基于多重分形分析的圖象邊緣提取算法

基于多重分形分析的圖象邊緣提取算法

0基于邊緣統(tǒng)計特性的多重分形表象邊緣提取算法圖像邊緣提取和區(qū)域提取是圖象處理的一個重要研究領(lǐng)域。圖像分割是指根據(jù)圖像的邊緣或區(qū)域提取簡單的圖像描述?；蛘撸瑥膱D像的輪廓中提?。ㄟ吘壧崛。?，或從其所在區(qū)域中提取（區(qū)域提?。?。目前，主要的邊緣提取算法基于假設(shè)邊緣是原始圖像的灰度梯度局部極值點（如素、范疇、矩陣等）。無論是時間還是波場的振幅，目前國內(nèi)外對圖像邊緣提取算法的研究的重點是確定除了邊緣統(tǒng)計特征之外，還有其他圖像特征（如波形特征等）。在分析不同圖像元素的多元光譜特性的基礎(chǔ)上，我們分析了多元光譜中常用的測量和選擇模式，并提出了不同基于梯度的局部極端的概念，而算法的邊界分布算法。實驗證明，該算法具有良好的邊緣提取效果，能夠突出主要邊緣的詳細信息，同時忽略非重要邊緣。1多重分形分析理論分形中的維數(shù)突破了一般拓撲集維數(shù)為整數(shù)的界限,從測度的角度將維數(shù)從整數(shù)擴大到分數(shù),根據(jù)不同的定義和計算方法,常用的有Hausdorff維數(shù)、盒子維數(shù)、信息維數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)以及廣義維數(shù)等.對于如混沌等許多非均勻的分形現(xiàn)象,一個維數(shù)還無法描述其全部特征,這時引入多重分形(Multifractal)的概念.多重分形是定義在分形上的,由多個標量指數(shù)的奇異測度(即不存在測度密度的測度)所組成的集合.它刻畫的是分形測度在支集上的分布情況,即用一個譜函數(shù)來描述分形不同層次的特征.這就是從形體的部分(小尺度)出發(fā),根據(jù)自相似性質(zhì),研究其最終整體(大尺度)特征的理論基礎(chǔ).設(shè)μ是定義在×上的概率測度,Vn是一個正整數(shù)組成的遞增序列,定義Ιi,j,n=[iVn?i+1Vn]×[jVn?j+1Vn](1)Ii,j,n=[iVn?i+1Vn]×[jVn?j+1Vn](1)考慮量τn(q)=ilogVnlog∑i*∑j*μ(Ιi,j,n)q(2)τn(q)=ilogVnlog∑i?∑j?μ(Ii,j,n)q(2)式中∑i*∑i?是μ(Ii,j,n)≠0的點的總和.當極限存在時,設(shè)limn→∞τn(q)=τ(q)(3)limn→∞τn(q)=τ(q)(3)定義fl(α)為τ(q)的勒讓德(Legendre)變換fl(α)=infq∈R(αq-τ(q))(4)fl(α)=infq∈R(αq?τ(q))(4)另外,當limn→∞[logμ(Ιn(x,y))/logVn]=αlimn→∞[logμ(In(x,y))/logVn]=α時Eα={(x,y)∈×(5)式中In(x,y)={Ii,j,n,(x,y)∈Ii,j,n}.α是點(x,y)的局部H¨oo¨lder指數(shù),定義fh(α)為Eα的Hausdorff維數(shù).考慮雙極限fg(α)=limε→0limn→∞[logΝεn(α)/logVn](6)fg(α)=limε→0limn→∞[logNεn(α)/logVn](6)當αn(Ii,j,n)∈[α-ε,α+ε]時Nεnεn(α)=card{Ii,j,n}(7)式中αn是μ在Ii,j,n處H¨oo¨lder指數(shù).αn(Ii,j,n)=logμ(Ii,j,n)/logVn(8)多重分形分析理論的中心問題就是比較測度奇異性的三個描述,即譜:(α,fg(α)),(α,fl(α)),(α,fh(α)).τ(q)和fl(α)最容易計算,τ(q)可以通過計算盒子維數(shù)以及求其極限求得.由于要逐點計算,fg(α)不論是理論上還是實際中都較難求出,尤其存在噪音時.fh(α)的計算涉及Hausdorff維數(shù)求解,更加復雜.由文獻可以知道,fh(α)≤fl(α),fg(α)≤fl(α).因此,為了計算簡單,約定用fl(α)來估計多重分形奇異譜f(α),并假設(shè)f(α)=fh(α)=fg(α)=fl(α).一般來說,fl(α)絕對比fg(α)和fh(α)大.把假設(shè)fh(α)=fg(α)=fl(α)叫做“強假設(shè)”,fg(α)=fl(α)叫做“弱假設(shè)”.f(α)為圖1所示的鐘形曲線.2對于邊緣提取方法的步驟基于多重分形分析的圖象邊緣提取的原理如下:將圖象中的各種點根據(jù)其H¨oo¨lder指數(shù)α分類,以邊緣輪廓為例,這些點的灰度是不連續(xù)(即有梯度),它們的H¨oo¨lder指數(shù)α通常較小.不過,有時候判斷是否為邊緣還不僅僅由局部決定,還要有一個全局的判斷,如紋理和邊緣輪廓的區(qū)分等,這時用多重分形奇異譜f(α)來判斷.由此可見,(α,f(α))這組多重分形譜可以很好的提取出圖象邊緣.圖象邊緣的定義通常是由其幾何特征來定義的,實際上還可以通過給定尺度中的概率這種統(tǒng)計特性來定義圖象邊緣.多重分形方法處理邊緣提取的優(yōu)點就是:以前基于灰度梯度極值的方法僅僅考慮了邊緣的幾何特征,而多重分形分析方法不僅通過H¨oo¨lder指數(shù)α考慮了幾何特征,還通過多重分形奇異譜f(α)考慮了邊緣在不同尺度出現(xiàn)的統(tǒng)計特性,這樣就能保證在突出主要的邊緣細節(jié)信息的同時忽略非重要邊緣.這種方法缺點就是對噪音比較敏感,為了彌補這個缺點,通過定義max,min,sum,iso等幾個不同的測度來修正,設(shè)Ω為一個區(qū)域,I(x,y)表示點(x,y)的灰度,則μmax(Ω)=max(I(x,y))(9)μmin(Ω)=min(I(x,y))(10)μsum(Ω)=sum(I(x,y))(11)μiso(Ω)=card(I(x,y))(12)式中(x,y)∈Ω,μmax(Ω)代表區(qū)域Ω中象素灰度的最大化值,μmin(Ω)代表區(qū)域Ω中象素灰度的最小化值,μsum(Ω)代表區(qū)域Ω中某些象素的灰度和,μiso(Ω)表示區(qū)域里具有相同灰度級的最大子集的重要性,如一個區(qū)域里有N個不同灰度的象素組成,它的iso為1,如果所有象素有相同的灰度,它的iso為N.這些測度定義的奇異性表達了不同的信息,μmax(Ω)和μmin(Ω)只與奇異性的高度有關(guān),μsum(Ω)與奇異性的高度和類型有關(guān),μiso(Ω)只與奇異性的類型有關(guān).每種測度還有各自的參量,我們在計算的時候要通過實驗和誤差分析來決定使用那種(或那幾種)測度以獲得最佳效果.圖象邊緣提取算法的步驟如下:1x,y域H¨older指數(shù)α代表了圖象的局部奇異性,定義V(i)為i×i方形區(qū)域,其中心點為I(x,y),則α(x,y)=logμ(V(i))/log(i)(i=2n+1,n=0,1,…).i與計算的定位有關(guān),一般取i≤3,這時α(x,y)反映了局部的奇異性,取大的i反映了更廣泛的奇異性.2求解各點的變異值f(α)代表了圖象的全局奇異性,計算方法為:對于每一個點(x,y)的奇異性指數(shù),計算得αmax=max(α(i,j)),αmin=min(α(i,j)),將[αmin,αmax]劃分為N個盒子,相應(yīng)得到每個盒子的中心點奇異值,用該值代替盒子中其他點的值,然后用第2部分的求fl(α)的方法求出f(α).3圖案紋理點和邊緣取α(x,y)≤1.2,f(α)≈1的點為圖象邊緣點,認為f(α)≈2的點是圖象紋理點.圖2和圖3說明了邊緣和紋理的區(qū)分.圖2中,矩形里有兩條線,可以認為這是邊緣;當每兩條線中間各再加兩條線以后,如圖3所示,人們更傾向于認為這是紋理了,多重分形分析方法可以很好的區(qū)分這兩種情況,而以前的算法缺乏這方面的能力.3確定了大量的邊緣信息各種邊緣提取算法對LENA圖象的處理結(jié)果為:圖4是原始圖象,圖5是kirsch算子邊緣提取結(jié)果,圖6是laplace算子邊緣提取結(jié)果,圖7是prewitt算子邊緣提取結(jié)果,圖8是robert算子邊緣提取結(jié)果,圖9是sobel算子邊緣提取結(jié)果,圖10是多重分形分析max測度邊緣提取結(jié)果,圖11是多重分形分析sum測度邊緣提取結(jié)果.由以上圖象可以看出,kirsch算子和laplace算子結(jié)果整幅圖象上都出現(xiàn)了許多不重要也不必要的邊緣信息;robert算子結(jié)果比較簡單,遺漏了許多重要的局部信息;prewitt算子和sobel算子效果較好,只是在頭發(fā)這種紋理和邊緣都存在的地方效果不佳,所以看上去頭發(fā)顯得雜亂.多重分形分析max測度算法在頭發(fā)這部分保留信息較好,但其他有些地方(如帽子等)由于采用最大化的方法,丟失了一些信息.對于這幅圖象,多重分形分析sum測度算法的效果最佳,在保留整幅圖象重要邊緣信息的同時還在頭發(fā)這種紋理和邊緣都存在的地方取得了很好的結(jié)果.可以看出來,基于多重分形分析的圖象邊緣提取算法能夠在檢測重要局部細節(jié)的同時避免了不必要的細節(jié)(如一些紋理信息等),更加符合人的視覺心理.雖然不是每幅圖象都符合分形的條件,但本文還是一種通用算法,因為圖象中的每個象素點都可以根據(jù)定義求出它奇異性指數(shù),那么就可以用這種算法求出邊緣了.當然,如果圖象有分形的特征將會獲得非常好的效果(如混沌等非線性圖象等).另外,由于每幅圖象的信息不同,所以在計算時用哪一種測度(max,min,sum,iso等)要根據(jù)具體情況而定,現(xiàn)在還只能通過不斷嘗試來決定.所以通過每幅圖象的分形特性和統(tǒng)計特性來決定測度的采用以及相關(guān)參數(shù)的設(shè)定是今后的一個重要研究方向.本文