《Python經(jīng)濟(jì)大數(shù)據(jù)分析》Python應(yīng)用貸款違約預(yù)測

Python應(yīng)用:貸款違約預(yù)測核心知識包括：單變量Logistic回歸、多變量Logistic回歸；變量篩選、逐步Logistic回歸；決策樹建樹、剪樹、Quinlan系列決策樹和CART決策樹；ID3算法及C4.5算法；決策樹可視化；貸款違約預(yù)測Logistic模型、違約概率；貸款違約預(yù)測決策樹模型。CONTENTS目錄5.1 Logistic回歸5.1.1 Logistic函數(shù)5.1.2 Logistic回歸模型5.1.3 應(yīng)用Logistic模型預(yù)測銀行貸款違約5.2 決策樹5.2.1 信息增益5.2.2 信息增益率5.2.3 基尼指數(shù)5.2.4 決策樹的剪枝5.2.5 應(yīng)用決策樹建模預(yù)測銀行貸款違約貸款違約預(yù)測是風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域常見的問題之一，因變量取違約或者不違約，適合用Logistic回歸或者決策樹方法處理。logistic回歸是一種廣義的線性回歸分析模型，常用于數(shù)據(jù)挖掘，疾病自動診斷，經(jīng)濟(jì)預(yù)測等領(lǐng)域。決策樹是一種機(jī)器學(xué)習(xí)的方法，是一種樹形結(jié)構(gòu)，其中每個(gè)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)表示一個(gè)屬性上的判斷，每個(gè)分支代表一個(gè)判斷結(jié)果的輸出，最后每個(gè)葉節(jié)點(diǎn)代表一種分類結(jié)果，生成算法有ID3,C4.5和C5.0等。01PARTONE5.1 Logistic回歸Logistic回歸屬于概率型非線性回歸，分為二分類和多分類的回歸模型。對于二分類的Logistic回歸，因變量只有“是、否”兩個(gè)取值，記為1和0。假設(shè)當(dāng)自變量為

，

取“是”的概率為

，則取“否”的概率為

。0102035.1 Logistic回歸5.1.1 Logistic函數(shù)5.1.2 Logistic回歸模型5.1.3 應(yīng)用Logistic模型預(yù)測銀行貸款違約5.1.1 Logistic函數(shù)Logistic回歸中因變量取值只有1-0（是或否、發(fā)生或不發(fā)生）。假設(shè)自變量

作用下，記

取1的概率是

，取0概率是

。取1和0的概率之比為

，稱為事件的優(yōu)勢比（odds），對odds取自然對數(shù)即得Logistic變換:令

，則

即為Logistic函數(shù)。當(dāng)

在(0,1)之間變化時(shí)，odds的取值范圍是

，則

的取值范圍是

。5.1.2 Logistic回歸模型模型為：因?yàn)?/p>

的取值范圍是

，因此自變量

可在任意范圍內(nèi)取值。記

，得到：其中

：在沒有自變量，即

全部取0，

與

發(fā)生概率之比的自然對數(shù)；

：某自變量

變化時(shí)，即

與

相比，

優(yōu)勢比的對數(shù)值。5.1.3

案例分析以下是一份銀行貸款違約數(shù)據(jù)（截取部分），擬使用Logistic模型預(yù)測銀行貸款違約情況；其中因變量y代表是否違約，是個(gè)二分變量，取值為1表示違約，0表示不違約。自變量分別為：x1表示貸款人年齡；x2表示教育水平；x3表示工齡；x4表示貸款人地址；x5表示收入；x6表示負(fù)債率；x7表示信用卡負(fù)債；x8表示其他負(fù)債。5.1.3 案例分析1.準(zhǔn)備工作首先引入所需要的包：導(dǎo)入數(shù)據(jù)：將數(shù)據(jù)集隨機(jī)劃分為訓(xùn)練集合測試集，其中訓(xùn)練集用于模型的訓(xùn)練，測試集用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停航Y(jié)果分析：

訓(xùn)練集樣本量：560測試集樣本量：140隨機(jī)抽樣設(shè)置的訓(xùn)練集與測試集樣本大致比例為8：2。importnumpyasnpimportpandasaspdimportstatsmodels.apiassmimportstatsmodels.formula.apiassmffilename=r'C:\Users\LENOVO\Desktop\example\Linear22.xlsx'data=pd.read_excel(filename)print(data.head())train=data.sample(frac=0.8,random_state=12345).copy()test=data[~data.index.isin(train.index)].copy()print('訓(xùn)練集樣本量：%i\n測試集樣本量：%i'%(len(train),len(test)))5.1.3 案例分析2.

單變量Logistic回歸我們首先使用單自變量建立一元Logistic模型，代碼如下：結(jié)果分析：可以看到，當(dāng)僅使用x6進(jìn)行Logistic回歸時(shí)，使用summary可以查看模型的基本信息、參數(shù)估計(jì)及檢驗(yàn)?？梢钥吹絰6的系數(shù)為0.1310，P值顯著?；貧w方程為：其中x6代表負(fù)債率，代表違約概率。（2）式除以（1）式，

即，負(fù)債率越高，每增加一個(gè)單位后的違約發(fā)生比是原違約發(fā)生比的1.14倍。其他的單變量也可以類似分析。GeneralizedLinearModelRegressionResults==================================================Dep.Variable:yNo.Observations:560Model:GLMDfResiduals:558ModelFamily:BinomialDfModel:1LinkFunction:logitScale:1.0000Method:IRLSLog-Likelihood:-282.51Date:Wed,30Jun2021Deviance:565.03Time:21:57:20Pearsonchi2:555.No.Iterations:4CovarianceType:nonrobust==================================================coefstderrzP>|z|[0.0250.975]------------------------------------------------------------------------------Intercept-2.50850.216-11.6030.000-2.932-2.085x60.13100.0168.3450.0000.1000.162==================================================formula='''y~x6'''lg=smf.glm(formula=formula,data=train,family=sm.families.Binomial(sm.families.links.logit)).fit()print(lg.summary())5.1.3 案例分析3.

多變量Logistic回歸接下來考慮引入全部自變量的多元Logistic回歸：結(jié)果分析：可以看到，x3,x4,x6,x7比較顯著，而其他變量不顯著?？梢詣h除不顯著的變量。也可以使用變量篩選方法：向前法、向后法或逐步法。篩選的原則一般選擇AIC、BIC或者P值。GeneralizedLinearModelRegressionResults==================================================Dep.Variable:yNo.Observations:560Model:GLMDfResiduals:551ModelFamily:BinomialDfModel:8LinkFunction:logitScale:1.0000Method:IRLSLog-Likelihood:-227.13Date:Thu,01Jul2021Deviance:454.27Time:15:25:37Pearsonchi2:559.No.Iterations:6CovarianceType:nonrobust==================================================coefstderrzP>|z|[0.0250.975]------------------------------------------------------------------------------Intercept-1.25290.686-1.8260.068-2.5970.092x10.01380.0200.7010.483-0.0250.053x20.14420.1341.0740.283-0.1190.407x3-0.22870.035-6.4530.000-0.298-0.159x4-0.08780.025-3.4530.001-0.138-0.038x5-0.00650.008-0.8070.420-0.0220.009x60.07260.0322.2480.0250.0090.136x70.55070.1174.7110.0000.3220.780x80.05340.0790.6790.497-0.1010.207==================================================formula='''y~x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8'''lg_m=smf.glm(formula=formula,data=train,family=sm.families.Binomial(sm.families.links.logit)).fit()print(lg_m.summary())5.1.3 案例分析4.

逐步回歸下面使用向前法進(jìn)行逐步回歸，代碼如右：defforward_select(data,response):remaining=set(data.columns)remaining.remove(response)selected=[]current_score,best_new_score=float('inf'),float('inf')whileremaining:aic_with_candidates=[]forcandidateinremaining:formula="{}~{}".format(response,'+'.join(selected+[candidate]))aic=smf.glm(formula=formula,data=data,family=sm.families.Binomial(sm.families.links.logit)).fit().aicaic_with_candidates.append((aic,candidate))aic_with_candidates.sort(reverse=True)best_new_score,best_candidate=aic_with_candidates.pop()ifcurrent_score>best_new_score:remaining.remove(best_candidate)selected.append(best_candidate)current_score=best_new_scoreprint('aicis{},continuing!'.format(current_score))else:print('forwardselectionover!')breakformula="{}~{}".format(response,'+'.join(selected))print('finalformulais{}'.format(formula))model=smf.glm(formula=formula,data=data,family=sm.families.Binomial(sm.families.links.logit)).fit()return(model)candidates=['y',"x1",'x2','x3','x4','x5','x6','x7','x8']data_for_select=train[candidates]lg_m1=forward_select(data=data_for_select,response='y')print(lg_m1.summary())5.1.3 案例分析4.

逐步回歸結(jié)果分析：aicis569.0270696141556,continuing!aicis520.5990422729102,continuing!aicis478.56644475676023,continuing!aicis466.5141907846284,continuing!forwardselectionover!finalformulaisy~x6+x3+x7+x4可以看到，不顯著的變量已經(jīng)被自動刪除了。變量篩選有時(shí)候還需要結(jié)合對業(yè)務(wù)的理解。對于回歸方程及系數(shù)的解釋，類似于一元Logistic回歸。GeneralizedLinearModelRegressionResults===========================================Dep.Variable:yNo.Observations:560Model:GLMDfResiduals:555ModelFamily:BinomialDfModel:4LinkFunction:logitScale:1.0000Method:IRLSLog-Likelihood:228.26Date:Thu,01Jul2021Deviance:456.51Time:15:22:15Pearsonchi2:536.No.Iterations:6CovarianceType:nonrobust===========================================coefstderrzP>|z|[0.0250.975]-------------------------------------------------------------------------Intercept-0.84710.275-3.0820.002-1.386-0.308x60.08840.0204.3330.0000.0480.128x3-0.22700.031-7.3820.000-0.287-0.167x70.52500.0915.7520.0000.3460.704x4-0.07690.021-3.5790.000-0.119-0.035-------------------------------------------------------------------------5.1.3 案例分析5.

模型判斷接下來，可以預(yù)測，輸出違約概率：結(jié)果分析：50.221121230.114302290.496134320.282920340.079916Name:proba,dtype:float64。train['proba']=lg_m1.predict(train)test['proba']=lg_m1.predict(test)print(test['proba'].head())計(jì)算模型的準(zhǔn)確性如下：test['prediction']=(test['proba']>0.5).astype('int')acc=sum(test['prediction']==test['y'])/np.float(len(test))print('Theaccurancyis%.2f'%acc)結(jié)果如下：Theaccurancyis0.83。02PARTTWO5.2 決策樹決策樹屬于經(jīng)典的十大數(shù)據(jù)挖掘算法之一，利用像樹一樣的圖形或決策模型來輔助決策，可以用于數(shù)值型因變量的預(yù)測和離散型因變量的分類，在分類、預(yù)測、規(guī)則提取等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。決策樹是一樹狀結(jié)構(gòu)，它的每一個(gè)葉節(jié)點(diǎn)對應(yīng)著一個(gè)分類，非葉節(jié)點(diǎn)對應(yīng)著在某個(gè)屬性上的劃分，根據(jù)樣本在該屬性上的不同取值將其劃分成若干個(gè)子集。對于非純的葉節(jié)點(diǎn)，多數(shù)類的標(biāo)號給出到達(dá)這個(gè)節(jié)點(diǎn)的樣本所屬的類。常用的有兩類決策樹：Quinlan系列決策樹和CART決策樹。前者涉及ID3算法及C4.5算法。步驟總體概括為建樹和剪樹。建樹的關(guān)鍵是選擇最有解釋力度的變量，對每個(gè)變量選擇最優(yōu)的分割點(diǎn)。可以使用信息增益、信息增益率和基尼指數(shù)來挑選。剪樹用于控制樹的生成規(guī)模。020304055.2 決策樹5.2.2 信息增益率5.2.3 基尼指數(shù)5.2.4 決策樹的剪枝5.2.5 案例分析015.2.1 信息增益5.2.1 信息增益熵的概念：熵用來表示信息量的大小。信息量越大（分類越不“純凈”），對應(yīng)的熵值就越大。信息熵的計(jì)算公式如下：

，

表示隨機(jī)變量

中的水平個(gè)數(shù)，

表示隨機(jī)變量

的水平

的概率。信息熵反映的是某個(gè)事件所有可能值的熵和，可以衡量其純凈程度。

的水平較少、混亂程度較低時(shí)，信息熵較??；反之則較大。在實(shí)際應(yīng)用中，會將概率

的值用經(jīng)驗(yàn)概率替換，所以經(jīng)驗(yàn)信息熵可以表示為：其中，

表示事件中的所有樣本點(diǎn)，

表示事件的第k個(gè)可能值出現(xiàn)的次數(shù)，所以商值

表示第k個(gè)可能值出現(xiàn)的頻率。5.2.1 信息增益如果需要基于其他事件計(jì)算某個(gè)事件的熵，就稱為條件熵。

J表示變量A的某個(gè)水平，m表示A的水平個(gè)數(shù)，

表示D被A的j水平所分割的觀測數(shù)；D表示隨機(jī)變量D的觀測總數(shù)。

表示隨機(jī)變量D在A的j水平分割下的信息熵。則信息增益定義為：對于已知的事件A來說，事件D的信息增益就是D的信息熵與A事件下D的條件熵之差，事件A對事件D的影響越大，條件熵H(D|A)就會越?。ㄔ谑录嗀的影響下，事件D被劃分得越“純凈”），在根節(jié)點(diǎn)或中間節(jié)點(diǎn)的變量選擇過程中，就是挑選出各自變量下因變量的信息增益最大的。5.2.2 信息增益率決策樹中的ID3算法使用信息增益指標(biāo)實(shí)現(xiàn)根節(jié)點(diǎn)或中間節(jié)點(diǎn)的字段選擇，但是該指標(biāo)存在一個(gè)非常明顯的缺點(diǎn)，即信息增益會偏向于取值較多的字段，且輸入變量必須是分類變量（連續(xù)變量必須離散化）。C4.5算法對這兩個(gè)缺點(diǎn)進(jìn)行了改進(jìn)，將信息增益改為信息增益率，且對連續(xù)變量進(jìn)行自動離散化。信息增益率在信息增益的基礎(chǔ)上進(jìn)行相應(yīng)的懲罰。公式為：其中

為事件A的信息熵。事件A的取值越多，

可能越大，但同時(shí)

也會越大，這樣以商的形式就實(shí)現(xiàn)了

的懲罰。如果用于分類的數(shù)據(jù)集中各離散型自變量的取值個(gè)數(shù)沒有太大差異，那么信息增益指標(biāo)與信息增益率指標(biāo)在選擇變量過程中并沒有太大的差異。5.2.3基尼指數(shù)ID3算法與C4.5算法都只能針對離散型因變量進(jìn)行分類，對于連續(xù)型的因變量就顯得束手無策了。為了能夠讓決策樹預(yù)測連續(xù)型的因變量，Breiman等人在1984年提出了CART算法，該算法也稱為分類回歸樹，它所使用的字段選擇指標(biāo)是基尼指數(shù)。公式為：其中，

表示某事件第k個(gè)可能值的發(fā)生概率，該概率可以使用經(jīng)驗(yàn)概率表示，即：

表示頻率。5.2.3基尼指數(shù)在引入某個(gè)用于分割的待選自變量后（假設(shè)分割后的樣本量分別為S1和S2），則分割后的基尼系數(shù)為：S1和S2表示劃分成兩類的樣本量，

和

表示劃分成兩類各自的基尼系數(shù)值。CART算法采用基尼系數(shù)的減少測度異質(zhì)性下降的程度，在所有分割中基尼系數(shù)減少最多的用于構(gòu)建當(dāng)前分割。ID3和C4.5都屬于多分支的決策樹，CART則是二分支的決策樹，在樹生長完成后，最終根據(jù)葉節(jié)點(diǎn)中的樣本數(shù)據(jù)決定預(yù)測結(jié)果。對于離散型的分類問題而言，葉節(jié)點(diǎn)中哪一類樣本量最多，則該葉節(jié)點(diǎn)就代表了哪一類；對于數(shù)值型的預(yù)測問題，則將葉節(jié)點(diǎn)中的樣本均值作為該節(jié)點(diǎn)的預(yù)測值。CART運(yùn)行效率優(yōu)于C4.5算法。Python中的sklearn模塊選擇了一個(gè)較優(yōu)的決策樹算法，即CART算法，它既可以處理離散型的分類問題（分類決策樹），也可解決連續(xù)型的預(yù)測問題（回歸決策樹）。這兩種樹分別對應(yīng)DecisionTreeClassifier類和DecisionTreeRegressor類。5.2.4決策樹的剪枝決策樹的剪枝通常有兩類方法，一類是預(yù)剪枝，另一類是后剪枝。預(yù)剪枝很好理解，就是在樹的生長過程中就對其進(jìn)行必要的剪枝，例如控制決策樹生長的最大深度，即決策樹的層數(shù)；控制決策樹中父節(jié)點(diǎn)和子節(jié)點(diǎn)的最少樣本量或比例；后剪枝相對來說要復(fù)雜很多，它是指決策樹在得到充分生長的前提下再對其返工修剪。常用的方法有計(jì)算結(jié)點(diǎn)中目標(biāo)變量預(yù)測精度或誤差；綜合考慮誤差與復(fù)雜度進(jìn)行剪樹。5.2.5 案例分析同樣使用上一節(jié)的銀行貸款違約數(shù)據(jù)，解釋同上。我們擬采用決策樹建模，首先引入所需要的包：讀取數(shù)據(jù)并輸出：輸出結(jié)果如下（部分?jǐn)?shù)據(jù)）：

yx1x2x3x4x5x6x7x80141317121769.311.365.01102711063117.31.364.00204011514555.50.862.173041115141202.92.660.8241242202817.31.793.06importnumpyasnpimportpandasaspdimportstatsmodels.apiassmimportmatplotlib.pyplotaspltfilename=r'C:\Users\LENOVO\Desktop\example\Linear22.xlsx'data1=pd.read_excel(filename)print(data1.head())其中因變量y代表是否違約，是個(gè)二分變量，取值為1表示違約，0表示不違約。自變量分別為：x1表示貸款人年齡；x2表示教育水平；x3表示工齡；x4表示貸款人地址；x5表示收入；x6表示負(fù)債率；x7表示信用卡負(fù)債；x8表示其他負(fù)債。5.2.5 案例分析從數(shù)據(jù)集提取自變量和因變量：使用scikit-learn將數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集和測試集：接下來，我們建立一個(gè)決策樹，使用訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練：data1.columns=['y','x1','x2','x3','x4','x5','x6','x7','x8']target=data1['y']#生成因變量data=sm.add_constant(data1.iloc[:,1:])#生成自變量fromsklearn.model_selectionimporttrain_test_splittrain_data,test_data,train_target,test_target=train_test_split(data,target,test_size=0.2,train_size=0.8,random_state=1234)fromsklearn.treeimportDecisionTreeClassifierclf=DecisionTreeClassifier(criterion='gini',max_depth=3,class_weight=None,random_state=1234)clf.fit(train_data,train_target)其中criterion=’gini’表示采用基尼系數(shù)作為樹生長的判斷依據(jù)；max_depth表示樹的最大深度為3；class_weight=None表示每一類標(biāo)簽的權(quán)重是相等的；random_state表示隨機(jī)數(shù)種子，可以設(shè)置為任意正整數(shù)。設(shè)定后，隨機(jī)數(shù)也確定了，可以重現(xiàn)每次結(jié)果，避免因?yàn)殡S機(jī)數(shù)不同而產(chǎn)生不同的模型結(jié)果。5.2.5 案例分析用測試集進(jìn)行評估，輸出評估報(bào)告：結(jié)果如下：

precisionrecallf1-scoresupport0

0.83

0.930.881071

0.65

0.390.4933accuracy

0.81

140macroavg0.74

0.660.69140weightedavg0.79

0.810.79140可以看到模型的f1-score當(dāng)因變量為1（違約）時(shí)為0.49,，為0（不違約）時(shí)為0.88，平均為0.69。靈敏度recall分別為0.39、0.93、0.66，模型識別能力還可以。importsklearn.metricsasmetricsprint(metrics.classification_report(test_target,clf.predict(test_data)))clf.set_params(**{'class_weight':{0:1,1:3}})clf.fit(train_data,train_target)print(metrics.classification_report(test_target,clf.predict(test_data)))如果對因變量標(biāo)簽設(shè)置不同的權(quán)重，結(jié)果會有所改變。權(quán)重相等時(shí)違約的預(yù)測準(zhǔn)確率較低，考慮到違約用戶帶來的