植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)案例

《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)案例教學(xué)內(nèi)容：《新課標(biāo)人教版數(shù)學(xué)（五年級(jí)上冊(cè)）》第P106頁(yè)。教材地位：《植樹(shù)問(wèn)題》它本來(lái)屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容"新課程教材把它放在了“數(shù)學(xué)廣角”中讓所有的學(xué)生學(xué)習(xí)脫明這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維含量和很強(qiáng)的探討空間，既需要教師的有效引導(dǎo)，也需要學(xué)生的自主探討。學(xué)情分析:從學(xué)生的思維特點(diǎn)來(lái)看，四年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主■但抽象邏輯思維能驗(yàn)?因力也有了初步的發(fā)展，具有了必然的分析綜合.抽象歸納.歸類整理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，在本課的設(shè)計(jì)中，解題不是主要的教學(xué)目的，主要的任務(wù)是以“植樹(shù)問(wèn)題”為載體，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)探討的進(jìn)程，尋覓解決問(wèn)題的策略，抽取數(shù)學(xué)模型,體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方式在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。通過(guò)顯示生驗(yàn)?因設(shè)計(jì)理念：有些數(shù)學(xué)知識(shí)難以理解，有些數(shù)學(xué)知識(shí)難以記憶。每一個(gè)學(xué)生都有一雙手，這雙手既能操作學(xué)具，本身還能成為一種很好的學(xué)具。我借助“手”這一極為方便的“操作學(xué)具”，通過(guò)學(xué)外行、口、眼、腦等多種感官的并用，使較難的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化。本節(jié)課教學(xué)的最終目的是希望學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課以后，能明白解決類似植樹(shù)問(wèn)題的題目時(shí)，較好的方式是先畫(huà)圖，然后按照?qǐng)D來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而解

決問(wèn)題。即利用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問(wèn)題。而并非在于讓學(xué)生對(duì)植樹(shù)問(wèn)題的教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)技術(shù)目標(biāo)：1?利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，使他們發(fā)現(xiàn)距離2?通過(guò)小組合作、交流，在理解距離數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡(jiǎn)單的植樹(shù)問(wèn)題。進(jìn)程目標(biāo)：1?使學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識(shí)的進(jìn)程，培育學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題的能力；2.滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培育學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí);3?培育學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。情感目標(biāo)：1?通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)燒愛(ài)數(shù)學(xué)的情感；2?感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索并總結(jié)出“棵樹(shù)=距離數(shù)+1”的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：把現(xiàn)實(shí)生活中類似的問(wèn)題同化為“植樹(shù)問(wèn)題”■并運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題的思想方式解決這些實(shí)際問(wèn)題。教具的準(zhǔn)備：多媒體設(shè)備、直尺/L=J教具的準(zhǔn)備：多媒體設(shè)備、直尺/L=J教學(xué)準(zhǔn)備：課件教學(xué)進(jìn)程：一、生活導(dǎo)入，熟悉距離1.熟悉距離（1）師：每位同窗都有一雙靈巧的手，它不但會(huì)寫(xiě)字、畫(huà)畫(huà)、做手工，它里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，同窗們，你們想了解它嗎？請(qǐng)舉起你的左手。師:數(shù)一數(shù)■張開(kāi)的五指中有幾個(gè)間隙？（4個(gè)）數(shù)學(xué)中咱們把這個(gè)“間隙”叫“距離”。（板書(shū)）你們發(fā)現(xiàn)5根手指中有幾個(gè)距離，那么4根手指呢？3根呢？（2）師：在咱們的生活中，“距離”處處可見(jiàn)。出示圖片（斑馬線、雷臺(tái)公園、趙州橋、多米諾骨牌）在這些圖上你能找到距離嗎？（3）1聽(tīng)一聽(tīng)：時(shí)鐘在下午5時(shí)敲響5下，中間有幾個(gè)距離？（4）師：生活中的“距離”處處可見(jiàn)，你能舉幾個(gè)例子嗎？2?揭露課題師：這節(jié)課咱們就一路來(lái)研究和解決一些簡(jiǎn)單的、與距離有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題植樹(shù)問(wèn)題（1）（板書(shū)課題）【設(shè)計(jì)用意從學(xué)生熟悉的“手”引入距離而且開(kāi)放課堂時(shí)空為學(xué)生展示一些生活中的距離這樣的導(dǎo)入親切自然讓學(xué)生體驗(yàn)各類不同類型的距離感受到生活中處處洋溢著數(shù)學(xué)的氣息?！慷接懸?guī)律，構(gòu)建模型1?用圖象語(yǔ)言描述“植樹(shù)棵數(shù)與距離數(shù)”之間的關(guān)系師：把5根手指■做5棵樹(shù)，它有4個(gè)距離。那么，6棵樹(shù)、7棵樹(shù)之間有幾個(gè)距離呢？小期合作學(xué)習(xí)動(dòng)手?jǐn)[一擺學(xué)具，并畫(huà)出線段圖來(lái)講明。（展示）2.構(gòu)建植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型⑴通過(guò)畫(huà)圖，咱們發(fā)現(xiàn)這條路的兩頭都栽了樹(shù)，這就是咱們今天研究的植樹(shù)問(wèn)題的一種類型。（板書(shū)：兩頭都栽）⑵在線段圖上，咱們用點(diǎn)表示什么？幾個(gè)點(diǎn)就是？通過(guò)畫(huà)圖，咱們知道6棵樹(shù)之間有5個(gè)距離7棵樹(shù)之間有6個(gè)距離那么你能想象一下10棵樹(shù)之間、（板書(shū)：棵數(shù)亠距離數(shù)距離數(shù)（板書(shū)：棵數(shù)亠距離數(shù)距離數(shù)+1=棵數(shù)）50棵樹(shù)之間、100棵樹(shù)之間有幾個(gè)距離嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？植樹(shù)棵數(shù)間隔數(shù)546576504910099【設(shè)計(jì)用意：學(xué)生在活動(dòng)中經(jīng)歷了動(dòng)手操作、合作交流、分析思考、成立模型的全進(jìn)程為后面理解并應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型來(lái)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)?！??應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題（1）課件出示:同窗們要在全長(zhǎng)50米的小路一邊植樹(shù)■每隔5米栽一棵（兩頭要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？誰(shuí)能高聲清楚地朗誦這個(gè)題目？從中你了解了哪些數(shù)學(xué)信息？?jī)深^都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪兩棵樹(shù)之間相隔5米？這題也可以用畫(huà)線段圖的方式來(lái)解答，你能試著畫(huà)線段圖嗎？【設(shè)計(jì)用意:一個(gè)充滿教育智慧的教師不僅要教給學(xué)生知識(shí)更要教給學(xué)

生方式■讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考。本環(huán)節(jié)旨在滲透“碰到復(fù)雜的先想簡(jiǎn)單的”這一重要的數(shù)學(xué)思想方式?！空故緦W(xué)生線段圖，你能說(shuō)說(shuō)你是怎么畫(huà)的嗎？線段圖里其實(shí)就反映著題目的意思你能看著線段圖用算式來(lái)解答嗎？學(xué)生獨(dú)立列算式.⑦匯報(bào)：說(shuō)說(shuō)你的想法。a.岀示學(xué)生各類答案，并板書(shū)。b?對(duì)于這幾種方式，你們有什么觀點(diǎn)嗎？c?擦去錯(cuò)誤答案，剩下正確答案：50斗5=10（個(gè)）10+1=11（棵）d?師追問(wèn)：大家都以為這種方式是正確的"那么誰(shuí)能告知我算式中的“50”表示什么嗎？“5”表示什么？“50斗5=10（個(gè)）”又表示什么？（板書(shū)：距離數(shù)=全長(zhǎng)今距離長(zhǎng)），為何“+1”？（兩頭要栽，它比距離多1）“10+1=11（棵）”表示什么？（植樹(shù)棵樹(shù)）這其實(shí)就是運(yùn)用了“距離數(shù)+1=棵數(shù)”這個(gè)規(guī)律。e?誰(shuí)能夠完整地說(shuō)一說(shuō)這個(gè)算式的意思？有誰(shuí)聽(tīng)明白了■也想來(lái)講一說(shuō)的？既然大家都想來(lái)講，那么咱們就同桌彼此說(shuō)一說(shuō)?！驹O(shè)計(jì)用意小學(xué)生的思維以具體形象思維為主他們對(duì)數(shù)學(xué)的理解是從動(dòng)手操作開(kāi)始的。教師創(chuàng)造性地利用教材，使每一個(gè)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手，為理解植樹(shù)問(wèn)題中棵數(shù)與距離數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系為構(gòu)建植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型夯實(shí)了基礎(chǔ)】⑵課件出示：“六一”兒■節(jié)快到了，學(xué)校決定在全長(zhǎng)120米的跑道兩邊插上彩旗。每隔8米插一面旗（兩頭都插），一共需要準(zhǔn)備多少面彩旗？①生輕輕讀題，說(shuō)說(shuō)從這個(gè)題目中你了解了些什么信息？②和適才這題比較，你想說(shuō)什么？學(xué)生獨(dú)立列式并匯報(bào)。師：恭喜大家，順利通過(guò)檢查！你們還想接受新一輪的挑戰(zhàn)嗎？（3）課件岀示：園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？①學(xué)生獨(dú)立閱題，說(shuō)說(shuō)這個(gè)題目中又有哪些數(shù)學(xué)信息呢？②這個(gè)題目和前面做的兩題有什么不同呢？（a?前面那道題告知路的長(zhǎng)度，而這題求路的長(zhǎng)度。b?前面那題求植樹(shù)棵樹(shù)，而這題已經(jīng)告知了植樹(shù)棵樹(shù)。）③在做前面那題時(shí)，咱們是先求什么的？（距離數(shù)）那在這個(gè)題目中，咱們應(yīng)該先算什么？學(xué)生獨(dú)立解答并匯報(bào)：板書(shū)學(xué)生的各類答案，你有什么觀點(diǎn)？說(shuō)說(shuō)理由。生列式：36-1=35（個(gè)）35x6=210（米）⑥擦去錯(cuò)誤答案，師追問(wèn)：“36”表示什么意思？再“J”表示什么？這其實(shí)就是運(yùn)用了“棵數(shù)■1=距離數(shù)”這個(gè)規(guī)律。再“x6”又是什么意思？師：應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，不僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，在咱們的生活中，還有很多類似的現(xiàn)象，也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。讓咱們一路去■看吧!三、回歸生活，實(shí)際運(yùn)用（小組合作，利用線段圖解決）1.一根木頭長(zhǎng)10米，要把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡??（課件顯示）某路公共汽車線路全長(zhǎng)10千米，每隔2干米設(shè)一個(gè)停泊站，一共設(shè)有多少個(gè)停泊站？3?（課件顯示）廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。12時(shí)敲12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間敲完？4.（課件顯示劉翔跨欄畫(huà)面）：起點(diǎn)至第一欄的距離為14米，中間有10個(gè)欄，欄間距離為9米，最后一欄至終點(diǎn)的距離是15米，你們知道他從起點(diǎn)到終點(diǎn)跑了多少米嗎？【設(shè)計(jì)用意：數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活。設(shè)汽車停泊站、鐘聲、跨欄等都是學(xué)生常遇見(jiàn)的生活情境把這些生活中的問(wèn)題數(shù)學(xué)化既能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興