考慮鉸縫剛度的鉸縫損傷評價模型

考慮鉸縫剛度的鉸縫損傷評價模型

0鉸縫的破損程度連接準備好的空心板并一起工作是一個重要的部件。空腔損傷是安裝空心硬臂最常見的疾病。如果損壞后，板梁橋的橫向傳遞力無法傳遞，則破壞了結(jié)構(gòu)的總壓力結(jié)構(gòu)，容易形成單帶壓力。因此,及時發(fā)現(xiàn)鉸縫病害并正確評價鉸縫損傷程度,對于保障裝配式空心板梁橋的結(jié)構(gòu)安全具有重要意義。對于鉸縫損傷程度的評價,目前大多還停留在定性階段。工程中一般采用目測法,通過檢查鉸縫是否開裂或滲水判斷鉸縫的損傷程度,但由于鉸縫的開裂發(fā)生在內(nèi)部,難以直接觀察,這種方法并不可靠。在條件允許的情況下,可采用荷載試驗法,即通過試驗所確定的荷載橫向分布來分析鉸縫是否仍能正常傳遞剪力。該方法一般是將實測位移的橫向分布與理論位移曲線相比較,發(fā)生突變即認為該處鉸縫已破損。對于破損程度的評價,目前還缺少定量研究。鄒毅松等提出采用瞬態(tài)動力分析和信賴域算法對鉸縫損傷和橫向連接剛度進行識別,但所使用的加載方式與常規(guī)靜載試驗有較大差別。靜載試驗中所施加的載荷具有2個特點:①多個荷載,采用汽車加載,對于空心板橋來說,至少有2塊板同時受載,因此在模型中應(yīng)考慮多個荷載的情況;②荷載偏心,汽車荷載難以做到恰好施加于板中心線上,由于輪距一般不是板寬的倍數(shù),加載位置也不可能做到完全精確,載荷相對板中心會有一定的偏心,因此,模型中應(yīng)考慮荷載偏心的情況。由于橋梁結(jié)構(gòu)的整體性,鉸縫之間存在相互作用,使得鉸縫損傷和測試結(jié)果之間的關(guān)系不易直觀判別,因此,建立一個綜合考慮板上荷載、荷載偏心、鉸縫剪力以及板梁撓度的模型以準確評價鉸縫的損傷程度是非常必要的。本文中以橋梁靜載試驗為背景,提出考慮鉸縫剛度的鉸縫損傷評價模型,對荷載試驗的撓度進行分析,給出確定鉸縫損傷程度的指標和評價方法,從而實現(xiàn)對鉸縫損傷程度的定量評價。1考慮到彎曲誤差的剛度，板梁橋模型1.1鉸縫處會發(fā)生相對位移采用鉸縫連接的裝配式空心板梁橋,其橫向的荷載分配一般通過鉸接板梁法計算。本文中提出考慮鉸縫剛度模型的假設(shè)與一般求解橫向分布影響線假設(shè)基本相同,包括:①鉸縫只傳遞豎向剪力;②板上荷載、鉸縫剪力、板的位移和鉸縫相對位移等沿跨徑方向為半波正弦分布;③板梁沿縱向是可變形的,沿橫向是剛性的。原假設(shè)板梁間鉸縫處的相對位移為0。為考慮鉸縫損傷所帶來的影響,認為板梁間鉸縫處會發(fā)生相對位移,且這一現(xiàn)象已經(jīng)得到證實。因此,現(xiàn)將該假設(shè)修改為:在剪力作用下板梁之間鉸縫處會發(fā)生相對位移,相對位移與鉸縫剪力成正比,與鉸縫剛度成反比。基于該假設(shè),可根據(jù)鉸縫相對位移推算鉸縫剛度,再以鉸縫剛度為基礎(chǔ)評價鉸縫的損傷程度。圖1為鉸接板橋力學(xué)模型,板的編號自左向右從1開始,共有n塊板(n為自然數(shù));鉸縫的編號自左向右從1開始,共有n-1條鉸縫。板上荷載向下為正;其橫向偏心以板中心為原點,向右偏心為正;板的位移向下為正;鉸縫剪力以圖1中所示方向為正,相對位移正方向與其相反;圖1中bn為板寬。依據(jù)鉸縫處變形協(xié)調(diào)的原則,可寫出第i條鉸縫的正則方程如下式中:δik為作用在第k條鉸縫處的單位鉸縫剪力在第i條鉸縫處產(chǎn)生的相對位移;fij為作用在第j塊板上的單位荷載在第i條鉸縫處產(chǎn)生的相對位移;gi,gk分別為作用在第i條和第k條鉸縫處的鉸縫剪力;pj為作用在第j塊板上的荷載,其相對第j塊板中心的偏心距為ej;ki為第i條鉸縫的剛度,其物理意義為鉸縫發(fā)生單位相對位移需要的鉸縫剪力。當鉸縫剪力和板上荷載均已知時,可求出鉸縫的剛度。由于有n-1條鉸縫,可以寫出n-1個方程求解每條鉸縫的剛度。本文中采用下標i表示鉸縫,下標j表示板。1.2第j塊板的扭角公式對于橫向剛性的板,偏心荷載可以用1個作用于板中心的荷載和1個扭矩代替,圖2為單板力與位移的關(guān)系。如圖2所示,設(shè)單位中心荷載F在第j塊板上產(chǎn)生的跨中撓度,即第j塊板的柔度為wj,板寬為bj,M=bj/2扭矩在第j塊板上產(chǎn)生的跨中扭角為φj,則在第k條鉸縫單位剪力作用下,第i(i=j)條鉸縫處產(chǎn)生的相對位移δik可表示為對于所有板都相同的情況,可省略下標,則式(2)簡化為同理,可以寫出在第j塊板上單位荷載作用下第i條鉸縫處產(chǎn)生的相對位移fij表達式為對于所有板都相同的情況,式(4)可簡化為在板中心單位豎向荷載作用下的跨中撓度wj和bj/2扭矩作用下的扭角φj的計算可參考文獻,即式中:Lj,Ej,Ij,Gj,ITj分別為第j塊板的跨徑、彈性模量、抗彎慣矩、剪切模量和抗扭慣矩。當所有板都相同時,參數(shù)去掉下標j即可,且可定義剛度參數(shù)γ為1.3中撓度為縱向載荷的試驗方案在橋面施加1組沿縱向正弦分布的板上荷載時,各板發(fā)生豎向撓曲,板中心的豎向位移Δj與該板所分擔(dān)的荷載Qj及該板柔度wj呈線性關(guān)系,即式中:ζ為系數(shù),表示實測值與理論值之間的比值,這里簡化為各板ζ一致。對于所有板都相同的情況,式(6)可簡化為各板所發(fā)生的豎向位移之間比例反映了各板所分擔(dān)的荷載之間比例關(guān)系?？紤]到,有對于所有板都相同的情況,有由于靜載試驗中一般采用集中力加載,車軸作用在縱向不同的位置,因此,這里應(yīng)按跨中撓度等效的原則將荷載等效為沿縱向正弦分布的荷載。根據(jù)板在豎向的靜力平衡條件,有從荷載試驗中可以得到在1組荷載pj作用下,各板中心所發(fā)生的豎向位移Δj。代入式(9)可得到各板所分擔(dān)的荷載Qj,將其代入式(10)即可得到各鉸縫剪力gi為對于所有板都相同的情況,式(11)簡化為1.5多組試驗的鉸縫剛度估計文獻中的研究表明在鉸縫的旁邊加載,鉸縫的損傷才會較為明顯。因此,在評價鉸縫損傷的靜載試驗中,可進行多個工況試驗,以檢驗橋梁在不同情況下不同結(jié)構(gòu)部件的受力性能。每組試驗中均可得到所有板梁的撓度并據(jù)此得到所有鉸縫的剛度或αi值,因此,如何在多組試驗結(jié)果的基礎(chǔ)上得到更為準確的鉸縫損傷評價成為需要解決的問題。每次試驗均可列出n-1個方程,m組試驗就有m(n-1)個方程,但需要求解的變量只有n-1個。對于這種方程數(shù)多于未知量的情況,一般采用最小二乘法,滿足殘差的歐氏范數(shù)最小時的參數(shù)值即為最佳估計值。定義第l組試驗中,式(1)殘差的歐氏范數(shù)為由于式(1)中各鉸縫剛度變量相互獨立,不存在耦合關(guān)系,因此,可令關(guān)于每個變量殘差的歐氏范數(shù)分別為最小,對第i個變量,殘差的歐氏范數(shù)為2鉸縫的損傷程度通過第1.4節(jié)中的模型可以得到鉸縫的剛度,雖然鉸縫的損傷程度可以反映在鉸縫剛度的大小上,但如何從鉸縫剛度推斷出鉸縫的損傷程度還需要進一步研究。本文中定義3個表征鉸縫損傷程度的指標進行研究。2.1鉸縫剛度指標由于鉸縫的損傷程度反映在鉸縫剛度的量值上,因此,可直接使用各鉸縫的剛度ki(在各板相同的情況下還可使用鉸縫相對柔度αi)表征鉸縫的損傷程度。鉸縫剛度ki越小或鉸縫相對柔度αi越大,則鉸縫損傷越嚴重。該指標的優(yōu)點是其物理意義明確,但由于鉸縫的剛度不僅僅與鉸縫的損傷有關(guān),還與其他因素如跨徑等相關(guān),因此,同樣的鉸縫剛度值在不同環(huán)境下代表意義是不同的,在有的情況下表示該鉸縫是完好的,在另外的情況下則可能表示該鉸縫已破壞,即無法找出一個判別指標值可以普遍適用于所有的板梁橋。使用該指標時,需要根據(jù)具體橋梁制定特殊的判別標準,使用起來并不方便。2.2鉸縫損傷與橫向傳力鉸縫是為板梁橋橫向傳力而設(shè)計的,如果鉸縫受到損傷,則其傳力能力也將降低,因此,鉸縫的傳力能力也能反映鉸縫損傷程度。在一般情況下,某鉸縫傳力能力反映的是該鉸縫一側(cè)荷載傳遞到另一側(cè)的能力,它與板的數(shù)量以及其他鉸縫損傷相關(guān),多條鉸縫之間具有耦合關(guān)系。為了只反映實際橋梁中某條鉸縫單獨的傳力能力,定義一座假想橋梁,其由2塊板和1條鉸縫組成。實際應(yīng)用中,可直接取要研究鉸縫和與之相鄰的2塊板。在圖1及式(1)~(10)中取前2塊板(n=2),討論鉸縫損傷對橫向傳力的影響。假設(shè)荷載p1作用在第1塊板的中心(無偏心),則第2塊板所分擔(dān)的荷載可以反映該鉸縫的傳力能力。當鉸縫無損傷時,鉸縫剛度無限大,則相對位移為0,式(1)中1/ki=0,則第2塊板所分擔(dān)的荷載為同理,可求得當鉸縫有損傷時第2塊板所分擔(dān)的荷載Q2′為由式(17),(18)可知,Λi的值與板順序無關(guān),與橋上其他鉸縫也無關(guān),能夠反映該鉸縫的傳力能力,其變化范圍為[0,1],因此用來評價鉸縫損傷的程度是合適的。顯然,Λi越大,鉸縫越接近于完好,其傳力能力越強;Λi越小,代表鉸縫所受到的損傷越大。2.3鉸縫損傷程度ii雖然理論上用鉸縫的傳力能力Λi作為指標來評價鉸縫損傷的程度是合適的,但實際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn),該指標對損傷不夠敏感,即使損傷已較為嚴重,Λi下降卻不多(見第3.3.2節(jié))。因此,需要考慮一種對損傷較為靈敏的指標。參照式(17),(18),定義鉸縫的剛度比λi(i=j)為反映鉸縫損傷程度的指標,即當2塊板完全相同時,有λi和αi的差別在于:①λi是實測鉸縫剛度與相鄰2塊板在該鉸縫處的剛度之比,后者不僅反映了板的抗彎剛度,同時反映了板的抗扭剛度;αi是實測鉸縫柔度與板的抗彎柔度之比,無法反映板的抗扭剛度對鉸縫剛度的貢獻。②λi同時反映了相鄰2塊板對鉸縫剛度的貢獻;且允許2塊板不同;αi則要求各板一致,不能考慮板與板之間的差異。顯然由式(19),(20)定義的剛度比λi作為評價鉸縫損傷的指標更合理,也具有更大適用范圍。3實際橋應(yīng)用3.1試驗方案和加載方案實橋試驗在浦東新區(qū)滬南公路陶家橋上進行。該橋為單跨簡支板梁結(jié)構(gòu),計算跨徑為11.0m,橫斷面由12片中板和1片邊板鉸接而成(該橋為拓寬橋,左側(cè)接T梁),橫斷面見圖3。中板寬0.99m,邊板寬1.3m,相鄰板中心距為1.00m,4#和5#空心板梁上有斷面尺寸為1.5m×0.4m的機非隔離帶。板高0.55m,板長11.4m,荷載等級標準為汽車-20級,掛-100。為減小周圍交通對試驗的影響,將3#與4#板之間的鉸縫(編號3″4,其余板間鉸縫編號同此格式)以及12″13鉸縫鑿除,形成由4#~12#板組成的獨立簡支板梁結(jié)構(gòu)。靜載試驗共進行了2次,第1次在鉸縫修復(fù)前,第2次在鉸縫修復(fù)后。試驗主要針對外觀存在病害的6″7,8″9,9″10和11″12鉸縫,共設(shè)計了8種加載工況。加載車為質(zhì)量約30t的土方車,各次試驗的加載位置見圖4,縱橋向加載車中軸位于跨中處,橫橋向位置見表1。位移傳感器分別布置在每塊板的板邊,一共布置了18個傳感器,分別測試在各次試驗各個工況下的板邊豎向位移,并由此推算各板中心的位移和鉸縫的相對位移。3.2試驗結(jié)果與分析3.2.1右兩側(cè)鉸縫處將加載車各軸重作用在橋上,按跨中撓度等效的原則求出正弦分布力的峰值荷載pj,根據(jù)板的參數(shù)可計算得到單位荷載作用下各板的柔度wj。將pj,wj和各板的豎向位移Δj代入式(8)即可得到各板分擔(dān)的荷載Qj,將pj和Qj代入式(10)即可求得各鉸縫的剪力gi。計算結(jié)果見表2,由于篇幅關(guān)系,這里只列出鉸縫修復(fù)前的試驗結(jié)果。由表2和圖4可以看出:最大剪力一般出現(xiàn)在加載車左右兩側(cè)的鉸縫處,這也驗證了第1.5節(jié)中得到的應(yīng)盡可能在鉸縫的一側(cè)布置荷載的結(jié)論;位于受載板之間的鉸縫,其剪力一般較小;受載板兩側(cè)鉸縫的剪力方向一般相反;受載板以外的鉸縫,其剪力方向一般不再變化。當空心板梁橋中的某塊板受到荷載作用時,其他板所承擔(dān)荷載都是通過該板兩側(cè)鉸縫傳遞出去的,因此,兩側(cè)鉸縫的剪力最大,但其方向相反。當存在多個荷載時,在外側(cè)荷載之外的鉸縫,其剪力依然滿足上述規(guī)律,而在外側(cè)荷載之間的鉸縫,由不同荷載引起的剪力方向相反,相互抵消,因此,鉸縫剪力最小的情況一般發(fā)生在受載板之間。以工況2為例,汽車荷載分別施加在7#板和9#板上,2個方向的最大剪力則分別出現(xiàn)在7#板和9#板的外側(cè),即鉸縫6″7和鉸縫9″10上;由于4#板和5#板的剛度大一些,導(dǎo)致鉸縫6″7的剪力也大一些,而其間的鉸縫7″8和鉸縫8″9,則剪力變小。7#板和9#板的外側(cè),剪力方向不再變化,而鉸縫7″8和鉸縫8″9的剪力方向,則與其相鄰的鉸縫剪力方向相反。當然也有例外的情況,如工況1中荷載作用在6#板上,而鉸縫6″7和鉸縫5″6的剪力方向是相同的,這是由于4#板和5#板的剛度較大,導(dǎo)致傳遞到鉸縫5″6的荷載較多,而傳遞到鉸縫6″7的荷載較少,不足以抵消由8#板傳來的荷載,因此,其剪力方向由正變負。3.2.2板間位移與位板下相對位移將表2中的鉸縫剪力gi和外加荷載pj代入式(1),可得到各鉸縫相對位移的理論值,相對位移理論值與通過實測得到的鉸縫相對位移對比,如圖5所示。由于每個工況下每塊板均測量了2個板邊位移值,因此用于計算鉸縫剪力的板中心位移與板間相對位移是相互獨立的,可以相互印證。由圖5可知,相對位移的理論值和實測值非常接近,說明采用本文模型所得到的計算結(jié)果是可靠的。3.2.3鉸縫剪力和鉸縫相對位移的檢測將各工況下的鉸縫剪力gi和鉸縫相對位移代入式(15),即可得到鉸縫剛度最佳估計值^ki。鉸縫修復(fù)前后各鉸縫的剛度最佳估計值見表3。若采用圖形法,可將鉸縫在各工況下得到的鉸縫剪力和鉸縫相對位移繪制在一張圖上,按過原點的射線回歸,其斜率即為鉸縫剛度。本文中只以鉸縫修復(fù)前6″7鉸縫為例,結(jié)果見圖6。從圖6可以看出,鉸縫剪力和鉸縫相對位移之間呈較好的線性相關(guān),相關(guān)系數(shù)接近0.9,表明第1.1節(jié)中的假設(shè)是合理的。鉸縫剪力較小的點誤差相對較大,鉸縫剪力較大的點控制了回歸直線的方程,這與第2.5節(jié)中關(guān)于權(quán)重的討論結(jié)論是一致的。由于本次試驗主要針對外觀存在病害的鉸縫6″7,8″9,9″10和11″12,因此,表3中關(guān)于這幾條鉸縫的剛度估計是比較準確的。下文中的損傷評價也主要針對這4條鉸縫進行。3.3修復(fù)后故障的評估3.3.1鉸縫損傷程度的檢測采用第2節(jié)中定義的3個鉸縫損傷評價指標對該橋的鉸縫進行損傷評價。首先分析鉸縫的剛度,鉸縫剛度越小,鉸縫損傷越嚴重。從表3可以看到,鉸縫修復(fù)前,鉸縫剛度最小的是鉸縫6″7,其次是鉸縫7″8,9″10,11″12和8″9,與現(xiàn)場檢查結(jié)果一致,鉸縫7″8的外觀病害雖不嚴重,試驗中也并未將其作為主要試驗對象,但清除橋面鋪裝后發(fā)現(xiàn),鉸縫7″8與鉸縫6″7一樣,也已處于破壞狀態(tài)。由于鉸縫的損傷發(fā)生在內(nèi)部,只依賴外觀檢查并不可靠,因此,結(jié)合荷載試驗使用本文方法不失為一種評價鉸縫損傷程度的可行途徑。鉸縫修復(fù)后,所有的鉸縫剛度都已達到25000kN·m-2以上,與鉸縫修復(fù)前相比,有了很大的提高。結(jié)合現(xiàn)場觀察,對于該橋,可以認為鉸縫剛度小于12000kN·m-2時,鉸縫已破壞,需重做;鉸縫剛度大于25000kN·m-2時,鉸縫完好;鉸縫剛度位于12000~25000kN·m-2時,鉸縫處于受損傷的狀態(tài),需維修。但由于鉸縫剛度還受到跨徑等其他因素的影響,以上判別標準只適用于該橋,對于其他的橋,需另行總結(jié)判別標準。3.3.2鉸縫剛度與剛度的關(guān)系使用鉸縫的傳力能力指標Λi也可評價鉸縫損傷程度,Λi越小,表示鉸縫所受到的損傷就越大。采用式(17)計算得到的鉸縫修復(fù)前后Λi值見表4。由表4可知,表4的規(guī)律與表3相同,剛度大的鉸縫Λi值也大。因此,鉸縫6″7受到的損傷最大,其次是鉸縫9″10,11″12和8″9,與使用鉸縫剛度指標判斷得到的結(jié)論相同。從表4還可以看出,即使是損傷最嚴重的鉸縫6″7,其Λi值也大于0.85,但由于Λi值最大為1,上述結(jié)果說明Λi值對損傷不夠敏感,當使用該指標判別鉸縫的損傷程度時,會碰到靈敏度不夠的困難。3.3.3鉸縫損傷情況采用式(19)計算鉸縫剛度比指標λi,結(jié)果見表5。從表5可見,與鉸縫傳力能力指標一樣,剛度大的鉸縫λi值也大。因此,鉸縫6″7受到的損傷最大,其次是鉸縫9″10,11″12和8″9,與使用鉸縫剛度指標和鉸縫傳力能力指標得到的結(jié)論相同。結(jié)合現(xiàn)場觀察,對于該橋,可以認為當λi≤10時,鉸縫已破壞,需重做;當λi≥20時,鉸縫完好;10<λi<20時,鉸縫處于受損傷的狀態(tài),需維修。顯然,與鉸縫傳力能力指標相比,鉸縫剛度比指標對于損傷要敏感許多。3.3.4鉸縫剛度計算公式與ki從本質(zhì)上來說,鉸縫傳力能力指標Λi和鉸縫剛度比指標λi一樣,均反映實測鉸縫剛度與相鄰2塊板在該鉸縫處剛度之間的關(guān)系。由于這2個指標均為量綱為1的指標,因而具有較廣泛的適用性。當采用鉸縫傳力能力指標Λi時,其判別鉸縫破壞和損壞的界限分別是0.9和0.95。鉸縫傳力能力指標不夠敏感,是由于該指標將鉸縫剛度的變化映射到了[0,1]區(qū)間,造成鉸縫剛度的變化不能引起鉸縫傳力能力指標產(chǎn)生同樣的變化。鉸縫剛度指標ki的優(yōu)點是簡單直觀、使用方便,可現(xiàn)場估計鉸縫的損傷狀態(tài)。由于鉸縫剛度指標具有量綱,故只適用于特定的情況,但當某地區(qū)存在大量的同類橋時,總結(jié)出合適的界限值仍是有意義的。4鉸縫的荷載布置(1)提出了一種可以評價鉸縫損傷程度的模型,該模型考慮了鉸縫的相對位移,結(jié)合靜載試驗的情況考慮多個荷載,并考慮荷載偏心。通過該模型可以求解鉸縫剪力、鉸縫相對位移和鉸縫剛度。實橋試驗結(jié)果表明,本文模型給出的鉸縫剪力和鉸縫相對位移等結(jié)果是可靠的。(2)對于多次試驗的情況,可以通過最小二乘法得到鉸縫剛度的最佳估計,其表達式和實橋試驗結(jié)果均表明,用最小二乘法得到的式(15)具有自動分配合理權(quán)重的功能,得到的結(jié)果也更為可靠。若要提高通過測量值推算鉸縫剛度的準確性,應(yīng)盡可能采用使該鉸縫相對位移較大的荷載布置方案,即在鉸縫的一側(cè)布置荷載,這與文獻中的研究結(jié)論是一致的。(3)提出了鉸縫剛度、鉸縫傳力能力和鉸縫剛度比3個關(guān)于鉸縫的損傷評價指標。這3個指標均以鉸縫剛度為基礎(chǔ),鉸縫剛度越小,這3個指標的值也越小,表明鉸縫的損傷越嚴重。鉸縫剛度指標具有簡單、直觀的優(yōu)點,但其判別限值不具有普遍性,需對不同的橋總結(jié)不同的界限值;鉸縫傳力能力指標Λi和鉸縫剛度比指標λi均為量綱為1的指標,其判別限值具有廣泛的適用性。對于鉸縫剛度比指標λi來說,可以認為當λi≤10時,鉸縫已破壞,需重做;當λi≥20時,鉸縫完好;10<λi<20時,鉸縫處于受損傷的狀態(tài),需維修。對于鉸縫傳力能力指標Λi來說,這2個限值分別為0.9和0.95。由于鉸縫剛度比指標λi比鉸縫傳力能力指標Λi具有更大的敏感性,推薦使用鉸縫剛度比指標λi。(4)本文模型考慮了鉸縫出現(xiàn)損傷的情況,但認為板梁是完好的,這種假設(shè)是符合實際的,因為對于空心板梁來說,總是鉸縫先損壞;隨后