行角度的運算．22、（1）見解析（2）【解題分析】試題分析：（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）利用位似圖形的性質得出對應點位置，再利用銳角三角三角函數關系得出答案．試題解析：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求，由圖形可知，∠A2C2B2=∠ACB，過點A作AD⊥BC交BC的延長線于點D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC==，∴sin∠ACB===，即sin∠A2C2B2=．考點：作圖﹣位似變換；作圖﹣平移變換；解直角三角形．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）D（﹣3，﹣2），F(xiàn)（﹣2，3），垂直且相等【分析】（1）分別延長BO，AO到占D,C，使DO=BO，CO=AO，再順次連接成△COD即可；

（2）將A，B繞點O按逆時針方向旋轉90°得到對應點E，F(xiàn)，再順次連接即可得出△EOF；

（3）利用圖象即可得出點的坐標，以及線段BF和DF的關系．【題目詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）結合圖象即可得出：D（﹣3，﹣2），F(xiàn)（﹣2，3），線段BF和DF的關系是：垂直且相等．【題目點撥】此題考查了圖形的旋轉變換以及圖形旋轉的性質，難度不大，注意掌握解答此類題目的關鍵