名校聯(lián)盟24數(shù)學(xué)活動(dòng)

九年級(jí)

上?冊(cè)數(shù)學(xué)活動(dòng)活動(dòng)2探究四點(diǎn)共圓的條件課件說明

四點(diǎn)共圓的條件是在學(xué)生學(xué)習(xí)了經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)的圓、經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)的圓、經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)的圓、三角形與圓的關(guān)系、圓內(nèi)接四邊形后，對(duì)經(jīng)過任意三點(diǎn)都不在同一直線上的四點(diǎn)共圓的條件的探究．圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，相應(yīng)地，對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓．課件說明

在四點(diǎn)共圓的條件的探究過程中，通過對(duì)特殊的四邊形（平行四邊形、矩形、等腰梯形）、共斜邊的兩個(gè)直角三角形的四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形等四邊形的探究，發(fā)現(xiàn)一般的規(guī)律（過對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓），體現(xiàn)了特殊到一般的思想．同時(shí)，在研究的過程中，類比將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形來研究，從三點(diǎn)共圓入手探究四點(diǎn)共圓的條件，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和方法．另外，學(xué)生經(jīng)歷探究四點(diǎn)共圓的條件這一數(shù)學(xué)活動(dòng)的全過程，在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，有利于數(shù)學(xué)活動(dòng)課件說明學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解過某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓的條件；通過四點(diǎn)共圓的條件的探究和猜想的證明，體會(huì)由特殊到一般、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：四點(diǎn)共圓的條件的探究．1．復(fù)習(xí)回顧經(jīng)過1個(gè)點(diǎn)的圓經(jīng)過2個(gè)點(diǎn)的圓AAB經(jīng)過任意三點(diǎn)都不在同一直線上的4個(gè)點(diǎn)任意一個(gè)三角形都有一個(gè)外接圓．任意一個(gè)四邊形都有一個(gè)外接圓嗎？1．復(fù)習(xí)回顧經(jīng)過不在同一直線上的3個(gè)點(diǎn)的圓ABCO2．探究猜想分別過平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形的四個(gè)頂點(diǎn)能否作一個(gè)圓？BCA

ABCD

DABCDABCD2．探究猜想分別過平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓嗎？ABCD不能ABCD2．探究猜想分別過平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形的四個(gè)頂點(diǎn)能否作一個(gè)圓？ABCDABDC能四邊形的哪些元素決定了過它的四個(gè)頂點(diǎn)是否可以邊角對(duì)角線否可以?作一個(gè)圓角？對(duì)角線2．探究猜想四邊形的哪些元素決定了過它的四個(gè)頂點(diǎn)是ABCDO否可以?作一個(gè)圓角？2．探究猜想四邊形的哪些元素決定了過它的四個(gè)頂點(diǎn)是ABCDA∠A+

∠C=180

°BCABCD

D猜想：過對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓．3．證明猜想猜想：過對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一?個(gè)圓．已知：在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°．求證：過點(diǎn)A、B、C、D可作一個(gè)圓．3．證明猜想已知：在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°．CBD?分求析證：過點(diǎn)A、AB、BC、三C、點(diǎn)D作可圓?作若，一點(diǎn)個(gè)D圓在．圓外．A

E個(gè)圓．過A、B、C三點(diǎn)作圓，若點(diǎn)D在圓外．?設(shè)AD與圓交于點(diǎn)E，連接CE，則

∠B+∠AEC=180°．∴

∠AEC=∠D．∵

∠AEC=∠D+∠DCE，與∠AEC=∠D矛盾，故假設(shè)不成立．點(diǎn)D在過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)3．證明猜想已知：在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°．求證證明：過假點(diǎn)設(shè)過A、AB、BC、CD、可D作四一點(diǎn)個(gè)不圓能．作一?B?C?AE

?D點(diǎn)D在圓內(nèi)的情況，請(qǐng)同學(xué)們嘗試證明．3．證明猜想已知：在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°．求證：過點(diǎn)A、B、C、D可作一個(gè)圓．DCBA3．證明猜想結(jié)論：過對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓．