基于變異函數(shù)的房價(jià)空間結(jié)構(gòu)研究

基于變異函數(shù)的房價(jià)空間結(jié)構(gòu)研究

假設(shè)房屋的結(jié)構(gòu)和位置決定房地產(chǎn)價(jià)格，租金分布模式應(yīng)具有一定的區(qū)域規(guī)則。對于北京市這種歷史文化名城來說,房地產(chǎn)價(jià)格的區(qū)位差異更加明顯:就總體而言,北京市房價(jià)北高南低、內(nèi)環(huán)高外環(huán)低,就局部而言,文化密集區(qū)和商務(wù)密集區(qū)的房價(jià)均明顯高于外圍地區(qū)。這些規(guī)律大都是購房者的經(jīng)驗(yàn)之談,要對房地產(chǎn)價(jià)格空間規(guī)律進(jìn)行準(zhǔn)確地描述,還需要有力的數(shù)據(jù)支撐和方法支撐。運(yùn)用地統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)方法可以定量化地研究房價(jià)的空間分布規(guī)律,并對影響房價(jià)空間分布的重要指標(biāo)進(jìn)行探討。一、通過土地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法分析房地產(chǎn)價(jià)格規(guī)律的核心內(nèi)容(一)結(jié)構(gòu)分析方法地統(tǒng)計(jì)學(xué)作為一種空間分析方法,主要用來研究那些在空間分布上既有隨機(jī)性又有結(jié)構(gòu)性,或空間相關(guān)和依賴性的現(xiàn)象。它的研究變量呈空間分布,常反映某種空間現(xiàn)象的特征,稱為區(qū)域化變量。結(jié)構(gòu)分析和空間局部估計(jì)是地統(tǒng)計(jì)學(xué)的兩大部分內(nèi)容。結(jié)構(gòu)分析的目的是建立最優(yōu)的半方差函數(shù)理論模型,定量地描述區(qū)域化變量的隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性,并進(jìn)行專業(yè)分析和解釋。半方差函數(shù)是描述區(qū)域化變量空間結(jié)構(gòu)的基本工具,它揭示了隨著距離的變大,區(qū)域化變量的變異情況。其計(jì)算公式如下:其中,h:間距;r(h):半方差函數(shù);x:位置;Z(x):區(qū)域化變量?？肆⒏穹?Kriging)是地統(tǒng)計(jì)學(xué)采用的空間局部估計(jì)方法,在充分考慮變量的空間變化特征(相關(guān)性和隨機(jī)性)的情況下,以半方差函數(shù)理論和結(jié)構(gòu)分析為基礎(chǔ),對具有空間相關(guān)性的變量的取值在有限區(qū)域內(nèi)進(jìn)行無偏最優(yōu)估計(jì)?？肆⒏裰茍D是克立格法的重要應(yīng)用,從圖中可以了解空間格局的定量特征。(二)房地產(chǎn)價(jià)格空間分布規(guī)律房地產(chǎn)價(jià)格具有空間分布的特點(diǎn),其高低反映了房屋所在區(qū)域的區(qū)位特征,實(shí)質(zhì)上是區(qū)域化變量。房價(jià)具有空間相關(guān)性,其原因至少有二:一是相鄰區(qū)域的同步發(fā)展趨勢使得房屋結(jié)構(gòu)特征趨于相似;二是相鄰區(qū)域具有相似的便利性。所以,運(yùn)用地統(tǒng)計(jì)學(xué)對房地產(chǎn)價(jià)格空間分布規(guī)律進(jìn)行研究具有可行性。運(yùn)用地統(tǒng)計(jì)學(xué)分析房價(jià)規(guī)律的關(guān)鍵問題在于對房價(jià)空間結(jié)構(gòu)的分析和半方差函數(shù)模型的建立,并在此基礎(chǔ)上對房價(jià)進(jìn)行空間局部估計(jì),繪制房價(jià)等值線圖。房價(jià)的半方差函數(shù)說明了隨著樣點(diǎn)間距離的變大,房價(jià)差異的變化情況,在不同方向建立半方差函數(shù)可以分析房價(jià)在不同方向的變異情況,半方差函數(shù)模型的建立可以分析房價(jià)的空間相關(guān)距離(變程),以確定空間插值的范圍。為了準(zhǔn)確地表征房價(jià)的空間格局,還要借助GIS制圖技術(shù),從中導(dǎo)出各樣本點(diǎn)坐標(biāo),并繪制相關(guān)底圖作為等值線圖的參照系。二、數(shù)據(jù)來源和數(shù)據(jù)處理(一)研究區(qū)域的選取作為國際大都市,北京市住房市場已較為成熟,目前,住房市場上存在著普通住宅、公寓、經(jīng)濟(jì)適用房和別墅等多種物業(yè)類型。為了盡量使研究結(jié)果做到準(zhǔn)確有代表性,本文的研究區(qū)域主要選取北京市六環(huán)以內(nèi)住宅市場比較活躍的地區(qū),包括城八區(qū)(西城區(qū)、東城區(qū)、宣武區(qū)、崇文區(qū)、朝陽區(qū)、海淀區(qū)、豐臺(tái)區(qū)、石景山區(qū))和通州區(qū)、順義區(qū)、大興區(qū)的一部分。為了滿足樣點(diǎn)數(shù)量的要求,本文選取住宅市場上交易量較大的普通商品住宅作為主要的研究對象。(二)均價(jià)的定義和應(yīng)用本文采用的資料來自北京搜房網(wǎng)()和北京四季房展會(huì)廣告,并對部分小區(qū)進(jìn)行了實(shí)地調(diào)查,總共搜集到2000—2003年新開發(fā)的普通商品住宅(毛坯房)資料631條,樣點(diǎn)比較均勻地分布于六環(huán)以內(nèi)。價(jià)格數(shù)據(jù)采用新開發(fā)的小區(qū)銷售均價(jià),均價(jià)是開發(fā)商在考慮了房屋的樓層、采光、朝向、戶型面積大小甚至景觀等因素后,根據(jù)當(dāng)前的市場情況定下的整棟樓的基準(zhǔn)價(jià)格,單位為元/建筑平方米。一個(gè)樓盤在推向市場時(shí),是通過均價(jià)計(jì)算出每棟樓中的每個(gè)單元戶型的價(jià)位的,它是整個(gè)樓盤銷售價(jià)格控制的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)。因此,均價(jià)具有很好的代表性,能較好地反映某一區(qū)位房價(jià)的水平。本文采用的圖件資料是在mapgis中矢量化完成的2002年版北京市交通圖。為了避免房地產(chǎn)市場的變化因素對不同時(shí)間數(shù)據(jù)的影響,需要對房價(jià)進(jìn)行期日修正,采用中房北京指數(shù)將全部房價(jià)數(shù)據(jù)修正到2003年。(三)數(shù)據(jù)處理分析為了在建立半方差函數(shù)理論模型之前對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)特征有一個(gè)初步了解,需要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,包括樣本的統(tǒng)計(jì)分析及p-p正態(tài)概率曲線分析。數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征值見表2,變異系數(shù)為0.33,屬中等變異強(qiáng)度。運(yùn)用均值±3倍標(biāo)準(zhǔn)差的方法查找特異值,并用最大正常值代替,得到處理后的偏度系數(shù)明顯降低,由0.32降低為0.23。對處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行P-P正態(tài)概率圖檢驗(yàn),結(jié)果表明本文采用的數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布(圖1)。三、北京住宅價(jià)格調(diào)整的空間分析(一)北京住宅價(jià)格分析1.南北方向上的半方差函數(shù)如前所述,房地產(chǎn)價(jià)格具有空間相關(guān)性,為了更準(zhǔn)確地研究其空間結(jié)構(gòu),需要建立適合的半方差函數(shù)模型。通過分析0°、45°、90°、135°(東-西,南-北,西南-東北,東南-西北)四個(gè)方向的半方差函數(shù)(圖2(a))可以看出,在0-18km的范圍內(nèi),各個(gè)方向的半方差函數(shù)趨于相似,當(dāng)步長大于18km時(shí),四個(gè)方向?上?的?半?方差?函?數(shù)出?現(xiàn)?明?顯變異:南北方向的半方差函數(shù)一直處于較高水平,而在其他方向都有下降趨勢。東西和南北兩個(gè)垂直方向上的半方差函數(shù)變異最明顯。房價(jià)在不同方向上的這種變異主要是由于在較大尺度上,區(qū)位條件的差異程度在不同方向上表現(xiàn)出明顯不同的原因。當(dāng)步長大于18km時(shí),區(qū)位條件在南北方向上的差異趨向增強(qiáng),成為削弱房價(jià)空間結(jié)構(gòu)性和相關(guān)性的重要因素,并使房價(jià)在該方向的變異性維持在較高水平上。造成這種差異的原因是,南城在歷史上屬于平民區(qū),基礎(chǔ)設(shè)施條件差,又處于污染較重的下風(fēng)向,因此由南至北,在較大尺度上,區(qū)位條件差異明顯,而在其他方向上,這種區(qū)位差異隨著距離的變大而變化緩慢。半方差函數(shù)的降低是由于北京市城市規(guī)劃的原因使得在更大尺度上,易于形成房價(jià)均質(zhì)區(qū)域間隔分布的格局,如東五環(huán)與西五環(huán)附近區(qū)位條件相似,這正是房價(jià)遠(yuǎn)距離相關(guān)性增強(qiáng)的表現(xiàn)。就實(shí)際意義而言,這種遠(yuǎn)距離上的強(qiáng)相關(guān)性并沒有深入研究的必要,本文只討論小尺度上(18km以內(nèi))相關(guān)性的變化情況。2.半方差函數(shù)模型在0-18km的范圍內(nèi),北京市住宅房價(jià)的結(jié)構(gòu)特征表現(xiàn)為各向同性,在此步長范圍內(nèi)建立的半方差函數(shù)模型如圖2(b)所示。半方差函數(shù)曲線圖的形狀反映了變量空間分布的結(jié)構(gòu)及相關(guān)類型,并揭示了空間相關(guān)范圍的大小。球狀半方差函數(shù)表明聚集分布,它的空間結(jié)構(gòu)是在樣點(diǎn)間距離達(dá)到變程之前,樣點(diǎn)的空間依賴性隨它們之間距離的增大而逐漸降低。在18km的步長下,北京市住宅房價(jià)的半方差函數(shù)符合球狀模型,變程為15.5km。從圖2(b)可以看出,隨著間距的變大,半方差函數(shù)逐漸變大,表明房價(jià)的空間相關(guān)性逐漸變?nèi)?到15.5km時(shí)半方差函數(shù)達(dá)到最大并趨于穩(wěn)定,空間相關(guān)性消失?？梢哉J(rèn)為,某點(diǎn)的住宅房價(jià)對周邊房價(jià)影響程度的衰減半徑為15.5km,即對于某點(diǎn)而言,它的房價(jià)對周圍房價(jià)的影響程度隨著距離的增大而減小,到15.5km時(shí)達(dá)到最弱,而對大于此距離的房價(jià)無影響。塊金常數(shù)(Co)是由數(shù)據(jù)的內(nèi)部隨機(jī)性帶來的差異,結(jié)構(gòu)方差(C)是由變量的空間相關(guān)性帶來的差異,二者構(gòu)成了總方差(Co+C),如果結(jié)構(gòu)方差在總方差中占的比重大于75%,說明區(qū)域化變量在小尺度內(nèi)的變化較小,具有強(qiáng)烈空間相關(guān)性。北京市住宅房價(jià)的結(jié)構(gòu)方差占總方差的85.4%,說明其具有強(qiáng)烈的空間相關(guān)性。在房屋的結(jié)構(gòu)和區(qū)位決定房屋價(jià)格的假設(shè)前提下,由于剔除了房屋結(jié)構(gòu)對房價(jià)的影響,可以認(rèn)為由區(qū)位因素(繁華程度、交通條件、基礎(chǔ)設(shè)施、環(huán)境條件、人口條件等)的影響帶來的房價(jià)差異要大于由隨機(jī)因素引起的房價(jià)差異,即區(qū)位因素是影響房價(jià)高低的主要因素。本文所指的隨機(jī)因素主要是不能確定的人為因素和小區(qū)的個(gè)別因素。(二)工商地下的房地產(chǎn)地方規(guī)劃法為了更直觀地反映房價(jià)的空間格局,運(yùn)用克立格法對房價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行了空間局部估計(jì),并利用surfer7.0軟件作出了房價(jià)等值線圖?？紤]到在0-18km的步長范圍內(nèi),房價(jià)變異表現(xiàn)為各向同性,以該范圍內(nèi)的房價(jià)空間變異特征作為克立格插值依據(jù),可以減小各向異性對插值精度的影響。插值結(jié)果見圖3。圖3剛好驗(yàn)證了前面提到的北京市住宅房價(jià)規(guī)律的總體趨勢,另外還反映出一些細(xì)部特征:1.從內(nèi)環(huán)到外環(huán)房價(jià)逐步降低,東西方向降低速率低于南北方向。由圖3可以看出,北京市住宅房價(jià)受城市單一中心格局的影響明顯,從市中心到近郊區(qū)房價(jià)逐次降低,房價(jià)峰值(>8000元/m2)出現(xiàn)在三環(huán)以內(nèi)的市中心地區(qū)(CBD,公主墳,西直門至地鐵一號線之間的西二環(huán)周圍區(qū)域),次高房價(jià)(>7500元/m2)由東城區(qū)、西城區(qū)向紫竹橋附近突出,在中關(guān)村附近也出現(xiàn)一個(gè)次高峰值區(qū)域。住宅房價(jià)東西方向降低速率明顯低于南北方向,沿地鐵一號線和八通地鐵線,房價(jià)降低緩慢,特別是四環(huán)以內(nèi),7000元/m2等值線沿東西方向擴(kuò)展明顯,而地鐵一號線以南,房價(jià)降低很快,由南二環(huán)以內(nèi)的7000元/m2迅速降低為南四環(huán)的4000元/m2,這也與上面提到的各向異性下的半方差函數(shù)分析相吻合。2.房價(jià)等值線向城西、城北傾斜。由圖3可以看出,4000-6000元/m2等值線都明顯的向西北傾斜,這一方面是由于京城西北部是香山、頤和園等眾多名勝風(fēng)景的聚集地,山清水秀;另一方面還由于這一地區(qū)集中了北京市內(nèi)各大知名院校,文化氣息濃厚,其得天獨(dú)厚的自然、文化環(huán)境對于追求生活質(zhì)量及文化品味的富有階層及知識階層具有巨大的吸引力。受2008年奧運(yùn)會(huì)的影響,以及奧運(yùn)村集聚效應(yīng)的影響,城北地區(qū)6000元/m2等值線一直突出到北五環(huán),在奧林匹克公園還出現(xiàn)了一個(gè)6500元/m2的房價(jià)等值線封閉區(qū)域。而南四環(huán)沿線的房價(jià)與北五環(huán)以外相當(dāng),明顯反映出北城房價(jià)高于南城的規(guī)律。3.商務(wù)密集區(qū)和科技文化密集區(qū)對房價(jià)具有明顯的聚集效應(yīng)。由8000元/m2等值線可以看出,商務(wù)密集區(qū)如CBD、公主墳商業(yè)圈周圍房價(jià)明顯高于外圍,但公主墳的影響范圍還比較小,CBD的影響范圍則向北傾斜。中等級房價(jià)等值線(4000-7000元/m2)在科技文化密集區(qū)如中關(guān)村、酒仙橋電子城科技園區(qū)及望京地區(qū)、上地信息產(chǎn)業(yè)基地、豐臺(tái)科技園區(qū)等地外凸。特別是中關(guān)村和酒仙橋附近房價(jià)外凸明顯。從圖上還可以看出,這些地區(qū)雖然對房價(jià)都有一定的聚集效應(yīng),但有些尚?沒?有?形??成?獨(dú)?立?的中心,中心輻射能力仍較弱,還有較大的發(fā)展?jié)摿Α?.軌道交通在城市外圍地區(qū)對房價(jià)的影響較為明顯。由圖3可以看出,石景山區(qū)4000元/m2等值線沿地鐵一號線、通州區(qū)3000元/m2等值線沿八通地鐵線明顯外突。這反映出在城市外圍地區(qū),地鐵對房價(jià)的影響較為顯著的規(guī)律,主要是由于在外圍地區(qū)地鐵提供的便捷度更明顯地優(yōu)于公交線路的緣故。四、住宅房地產(chǎn)空間分布的研究分析本文嘗試使用地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法分析了北京市住宅房價(jià)的空間結(jié)構(gòu)和分布規(guī)律。得到了北京市住宅房價(jià)在18km的小尺度范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)