高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心專題講練：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第5講 素養(yǎng)提升之函數(shù)與導(dǎo)數(shù)新情境、新考法專項沖刺 解析版

第5講素養(yǎng)提升之函數(shù)與導(dǎo)數(shù)新情境、新考法專項沖刺目錄一、新情境角度1：緊跟社會熱點角度2：關(guān)注經(jīng)濟(jì)發(fā)展角度3：聚焦科技前沿角度4：結(jié)合生產(chǎn)實踐角度5：滲透數(shù)學(xué)文化角度6：強(qiáng)調(diào)五育并舉二、新考法角度1：以高觀點為背景角度2：以給定定義、熱點信息為背景角度3：考查開放、探究精神角度4：考查數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析得核心素養(yǎng)角度5：相近學(xué)科融合一、新情境角度1：緊跟社會熱點1．（2022·江西·萍鄉(xiāng)市第二中學(xué)高三階段練習(xí)（理））某容量為SKIPIF1<0萬立方米的小型湖，由于周邊商業(yè)過度開發(fā)，長期大量排放污染物，水質(zhì)變差，今年政府準(zhǔn)備治理，用沒有污染的水進(jìn)行沖洗，假設(shè)每天流進(jìn)和流出的水均為SKIPIF1<0萬立方米，下雨和蒸發(fā)正好平衡.用函數(shù)SKIPIF1<0表示經(jīng)過SKIPIF1<0天后的湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)，已知SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示初始湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù).如果SKIPIF1<0，要使湖水的污染水平下降到開始時污染水平的SKIPIF1<0以下，至少需要經(jīng)過（

）天（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）A．113 B．116 C．119 D．120【答案】B【詳解】設(shè)至少需要經(jīng)過SKIPIF1<0天，因為要使湖水的污染水平下降到開始時污染水平的10%以下，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由題意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以至少需要經(jīng)過116天.故選：B2．（2022·河南省淮陽中學(xué)模擬預(yù)測（理））SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日，河南平頂山抽干湖水成功抓捕了兩只鱷雀鱔，這一話題迅速沖上熱搜榜．與此同時，關(guān)于外來物種泛濫的有害性受到了熱議．為了研究某池塘里某種植物生長面積SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）與時間SKIPIF1<0（單位：月）之間的關(guān)系，通過觀察建立了函數(shù)模型SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）．已知第一個月該植物的生長面積為SKIPIF1<0，第SKIPIF1<0個月該植物的生長而積為SKIPIF1<0，給出下列結(jié)論：①第SKIPIF1<0個月該植物的生長面積超過SKIPIF1<0；②若該植物的生長面積達(dá)到SKIPIF1<0，則至少要經(jīng)過SKIPIF1<0個月；③若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0成等差數(shù)列；④若SKIPIF1<0成等差數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；對于①，SKIPIF1<0，①正確；對于②，令SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即至少需要經(jīng)過SKIPIF1<0個月，②錯誤；對于③，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0成等差數(shù)列，③正確；對于④，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，SKIPIF1<0，④錯誤.故選：B.3．（2022·四川綿陽·高二期末（文））酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量在20～80mg之間為酒后駕車，80mg及以上為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了2.4mg/mL，且在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量會以每小時20%的速度減少，若他想要在不違法的情況下駕駛汽車，則至少需經(jīng)過的小時數(shù)約為（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．12 B．11 C．10 D．9【答案】B【詳解】由題設(shè)，想要在不違法的情況下駕駛汽車，則酒精含量小于SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0小時后，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0小時，所以想要在不違法的情況下駕駛汽車，則至少需經(jīng)過的小時數(shù)約為11小時.故選：B4．（2022·湖南·長沙一中高三開學(xué)考試）2022年北京冬奧會成功舉辦，更加激發(fā)全國人民對冰雪運動的愛好，某地為響應(yīng)全民冰雪運動的號召，建立了一個滑雪場.該滑雪場中某滑道的示意圖如圖所示，點A，B分別為滑道的起點和終點，它們在豎直方向的高度差為20SKIPIF1<0.兩點之間為滑雪彎道，相應(yīng)的曲線可近似看作某三次函數(shù)圖象的一部分.綜合滑行的安全性與趣味性，在滑道的最陡處，滑雪者的身體與地面所成的夾角約為44°.若還要兼顧滑道的美觀性與滑雪者的滑雪體驗，則A，B兩點在水平方向的距離約為（

）A．23SKIPIF1<0 B．25SKIPIF1<0 C．27SKIPIF1<0 D．29SKIPIF1<0【答案】D【詳解】以滑道的最陡處為原點SKIPIF1<0建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可知，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，設(shè)三次函數(shù)的解析式為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，設(shè)點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在滑道最陡處，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的對稱軸為直線SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<00，則SKIPIF1<0，在滑道最陡處，設(shè)滑雪者的身體與地面所成角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由圖可知SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：D.5．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三階段練習(xí)）基本再生數(shù)與世代間隔是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)，基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間，在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：SKIPIF1<0描述累計感染病例數(shù)SKIPIF1<0隨時間t（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與SKIPIF1<0，T近似滿足SKIPIF1<0．有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出SKIPIF1<0．據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加3倍需要的時間約為SKIPIF1<0（

）A．3.6天 B．3.0天 C．2.4天 D．1.8天【答案】A【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加3倍需要的時間為，則有SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加3倍需要的時間約為3.6天故選：A．角度2：關(guān)注經(jīng)濟(jì)發(fā)展1．（2022·安徽·六安市裕安區(qū)新安中學(xué)高三階段練習(xí)）美國對中國芯片的技術(shù)封鎖激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮．某公司研發(fā)的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩種芯片都已經(jīng)獲得成功．該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費資金2千萬元，現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生產(chǎn)．經(jīng)市場調(diào)查與預(yù)測，生產(chǎn)SKIPIF1<0芯片的毛收入SKIPIF1<0（千萬元）與投入的資金SKIPIF1<0（千萬元）成正比，已知投入1千萬元，公司獲得毛收入0.25千萬元；生產(chǎn)SKIPIF1<0芯片的毛收入SKIPIF1<0（千萬元）與投入的資金SKIPIF1<0（千萬元）的函數(shù)關(guān)系為SKIPIF1<0，其圖象如圖所示．現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入40千萬元資金同時生產(chǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩種芯片，則可以獲得的最大利潤是______千萬元．（毛收入＝營業(yè)收入－營業(yè)成本）【答案】9【詳解】解：因為生產(chǎn)SKIPIF1<0芯片的毛收入與投入的資金成正比，所以設(shè)SKIPIF1<0，因為當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即生產(chǎn)SKIPIF1<0芯片的毛收入SKIPIF1<0（千萬元）與投入資金SKIPIF1<0（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式為SKIPIF1<0．對于SKIPIF1<0芯片，因為函數(shù)SKIPIF1<0的圖象過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即生產(chǎn)SKIPIF1<0芯片的毛收入SKIPIF1<0（千萬元）與投入的資金SKIPIF1<0（千萬元）的函數(shù)關(guān)系為SKIPIF1<0．設(shè)投入SKIPIF1<0，SKIPIF1<0千萬元生產(chǎn)SKIPIF1<0芯片，則投入SKIPIF1<0千萬元生產(chǎn)SKIPIF1<0芯片，則公司所獲利潤SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，公司所獲利潤最大，最大利潤為9千萬元．故答案為：SKIPIF1<02．（2022·山東棗莊·高二期末）某小微企業(yè)制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是SKIPIF1<0分，其中r（單位：cm）是瓶子的半徑，已知每出售1mL的飲料，可獲利0.4分，且能制作的瓶子的最大半徑為6cm，當(dāng)每瓶飲料的利潤最大時，瓶子的半徑為______cm．【答案】SKIPIF1<0【詳解】設(shè)每瓶飲料獲得的利潤為SKIPIF1<0，依題意得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增，SKIPIF1<0是極小值點，于是在SKIPIF1<0，只可能SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0最大.故答案為：SKIPIF1<03．（2022·北京豐臺·高二期末）某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料.每個瓶子的造價P1（單位：元）、瓶內(nèi)飲料的獲利P2（單位：元）分別與瓶子的半徑r（單位：cm，SKIPIF1<0）之間的關(guān)系如圖甲、乙所示.設(shè)制造商的利潤為SKIPIF1<0，給出下列四個結(jié)論：①

當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；②

SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；③

SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在極小值；④

SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在極小值.其中所有正確結(jié)論的序號是_________.【答案】①③④【詳解】由圖可知：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故①正確；SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時，由圖象可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線斜率大于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線斜率，故SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，②錯；根據(jù)圖象可知：圖象SKIPIF1<0先快后慢，而SKIPIF1<0圖象先慢后快，所以可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的變化是先減后增，故由極小值，③正確；SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0趨近于SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線斜率明顯大于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線斜率，而當(dāng)SKIPIF1<0趨近于0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線斜率明顯大于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線斜率，所以可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的變化是先減后增，故由極小值，故④正確.故答案為：①③④4．（2022·全國·高一）端午節(jié)來臨之際，商家推出了兩種禮盒進(jìn)行售賣．A類禮盒中有4個甜味粽，4個肉餡粽；B類禮盒中有2個甜味粽，4個肉餡粽，6個咸鴨蛋，兩種禮盒的成本分別為盒中食品的成本之和，包裝費用忽略不計．其中，每個咸鴨蛋的成本為每個肉餡粽成本的SKIPIF1<0，每個甜味粽的成本比每個肉餡粽的成本少，且每個甜味粽和每個肉餡粽的成本均為整數(shù)．已知A類禮盒的售價為50元，利潤率為25%．端午節(jié)當(dāng)天一共賣出了兩類禮盒共計128盒，且賣出的B類禮盒至少50盒．后續(xù)工作人員在核算總成本的過程中，把每個甜味粽和每個肉餡粽的成本看反了，并用看反的每個肉餡粽的成本的SKIPIF1<0去計算每個成鴨蛋的成本，結(jié)果算出來的總成本比實際總成本少了480元，則當(dāng)日實際賣出的兩種禮盒的總成本為______元．【答案】5360【詳解】∵A類禮盒的售價為50元，利潤率為25%．∴A類禮盒的成本為SKIPIF1<0元，即4個甜味粽，4個肉餡粽的成本為40元，∴1個甜味粽，1個肉餡粽的成本總和為10元，設(shè)每個甜味粽的成本為x元，則每個肉餡粽的成本為SKIPIF1<0元，∵每個咸鴨蛋的成本為每個肉餡粽成本的SKIPIF1<0，∴每個咸鴨蛋的成本為SKIPIF1<0元，∵B類禮盒中有2個甜味粽，4個肉餡粽，6個咸鴨蛋，∴B類禮盒的成本為SKIPIF1<0元，設(shè)賣出A類禮盒SKIPIF1<0盒，則賣出B類禮盒SKIPIF1<0盒，SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，當(dāng)日實際賣出的兩種禮盒的總成本為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（元）．故答案為：5360.角度3：聚焦科技前沿1．（2022·北京朝陽·高二期末）激活函數(shù)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的重要組成部分，是一種添加到人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的函數(shù)．SKIPIF1<0函數(shù)是常用的激活函數(shù)之一，其解析式為SKIPIF1<0．關(guān)于SKIPIF1<0函數(shù)的以下結(jié)論①SKIPIF1<0函數(shù)是增函數(shù)；②SKIPIF1<0函數(shù)是奇函數(shù)；③對于任意實數(shù)a，函數(shù)SKIPIF1<0至少有一個零點；④曲線SKIPIF1<0不存在與直線SKIPIF1<0垂直的切線．其中所有正確結(jié)論的序號是___________．【答案】①②④【詳解】SKIPIF1<0定義域為R，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數(shù)，②正確；SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0函數(shù)是增函數(shù)，①正確；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0無零點，③錯誤；SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故曲線SKIPIF1<0不存在與直線SKIPIF1<0垂直的切線．④正確.故答案為：①②④2．（2022·河南·鄭州四中高三階段練習(xí)（理））在人工智能領(lǐng)域，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個比較熱門的話題．由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展而來的深度學(xué)習(xí)正在飛速改變著我們身邊的世界．從AlphaGo到自動駕駛汽車，這些大家耳熟能詳?shù)睦?，都是以神?jīng)網(wǎng)絡(luò)作為其理論基礎(chǔ)的．在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)當(dāng)中，有一類很重要的函數(shù)稱為激活函數(shù)，Sigmoid函數(shù)SKIPIF1<0即是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最有名的激活函數(shù)之一，其解析式為：SKIPIF1<0．下列關(guān)于Sigmoid函數(shù)的表述正確的是：______．①Sigmoid函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)；②Sigmoid函數(shù)的圖象是一個中心對稱圖形，對稱中心為SKIPIF1<0；③對于任意正實數(shù)a，方程SKIPIF1<0有且只有一個解；④Sigmoid函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足：SKIPIF1<0．【答案】①②④【詳解】因為SKIPIF1<0為單調(diào)遞減函數(shù)，所以SKIPIF1<0為單調(diào)遞增函數(shù)，故①正確；因為SKIPIF1<0，所以Sigmoid函數(shù)的圖象是一個中心對稱圖形，對稱中心為SKIPIF1<0，故②正確；因為SKIPIF1<0為單調(diào)遞增函數(shù)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，僅當(dāng)SKIPIF1<0時，方程SKIPIF1<0有且只有一個解，故③錯誤；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故④正確．故答案為：①②④.3．（2022·北京朝陽·高三階段練習(xí)）2022年6月5日神舟十四號載人飛船在長征二號F遙十四運載火箭的托舉下點火升空，成功進(jìn)入預(yù)定軌道．我國在航天領(lǐng)域取得的巨大成就，得益于我國先進(jìn)的運載火箭技術(shù)．根據(jù)火箭理想速度公式SKIPIF1<0，可以計算理想狀態(tài)下火箭的最大速度v（單位：SKIPIF1<0），其中SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）是噴流相對速度，m（單位：kg）是火箭（除推進(jìn)劑外）的質(zhì)量，M（單位：kg）是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和，SKIPIF1<0應(yīng)稱為總質(zhì)比．己知A型火箭噴流相對速度為SKIPIF1<0，根據(jù)以上信息：（1）當(dāng)總質(zhì)比為50時，A型火箭的最大速度為___________SKIPIF1<0；（2）若經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進(jìn)后，A型火箭的噴流相對速度提高到原來的2倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0，若要使火箭的最大速度至少增加SKIPIF1<0，則在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比的最小值為___________．（所有結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）【答案】

3129

68【詳解】（1）當(dāng)總質(zhì)比為50時，A型火箭的最大速度為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進(jìn)后，A型火箭的噴流相對速度為SKIPIF1<0，總質(zhì)比為SKIPIF1<0，要使火箭的最大速度至少增加SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比的最小值為68.故答案為:3129；68.角度4：結(jié)合生產(chǎn)實踐1．（2022·云南昆明·高一期末）某地方政府為鼓勵全民創(chuàng)業(yè)，擬對本地年產(chǎn)值SKIPIF1<0（單位：萬元）的小微企業(yè)進(jìn)行獎勵，獎勵方案為：獎金y（單位：萬元）隨企業(yè)年產(chǎn)值x的增加而增加，且獎金不低于7萬元，同時獎金不超過企業(yè)年產(chǎn)值的15%．若函數(shù)SKIPIF1<0，則m的取值范圍為__________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題意SKIPIF1<0為增函數(shù)，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.又根據(jù)題意可得SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立.解SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上為增函數(shù)，故SKIPIF1<0.綜上有SKIPIF1<0，即m的取值范圍為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<02．（2022·河北·承德市雙灤區(qū)實驗中學(xué)高一期中）某公司生產(chǎn)防疫器材，生產(chǎn)固定成本為20000元，若每生產(chǎn)一臺該器材需增加投入100元，已知總收入R（單位：元）關(guān)于月產(chǎn)量SKIPIF1<0（單位：臺）滿足函數(shù)：SKIPIF1<0，當(dāng)該公司月生產(chǎn)量為______________臺，公司利潤最大，最大利潤是____________________元（總收入=總成本+利潤）【答案】

300

25000【詳解】SKIPIF1<0等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.3．（2022·河南·安陽37中高一期中）某蔬菜倉庫供應(yīng)甲、乙兩個大型超市．蔬菜倉庫的設(shè)計容量為SKIPIF1<0萬噸，去年年底時該倉庫的蔬菜存儲量為SKIPIF1<0萬噸，從今年開始，每個月購進(jìn)蔬菜SKIPIF1<0萬噸，再按照需求量向兩個超市調(diào)出蔬菜．已知甲超市每月的蔬菜需求量為SKIPIF1<0萬噸，乙超市前SKIPIF1<0個月的蔬菜總需求量為SKIPIF1<0萬噸，其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，且前SKIPIF1<0個月，乙超市的蔬菜總需求量為SKIPIF1<0萬噸．(1)求第SKIPIF1<0個月月底時，該倉庫的蔬菜存儲量SKIPIF1<0（萬噸）與SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系式；(2)若要今年每月按計劃購進(jìn)蔬菜之后，倉庫總能滿足兩個超市的需求，且每月調(diào)出蔬菜后，倉庫的蔬菜剩余量不超過設(shè)計容量，試確定SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）由題意知：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）.（2）由題意得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0且SKIPIF1<0恒成立；設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.4．（2022·上海市南洋模范中學(xué)高一期中）2022年8月9日，美國總統(tǒng)拜登簽署《2022年芯片與科學(xué)法案》．對中國的半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)來說，短期內(nèi)可能會受到“芯片法案”負(fù)面影響，但它不是決定性的，因為它將激發(fā)中國自主創(chuàng)新更強(qiáng)的爆發(fā)力和持久動力．某企業(yè)原有400名技術(shù)人員，年人均投入a萬元SKIPIF1<0，現(xiàn)為加大對研發(fā)工作的投入，該企業(yè)把原有技術(shù)人員分成技術(shù)人員和研發(fā)人員，其中技術(shù)人員工x名（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加SKIPIF1<0，技術(shù)人員的年人均投入調(diào)整為SKIPIF1<0萬元．(1)求調(diào)整后企業(yè)對全部技術(shù)人員的年總投入SKIPIF1<0和對全部研發(fā)人員的年總投入SKIPIF1<0的表達(dá)式：(2)若要使調(diào)整后研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前400名技術(shù)人員的年總投入，求調(diào)整后的研發(fā)人員的人數(shù)最少為多少人?(3)為了激勵研發(fā)人員的工作熱情和保持技術(shù)人員的工作積極性，企業(yè)決定在投入方面要同時滿足以下兩個條件，①研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入；②技術(shù)人員的年人均投入始終不低于調(diào)整前的水平．請問是否存在這樣的實數(shù)m，滿足以上兩個條件，若存在，求出m的范圍；若不存在，說明理由．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0；(2)125；(3)存在，SKIPIF1<0.【詳解】（1）由題意得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.（2）由（1）得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則調(diào)整后研發(fā)人員的人數(shù)最少為SKIPIF1<0.（3）由條件①得：SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立，所以SKIPIF1<0；由條件②得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；綜上所述，存在這樣的SKIPIF1<0滿足以上兩個條件，SKIPIF1<0的范圍為SKIPIF1<0.角度5：滲透數(shù)學(xué)文化1．（2022·重慶市第十一中學(xué)校高一階段練習(xí)）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù)，則SKIPIF1<0稱為高斯函數(shù)，例如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0?已知函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的值域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】顯然，SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，當(dāng)x>0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)，x=1時，等號成立；當(dāng)x<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.當(dāng)且僅當(dāng)，x=-1時，等號成立.綜上所述，SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0所以，根據(jù)高斯函數(shù)的定義，函數(shù)SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0故選：C.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）1614年納皮爾在研究天文學(xué)的過程中為了簡化計算而發(fā)明對數(shù)；1637年笛卡爾開始使用指數(shù)運算；1770年，歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系，指出：對數(shù)源于指數(shù)，對數(shù)的發(fā)明先于指數(shù)，稱為數(shù)學(xué)史上的珍聞，對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，即對數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的反函數(shù)為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則對于任意的SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由題意，SKIPIF1<0的反函數(shù)SKIPIF1<0．對于任意的SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選：D．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）太極圖被稱為“中華第一圖”，它是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚．太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的和諧美．現(xiàn)定義：能夠?qū)AO的周長和面積同時等分成兩個部分的函數(shù)稱為圓O的一個“太極函數(shù)”．設(shè)圓SKIPIF1<0，下列說法正確的是(

)①函數(shù)SKIPIF1<0是圓O的一個“太極函數(shù)”；②若函數(shù)SKIPIF1<0是圓O的“太極函數(shù)”，則SKIPIF1<0；③函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于原點中心對稱是SKIPIF1<0為圓O的“太極函數(shù)”的充要條件；④圓O的所有非常值函數(shù)的太極函數(shù)都不能為偶函數(shù)．A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④【答案】A【詳解】對于①函數(shù)SKIPIF1<0是經(jīng)過原點的奇函數(shù)，如圖：∴函數(shù)SKIPIF1<0是圓O的一個“太極函數(shù)”，故①正確；對于②函數(shù)f(x)＝kx3﹣kx為奇函數(shù)，∵f(x)＝kx(x＋1)(x－1)，∴f(x)與圓恒有兩個交點(－1，0)，(1，0)，SKIPIF1<0，得k2x6﹣2k2x4＋(1＋k2)x2﹣1＝0，令t＝x2，得k2t3﹣2k2t2＋(1＋k2)t﹣1＝0，即(t﹣1)(k2t2﹣k2t＋1)＝0得t＝1即x＝±1；對k2t2﹣k2t2＋1，當(dāng)k＝0時顯然無解，Δ＜0即0＜k2＜4時也無解，即k∈(﹣2，2)時兩曲線僅有兩個交點，函數(shù)能把圓一分為二，且周長和面積均等分．若k＝±2時，函數(shù)圖象與圓有4個交點，若k2＞4時，函數(shù)圖象與圓有6個交點，均不能把圓一分為二．對于③函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于原點中心對稱是f(x)為圓O的“太極函數(shù)”的充分不必要條件，故③錯誤；④如圖所示：圓O的所有非常值函數(shù)的太極函數(shù)可以為偶函數(shù)，故④錯誤．則①②正確，故選：A．4．（2022·四川·南江中學(xué)高三階段練習(xí)（文））中國魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家劉徽在運用“割圓術(shù)”求圓的周長時，在圓內(nèi)作正多邊形，用多邊形的周長近似代替圓的周長，隨著邊數(shù)的增加，正多邊形的周長也越來越接近于圓的周長．這是世界上最早出現(xiàn)的“以直代曲”的例子．“以直代曲”的思想，在幾何上，就是用直線或者直線段來近似代替曲線或者曲線段．利用“切線近似代替曲線”的思想方法計算SKIPIF1<0，所得的結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示為__________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在點（0，1）處的切線方程為SKIPIF1<0，根據(jù)“切線近以代替曲線”的思想方法可得SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0角度6：強(qiáng)調(diào)五育并舉1．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·高三階段練習(xí)（理））體育運動是增強(qiáng)體質(zhì)的最積極有效的方法，經(jīng)常進(jìn)行體育運動能增強(qiáng)身體機(jī)能，提高抗病能力.對于SKIPIF1<0歲的青少年，每天進(jìn)行中等強(qiáng)度的運動有助于提高睡眠質(zhì)量，使第二天精神充足，學(xué)習(xí)效率更高.是否達(dá)到中等強(qiáng)度運動，簡單測量方法為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為運動后心率（單位：次/分）與正常時心率的比值，SKIPIF1<0為每個個體的體質(zhì)健康系數(shù).若SKIPIF1<0介于SKIPIF1<0之間，則達(dá)到了中等強(qiáng)度運動；若低于25，則運動不足；若高于28，則運動過量.已知某同學(xué)正常時心率為78，體質(zhì)健康系數(shù)SKIPIF1<0，他經(jīng)過慢跑后心率（單位：次/分）滿足SKIPIF1<0為慢跑里程（單位：米）.已知學(xué)校運動場每圈400米，若該同學(xué)要達(dá)到中等強(qiáng)度運動，則較合適的慢跑圈數(shù)為（

）（e為自然對數(shù)的底數(shù)，SKIPIF1<0）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【詳解】由題意，設(shè)跑了SKIPIF1<0圈，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B.2．（2022·湖南·永州市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）為了激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，某學(xué)校開展利用數(shù)學(xué)知識設(shè)計SKIPIF1<0的比賽，其中某位同學(xué)利用函數(shù)圖象設(shè)計了如圖的SKIPIF1<0，那么該同學(xué)所選的函數(shù)最有可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】將圖形置于直角坐標(biāo)系中，如圖所示：由圖易知該函數(shù)為偶函數(shù)，對于選項B，滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為奇函數(shù)，故可排除；對于選項D，滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為非奇非偶函數(shù)，故可排除；對于選項C，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故排除；故選：A.3．（多選）（2022·吉林·長春市第五中學(xué)高二期中）意大利畫家列奧納多·達(dá)?芬奇的畫作《抱銀鼠的女子》中，女士脖頸上黑色珍珠項鏈與主人相互映襯呈現(xiàn)出不一樣的美與光澤，達(dá)?芬奇提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，項鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”．后人給出了懸鏈線的函數(shù)解析式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為曲線頂點到橫坐標(biāo)軸的距離，SKIPIF1<0稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為SKIPIF1<0，相應(yīng)地，雙曲正弦函數(shù)的表達(dá)式為SKIPIF1<0SKIPIF1<0．若直線SKIPIF1<0與雙曲余弦函數(shù)SKIPIF1<0雙曲正弦函數(shù)SKIPIF1<0的圖象分別相交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的為（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0是偶函數(shù)C．SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為直角頂點的直角三角形，則實數(shù)SKIPIF1<0【答案】ACD【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，A正確；SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，即SKIPIF1<0是奇函數(shù)，B錯誤；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，C正確；因為SKIPIF1<0軸，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以若SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為直角頂點的直角三角形，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正確．故選：ACD．二、新考法角度1：以高觀點為背景1．（2022·陜西·禮泉縣第二中學(xué)高三階段練習(xí)（理））黎曼函數(shù)是一個特殊的函數(shù)，由德國數(shù)學(xué)家波恩哈德·黎曼發(fā)現(xiàn)并提出，在高等數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用．黎曼函數(shù)定義在SKIPIF1<0上，其解析式如下：SKIPIF1<0．若函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，且對任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】解：由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即函數(shù)的周期SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：B．2．（2022·北京朝陽·高三階段練習(xí)）對于二元函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0存在，則稱SKIPIF1<0為SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處對x的偏導(dǎo)數(shù)，記為SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0存在，則稱SKIPIF1<0為SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處對y的偏導(dǎo)數(shù)，記為SKIPIF1<0．已知二元函數(shù)SKIPIF1<0，則下列命題為假命題的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0【答案】D【詳解】根據(jù)偏導(dǎo)數(shù)的定義，在求對SKIPIF1<0偏導(dǎo)數(shù)時，SKIPIF1<0中SKIPIF1<0可作為常數(shù)，即函數(shù)可看作是SKIPIF1<0的一元函數(shù)求導(dǎo)，同理在求對SKIPIF1<0偏導(dǎo)數(shù)時，SKIPIF1<0中SKIPIF1<0可作為常數(shù)，即函數(shù)可看作是SKIPIF1<0的一元函數(shù)求導(dǎo)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B正確；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0遞減，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0遞增，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0(SKIPIF1<0時取得)，C正確．SKIPIF1<0，最小值是SKIPIF1<0，D錯；故選：D．3．（2022·上海市延安中學(xué)高一階段練習(xí)）若SKIPIF1<0，關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0的兩個根分別為SKIPIF1<0，則方程可寫成SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，容易發(fā)現(xiàn)根與系數(shù)的關(guān)系：SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，設(shè)關(guān)于SKIPIF1<0的一元三次方程SKIPIF1<0的三個非零實數(shù)根分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題意可得：SKIPIF1<0，由待定系數(shù)法可得：SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的定義域分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，若對任意的SKIPIF1<0，都恰好存在SKIPIF1<0個不同的實數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的“SKIPIF1<0重覆蓋函數(shù)”，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的“4重覆蓋函數(shù)”．(1)試判斷SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是否為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的“2重覆蓋函數(shù)”，并說明理由；(2)若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的“3重覆蓋函數(shù)”，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；(3)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的“9重覆蓋函數(shù)”，求SKIPIF1<0的最大值．【答案】(1)不是，理由見解析；(2)SKIPIF1<0(3)61【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0只有唯一解SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的“2重覆蓋函數(shù)”；（2）因為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，故對于任意的SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)都恰好有SKIPIF1<0個不同的根，①當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)最多只有SKIPIF1<0個不同的根，不合題意；②當(dāng)SKIPIF1<0時，方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)最多只有一個根，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)最多有兩個根，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有SKIPIF1<0個不同的根，在SKIPIF1<0內(nèi)有兩個根，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.③當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故方程SKIPIF1<0需在SKIPIF1<0內(nèi)有2個不同根，在SKIPIF1<0內(nèi)有1個根，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上，實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0；（3）因為函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為單調(diào)遞減函數(shù)，所以SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，對于任意的SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0內(nèi)有9個不同的根，即SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸右側(cè)有9個不同的交點，由圖可知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.5．（2022·廣東深圳·高三階段練習(xí)）記SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的SKIPIF1<0階導(dǎo)數(shù)且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若SKIPIF1<0存在，則稱SKIPIF1<0SKIPIF1<0階可導(dǎo)．英國數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)：若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0附近SKIPIF1<0階可導(dǎo)，則可構(gòu)造SKIPIF1<0（稱為SKIPIF1<0次泰勒多項式）來逼近SKIPIF1<0在SKIPIF1<0附近的函數(shù)值．據(jù)此計算SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的3次泰勒多項式為SKIPIF1<0=_________；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的10次泰勒多項式中SKIPIF1<0的系數(shù)為_________【答案】

SKIPIF1<0

330【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故SKIPIF