第八章熱一定律

第八章熱力學第一定律§8.2功、內能和熱量§8.3熱力學第一定律§8.4熱力學第一定律的應用§8.5循環(huán)過程和熱機效率狀態(tài)變化規(guī)律：原因及具體過程體系熱性質的刻畫§8.1準靜態(tài)過程§8.5

8-13，8-14，8-17,8-18§8.4

8-3，8-4，8-6，8-7，8-9，8-10第八次作業(yè)第八次作業(yè)6月15日交熱力學是建立在人們共同經驗觀測基礎之上的，由這些觀測歸納成熱力學定律。從幾個這樣的定律出發(fā)，可用純邏輯推理的方法，演繹出這一學科的全部其余定律。有一種做法認為只有少數(shù)定律是獨立的，從它們可以推導出其余定律。最近的趨勢是選擇不是最早發(fā)現(xiàn)的那些定律和假設作為基本的定律和假設。日常經驗觀察

基本的實驗規(guī)律

邏輯推理(運用數(shù)學)

熱力學

熱力學起源于這樣的觀察事實：物質能夠存在于穩(wěn)定的不隨時間變化的宏觀狀態(tài)中。這些穩(wěn)定的“平衡態(tài)”為確定的物理性質如顏色尺寸結構等所標征。當物質變熱或變冷時，這些物理性質隨之而變化。然而只要使物體回到原來的溫度，任何給定的平衡態(tài)都可再現(xiàn)。某系統(tǒng)一旦達到了它的平衡態(tài)，其一切變化將停止，系統(tǒng)將永遠保持這種狀態(tài)，除非有某些外來的影響作用于它。這種固有的穩(wěn)定性和平衡態(tài)的再現(xiàn)性，在我們周圍的世界中到處可以看到。物質的穩(wěn)定性平衡態(tài)的再現(xiàn)性熱力學從能量的觀點出發(fā)，運用邏輯推理的方法，分析研究物質狀態(tài)變化過程中熱、功轉換的關系和條件問題。對熱運動研究熱力學實驗與邏輯推理宏觀熱力學基本原理平衡態(tài)：在不受外界影響的條件下，系統(tǒng)的宏觀性質不隨時間改變的狀態(tài)，稱為平衡態(tài)。狀態(tài)參量:描述熱力學系統(tǒng)平衡態(tài)的參量。幾何參量：體積力學參量：壓強化學參量：各組分的質量和摩爾數(shù)電磁參量：電場強度、電極化強度、磁場強度、磁極化強度熱力學第零定律：各自與第三個系統(tǒng)處于熱平衡的兩個系統(tǒng)彼此處于熱平衡。推論：一切互為熱平衡的系統(tǒng)有相同的溫度。制造溫度計的基礎熱力學第零定律

態(tài)函數(shù)溫度

熱力學中研究過程時，為了在理論上能利用系統(tǒng)處于平衡態(tài)時的性質,引入準靜態(tài)過程的概念。新平衡態(tài)1.熱力學過程熱力學系統(tǒng)從一個狀態(tài)變化到另一個狀態(tài),稱熱力學過程。改變系統(tǒng)狀態(tài)的方法：1.作功、2.傳熱§8.1準靜態(tài)過程系統(tǒng)狀態(tài)隨時間變化，便經歷了一個熱力學過程。原平衡態(tài)

非平衡態(tài)過程中的每一狀態(tài)都是平衡態(tài)2.準靜態(tài)過程弛豫時間

：非平衡態(tài)到平衡態(tài)的過渡時間。如果實際每壓縮一次所用時間T過程都遠大于弛豫時間

，則在壓縮過程中系統(tǒng)就幾乎隨時接近平衡態(tài)，可以看成準靜態(tài)過程。準靜態(tài)過程的條件:

T過程

>>

準靜態(tài)過程：如果一個系統(tǒng)在其變化過程中所經歷的每一中間狀態(tài)都無限接近于熱平衡態(tài)，這個過程稱為準靜態(tài)過程。然后判斷一個實際熱過程是不是準靜態(tài)過程？準靜態(tài)過程在實驗上是如何實現(xiàn)的？例1:在活塞上放著一堆細砂作為外壓

P外，初始時外壓與體系內壓P相等，然后一粒一粒地緩慢取出砂粒。每取出一粒砂粒，P外

就減小一個小量

ΔP

而降為

(

P

ΔP

)，這時體系膨脹一個體積小量ΔV，并使外壓P外

與體系壓力

P

平衡相等；依次一粒一粒地取出砂粒，氣體的體積就逐漸膨脹，直到

V2

為止。顯然，當砂粒改為粉末時，即

ΔP

0，ΔV

0

時，分立的過程趨向于連續(xù)過程，

在P-V圖上成為一條曲線。圖中棕色柱面為每取出一粒砂粒，P外

就減小一個小量

ΔP

而降為

(

P

ΔP

)，體系膨脹一個

ΔV（每個

ΔV

不相等）A

e。準靜態(tài)過程可以用P-V圖上的一條曲線(過程曲線)來表示。過程曲線上的任何一點都表示系統(tǒng)的一個平衡態(tài)。

準靜態(tài)過程：如果一個系統(tǒng)在其變化過程中所經歷的每一中間狀態(tài)都無限接近于熱平衡態(tài)，這個過程稱為準平衡過程或準靜態(tài)過程。當系統(tǒng)實際過程時間大于系統(tǒng)弛豫時間即可認為是準靜態(tài)過程。氣體活塞砂子21準靜態(tài)過程可以用P-V圖上的一條曲線(過程曲線)來表示。過程曲線上的任何一點都表示系統(tǒng)的一個平衡態(tài)。例2:實際氣缸的壓縮過程可看作是準靜態(tài)過程。

氣缸內處于平衡態(tài)的氣體受到壓縮后再達到平衡態(tài)所需的時間，即弛豫時間，大約是10-3秒或更小，實際內燃機氣缸內經歷一次壓縮的時間大約是10-2秒。理論上作初步研究時，也把它當成準靜態(tài)過程處理。系統(tǒng)準靜態(tài)傳熱過程熱源系統(tǒng)初始溫度為T1從T1到

T2

是準靜態(tài)過程例3：系統(tǒng)（初始溫度T1）從外界吸熱，最終系統(tǒng)溫度達到T2。T1+△TT1+2△TT1+3△TT2

-△T熱源1熱源2熱源3熱源N-1T2熱源N系統(tǒng)初始溫度為T1從T1到

T2

是準靜態(tài)過程T1+△TT1+2△TT1+3△TT2

-△T熱源1熱源2熱源3熱源N-1T2熱源N系統(tǒng)初始溫度為T1T2

系統(tǒng)初始溫度為T1

，直接與熱源T2接觸，最終達到熱平衡，不是準靜態(tài)過程。3.準靜態(tài)過程是實際過程的理想化模型。

(無限緩慢)有理論意義,也有實際意義。1.準靜態(tài)過程是由無數(shù)個平衡態(tài)組成的過程。準靜態(tài)過程:←快←緩慢非平衡態(tài)接近平衡態(tài)

只有過程進行得無限緩慢，每個中間態(tài)才可看作是平衡態(tài)。所以，實際過程僅當進行得無限緩慢時才可看作是準靜態(tài)過程。

怎樣算“無限緩慢”

準靜態(tài)過程的條件弛豫時間

:由非平衡態(tài)到平衡態(tài)所需的時間準靜態(tài)過程的條件:

T過程

>>

2.準靜態(tài)過程可以用P-V圖上的一條曲線(過程曲線)來表示?？偨Y（3）質量相互作用在兩個系統(tǒng)之間有物質交換的相互作用?！?功、熱量、內能熱力學接觸：（1）機械相互作用一個系統(tǒng)對另一個系統(tǒng)通過力或電磁力作功。（2）熱相互作用通過熱傳導和熱輻射等傳熱形式引起能量交換的相互作用。作機械功改變系統(tǒng)狀態(tài)的焦耳實驗AV作電功改變系統(tǒng)狀態(tài)的實驗宏觀運動能量熱運動能量1.功摩擦功：電功：通常：元功=廣義力×廣義位移做功可以改變系統(tǒng)的狀態(tài)在熱學中它是外界有序運動能量與系統(tǒng)無序熱運動能量間的轉換過程量摩擦升溫（機械功）、電加熱（電功）S活塞緩慢位移dl,

氣體對外界做功：PV12A準靜態(tài)過程做功多少一般與氣體經歷的過程有關，即功不是態(tài)函數(shù)，元功不是全微分。功是過程量！所以，元功用符號而不用全微分符號PV12A..|A|乃過程曲線下方的面積！對不同的過程，壓強變化規(guī)律不同，p與V的關系不同，作功也不同！功依賴于過程表示無窮小過程的功，是無窮小量，不是全微分功的幾何意義：功在數(shù)值上等于p~V

圖上過程曲線下的面積功（過程量）準靜態(tài)過程功的計算注意：作功與過程有關。宏觀運動能量熱運動能量總結功是能量傳遞和轉換的量度，它引起系統(tǒng)熱運動狀態(tài)的變化。PV12A..2.熱量熱量:系統(tǒng)和外界之間存在溫差而發(fā)生的能量傳遞，通過傳熱方式傳遞能量的量度。>0

表示系統(tǒng)從外界吸熱；<0

表示系統(tǒng)向外界放熱。熱量傳遞可以改變系統(tǒng)的狀態(tài)。系統(tǒng)和外界溫度不同，就會傳熱，或稱能量交換。無窮小過程的傳熱量

熱量是過程量無窮小過程的傳熱量是無窮小量，不是全微分摩爾熱容量：當1mol物體溫度升高1度時所吸收的熱量比熱c由材料性質決定熱容量：當質量為m的物體溫度升高1度時所吸收的熱量和具體過程有關總熱量：

積分與過程有關。無窮小過程的傳熱量是無窮小量，不是全微分熱容量：當質量為m的物體溫度升高1度時所吸收的熱量等容熱容量:在體積不變的條件下，當質量為m的物體溫度升高1度時所吸收的熱量等壓熱容量：在壓強不變的條件下，當質量為m的物體溫度升高1度時所吸收的熱量②功、熱量不是態(tài)函數(shù)，是過程量。功共同點：區(qū)別：作功和熱量傳遞具有相同的效果，它們都是使系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生變化。1卡=4.186J功與熱量的異同討論①熱功等效性①條件：物體發(fā)生宏觀位移。

②結果：作功是通過物體的宏觀位移，將物體有規(guī)則的機械能轉化為系統(tǒng)分子無規(guī)則熱運動能量，從而使系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生變化。攪拌器熱量：②效果：①條件：系統(tǒng)和外界溫度不同。熱傳遞是通過分子間碰撞完成的，即通過微觀粒子相互作用將分子無規(guī)則熱運動能量自一物體轉移到另一物體。高溫物體加熱方法宏觀運動分子熱運動功分子熱運動分子熱運動熱量功與熱量的物理本質不同：3.內能系統(tǒng)的內能：系統(tǒng)內分子做無規(guī)運動的動能和勢能的總和。熱力學第一定律就是能量守恒定律，是后者在一切涉及熱現(xiàn)象的宏觀過程中的具體表現(xiàn)。熱力學第一定律反映了能量守恒和轉換時應該遵從的關系，它引進了系統(tǒng)的態(tài)函數(shù)——內能，是描述系統(tǒng)熱運動能量的狀態(tài)函數(shù)。熱力學第一定律

態(tài)函數(shù)內能傳遞熱量和作功是能量傳遞的兩種方式，其量值可以作為內能變化的量度。在使系統(tǒng)內能發(fā)生變化的過程中，傳熱和做功是等效的。理想氣體：內能的變化：只與初、末態(tài)有關，與過程無關。

系統(tǒng)的內能是狀態(tài)量，如同

P、V、T

等量熱力學第一定律

態(tài)函數(shù)內能

物體內分子做無規(guī)運動的動能和勢能的總和叫做物體的內能。內能由系統(tǒng)的狀態(tài)唯一地決定。內能的改變量只由初末狀態(tài)決定，和變化的具體過程無關。通過作功、傳熱，系統(tǒng)與外界交換能量，內能改變。能量守恒定律：自然界一切物質都具有能量，能量有各種不同的形式，能夠從一種形式轉化為另一種形式，從一個物體傳給另一個物體，在轉化和傳遞中能量的數(shù)量不變。8.3熱力學第一定律能量的轉比和守恒定律”的提出必須建立在三個基礎之上：對熱的本質的正確認識；對物質運動的各種形式之間的轉化的發(fā)現(xiàn)；相應的科學思想。到十九世紀，這三個條件都具備了。發(fā)現(xiàn)歷史熱力學是在反對永動機的進程中通過實驗，總結實驗結果和通過邏輯思維慢慢產生的。很早以前，人類就開始利用自然力為自己服務，大約到了十三世紀，開始萌發(fā)了制造永動機的愿望。到了十五世紀，偉大的藝術家、科學家和工程師達·芬奇（Leonard·do·Vinci1452～1519），也投入了永動機的研究工作。他曾設計過一臺非常巧妙的永動機，但造出來后它并沒永動下去。1475年，達·芬奇認真總結了歷史上的和自己的失敗教訓，得出了一個重要結論：“永動機是不可能造成的?！痹诠ぷ髦兴€認識到，機器之所以不能永動下去，應與摩擦有關。于是，他對摩擦進行了深入而有成效的研究。但是，達·芬奇始終沒有，也不可能對摩擦為什么會阻礙機器運動作出科學解釋，即他不可能意識到摩擦（機械運動）與熱現(xiàn)象之間轉化的本質聯(lián)系。此后，雖然人們還是致力于永動機的研制，但也有一部分科學工作者相繼得出了“永動機是不可能造成的”結論，并把它作為一條重要原理用于科學研究之中。荷蘭的數(shù)學力學家斯臺文（SimonStevin1548～1620），于1586年運用這一原理通過對“斯臺文鏈”的分析，率先引出了力的平行四邊形定則。伽俐略在論證慣性定律時也應用過這一原理。一種永動機盡管原理的運用已取得了如此顯著的成績，但人們研制永動機的熱情不減?；莞梗–·Huygens1629～1695）

在他1673年出版的《擺式時鐘》一書中就反映了這種觀點。書中，他把伽俐略關于斜面運動的研究成果運用于曲線運動，從而得出結論：在重力作用下，物體繞水平軸轉動時，其質心不會上升到它下落時的高度之上。因而，他得出用力學方法不可能制成永動機的結論；但他卻認為用磁石大概還是能造出永動機來的。針對這種情況，1775年，巴黎科學院不得不宣布：不再受理關于永動機的發(fā)明。熱力學第一定律：不消耗能量就可以作功的"第一類永動機"是不可能實現(xiàn)的

永動機的設想圖

第一類永動機試圖在不獲取能源的前提下使體系持續(xù)地向外界輸出能量。歷史上最著名的第一類永動機是法國人亨內考在十三世紀提出的“魔輪”，十五世紀，著名學者達芬奇也曾經設計了一個相同原理的類似裝置，1667年曾有人將達芬奇的設計付諸實踐，制造了一部直徑5米的龐大機械，但是這些裝置經過試驗均以失敗告終。

18世紀以來，流行一時的“熱質說”相繼為

Countvon朗福德、J.R.von邁爾、J.P.焦耳等人所推翻。他們證明熱是物質運動的一種表現(xiàn)，并逐步歸納成第一定律的表述方式。其中焦耳于1840～1850年進行的熱功當量實驗為這一定律的科學表述奠定了基礎。焦耳的實驗表明，機械能所作的功A與其轉換得到的熱量Q之間存在著嚴格的正比關系，不管轉換的過程如何，一個單位的熱量永遠相當于b個單位的功，即A=bQ，式中b稱為熱功當量,為一個普適量。在國際單位制(SI)中熱量和功的單位都是焦耳(J)，所以b=1。

十八世紀與十九世紀之交，各種自然現(xiàn)象之間的相互轉化又相繼發(fā)現(xiàn)：在熱向功的轉化和光的化學效應發(fā)現(xiàn)之后，1800年發(fā)現(xiàn)了紅外線的熱效應。電池剛發(fā)明，就發(fā)現(xiàn)了電流的熱效應和電解現(xiàn)象。1820年，發(fā)現(xiàn)電流的磁效應，1831年發(fā)現(xiàn)電磁感應現(xiàn)象。1821年發(fā)現(xiàn)熱電現(xiàn)象，1834年發(fā)現(xiàn)其逆現(xiàn)象。等等。能量守恒定律，是自然界最普遍、最重要的基本定律之一。從物理、化學到地質、生物，大到宇宙天體。小到原子核內部，只要有能量轉化，就一定服從能量守恒的規(guī)律。從日常生活到科學研究、工程技術，這一規(guī)律都發(fā)揮著重要的作用。人類對各種能量，如煤、石油等燃料以及水能、風能、核能等的利用，都是通過能量轉化來實現(xiàn)的。能量守恒定律是人們認識自然和利用自然的有力武器。歷史上，最早提出熱功轉換的是卡諾。他認為：“熱無非是一種動力，或者索性是轉換形式的運動。熱是一種運動。對物體的小部分來說，假如發(fā)生了動力的消滅，那么與此同時，必然產生與消滅的動力量嚴格成正比的熱量。相反地，在熱消滅之處，就一定產生動力。因此可以建立這樣的命題：動力的量在自然界中是不變的，更確切地說，動力的量既不能產生，也不能消滅?！蓖瑫r他還給出了熱功當量的粗略值?？ㄖZ1842年3月，邁爾寫了一篇短文《關于無機界的力的看法》：“人們發(fā)現(xiàn)，一重物從大約365米高處下落所做的功，相當于把同重量的水從0℃升到1℃所需的熱量?！边~爾邁耶從哲學角度首先確定了這種永恒性，他堅信“無不生有，有不變無”，通過對馬拉車運動過程進行了細致地分析，指明輪子摩擦散熱和馬做功一定有確定的比例德國物理學家、醫(yī)生邁爾（JuliusRobertMayer，1814～1878）（右圖）1840年2月到1841年2月作為船醫(yī)遠航到印度尼西亞。他從船員靜脈血的顏色的不同，發(fā)現(xiàn)體力和體熱來源于食物中所含的化學能，提出如果動物體能的輸入同支出是平衡的，所有這些形式的能在量上就必定守恒。他由此受到啟發(fā)，去探索熱和機械功的關系。他將自己的發(fā)現(xiàn)寫成《論力的量和質的測定》一文，但他的觀點缺少精確的實驗論證，論文沒能發(fā)表（直到1881年他逝世后才發(fā)表）。邁爾很快覺察到了這篇論文的缺陷，并且發(fā)奮進一步學習數(shù)學和物理學。1842年他發(fā)表了《論無機性質的力》的論文，表述了物理、化學過程中各種力（能）的轉化和守恒的思想。邁爾是歷史上第一個提出能量守恒定律并計算出熱功當量的人。但1842年發(fā)表的這篇科學杰作當時未受到重視。后來焦耳繼續(xù)探討各種運動形式之間的能量守恒與轉化關系，1843年他發(fā)表了論文《論水電解時產生的熱》與《論電磁的熱效應和熱的機械值》。特別在后一篇論文中，焦耳在英國學術會議上宣稱：“自然界的能是不能毀滅的，那里消耗了機械能，總能得到相當?shù)臒?，熱只是能的一種形式。”此后焦耳不斷改進測量方法，提高測量精度，最后得到了一個被稱為“熱功當量”的物理常數(shù)，焦耳當時測得的值是423.9千克米/千卡?，F(xiàn)在這個常數(shù)的值是418.4。后人為紀念他，在國際單位制中采用焦耳為熱量的單位，取1卡=4.184焦耳。焦耳德國科學家亥姆霍茲最終建立了能量守恒定律的數(shù)學表達。他從有心力出發(fā)推出了,并建議用

代替mv表示機械運動的強弱，用來度量能量的改變。亥姆霍茲1847年，亥姆霍茲發(fā)表《論力的守恒》，第一次系統(tǒng)地闡述了能量守恒原理，從理論上把力學中的能量守恒原理推廣到熱、光、電、磁、化學反應等過程，揭示其運動形式之間的統(tǒng)一性，它們不僅可以相互轉化，而且在量上還有一種確定的關系。能量守恒與轉化使物理學達到空前的綜合與統(tǒng)一。保守力學系統(tǒng)：在只有保守力做功的情況下，系統(tǒng)能量表現(xiàn)為機械能（動能和位能

/勢能），能量守恒具體表達為機械能守恒定律。熱力學系統(tǒng)：能量表達為內能，熱量和功，能量守恒的表達形式是熱力學第一定律。核系統(tǒng)：在核聚變、核裂變過程中，產生大量能量的同時，有大量的粒子射出，所以物體的質量在減少。如果核聚變、核裂變的過程可逆，那么就需要大量的粒子和大量的能量來構成核聚變、核裂變的逆變過程。核聚變與核聚變逆變、核裂變與核裂變逆變之間，它們的能量是守恒、質量也是守恒。(1)自然界中不同的能量形式與不同的運動形式相對應：物體運動具有機械能、分子運動具有內能、電荷的運動具有電能、原子核內部的運動具有原子能等等。(2)不同形式的能量之間可以相互轉化：“摩擦生熱是通過克服摩擦做功將機械能轉化為內能；水壺中的水沸騰時水蒸氣對壺蓋做功將壺蓋頂起，表明內能轉化為機械能；電流通過電熱絲做功可將電能轉化為內能等等”。這些實例說明了不同形式的能量之間可以相互轉化，且是通過做功來完成的這一轉化過程。(3)某種形式的能減少，一定有其他形式的能增加，且減少量和增加量一定相等。某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等。熱力學第一定律就是能量守恒定律，是后者在一切涉及熱現(xiàn)象的宏觀過程中的具體表現(xiàn)。描述系統(tǒng)熱運動能量的狀態(tài)函數(shù)是內能。通過作功、傳熱，系統(tǒng)與外界交換能量，內能改變。熱力學第一定律反映了能量守恒和轉換時應該遵從的關系，它引進了系統(tǒng)的態(tài)函數(shù)——內能。熱力學第一定律也可以表述為：第一類永動機是不可能造成的。熱力學第一定律

態(tài)函數(shù)內能熱力學第一定律指出，熱能可以從一個物體傳遞給另一個物體，也可以與機械能或其他能量相互轉換，在傳遞和轉換過程中，能量的總值不變。它的另一種表述方式為：不消耗能量就可以作功的"第一類永動機"是不可能實現(xiàn)的。

某一過程，系統(tǒng)從外界吸熱Q，對外界做功A，系統(tǒng)內能從初始態(tài)E1變?yōu)?/p>

E2，則由能量守恒：系統(tǒng)E1系統(tǒng)E1系統(tǒng)E2吸熱=內能的增加+對外界所作的功對無限小過程：吸熱內能增加對外做功【補充例】理想氣體P-V圖上,從初態(tài)a分別經(1)(2)到達末態(tài)b。已知Ta<Tb,則吸收的熱量Q1和Q2的關系?a(1)VP(2)b解：

【補充例】

有5mol某種理想氣體，狀態(tài)按的規(guī)律變化（a為正常數(shù)），當氣體的體積從膨脹到時，求氣體所做的功A及氣體溫度的變化ΔT。解：等容摩爾熱容量理想氣體：結論：§8.4熱力學第一定律的應用1.等容過程等壓摩爾熱容量2.等壓過程由理想氣體狀態(tài)方程=0結論：理想氣體滿足證明：理想氣體滿足Cp>Cv的物理意義：等壓過程吸熱,不僅提高內能，而且對外作功。氣體分子的的機械能的獨立平方項的數(shù)目1.溫度不太高時，理想氣體的分子可看成剛性分子1)單原子分子(He、Ne、Ar等)只有平動自由度能量表達式中有三個獨立平方項可以看成質點2）雙原子分子(O2、H2、CO等)能量表達式中有五個獨立平方項可以看成剛體決定質心----3個平動自由度確定轉軸方位----2個轉動自由度轉動質心平動3)多原子分子(非直線型)（H2O、CH4）能量表達式中有六個獨立平方項可以看成剛體可以分解為隨質心的平移和繞質心的定點轉動。決定質心----3個平動自由度確定轉動----3個轉動自由度質心平動轉動2.實際氣體----溫度較高時，不能看成剛性分子，必須要考慮原子之間的振動，可以看成彈性諧振子振動自由度兩個質點間相對位置的變化一個彈性諧振子：兩個質點間的平衡間距能量為二個平方項之和若有S個振動自由度，能量為2S個平方項之和S個動能，S個勢能i=t+r+2s這時可以看作由兩質點組成的一個彈性諧振子。氫氣（H2）在高溫下兩氫原子之間就有振動。氯氣（Cl2）在常溫下便有振動。3.雙原子分子(溫度較高時)決定兩質點的位置----6個自由度其中決定兩質點的相對位置----1個振動自由度其中決定兩質點的質心位置----3個平動自由度其中確定轉軸方位----2個轉動自由度質心轉動一個彈性諧振子能量表達式中有7個獨立平方項i=t+r+2s=7剛體分子模型He2.984.971.991.991.991.862.032.15Ar2.984.97H24.886.87O25.096.95CO26.808.83NH36.658.80335566i某些氣體在20oC和1.01×105Pa下的摩爾熱容量常溫常壓下單原子分子和雙原子分子氣體的實驗值與剛體分子模型的i的預言較接近，多原子分子氣體的偏差大。上述氣體的摩爾熱容量的實驗值與理想氣體的預言較接近，說明分子之間的相互作用弱，可以近似看成理想氣體。經典理論無法解釋，需要量子力學才能解釋。氫氣T(K)2.53.54.5502705000CP，m/Ri=3i=5i=7低溫時，只有平動i=3常溫時，轉動被激發(fā)，i=3+2=5高溫時，振動也被激發(fā)，i=3+2+2=7【補充例】一定量理想氣體(自由度i),在等壓過程中吸熱Q,對外做功A,內能增加

E,則A/Q=?

E/Q=?解：理想氣體的定壓摩爾熱容大于定容摩爾熱容，是因為在等壓過程中（）A、膨脹系數(shù)不同； B、膨脹時氣體對外作功；C、分子間吸引力大；

D、分子本身膨脹。

課堂練習結論：摩爾熱容量3.等溫過程【補充例】理想氣體V-T圖,則A

B

C

A中,以下過程哪些是氣體從外界吸熱的過程?(1)A

B,(2)B

C,(3)C

ACABTVA

B:等壓A>0,B

C:等容

E<0,A=0,C

A:等溫

E=0,解：或QP=CP，mT>0

E>0,Q=

E+A>0,Q=

E+A<0,或QV=CV,mT<0A<0,Q=

E+A<0【補充例】20mol氧氣由狀態(tài)1變化到狀態(tài)2所經歷的過程如圖所示（1）沿1→a→2路徑；（2）沿1→2直線。分別求出這兩個過程中的A與Q以及氧氣內能的變化E2－E1。氧氣分子當成剛性分子理想氣體看待。0V/LP/atm10502052a1解：（1）1→a→21→a：等容過程a→2：等壓過程0V/LP/atm10502052a10V/LP/atm10502052a1對1→a→2過程：（2）1→2功為直線下所包圍的面積。內能的變化與過程無關，是狀態(tài)量；功和熱量隨過程不同而不同，是過程量。0V/LP/atm10502052a1(1)PdV=RdT……表示——過程(2)VdP=RdT……表示——過程(3)PdV+VdP=0.…..表示——過程

以下各式表示什么過程？課堂練習即4.絕熱過程消去過程方程利用積分得：利用利用pVpV

【補充例】絕熱容器內貯有質量為m

、摩爾質量為M

的理想氣體，設容器以速度u

作定向運動，今使容器突然停止，問：(1)定向運動機械能轉化為什么形式的能量？(2)分子速度平方的平均值增加多少？(單原子、雙原子分子）解：

(1)定向運動機械能轉化無規(guī)則熱運動動能(2)(b)(a)利用【補充例】有8×10-3kg氧氣，體積為0.41×10-3m3

，溫度為27℃。如氧氣作絕熱膨脹，膨脹后的體積為4.1×10-3m3

，問氣體作多少功？如作等溫膨脹，膨脹后的體積也為4.1×10-3m3

，問氣體作多少功？解：絕熱方程：絕熱過程作功等溫過程作功【補充例】圖中,AB為絕熱線,理想氣體由C經準靜態(tài)過程到D,與AB相交于E,證明CD過程為吸熱過程。證明：過C作另一絕熱線A’B’,作等容線DM,與A’B’交于M。相減得一定量理想氣體從體積V1膨脹到體積V2分別經歷的過程是：A→B等壓過程；A→C等溫過程；A→D絕熱過程。其中吸熱最多的過程:A）是A→B。B）是A→C。

C）是A→D。D）既是A→B，也是A→C，兩過程吸熱一樣多。課堂練習5.多方過程滿足n

多方指數(shù)定義摩爾熱容量代入，消去p得代入，消去T得功等壓絕熱等容等溫特例：PoV理想氣體等值過程和絕熱過程有關公式過程特征過程方程能量轉化關系內能增量

E

對外作功

A

吸收熱量

Q摩爾熱容量C等容V=恒量P/T=恒量0等壓P=恒量V/T=恒量

或等溫T=恒量PV=恒量0

絕熱Q=0PV

=C1V-1T=C2P

-1V-

=C300或或例題8-2如圖所示，絕熱氣缸中有一固定的導熱板C，把氣缸分為A、B兩部分，D是絕熱的活塞。A、B兩部分分別盛有1mol的氦氣和氮氣。若活塞慢慢地壓縮B部分氣體，所做的功為W，試求：（1）B部分的內能變化；（2）B部分的摩爾熱容；（3）B部分的過程方程。HeN2HeN2解：（1）絕熱氣缸導熱板C

導致A、B兩部分的溫度相同HeN2（2）（3）B部分的過程方程多方過程多方指數(shù)（2）下方氣體體積減半時，下方氣體做的功，上方氣體的內能變化。求（1）下方氣體摩爾熱容與多方指數(shù)?！狙a充例】

絕熱汽缸，上下絕熱活塞，中間固定導熱板。開始時上下溫度均為,下面體積為?，F(xiàn)緩慢推動下面活塞。21（1）系統(tǒng)絕熱解：12（2）下方氣體多方過程作功上方氣體內能變化【補充例】

1mol

雙原子分子理想氣體，從狀態(tài)A（P1,V1）沿P-V圖所示直線變到狀態(tài)B（P2,V2），則氣體內能的增量為

，氣體對外界所作的功為

，氣體吸收的熱量為

。PVAB解：圖中陰影面積為氣體所作的功氣體吸收的熱量【補充例】

1mol單原子分子理想氣體，初始壓強為

，體積為1l，將此氣體在等壓條件下加熱，直至體積增大

1倍，然后再在等容條件下加熱，至其壓強增加1

倍，最后再作絕熱膨脹，使其溫度降為起始溫度。將上述過程在P-V圖上表示出來，并求其內能的改變量和對外所作的功。解：（1）12341234（2）絕熱膨脹【補充例】一定量的理想氣體，由狀態(tài)a經b到達c（圖中abc為一直線），求此過程中： （1）氣體對外作的功；（2）氣體內能的增量；（3）氣體吸收的熱量。

p(atm)V(l)0321321cba解：【補充例】質量為