海南省三亞市2024屆數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題含解析

海南省三亞市2024屆數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．五糧液集團2018年凈利潤為400億元，計劃2020年凈利潤為640億元，設(shè)這兩年的年凈利潤平均增長率為x，則可列方程是（）A． B．C． D．2．把一張矩形的紙片對折后和原矩形相似，那么大矩形與小矩形的相似比是（）A．:1 B．4:1 C．3:1 D．2:13．關(guān)于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為（）A．2 B．0 C．1 D．2或04．在一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（

）A． B． C． D．5．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠ABD的度數(shù)為()A．60° B．72° C．78° D．144°6．在一個晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實驗，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）A． B．C． D．7．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．08．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，則截面圓心O到水面的距離OC是()A．4 B．5 C．6 D．89．如圖，是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，它被分成三個面積相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)割伾嗤母怕蕿?)A． B． C． D．10．將6497.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.4971×1012 B．64.971×1010 C．6.5×1011 D．6.4971×1011二、填空題(每小題3分,共24分)11．正方形的邊長為，點是正方形的中心，將此正方形沿直線滾動（無滑動），且每一次滾動的角度都等于90°.例如：點不動，滾動正方形，當(dāng)點上方相鄰的點落在直線上時為第1次滾動.如果將正方形滾動2020次，那么點經(jīng)過的路程等于__________．（結(jié)果不取近似值）12．小慧準備給媽媽打個電話，但她只記得號碼的前位，后三位由，，這三個數(shù)字組成，具體順序忘記了，則她第一次試撥就撥通電話的概率是________．13．拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是_____．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)分別是，，若二次函數(shù)的圖象過兩點，且該函數(shù)圖象的頂點為，其中，是整數(shù)，且，，則的值為__________．15．如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，曲線FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六邊形的漸開線”，其中弧FK1、弧K1K2、弧K2K3、弧K3K4、弧K4K5、弧K5K6、…的圓心依次按點A、B、C、D、E、F循環(huán)，其弧長分別為l1、l2、l3、l4、l5、l6、…．當(dāng)AB＝1時，l3=________，l2019＝_________．16．有兩輛車按1，2編號，舟舟和嘉嘉兩人可任意選坐一輛車．則兩人同坐2號車的概率為_______．17．如圖，在中，A，B，C是上三點，如果，那么的度數(shù)為________.18．若圓弧所在圓的半徑為12，所對的圓心角為60°，則這條弧的長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某小型工廠9月份生產(chǎn)的、兩種產(chǎn)品數(shù)量分別為200件和100件，、兩種產(chǎn)品出廠單價之比為2:1，由于訂單的增加，工廠提高了、兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量和出廠單價，10月份產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長率和產(chǎn)品出廠單價的增長率相等，產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長率是產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長率的一半，產(chǎn)品出廠單價的增長率是產(chǎn)品出廠單價的增長率的2倍，設(shè)產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長率為（），若10月份該工廠的總收入增加了，求的值.20．（6分）解一元二次方程：（1）（2）21．（6分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，把△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C．(1)畫出△A1B1C，；(2)求在旋轉(zhuǎn)過程中，CA所掃過的面積．22．（8分）放寒假，小明的爸爸把油箱注滿油后準備駕駛汽車到距家300的學(xué)校接小明，在接到小明后立即按原路返回，已知小明爸爸汽車油箱的容積為70，請回答下列問題：（1）寫出油箱注滿油后，汽車能夠行使的總路程與平均耗油量之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明的爸爸以平均每千米耗油0.1的速度駕駛汽車到達學(xué)校，在返回時由于下雨，小明的爸爸降低了車速，此時每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始終以此速度行使，油箱里的油是否夠回到家？如果不夠用，請通過計算說明至少還需加多少油？23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，BC＞AD，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，F(xiàn)點以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動，E點同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動，設(shè)運動時間為t秒（0＜t＜5）．（1）求證：△ACD∽△BAC；（2）求DC的長；（3）試探究：△BEF可以為等腰三角形嗎？若能，求t的值；若不能，請說明理由．24．（8分）用配方法解下列方程.(1);(2).25．（10分）（定義）在平面直角坐標(biāo)系中，對于函數(shù)圖象的橫寬、縱高給出如下定義：當(dāng)自變量x在范圍內(nèi)時，函數(shù)值y滿足．那么我們稱b-a為這段函數(shù)圖象的橫寬，稱d-c為這段函數(shù)圖象的縱高．縱高與橫寬的比值記為k即：．（示例）如圖1，當(dāng)時；函數(shù)值y滿足，那么該段函數(shù)圖象的橫寬為2-（-1）=1，縱高為4-1=1．則．（應(yīng)用）（1）當(dāng)時，函數(shù)的圖象橫寬為，縱高為；（2）已知反比例函數(shù)，當(dāng)點M(1，4)和點N在該函數(shù)圖象上，且MN段函數(shù)圖象的縱高為2時，求k的值．（1）已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A點，B點．①若m=1，是否存在這樣的拋物線段，當(dāng)()時，函數(shù)值滿足若存在，請求出這段函數(shù)圖象的k值；若不存在，請說明理由．②如圖2，若點P在直線y=x上運動，以點P為圓心，為半徑作圓，當(dāng)AB段函數(shù)圖象的k=1時，拋物線頂點恰好落在上，請直接寫出此時點P的坐標(biāo)．26．（10分）如圖，BD為⊙O的直徑，點A是劣弧BC的中點，AD交BC于點E，連結(jié)AB．(1)求證：AB2=AE·AD；(2)若AE=2，ED=4，求圖中陰影的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)平均年增長率即可解題.【題目詳解】解：設(shè)這兩年的年凈利潤平均增長率為x，依題意得：故選B.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉平均年增長率概念是解題關(guān)鍵.2、A【分析】設(shè)原矩形的長為2a，寬為b，對折后所得的矩形與原矩形相似，則【題目詳解】設(shè)原矩形的長為2a，寬為b，

則對折后的矩形的長為b，寬為a，

∵對折后所得的矩形與原矩形相似，

∴，

∴大矩形與小矩形的相似比是：1；

故選A．【題目點撥】理解好：如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，這兩個或多個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.3、B【解題分析】設(shè)方程的兩根為x1，x2，

根據(jù)題意得x1+x2=1，

所以a2-2a=1，解得a=1或a=2，

當(dāng)a=2時，方程化為x2+1=1，△=-4＜1，故a=2舍去，

所以a的值為1．

故選B．4、D【解題分析】一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球．從袋中任意摸出一個球，共有10種等可能的結(jié)果，其中摸出白球的所有等可能結(jié)果共有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案.【題目詳解】根據(jù)題意：從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為==.故答案為D【題目點撥】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.5、B【分析】如圖（見解析），先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得圓心角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可得.【題目詳解】如圖，連接OA、OE、OD由正五邊形的性質(zhì)得：由圓周角定理得：（一條弧所對圓周角等于其所對圓心角的一半）故選：B.【題目點撥】本題考查了正五邊形的性質(zhì)、圓周角定理，熟記性質(zhì)和定理是解題關(guān)鍵.6、A【解題分析】解：將矩形木框立起與地面垂直放置時，形成B選項的影子；將矩形木框與地面平行放置時，形成C選項影子；將木框傾斜放置形成D選項影子；根據(jù)同一時刻物高與影長成比例，又因矩形對邊相等，因此投影不可能是A選項中的梯形，因為梯形兩底不相等．故選A．7、D【解題分析】由題意可知，該一元二次方程根的判別式的值大于零，即(-2)2-4m>0，∴m<1.對照本題的四個選項，只有D選項符合上述m的取值范圍.故本題應(yīng)選D.8、C【分析】根據(jù)垂徑定理得出BC=AB，再根據(jù)勾股定理求出OC的長：【題目詳解】∵OC⊥AB，AB=16，∴BC=AB=1．在Rt△BOC中，OB=10，BC=1，∴．故選C．9、A【解題分析】列表得：紅黃藍紅（紅，紅）（黃，紅）（藍，紅）黃（紅，黃）（黃，黃）（藍，黃）藍（紅，藍）（黃，藍）（藍，藍）由表格可知，所有等可能的情況數(shù)有9種，其中顏色相同的情況有3種，則任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)割伾嗤母怕蕿椋蔬xA.10、D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】解：6497.1億＝649710000000＝6.4971×1．故選：D．【題目點撥】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)記數(shù)法的表示方法.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，求出每次滾動點O的運動路程乘滾動次數(shù)即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：如下圖所示，∵正方形的邊長為∴AB=AD，BO=∴BD=cm∴BO=cm∵每一次滾動的角度都等于90°∴每一次滾動，點O的運動軌跡為以90°為圓心角，半徑為cm的弧長∴點經(jīng)過的路程為=故答案為：．【題目點撥】此題考查的是求一個點在運動過程中經(jīng)過的路程，掌握正方形的性質(zhì)和弧長公式是解決此題的關(guān)鍵．12、【解題分析】首先根據(jù)題意可得：可能的結(jié)果有：512，521，152，125，251，215；然后利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】∵她只記得號碼的前5位，后三位由5，1，2，這三個數(shù)字組成，∴可能的結(jié)果有：512，521，152，125，251，215；∴他第一次就撥通電話的概率是：故答案為.【題目點撥】考查概率的求法，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的之比.13、－3＜x＜1【解題分析】試題分析：根據(jù)拋物線的對稱軸為x=﹣1，一個交點為（1，0），可推出另一交點為（﹣3，0），結(jié)合圖象求出y＞0時，x的范圍．解：根據(jù)拋物線的圖象可知：拋物線的對稱軸為x=﹣1，已知一個交點為（1，0），根據(jù)對稱性，則另一交點為（﹣3，0），所以y＞0時，x的取值范圍是﹣3＜x＜1．故答案為﹣3＜x＜1．考點：二次函數(shù)的圖象．14、，【分析】先將A，B兩點的坐標(biāo)代入，消去c可得出b=1-7a，c=10a，得出xM=-=，yM=.方法一：分以下兩種情況：①a＞0，畫出示意圖，可得出yM=0,1或2，進而求出a的值；②a＜0時，根據(jù)示意圖可得，yM=5，6或7，進而求出a的值；方法二：根據(jù)題意可知或7①，或7②，由①求出a的值，代入②中驗證取舍從而可得出a的值．【題目詳解】解：將A，B兩點的坐標(biāo)代入得，，②-①得，3=21a+3b，∴b=1-7a，c=10a．∴原解析式可以化為：y=ax2+(1-7a)x+10a．∴xM=-=，yM=,方法一：①當(dāng)a＞0時，開口向上，∵二次函數(shù)經(jīng)過A,B兩點，且頂點中，x，y均為整數(shù)，且，，畫出示意圖如圖①，可得0≤yM≤2，∴yM=0,1或2，當(dāng)yM=0時，解得a=,不滿足xM為整數(shù)的條件，舍去；當(dāng)yM=1時，解得a=1(a=不符合條件，舍去)；當(dāng)yM=2時，解得a=,符合條件．②a＜0時，開口向下，畫出示意圖如圖②，根據(jù)題中條件可得，5≤yM≤7，只有當(dāng)yM=5，a=-時，當(dāng)yM=6，a=-1時符合條件．綜上所述，a的值為，．方法二：根據(jù)題意可得或7；或7③，∴當(dāng)時，解得a=，不符合③，舍去；當(dāng)時，解得a=，不符合③，舍去；當(dāng)時，解得a=，符合③中條件；當(dāng)時，解得a=1，符合③中條件；當(dāng)時，解得a=-1，符合③中條件；當(dāng)時，解得a=-，符合③中條件；當(dāng)時，解得a=-，不符合③舍去；當(dāng)時，解得a=-，不符合③舍去；綜上可知a的值為：，．故答案為：，【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的解析式、頂點坐標(biāo)以及函數(shù)圖像的整數(shù)點問題，掌握基本概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、π673π【分析】用弧長公式，分別計算出l1，l2，l3，…的長，尋找其中的規(guī)律，確定l2019的長．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：l1=，l2=，l3=，則l2019=.故答案為：π；673π.【題目點撥】本題考查的是弧長的計算，先用公式計算，找出規(guī)律，則可求出ln的長．16、．【解題分析】試題分析：列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出舟舟和嘉嘉同坐2號車的情況數(shù)，即可求出所求的概率：列表如下：1

2

1

（1，1）

（2，1）

2

（1，2）

（2，2）

∵所有等可能的情況有4種，其中舟舟和嘉嘉同坐2號車的的情況有1種，∴兩人同坐3號車的概率P=．考點：1．列表法或樹狀圖法；2．概率．17、37°【分析】根據(jù)圓周角定理直接得到∠ACB=35°．【題目詳解】解：根據(jù)圓周角定理有∠ACB=∠AOB=×74°=37°；故答案為37°．【題目點撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．18、4π【分析】直接利用弧長公式計算即可求解．【題目詳解】l＝＝4π，故答案為：4π．【題目點撥】本題考查弧長計算公式，解題的關(guān)鍵是掌握：弧長l＝（n是弧所對應(yīng)的圓心角度數(shù)）三、解答題(共66分)19、5%【分析】根據(jù)題意，列出方程即可求出x的值．【題目詳解】根據(jù)題意，得整理，得解這個方程，得，（不合題意，舍去）所以的值是5%．【題目點撥】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）;（2）【分析】（1）利用直接開方法求解；（2），故用因式分解法解方程；【題目詳解】（1）（2）【題目點撥】本題考查一元二次方程的解法，根據(jù)每題情況不一樣選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵。21、(1)見解析;(2).【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心方向及角度找出點A、B的對應(yīng)點A1、B1的位置，然后順次連接即可.

（2）利用勾股定理求出AC的長，CA所掃過的面積等于扇形CAA1的面積,然后列式進行計算即可．【題目詳解】解：(1)△A1B1C為所求作的圖形：(2)∵AC=，∠ACA1=90°,∴在旋轉(zhuǎn)過程中，CA所掃過的面積為：．【題目點撥】本題考查的知識點是作圖-旋轉(zhuǎn)變換,扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握作圖-旋轉(zhuǎn)變換,扇形面積的計算.22、（1）；（2）不夠，至少要加油20L【分析】（1）根據(jù)總路程×平均耗油量=油箱總油量求解即可；（2）先計算去時所用油量，再計算返回時用油量，與油箱中剩余油量作比較即可得出答案．【題目詳解】解：（1）由題意可得出總路程與平均耗油量的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）小明的爸爸始終以此速度行使，油箱里的油不能夠回到家小明爸爸去時用油量是：（）油箱剩下的油量是：（）返回每千米用油量是：（）返回時用油量是：（）.所以，油箱里的油不能夠回到家，至少要加油：【題目點撥】本題考查的知識點是求反比例函數(shù)的解析式，比較基礎(chǔ)，易于掌握．23、（1）見解析；（2）DC＝6.4cm；（3）當(dāng)△EFB為等腰三角形時，t的值為秒或秒或秒．【分析】（1）根據(jù)三角形相似的判定定理即可得到結(jié)論；（2）由△ACD∽△BAC，得，結(jié)合＝8cm，即可求解；（3）若△EFB為等腰三角形，可分如下三種情況：①當(dāng)BF＝BE時，②當(dāng)EF＝EB時，③當(dāng)FB＝FE時，分別求出t的值，即可．【題目詳解】（1）∵CD∥AB，∴∠BAC＝∠DCA，又AC⊥BC，∠ACB＝90°，∴∠D＝∠ACB＝90°，∴△ACD∽△BAC；（2）在Rt△ABC中，＝8cm，由（1）知，△ACD∽△BAC，∴，即:，解得：DC＝6.4cm；（3）△BEF能為等腰三角形，理由如下：由題意得：AF＝2t，BE＝t，若△EFB為等腰三角形，可分如下三種情況：①當(dāng)BF＝BE時，10﹣2t＝t，解得：t=；②當(dāng)EF＝EB時，如圖1，過點E作AB的垂線，垂足為G，則，此時△BEG∽△BAC，∴，即，解得：t=；③當(dāng)FB＝FE時，如圖2，過點F作AB的垂線，垂足為H，則，此時△BFH∽△BAC，∴，即，解得：；綜上所述：當(dāng)△EFB為等腰三角形時，t的值為秒或秒或秒．【題目點撥】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)的綜合以及等腰三角形的性質(zhì)與勾股定理，添加輔助線構(gòu)造相似三角形，是解題的關(guān)鍵．24、(1);(2).【分析】（1）先移項，然后等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，解方程即可；（2）先把原方程方程進行去括號，移項合并運算，然后再利用配方法進行解方程即可.【題目詳解】解：，，即，或，原方程的根為：.，，，，即，或，原方程的根為：.【題目點撥】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法解一元二次方程.25、（1）2，4；（2），2；（1）①存在，k=1；②或或【分析】（1）當(dāng)時，函數(shù)的函數(shù)值y滿足從而可以得出橫寬和縱高；（2）由題中MN段函數(shù)圖象的縱高為2，進而進行分類討論N的y值為2以及6的情況，再根據(jù)題中對k值定義的公式進行計算即可；（1）①先求出函數(shù)的解析式及對稱軸及最大值，根據(jù)函數(shù)值滿足確定b的取值范圍，并判斷此時函數(shù)的增減性，確定兩個端點的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求解即可；②先求出A、B的坐標(biāo)及頂點坐標(biāo)，根據(jù)k=1求出m的值，分兩種情況討論即可．【題目詳解】（1）當(dāng)時，函數(shù)的函數(shù)值y滿足，從而可以得出橫寬為，縱高為故答案為：2