三相異步電動機(jī)的傳遞函數(shù)

8.5三相異步電動機(jī)的瞬態(tài)分析與控制

瞬態(tài)數(shù)學(xué)模型有很多種形式，但是在控制方面使用的數(shù)學(xué)模型一般有兩種，就是系統(tǒng)傳遞函數(shù)與系統(tǒng)狀態(tài)方程。它們代表了兩大類控制的方法和思想。下面我們就來推導(dǎo)一下三相異步電動機(jī)的傳遞函數(shù)與狀態(tài)方程。8.5.1三相異步電動機(jī)的傳遞函數(shù)為了能夠求出三相異步電動機(jī)的傳遞函數(shù)，必須作一些相應(yīng)的簡化和近似。首先要將電磁慣性忽略掉，然后還需要在其靜態(tài)工作點附近做一系列的簡化、近似，最后使用線性化的方法得出三相異步電動機(jī)的傳遞函數(shù)。當(dāng)電動機(jī)正常運(yùn)轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)差率s很小，可以近似認(rèn)為：這時電機(jī)的轉(zhuǎn)矩可以寫為：若在此時，電機(jī)有一個微小的變化和攝動量△T，則電壓、轉(zhuǎn)差率也會有相應(yīng)的變化：△U1，△s。這時有：

一般來說，凡是微變攝動量都比較小，因此，微變攝動量的平方或乘積就會更小。將上式中的微變攝動量的平方或乘積忽略，并相減，有：又由，代入，得：由動力學(xué)基本知識有：忽略負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化量△TL，并對等式兩邊取拉氏變換，有：可以得到三相異步電動機(jī)線性化后的傳遞函數(shù)：式中，為電動機(jī)傳遞函數(shù)的前向增益；

需要指出的是這樣得出的三相異步電動機(jī)的傳遞函數(shù)只能應(yīng)用于線性工作區(qū)，而且精度也不夠好。，為電動機(jī)傳遞函數(shù)的慣性時間系數(shù)。8.5.2三相異步電動機(jī)在狀態(tài)空間的數(shù)學(xué)模型

定轉(zhuǎn)子回路電壓方程的重新列寫。根據(jù)電路知識，在一個如圖8.36所示的有電感和電阻串聯(lián)的回路中，電壓的表示式應(yīng)為：這樣三相異步電動機(jī)定轉(zhuǎn)子的電壓方程為：可以將其寫作矩陣形式：通常電感的數(shù)值是不變的，但是由于在異步電動機(jī)中除了各相繞組的自感外還包含在轉(zhuǎn)動時定轉(zhuǎn)子繞組的部分互感，因此在求磁通鏈的微分時必須考慮到這個問題，有：這樣，電機(jī)的電壓方程就變?yōu)椋嚎紤]到電動機(jī)的磁共能及其與電動機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的關(guān)系，有：異步電動機(jī)在兩相（dq）坐標(biāo)系中的電壓方程：轉(zhuǎn)矩方程相應(yīng)變?yōu)椋涸谶@兩個方程的基礎(chǔ)上，通過2/2靜止/旋轉(zhuǎn)變換還可以導(dǎo)出異步電動機(jī)在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的方程。適當(dāng)選擇方程中的狀態(tài)變量就可以得出三相異步電動機(jī)的狀態(tài)空間方程。基于這種狀態(tài)空間方程，異步電動機(jī)的控制業(yè)已取得了長足的進(jìn)展，轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制、定子磁鏈定向的矢量控制、直接轉(zhuǎn)矩控制等等都能在一定程度上實