相干雙縫干涉后偏振度的變化

相干雙縫干涉后偏振度的變化

0干涉光場偏振度的變化規(guī)律位移特征是光的一個重要特征。1994年，詹姆斯首次提出，在自由空間傳輸光的自由空間傳播中，光譜的振幅會發(fā)生變化。近年來，許多研究人員在光的傳輸過程中深入研究了光的振幅變化。楊雙縫干涉實驗是物理上最重要的實驗之一。因此，有必要深入研究楊雙縫干預(yù)試驗。一些研究人員研究了楊雙縫干擾光場的位移變化[10、11、12、13、14、15、16]。根據(jù)羅伊卡沃爾和沃爾峰的研究，楊干預(yù)實驗中干預(yù)光場的位移變化與兩個縫中入射光的相位長度有關(guān)。然而，到目前為止，還沒有系統(tǒng)的研究干涉光場波動的變化，這忽視了大多數(shù)研究中楊雙縫的寬度對干涉光場波動的影響。本文推導(dǎo)了部分相干電磁光束經(jīng)過楊氏雙縫干涉后偏振度的表達(dá)式.并以電磁高斯-謝爾模型光束為例.根據(jù)干涉光場偏振度的表達(dá)式,研究了影響干涉光場偏振度變化的參量,并對影響參量中的相干長度和縫寬進(jìn)行了著重研究.給出干涉光場偏振度的分布圖及干涉光場軸上偏振度和橫截面偏振度的變化曲線,并對交叉譜密度矩陣系數(shù)Bxy是否為零,入射光的相干長度是否相等的情況下的干涉光場偏振度的變化作了比較.1干涉光場的偏振度計算圖1為楊氏雙縫干涉實驗裝置圖,光束沿Z方向傳輸,雙縫所在屏A位于z=0平面處,P1和P2分別位于雙縫中任意兩點,雙縫外緣和內(nèi)緣間距分別為2a和2b,定義雙縫參量ε=baε=ba,觀察屏B位于z處,若入射光束為任意電磁光束,則入射到屏A上的交叉譜密度矩陣表示為?W(0)(ρ1,ρ2,ω)=[W(0)xx(ρ1,ρ2,ω)W(0)xy(ρ1,ρ2,ω)W(0)yx(ρ1,ρ2,ω)W(0)yy(ρ1,ρ2,ω)](1)W←→(0)(ρ1,ρ2,ω)=[W(0)xx(ρ1,ρ2,ω)W(0)yx(ρ1,ρ2,ω)W(0)xy(ρ1,ρ2,ω)W(0)yy(ρ1,ρ2,ω)](1)式中E*i(ρ1,ω)和Ej(ρ,ω)是在直角坐標(biāo)系中用頻率ω和橫向位置矢量ρ來表示的復(fù)電磁矢量,星號表示復(fù)共軛,尖括號表示系綜平均.設(shè)入射光束為電磁高斯-謝爾模型光束,沿Z方向傳輸.則在雙縫處的交叉譜密度函數(shù)可表示為式中光譜密度表示為相干度表示為式中σ表示光斑,Ai為表示i方向光譜密度分量的系數(shù),δij表示相干長度,它表示的是雙縫中其中一個縫的電場i方向的分量和另外一縫(或相同縫)電場j方向分量的相關(guān)性.從式(5)中可以發(fā)現(xiàn),相干度μ(0)ij和相干長度δij有關(guān),當(dāng)δij→0表示不相干,μ(0)ij為0,當(dāng)δij→∞表示的是完全相干,此時μ(0)ij為1.通常情況為了簡單起見,取則式(1)中的交叉譜密度矩陣元可表示為式中Bxx,Bxy,Byx,Byy,σ,δxx,δxy,δyx,δyy是與位置無關(guān)的量,并且Bxx=Byy≡1.光場中的偏振度公式式中Det表示交叉譜密度矩陣的軼,Tr表示的是交叉譜密度矩陣的跡.把式(1)和式(8)帶入式(9),則可得雙縫處的偏振度當(dāng)Bxy=Byx=0,即交叉譜密度矩陣忽略W(0)xy和W(0)yx項,并令A(yù)xx=1,Ayy=A則雙縫處的偏振度當(dāng)Bxy=Byx=B,并令A(yù)xx=Ayy=1,則有在傳播平面(z>0)內(nèi)任意兩點(r1,z),(r2,z)的交叉譜密度函數(shù)可寫為式中k=2π/λ=ω/c是波數(shù),與頻率相關(guān);λ為波長;c為真空中的光速.當(dāng)光束經(jīng)過如圖1的雙縫干涉后,則可把式(13)的交叉譜密度函數(shù)改寫為把式(8)帶入式(14),并令u1=u2=u,并作變量替換x1=x1′/a,x2=x2′/a,則干涉光場的交叉譜密度函數(shù)矩陣的各矩陣元可寫為式中σ0=σ/a,δxx0=δxx/a,δxy0=δxy/a,δyx0=δyx/a,δyy0=δyy/a,ε=b/a,u0=u/a;且δxy0,δyx0滿足max{δxx0,δyy0}≤δxy0≤min{δxx0√|Bxy|,δyy0√|Bxy|}(16)max{δxx0,δyy0}≤δyx0≤min{δxx0√|Byx|,δyy0√|Byx|}(17)把式(15)代入式(9),則干涉光場的偏振度可表示為從式(18)和式(15)可以看出,干涉光場偏振度與下面幾個參量有關(guān):1)楊氏雙縫縫參量ε;2)入射光在楊氏雙縫處的偏振度P(0);3)入射光的相干長度δxx0,δxy0,δyx0,δyy0;4)觀察點所在的位置.2縫參量大小對軸上偏振度的影響圖2是不同縫參量時,干涉光場的偏振度的分布圖.參量選取P(0)=1/3;ω=3×1015s-1;δxx0=1;δyy0=0.8;δxy0=δyx0=1.2,a=0.001m.圖2中縫參量分別是(a)ε=0.999,(b)ε=0.8,(c)ε=0.5.從圖2可以很直觀地看出干涉光場偏振度的變化情況,圖中干涉光場的偏振度是對稱分布的.并且也可以看出,隨著縫參量ε的減小,干涉光場中的偏振度取值的最小值隨之減小,而最大值卻增大.圖3(a)參量選取與圖2完全相同;(b)參量選取δxx0=1,δxy0=δyx0=1.1,δyy0=0.8,ε=0.8;(c)參量選取δxx0=δyy0=1,ε=0.8,P(0)=1/4.圖3(a)是縫參量ε取不同值時,軸上偏振度的變化曲線圖.從圖3(a)可以看出,當(dāng)ε=0.999時,軸上偏振度沒有變化,為一直線.而當(dāng)縫參量ε越小,軸上偏振度的變化就越大,并且隨著距離z的增大,軸上偏振度變化減緩,z>2m后軸上偏振度基本沒有發(fā)生變化.圖3(b)是雙縫處偏振度P(0)取不同值的情況,從圖3(b)可以看出,P(0)越大,干涉光場軸上偏振度的值就越大且偏振度變化也越大,但它們趨勢都相似.圖3(c)是相干長度δxy0取不同值的情況.從圖3(c)可以看出,當(dāng)相干長度δxx0=δxy0=δyx0=δyy0=1時,軸上偏振度為一直線,其值等于雙縫處的偏振度0.25;而當(dāng)相干長度取值不相等時,軸上偏振度就發(fā)生了變化,且隨著z的變大,偏振度變化減緩,當(dāng)z>0.5m后軸上偏振度基本不發(fā)生變化.圖4為干涉光場截面上的偏振度,分別取z=0.8m和z=2m兩個截面來觀察.其中圖4(a)和(b)對應(yīng)于圖3(a),是縫參量ε取不同值的情況.從圖4(a)和(b)可以看出,兩截面的偏振度變化起伏是比較大的,z=2m截面偏振度變化比較緩慢.而圖4(c)和(d)對應(yīng)圖3(b),是雙縫處偏振度P(0)分別取0.5,0.333,0.25時的截面偏振度.從圖4(c)和(d)可以看出,z=0.8m和z=2m兩個截面偏振度都分別以0.5,0.333,0.25為中心振蕩,同時也看出z=2m截面的偏振度變化比z=0.8m截面的偏振度變化起伏大且變化緩慢,在同一截面,三條曲線的變化趨勢都相似.圖4(e)和(f)對應(yīng)于圖3(c),當(dāng)相干長度δxx0=δxy0=δyx0=δyy0=1時,截面上的偏振度也沒有發(fā)生變化,其值等于雙縫處的偏振度0.25.相干長度δxy0=δyx0=2截面上的偏振度變化的幅度比δxy0=δyx0=1.5時截面上偏振度變化的幅度大,z=2m截面的偏振度變化比較緩慢,但在同一截面,兩曲線的變化趨勢相似.圖5是對幾種特殊情況進(jìn)行比較,其中實線和點線分別表示具有完全項交叉譜密度矩陣元情況下相干長度分別取δxx0=δxy0=δyx0=δyy0=1和δxx0=1,δxy0=δyx0=1.2,δyy0=0.8的情況,而虛線和點劃線分別表示忽略交叉譜密度矩陣中的交叉項(即令Bxy=Byx=0)時,相干長度分別取δxx0=δyy0=1和δxx0=1,δyy0=0.8的情況,參量選取為ε=0.8,P(0)=1/3,其余參量與圖2一致.從圖5可以看出,軸上和截面上的實線和虛線都為一直線,且兩線重合,其干涉光場偏振度等于雙縫處偏振度0.333.說明當(dāng)相干長度都相等的情況下,無論是否忽略交叉譜密度矩陣中的交叉項,干涉光場的偏振度不發(fā)生變化,都等于雙縫處偏振度.而當(dāng)相干長度不相等時,即如圖5中點線和點劃線的情況,無論軸上還是截面的偏振度的變化趨勢相同.3縫寬與偏振度的關(guān)系本文推導(dǎo)了部分相干電磁光束經(jīng)過楊氏雙縫干涉后偏振度的表達(dá)式,研究了干涉光場偏振度的變化情況,系統(tǒng)對偏振度的影響作了數(shù)值計算和分析.結(jié)果