2023學(xué)年完整公開課版集合12

111集合的含義與表示二）問題1：集合和元素的定義；元素的三個特性；元素與集合的關(guān)系；常用的數(shù)集及表示。

問題2：1請列舉出“小于5的所有自然數(shù)組成的集合A”的元素2你能寫出不等式2->3的所有解嗎？怎樣表示這個不等式的解集？

集合的表示方法我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫列舉法。如：{1，2，3，4，5}，{2，32，5y3-，2y2}，…；

說明：1．集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。2．各個元素之間要用逗號隔開；3．元素不能重復(fù)4．集合中的元素可以數(shù)，點(diǎn)，代數(shù)式等；5．對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號，象自然數(shù)集Ｎ用列舉法表示為。例1用列舉法表示下列集合:1小于10的所有自然數(shù)組成的集合;

2方程2=的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;

3由1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合4方程組的解組成的集合。

解：1設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A,那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}2設(shè)方程2=的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B,那么B={0,1}3設(shè)由1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合為C,那么C={2,3,5,7,11,13,17,19}（2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號{}內(nèi)。具體方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。一般格式：如：{|-3>2}，{,y|y=21}，{︳直角三角形}，…；說明：1．課本P5最后一段話；2．描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素，如{,y|y=232}與{y|y=232}是不同的兩個集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{︳整數(shù)}，即代表整數(shù)集。辨析：這里的{}已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實(shí)數(shù)集}，{R}也是錯誤的。

例2試分別用列舉法和描述法表示下列集合:1方程2-2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;2由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合例3用另一種形式表示下列集合:1{絕對值不大于3的整數(shù)};2{所有被3整除的數(shù)};3{|=||,∈且<5};4{|3-5223=0,∈};5{,y|y=6,>0,y>0,∈,y∈}

答案：1{絕對值不大于3的整數(shù)}還可以表示為{|||≤3,∈},也可表示為{-3,-2,-1,0,1,2,3}2{|=3n,n∈}3∵=||,∴≥0∵∈且<5,{|=||,∈且<5}還可以表示為{0,1,2,3,4}4{-2}5{1,5,2,4,3,3,4,2,5,1}例4用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?1方程組的解集;21000以內(nèi)被3除余2的正整數(shù)所組成的集合;3直角坐標(biāo)平面上在第二象限內(nèi)的點(diǎn)所組成的集合;4所有正方形;5直角坐標(biāo)平面上在直線=1和=-1的兩側(cè)的點(diǎn)所組成的集合解：1{4,-2};2{|=32,∈N且<1000};3{,y|<0且y>0};4{正方形};5{,y|<-1或>１}={|a2