一次函數(shù)【全國一等獎(jiǎng)】

一次函數(shù)復(fù)習(xí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、知道什么是函數(shù)，能判斷一個(gè)函數(shù)是不是一次函數(shù)和正比例函數(shù)；2、理解一次函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用一次函數(shù)圖像及性質(zhì)解決簡單的問題；3、能會(huì)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；4、能利用函數(shù)的知識(shí)解一元一次方程（組）和一元一次不等式。二、重點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法。三、難點(diǎn)：函數(shù)與方程（組）不等式的關(guān)系?！兑淮魏瘮?shù)》復(fù)習(xí)回顧知識(shí)一、變量與函數(shù)一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)未知數(shù)x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)變化值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。鞏固練習(xí)1、如果圓用R表示半徑，用S表示圓的面積,則S和R滿足的關(guān)系是_____。2、汽車郵箱中有汽油50L。如果不再加油，那么郵箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式_____________，自變量x的取值范圍是________。3、已知一次函數(shù)y=－2x－6的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，m），則m=_____。4、下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家，其中x表示時(shí)間，y表示小明離他家的距離。根據(jù)圖象回答下列問題：（1）菜地離小明家_____千米。（2）小明給菜地澆水用了_____分鐘。（3）菜地離玉米地_____千米。（4）小明從玉米地走向家平均速度是

_____千米/分鐘5、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍(1)y=3x－l(2)y＝(3)y=(4)y=回顧知識(shí)二、函數(shù)圖像（1）函數(shù)的表示方法：

、

、

。（2）三種函數(shù)表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)：①

法能明顯地顯示出自變量與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，但具有

性。②

法形象直觀，但畫出的圖象是近似的局部的，往往不夠準(zhǔn)確。③

法的優(yōu)點(diǎn)是簡單明了，但它在求對(duì)應(yīng)值時(shí)，往往需要復(fù)雜的計(jì)算才能得出。鞏固練習(xí)1、甲車速度為20米／秒，乙車速度為25米／秒．現(xiàn)甲車在乙車前面500米，設(shè)x秒后兩車之間的距離為y米．求y隨x（0≤x≤100）變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象．解：由題意可知：y=500-5x0≤x≤100

用描點(diǎn)法畫圖：x…10203040y…450400350300x50607080…y250200150100…三、正比例函數(shù)1、形如

（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫比例函數(shù)。2、（1）正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過

，也稱它為

；（2）畫y=kx的圖象時(shí)，一般選

點(diǎn)和

一點(diǎn)畫

，簡稱兩點(diǎn)法。

3、（1）當(dāng)k＞0時(shí)，直線y=kx依次經(jīng)過

象限，從左向右

，y隨x的增大而

。（2）當(dāng)k＜0時(shí)，直線y=kx依次經(jīng)過第

象限。從左向右

，y隨x的增大而

。y=kx原點(diǎn)的直線直線y=kx原任意直線一、三上升增大二、四下降減小yxoB回顧知識(shí)鞏固練習(xí)1、下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）A、y=4x+1B、y=2x2C、y=－xD、y=2、下列圖象中，是正比例函數(shù)y=2x的圖象的是（）yxoAyxoByxoCyxoD3、正比例函數(shù)y=—x經(jīng)過第___象限，圖象從左到右呈___趨勢，y隨著x的增大而______。4、正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3，6)，寫出這正比例函數(shù)的解析式______________。5、請寫出右圖函數(shù)圖像的解析式_____________，自變量的取值范圍是_________。6、根據(jù)下列條件求函數(shù)的解析式，函數(shù)y=(k2-9)x2+(k+1)x是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小。7、y與x+2成正比例，且x=-1時(shí)，y=6，求y與x的關(guān)系式四、一次函數(shù)定義與性質(zhì)回顧知識(shí)一次函數(shù)的定義：一般地，形如

，（k、b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)，當(dāng)

時(shí)，一次函數(shù)y=kb(k≠0)也叫正比例函數(shù)。一次函數(shù)的性質(zhì)：1、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是線，2、直線y=kx+b(k≠0)可以看做直y=kx(k≠0)平移

個(gè)單位長度而得到，當(dāng)b＞0時(shí)，向

平移；當(dāng)b＜0時(shí)，向

平移。3、如果兩條直線互相平行，那么兩個(gè)一次函數(shù)的k值相同4、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)xyACDOEFGHO

一次函數(shù)正比例函數(shù)解析式

圖象性質(zhì)y=kx(k≠0)ｙ=kx+b（k,b為常數(shù)，且k≠0）k>0

k<0

k>0

k<0

yxoyxoxyoyxok>0,b>0k>0,b<0k<0,b>0k<0,b<0yxoxyok>0時(shí),在Ⅰ,Ⅲ象限;k<0時(shí),在Ⅱ,Ⅳ象限.正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)k>0,b>0時(shí)在Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ象限;k>0,b<0時(shí)在Ⅰ,Ⅲ,Ⅳ象限k<0,b>0時(shí),在Ⅰ,Ⅱ,Ⅳ象限.k<0,b<0時(shí),在Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ象限平行于y=kx,可由它平移而得當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小.1、當(dāng)k________時(shí)，y=(k—3)x—5是一次函數(shù)。2、對(duì)于函數(shù)y＝5x+6，y的值隨x值的減小而___________。3、一次函數(shù)y=-2x+4的圖象經(jīng)過的第_________象限，它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（,），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（,）。4、已知直線y=x+6與x軸，y軸圍成一個(gè)三角形面積為_______。5、直線y=4x向_______平移______個(gè)單位得到直線y=4x+2。6、兩直線y=3x與y=kx+2平行，則k=_____。7、兩直線y=－4x+6與y=3x+6相交的交點(diǎn)是（,）8、已知一次函y=(m－1)x+(2－m)（1）當(dāng)m_______時(shí)，y隨x的增大而減小。（2）當(dāng)m_______時(shí)，函數(shù)的圖象過原點(diǎn)。

9、若函數(shù)y=kx+b的圖象平移得到直線y=-2x，且與y軸交于點(diǎn)（0，3），則k=

,b=

。10、已知一次函數(shù)y=(3m-8)x+1-m圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數(shù)。（1）求m的值；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，0<y<4？鞏固練習(xí)五、待定系數(shù)法一次函數(shù)解析式的方法.步驟：

（1）方法：待定系數(shù)法（2）步驟：①設(shè)：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b②列：將已知條件中的x,y的對(duì)應(yīng)值代入解析式得K,b的方程組。③解：解方程組得xy的值。④寫：寫出直線的解析式。回顧知識(shí)1、正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，5)，求出這正比例函數(shù)的解析式。2、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，1)和(－1，－2)，求此一次函數(shù)的解析式。若它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（5，m）,求m的值。3、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-1），且與直線y=4x-3的交點(diǎn)在Y軸上.（1）.求這個(gè)函數(shù)的解析式（2）.此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限？（3）.求此函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積？4、（2012?中考題）已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖象過點(diǎn)（0，2），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2，求此一次函數(shù)的解析式．鞏固練習(xí)《一次函數(shù)》復(fù)習(xí)六、函數(shù)與方程（組）、不等式1.填空：(1)方程2x+20=0的解是；當(dāng)函數(shù)y=2x+20的函數(shù)值為0，x=。X=-10-10（2）.觀察函數(shù)y=2x+20的圖象可知：函數(shù)y=2x+20與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，即方程2x+20=0的解是。歸納：從“數(shù)”上看：求方程ax+b=0（a,b是常數(shù)，a≠0)的解，就是當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y=ax+b的值為0；從“形”上看：求方程ax+b=0（a,b是常數(shù)，a≠0)的解，就是求直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)oy-10x20Y=2x+20(-10,0)X=-10（1）.不等式2x+20＞0的解集；當(dāng)函數(shù)y=2x+20的函數(shù)值大于0時(shí)，x的取值范圍是。（2）.函數(shù)y=2x+20在x軸上方的圖象所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍是；即不等式2x+20＞0的解集是。（3）.函數(shù)y=2x+20在x軸下方的圖象所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍是；即不等式2x+20＜0的解是。X＞-10X＞-10X＞-10X＞-10X＜-10X＜-10oy-10x20Y=2x+20歸納：解關(guān)于x的不等式kx+b＞0或kx+b＜0的轉(zhuǎn)化思想：（1）.kx+b＞0轉(zhuǎn)化為直線y=kx+b在x軸的方的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的的取值；

（2）.kx+b＜0轉(zhuǎn)化為直線y=kx+b在x軸的方的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的的取值；上x下x《一次函數(shù)》復(fù)習(xí)y/毫安x/天此種手機(jī)的電板最大帶電量是多少？1、某手機(jī)的電板剩余電量y毫安是使用天數(shù)x的一次函數(shù)x和y關(guān)系如圖：

綜合應(yīng)用小試牛刀2、

某地長途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購買行李票，行李票費(fèi)用y元與行李質(zhì)量的關(guān)系如圖：

旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克行李？⑵超過30千克后，每千克需付多少元？⑴想一想紫紅色那段圖象表示什么意思？生活中的數(shù)學(xué)

做一做?是哪個(gè)隊(duì)獲勝了？3、10千米龍舟比賽中，紅隊(duì)由于某些原因，晚出發(fā)了。出發(fā)時(shí)藍(lán)隊(duì)已經(jīng)劃出了500米，如圖所示，?和m分別表示藍(lán)隊(duì)和紅隊(duì)的行駛路程y（千米）和時(shí)間x（分）之間的關(guān)系。y(千米)x(分)m24685101520250?

小明在電信局辦理了某種電話話費(fèi)套餐，該套餐要求按分鐘計(jì)費(fèi)且無論通話多長時(shí)間都需要交納一定的費(fèi)用作為月租費(fèi)，辦理后某月手機(jī)話費(fèi)y元和通話時(shí)間x的關(guān)系圖如下：觀察圖象形狀,有何特點(diǎn)，你知道該電話套餐的內(nèi)容嗎？

⑴該話費(fèi)套餐的月租費(fèi)是多少元?⑵每分鐘通話需多少元?100分鐘后每分鐘通話：100分鐘前每分鐘通話：思考：綜合運(yùn)用甲乙丙A型汽車每輛運(yùn)輸量（噸）22—B型汽車每輛運(yùn)輸量（噸）4—2C型汽車每輛運(yùn)輸量（噸）—16例某公司決定組織21輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共111噸到城市去銷售．現(xiàn)有A型、B型、C型三種汽車可供選擇．已知每種型號(hào)汽車可同時(shí)裝運(yùn)兩種土特產(chǎn)，且每輛車必須裝滿．設(shè)A型汽車安排x輛，B型汽車安排y輛．綜合運(yùn)用（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果A，B，C三種汽車的運(yùn)費(fèi)分別為600元/輛、800元/輛、1000元/輛，請?jiān)O(shè)計(jì)一種運(yùn)費(fèi)最省的運(yùn)輸方案，并求出至少需要運(yùn)費(fèi)多少元．甲乙丙A型汽車每輛運(yùn)輸量（噸）22—B型汽車每輛運(yùn)輸量（噸）4—2C型汽車每輛運(yùn)輸量（噸）—16這個(gè)問題難在哪里？建立函數(shù)模型怎樣找出變量之間的關(guān)系？2x噸2x噸4y噸2y噸（21-x-y）噸6（21-x-y）噸111噸x

輛y輛（21-x-y）輛21輛（2x+4y）噸2x+（21-x-y）噸2y+6（21-x-y）噸（2x+4y）+2x+21-x-y+2y+6（21-x-y）=111，綜合運(yùn)用

y=-3x+36．總輛數(shù)總噸數(shù)B乙A甲C丙綜合運(yùn)用（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；解：y

與x

之間的函數(shù)解析式是y=-3x+36，C型車輛為（2x-15）輛，

-3x+36≥0，

2x-15≥0．

所以

8≤x≤12．因?yàn)?/p>

（x，y是整數(shù)），綜合運(yùn)用（2）如果A，B，C三種汽車的運(yùn)