河南省20202021年九年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷含解析

九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題）1．若一元二次方程（22的常數(shù)項(xiàng)是0，則m等于（）2m+6）x+m﹣9＝0A．﹣3B．3C．±3D．92．以下所給圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．正三角形B．角C．正五邊形D．正方形3．一個袋子中裝有3個紅球和2個黃球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地完整同樣，在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋中摸出

2個球，此中

2個球顏色不同樣的概率是（

）A．

B．

C．

D．4．用配方法解方程

x2﹣10x+9＝0，配方后可得（

）A．（x﹣5）2＝16

B．（x﹣5）2＝1C．（x﹣10）2＝91

D．（x﹣10）2＝1095．如圖，⊙

O是△ABC的外接圓，∠

OCB＝40°，則∠

A的大小為（

）A．40°B．50°C．80°D．100°6．將拋物線y＝﹣3x2平移，獲得拋物線y＝﹣3（x﹣1）2﹣2，以下平移方式中，正確的是（）A．先向左平移1個單位，再向上平移2個單位B．先向左平移1個單位，再向下平移2個單位C．先向右平移1個單位，再向上平移2個單位D．先向右平移1個單位，再向下平移2個單位7．如圖，，是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別是，，若是＝4，＝2，那么∠APBPAPBABOPPA等于（）A．90°B．100°C．110°D．60°8．獨(dú)山縣展開關(guān)于精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)扶貧的決策部署以來，某貧窮戶2014年人均純收入為2620元，經(jīng)過幫扶到2016年人均純收入為3850元，設(shè)該貧窮戶每年純收入的平均增添率為x，則下邊列出的方程中正確的選項(xiàng)是（）A．2620（1﹣x）2＝3850B．2620（1+x）＝3850C．2620（1+2x）＝3850D．2620（1+x）2＝38509．如圖顯示了用計算機(jī)模擬隨機(jī)扔擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果．下邊有三個推斷：①當(dāng)扔擲次數(shù)是500時，計算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，因此“釘尖向上”的概率是0.616；②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增添，“釘尖向上”的頻率總在0.618周邊搖動，顯示出必然的牢固性，可以預(yù)計“釘尖向上”的概率是0.618；③若再次用計算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)扔擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的頻率必然是0.620．此中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③10．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸x＝，且經(jīng)過點(diǎn)（2，0）以下說法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＜y2；⑤a+＞m（am+b）（此中m≠）此中說法正確的選項(xiàng)是（）A．①②④⑤B．③④C．①③D．①②⑤二．填空題（共5小題）11．若關(guān)于x的方程2﹣+＝0有兩個相等實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式22﹣8+1的值為．xmxmmm12．拋物線y＝﹣x2+2x+2的極點(diǎn)坐標(biāo)是．13．第一盒乒乓球中有4個白球2個黃球，第二盒乒乓球中有3個白球3個黃球，分別從每個盒子中隨機(jī)地拿出1個球，則拿出的兩個球都是黃球的概率是．14．如圖，在△中，∠＝90°，＝＝，將△繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到ABCCACBCABC△′′的地址，連接′，則′＝．ABCCBCB15．如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑AB長為2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點(diǎn)C′在OA上，則邊BC掃過地域（圖中暗影部分）的面積為2cm．（結(jié)果保留π）三．解答題（共8小題）16．解以下方程．21）（x+3）＝2（x+3）2）3x（x﹣1）＝2﹣2x17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中，△的極點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)C坐標(biāo)（0，﹣1）．ABC（1）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；2）把△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得△A2B2C，畫出△A2B2C，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；3）直接寫出△A2B2C的面積．18．在一個口袋中有4個完整同樣的小球，把它們分別標(biāo)號為1、2、3、4，隨機(jī)摸取一個小球今后放回，再隨機(jī)地摸取一個小球．1）采納樹狀圖法（或列表法）列出兩次摸取小球出現(xiàn)的全部可能結(jié)果，并回答摸取兩球出現(xiàn)的因此可能結(jié)果共有幾種；2）求兩次摸取的小球標(biāo)號同樣的概率；（3）求兩次摸取的小球標(biāo)號的和等于4的概率；（4）求兩次摸取的小球標(biāo)號的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率．19．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠B＝30°，延長BA到D，使∠BDC＝30°．1）求證：DC是⊙O的切線；2）若AB＝2，求DC的長．20．如圖，已知AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是半圓上一點(diǎn)，連接BP，并延長BP到點(diǎn)C，使PC＝PB，連接AC．1）求證：AB＝AC．2）若AB＝4，∠ABC＝30°．①求弦BP的長．②求暗影部分的面積．21．某商場銷售一種牛奶，進(jìn)價為每箱24元，規(guī)定售價不低于進(jìn)價．現(xiàn)在的售價為每箱36元，每個月可銷售

60箱．市場檢查發(fā)現(xiàn)：若這類牛奶的售價每降價

1元，則每個月的銷量將增添

10箱，設(shè)每箱牛奶降價

x元（x為正整數(shù)），每個月的銷量為

y箱．（1）寫出

y與

x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量

x的取值范圍；（2）商場怎樣定價，才能使每個月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？22．如圖1，點(diǎn)O是正方形ABCD兩對角線的交點(diǎn)，分別延長OD到點(diǎn)G，OC到點(diǎn)E，使OG2OD，OE＝2OC，今后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE．（1）求證：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜360°）獲得正方形OE′F′G′，如圖2．①在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠OAG′是直角時，求α的度數(shù)；②若正方形ABCD的邊長為

1，在旋轉(zhuǎn)過程中，求

AF′長的最大值和此時

α的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不用說明原因．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，3），A點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）．點(diǎn)P是拋物線上一個動點(diǎn)，且在直線BC的上方．1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，獲得四邊形POP′C，那么可否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，央求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明原因．3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么地址時，四邊形ABPC的面積最大，并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．參照答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．若一元二次方程（22的常數(shù)項(xiàng)是0，則m等于（）2m+6）x+m﹣9＝0A．﹣3B．3C．±3D．9【解析】一元二次方程2++＝0（，，是常數(shù)且≠0）的、、c分別是二次項(xiàng)axbxcabcaab系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：由題意，得2m﹣9＝0且2m+6≠0，解得m＝3，應(yīng)選：B．2．以下所給圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．正三角形B．角C．正五邊形D．正方形【解析】依據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的觀點(diǎn)對各選項(xiàng)解析判斷即可得解．【解答】解：A、正三角形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、角不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、正五邊形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、正方形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．應(yīng)選：D．3．一個袋子中裝有3個紅球和2個黃球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地完整同樣，在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋中摸出

2個球，此中

2個球顏色不同樣的概率是（

）A．

B．

C．

D．【解析】第一依據(jù)題意畫出樹狀圖，今后由樹狀圖求得全部等可能的結(jié)果與此中

2個球的顏色不同樣的狀況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：畫樹形圖得：∵共有

20種等可能的結(jié)果，此中

2個球的顏色不同樣的有

12種狀況，∴此中

2個球的顏色不同樣的概率是

＝；應(yīng)選：D．4．用配方法解方程x2﹣10x+9＝0，配方后可得（）A．（x﹣5）2＝16

B．（x﹣5）2＝1C．（x﹣10）2＝91

D．（x﹣10）2＝109【解析】移項(xiàng)，配方，依據(jù)完整平方公式變形，即可得出答案．【解答】解：x2﹣10x+9＝0，x2﹣10x＝﹣9，x2﹣10x+25＝﹣9+25，2x﹣5）＝16，應(yīng)選：A．5．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB＝40°，則∠A的大小為（）A．40°B．50°C．80°D．100°【解析】依據(jù)圓周角定理即可求出答案【解答】解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圓周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°應(yīng)選：B．6．將拋物線y＝﹣3x2平移，獲得拋物線y＝﹣3（x﹣1）2﹣2，以下平移方式中，正確的是（）A．先向左平移1個單位，再向上平移2個單位B．先向左平移1個單位，再向下平移2個單位C．先向右平移1個單位，再向上平移2個單位D．先向右平移1個單位，再向下平移2個單位【解析】找到兩個拋物線的極點(diǎn)，依據(jù)拋物線的極點(diǎn)即可判斷是怎樣平移獲得．【解答】解：∵y＝﹣3x2的極點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），y＝﹣3（x﹣1）2﹣2的極點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），∴將拋物線y＝﹣3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，可獲得拋物線y＝﹣3x﹣1）2﹣2．應(yīng)選：D．7．如圖，等于（

PA，PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別是）

A，B，若是

OP＝4，PA＝2

，那么∠

APBA．90°

B．100°

C．110°

D．60°【解析】由切線長定理可得∠

AOP＝∠BOP．可求得

sin

∠AOP的值，因此可知∠

AOP＝60°，進(jìn)而求得∠AOB的值，進(jìn)而可求出∠APB的度數(shù)．【解答】解：∵PA，PB是⊙O的兩條切線，OA⊥AP，OB⊥BP，∠OPA＝∠OPB，∴∠AOP＝∠BOP，∵OP＝4，PA＝2，sin∠AOP＝＝，∴∠AOP＝60°．∴∠AOB＝120°，∴∠＝60°，APB應(yīng)選：．D8．獨(dú)山縣展開關(guān)于精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)扶貧的決策部署以來，某貧窮戶2014年人均純收入為2620元，經(jīng)過幫扶到2016年人均純收入為3850元，設(shè)該貧窮戶每年純收入的平均增添率為x，則下邊列出的方程中正確的選項(xiàng)是（）A．2620（1﹣x）2＝3850B．2620（1+x）＝3850C．2620（1+2x）＝3850D．2620（1+x）2＝3850【解析】是關(guān)于增添率問題，一般用增添后的量＝增添前的量×（1+增添率），若是設(shè)該貧窮戶每年純收入的平均增添率為x，那么依據(jù)題意可用x表示今年純收入，今后依據(jù)已知可以得出方程．【解答】解：若是設(shè)該貧窮戶每年純收入的平均增添率為x，那么依據(jù)題意得：2620（1+x）2，列出方程為：2620（1+x）2＝3850．應(yīng)選：D．9．如圖顯示了用計算機(jī)模擬隨機(jī)扔擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果．下邊有三個推斷：①當(dāng)扔擲次數(shù)是500時，計算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，因此“釘尖向上”的概率是0.616；②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增添，“釘尖向上”的頻率總在0.618周邊搖動，顯示出必然的牢固性，可以預(yù)計“釘尖向上”的概率是0.618；③若再次用計算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)扔擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的頻率必然是0.620．此中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③【解析】依據(jù)圖形和各個小題的說法可以判斷可否正確，進(jìn)而可以解答本題．【解答】解：當(dāng)扔擲次數(shù)是

500時，計算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是

308，因此此時“釘尖向上”的頻率是：

308÷500＝0.616

，但“釘尖向上”的概率不必然是

0.616，故①錯誤，跟實(shí)在驗(yàn)次數(shù)的增添，“釘尖向上”的頻率總在0.618周邊搖動，顯示出必然的牢固性，可以預(yù)計“釘尖向上”的概率是0.618．故②正確，若再次用計算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)扔擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的概率可能是0.620，但不必然是0.620，故③錯誤，應(yīng)選：．B10．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸x＝，且經(jīng)過點(diǎn)（2，0）以下說法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＜2；⑤a+＞（+）（此中≠）此中說法正確的選項(xiàng)是（）ymambmA．①②④⑤B．③④C．①③D．①②⑤【解析】利用拋物線張口方向獲得a＜0，利用拋物線的對稱軸方程獲得b＝﹣a＞0，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方獲得c＞0，則可對①進(jìn)行判斷；利用拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，0）獲得

4a+2b+c＝0，則可對③進(jìn)行判斷；同時獲得

c＝﹣2a，加上

b＝﹣a，則可對②進(jìn)行判斷；經(jīng)過比較點(diǎn)（﹣

，y1）到直線

x＝

的距離與點(diǎn)（

，y2）到直線

x＝

的距離的大小可對④進(jìn)行判斷；利用x＝時，函數(shù)值最大可對⑤進(jìn)行判斷．【解答】解：∵拋物線張口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，c＞0，abc＜0，因此①正確；∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，0），4a+2b+c＝0，因此③錯誤；c＝﹣2a，∴﹣2b+c＝2a﹣2a＝0，因此②正確；∵點(diǎn)（﹣，y1）到直線x＝的距離比點(diǎn)（，y2）到直線x＝的距離大，y1＜y2；因此④正確；∵拋物線的對稱軸為直線x＝，∴當(dāng)x＝時，函數(shù)值最大，2∴a+b+c＞am+bm+c（m≠），即a+b＞m（am+b）（m≠），因此⑤正確．應(yīng)選：A．二．填空題（共5小題）2﹣mx+m＝0有兩個相等實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式2的值為1．11．若關(guān)于x的方程x2m﹣8m+1【解析】依據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的鑒識式即可得出△＝2﹣4＝0，將其代入22﹣8+1mmmm中即可得出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣mx+m＝0有兩個相等實(shí)數(shù)根，22∴△＝（﹣m）﹣4m＝m﹣4m＝0，22∴2m﹣8m+1＝2（m﹣4m）+1＝1．故答案為：1．12．拋物線y＝﹣x2+2x+2的極點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）．【解析】將二次函數(shù)化為極點(diǎn)式后直接確立拋物線的極點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+3，因此極點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），故答案為：（1，3）．13．第一盒乒乓球中有4個白球2個黃球，第二盒乒乓球中有3個白球3個黃球，分別從每個盒子中隨機(jī)地拿出1個球，則拿出的兩個球都是黃球的概率是．【解析】畫樹狀圖展現(xiàn)全部36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出拿出的兩個球都是黃球的結(jié)果數(shù)，今后依據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖：共有

36種等可能的結(jié)果數(shù)，此中拿出的兩個球都是黃球的結(jié)果數(shù)為

6，因此拿出的兩個球都是黃球的概率＝

＝．故答案為

．14．如圖，在△

ABC中，∠

C＝90°，AC＝BC＝

，將△ABC繞點(diǎn)

A順時針方向旋轉(zhuǎn)

60°到△AB′C′的地址，連接

C′B，則

C′B＝

﹣1

．【解析】連接BB′，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝AB′，判斷出△ABB′是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AB＝BB′，今后利用“邊邊邊”證明△ABC′和△B′BC′全等，依據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ABC′＝∠B′BC′，延長BC′交AB′于D，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，今后依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、C′D，今后依據(jù)BC′＝BD﹣C′D計算即可得解．【解答】解：如圖，連接BB′，∵△ABC繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°獲得△AB′C′，AB＝AB′，∠BAB′＝60°，∴△ABB′是等邊三角形，AB＝BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′＝∠B′BC′，延長BC′交AB′于D，則BD⊥AB′，∵∠C＝90°，AC＝BC＝，∴AB＝＝2，∴BD＝2×＝，C′D＝×2＝1，BC′＝BD﹣C′D＝﹣1．故答案為：﹣1．15．如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑AB長為2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點(diǎn)C′在OA上，則邊BC掃過地域（圖中暗影部分）的面積為πcm2．（結(jié)果保留π）【解析】依據(jù)已知條件和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出兩個扇形的圓心角的度數(shù)，再依據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計算即可得出答案．【解答】解：∵∠BOC＝60°，△B′OC′是△BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)獲得的，∴∠B′OC′＝60°，△BCO＝△B′C′O，∴∠B′OC＝60°，∠C′B′O＝30°，∴∠B′OB＝120°，AB＝2cm，OB＝1cm，OC′＝，B′C′＝，∴S扇形B′OB＝＝π，S扇形C′OC＝＝，∵∴暗影部分面積＝S扇形B′OB+△B′C′O﹣△﹣S扇形′＝S扇形′﹣S扇形′＝π﹣＝SSBCOCOCBOBCOCπ；故答案為：π．三．解答題（共8小題）16．解以下方程．1）（x+3）2＝2（x+3）2）3x（x﹣1）＝2﹣2x【解析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵（x+3）2﹣2（x+3）＝0，∴（x+3）（x+1）＝0，則x+3＝0或x+1＝0，解得x＝﹣3或x＝﹣1；2）∵3x（x﹣1）＝﹣2（x﹣1），∴3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，則（x﹣1）（3x+2）＝0，∴x﹣1＝0或3x+2＝0，解得x＝1或x＝﹣．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中，△ABC的極點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)C坐標(biāo)（0，﹣1）．1）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；2）把△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得△A2B2C，畫出△A2B2C，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；3）直接寫出△A2B2C的面積．【解析】（1）依據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出A，B，C對應(yīng)點(diǎn)，進(jìn)而得出答案；2）依據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)即可．3）利用面積的和差求解：把三角形ABC的面積看作一個正方形的面積減去三個直角三角形的面積．【解答】解：（1）如下列圖：點(diǎn)A1的坐標(biāo)為：（1，﹣2）；2）如下列圖：點(diǎn)A2的坐標(biāo)為：（﹣3，﹣2）；3）△A2B2C2的面積＝3×3﹣×1×3﹣×2×1﹣×3×2＝．18．在一個口袋中有4個完整同樣的小球，把它們分別標(biāo)號為1、2、3、4，隨機(jī)摸取一個小球今后放回，再隨機(jī)地摸取一個小球．1）采納樹狀圖法（或列表法）列出兩次摸取小球出現(xiàn)的全部可能結(jié)果，并回答摸取兩球出現(xiàn)的因此可能結(jié)果共有幾種；（2）求兩次摸取的小球標(biāo)號同樣的概率；（3）求兩次摸取的小球標(biāo)號的和等于4的概率；（4）求兩次摸取的小球標(biāo)號的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率．【解析】（1）第一依據(jù)題意畫出樹狀圖，今后由樹狀圖求得取兩球出現(xiàn)的因此可能結(jié)果；2）由（1）中的樹狀圖，求得兩次摸取的小球標(biāo)號同樣的狀況，今后利用概率公式求解即可求得答案；（3）由（1）中的樹狀圖，求得兩次摸取的小球標(biāo)號的和等于4的狀況，今后利用概率公式求解即可求得答案；（4）由（1）中的樹狀圖，求得兩次摸取的小球標(biāo)號的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的狀況，今后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）畫樹狀圖得：則共有16種等可能的結(jié)果；（2）∵兩次摸取的小球標(biāo)號同樣的有∴兩次摸取的小球標(biāo)號同樣的概率為：

4種狀況，＝；（3）∵兩次摸取的小球標(biāo)號的和等于4的有∴兩次摸取的小球標(biāo)號的和等于4的概率為：

3種狀況，；（4）∵兩次摸取的小球標(biāo)號的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的有∴兩次摸取的小球標(biāo)號的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率為：

10種狀況，＝．19．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠B＝30°，延長BA到D，使∠BDC＝30°．1）求證：DC是⊙O的切線；2）若AB＝2，求DC的長．【解析】（1）依據(jù)切線的判斷方法，只需證CD⊥OC．因此連接OC，證∠OCD＝90°．2）易求半徑OC的長．在Rt△OCD中，運(yùn)用三角函數(shù)求CD．【解答】（1）證明：連接OC．∵OB＝OC，∠B＝30°，∴∠OCB＝∠B＝30°．∴∠COD＝∠B+∠OCB＝60°．∵∠BDC＝30°，∴∠BDC+∠COD＝90°，DC⊥OC．∵BC是弦，∴點(diǎn)C在⊙O上，DC是⊙O的切線，點(diǎn)C是⊙O的切點(diǎn)．（2）∵AB＝2，OC＝OB＝＝1．∵在Rt△COD中，∠OCD＝90°，∠D＝30°，∴DC＝OC＝．20．如圖，已知AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是半圓上一點(diǎn)，連接BP，并延長BP到點(diǎn)C，使PC＝PB，連接AC．1）求證：AB＝AC．2）若AB＝4，∠ABC＝30°．①求弦BP的長．②求暗影部分的面積．【解析】（1）連接AP，由圓周角定理可知∠APB＝90°，故AP⊥BC，再由PC＝PB即可得出結(jié)論；2）①先依據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AP的長，再由勾股定理可得出PB的長；②連接OP，依據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出△PAB的度數(shù)，由圓周角定理求出∠POB的長，依據(jù)S暗影＝S扇形BOP﹣S△POB即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：連接AP，AB是半圓O的直徑，∴∠APB＝90°，∴AP⊥BC．PC＝PB，∴△ABC是等腰三角形，即AB＝AC；2）解：①∵∠APB＝90°，AB＝4，∠ABC＝30°，∴AP＝AB＝2，∴BP＝＝＝2；②連接OP，∵∠ABC＝30°，∴∠PAB＝60°，∴∠POB＝120°．∵點(diǎn)O時AB的中點(diǎn)，∴S△POB＝S△PAB＝×AP?PB＝×2×2＝，∴S暗影＝S扇形BOP﹣S△POB＝﹣＝π﹣．21．某商場銷售一種牛奶，進(jìn)價為每箱24元，規(guī)定售價不低于進(jìn)價．現(xiàn)在的售價為每箱36元，每個月可銷售60箱．市場檢查發(fā)現(xiàn)：若這類牛奶的售價每降價1元，則每個月的銷量將增添

10箱，設(shè)每箱牛奶降價

x元（x為正整數(shù)），每個月的銷量為

y箱．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；（2）商場怎樣定價，才能使每個月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？【解析】（1）依據(jù)價格每降低1元，平均每個月多銷售10箱，由每箱降價據(jù)此可以列出函數(shù)關(guān)系式；

x元，多賣

10x，2）由利潤＝（售價﹣成本）×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，求出最大值．【解答】解：（1）依據(jù)題意，得：y＝60+10x，由36﹣x≥24得x≤12，∴1≤x≤12，且x為整數(shù)；2）設(shè)所獲利潤為W，則W＝（36﹣x﹣24）（10x+60）＝﹣10x2+60x+720＝﹣10（x﹣3）2+810，a＜0∴函數(shù)張口向下，有最大值，∴當(dāng)x＝3時，獲得最大值，最大值為810，W答：商場定價為33元時，才能使每個月銷售牛奶的利潤最大，最大利潤是810元．22．如圖1，點(diǎn)O是正方形兩對角線的交點(diǎn)，分別延長到點(diǎn)，到點(diǎn)，使ABCDODGOCEOG2OD，OE＝2OC，今后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE．（1）求證：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如圖2．①在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠OAG′是直角時，求α的度數(shù)；②若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF′長的最大值和此時α的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不用說明原因．【解析】（1）延長ED交AG于點(diǎn)H，易證△AOG≌△DOE，獲得∠AGO＝∠DEO，今后運(yùn)用等量代換證明∠AHE＝90°即可；（2）①在旋轉(zhuǎn)過程中，∠OAG′成為直角有兩種狀況：α由0°增大到90°過程中，當(dāng)OAG′＝90°時，α＝30°，α由90°增大到180°過程中，當(dāng)∠OAG′＝90°時，α＝150°；②當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A、O、F′在一條直線上時，AF′的長最大，AF′＝AO+OF′＝+2，此時α＝315°．【解答】解：（1）如圖1，延長ED交AG于點(diǎn)H，∵點(diǎn)O是正方形ABCD兩對角線的交點(diǎn)，OA＝OD，OA⊥OD，∵OG＝OE，在△AOG和△DOE中，，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO＝∠DEO，∵∠AGO+∠GAO＝90°，∴∠GAO+∠DEO＝90°，∴∠AHE＝90°，即DE⊥AG；2）①在旋轉(zhuǎn)過程中，