電梯群控系統(tǒng)調(diào)度方法研究

電梯群控系統(tǒng)調(diào)度方法研究

1電梯群控調(diào)度的基本原理在電梯組網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中，調(diào)整設(shè)計(jì)系統(tǒng)的性能受到極大影響。電梯隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)調(diào)度控制策略的設(shè)計(jì)不僅依賴于電梯系統(tǒng)本身的配置、性能,而且取決于交通流的特點(diǎn)和性質(zhì)。不同性質(zhì)的交通流對(duì)某一特定調(diào)度算法的調(diào)度效果有很大的差異。電梯群控系統(tǒng)應(yīng)根據(jù)不同的客流交通模式,以最合適的方式應(yīng)答層站的呼梯信號(hào),使電梯系統(tǒng)的綜合性能最佳。本文引入排隊(duì)論理論進(jìn)行電梯群控調(diào)度。根據(jù)上高峰期乘客到達(dá)率的不同,給出不同的電梯調(diào)度算法,以便獲得較好的調(diào)度效果,使電梯系統(tǒng)的綜合性能最佳。2仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析上高峰交通模式是指主要(或全部)的客流是上行方向,即全部或者大多數(shù)乘客在建筑物的門廳進(jìn)入電梯且上行。它是一種典型的交通模式,一般出現(xiàn)在早晨上班時(shí)間。為了發(fā)現(xiàn)上高峰交通流各種調(diào)度方案的調(diào)度效果差異的規(guī)律性,我們?cè)谔摂M仿真環(huán)境下對(duì)不分區(qū)算法Ⅰ、分兩個(gè)固定區(qū)域的算法Ⅱ、分4個(gè)固定區(qū)域的算法Ⅲ三種調(diào)度方案進(jìn)行了數(shù)百次仿真實(shí)驗(yàn),得到了如下的規(guī)律。(1)在低到達(dá)率的情況下,不分區(qū)的調(diào)度方法較優(yōu),主要表現(xiàn)在不分區(qū)可以減少乘客候梯時(shí)間的同時(shí),保持其它指標(biāo)的效果與其它方案大致相同;(2)乘客到達(dá)率較高時(shí),分區(qū)算法較優(yōu)。在更高的乘客到達(dá)率的情況下,每部電梯每次只服務(wù)一、兩個(gè)目的樓層的乘客才能取得很好的效果;(3)在中等的乘客到達(dá)率的情況下,應(yīng)該采用一種折衷的方法,采用兼有分區(qū)和不分區(qū)方法各自優(yōu)點(diǎn)的方法,即分兩個(gè)區(qū)、兩部電梯服務(wù)一個(gè)區(qū)的調(diào)度方案。因此,需要根據(jù)乘客到達(dá)率的情況,劃分乘客到達(dá)率的有效范圍,采取相應(yīng)的調(diào)度方法,才能獲得較好的調(diào)度效果。下面我們將用概率論和排隊(duì)論的方法從理論上推導(dǎo)出這個(gè)規(guī)律,并且給出求解各調(diào)度方案到達(dá)率有效范圍的方法。3到達(dá)率差異的分析由于各到達(dá)率有效范圍與目標(biāo)函數(shù)有關(guān),平均逗留時(shí)間和平均候梯時(shí)間的到達(dá)率有效范圍就相差很多。為了同時(shí)考慮停車次數(shù)的優(yōu)化,下面以平均逗留時(shí)間的優(yōu)化為目標(biāo)函數(shù)來求取到達(dá)率范圍。3.1返運(yùn)行時(shí)間為了便于闡述,先給出一些相關(guān)術(shù)語(yǔ)的定義。乘客到達(dá)率單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)大樓門廳的乘客數(shù),單位:人/min。電梯服務(wù)率單位時(shí)間內(nèi)電梯往返運(yùn)行的次數(shù)。往返運(yùn)行時(shí)間(theroundtriptime,RTT)單臺(tái)電梯沿建筑物樓層上下運(yùn)行,以電梯在門廳開門時(shí)起直到往返一次再回到門廳重新開門時(shí)止所需的時(shí)間,單位:s。平均候梯時(shí)間乘客從登記一個(gè)呼喚(或可以登記一個(gè)呼喚)的瞬時(shí)開始到乘客進(jìn)入電梯為止的一段等待服務(wù)的平均時(shí)間,單位:s。平均乘梯時(shí)間乘客從登記一個(gè)呼喚開始到跨入目的層為止的這個(gè)過程所經(jīng)歷的平均時(shí)間,單位:s。平均逗留時(shí)間乘客平均候梯時(shí)間與平均乘梯時(shí)間的總和,單位:s。3.2不分區(qū)情況下的rtt模型電梯的往返運(yùn)行時(shí)間RTT可用(1)式求取RΤΤ=2Ηtv+(S+1)ts+2Ρtp(1)RTT=2Htv+(S+1)ts+2Ptp(1)式中H——平均最高到達(dá)樓層;S——門廳以上?？看螖?shù);P——往返一次所載乘客的數(shù)目;tv——以額定速度在兩層樓之間運(yùn)行時(shí)所需的時(shí)間;ts——?？繒r(shí)間;tp——乘客進(jìn)出轎廂的平均時(shí)間。要得到RTT和到達(dá)率λ的關(guān)系,必須把H、S、P三個(gè)參數(shù)用到達(dá)率λ表示出來。假設(shè)乘客的到達(dá)時(shí)間間隔T服從參數(shù)為λ的負(fù)指數(shù)分布,則其概率密度為f(t)={λe-λt,t>00,t≤0(λ>0)(2)f(t)={λe?λt,t>00,t≤0(λ>0)(2)于是單位時(shí)間到達(dá)的人數(shù)N的期望為E(Ν)=1E(Τ)=λE(N)=1E(T)=λ電梯相繼到達(dá)門廳的時(shí)間間隔為ΙΝΤ=RΤΤ/L式中L——該區(qū)域服務(wù)的電梯數(shù)目。如果不分區(qū)的話,L就是電梯的數(shù)目。如果令t=INT,則RTT=Lt,電梯每次服務(wù)的人數(shù)為Ρ=E(Ν)t=λt(3)式中λt必須滿足1≤λt≤C,即電梯不能空駛,也不能大于電梯的額定容量C。當(dāng)λt<1時(shí),設(shè)P=1;當(dāng)λt>C時(shí),設(shè)P=C。下面就要把H、S和λ的關(guān)系找出來。由于總到達(dá)率為λ,設(shè)門廳以上的樓層數(shù)為n,而且交通流各目的樓層均勻分配,則各目的樓層的到達(dá)率為λ′=λn下面先求不分區(qū)情況下的H和S。設(shè)某一層電梯不作停留的概率為q,停留的概率為p,則有p=1-q。某一層電梯不作停留的概率,也就是在某一層沒有乘客的概率。由到達(dá)時(shí)間間隔服從負(fù)指數(shù)分布與到達(dá)人數(shù)服從泊松分布的等價(jià)性可知,去往某一層的乘客人數(shù)服從參數(shù)為λ′t的泊松分布。設(shè)N(t)為時(shí)間[0,t]內(nèi)到達(dá)系統(tǒng)的乘客數(shù),則有Ρ{Ν(t)=k}=(λ′t)kk!e-λ′t,k=0,1,2,?(4)當(dāng)k=0時(shí),有q=e-λ′t,即為某一層沒有乘客的概率,于是p=1-q=1-e-λ′t,則最高返回樓層為n的概率為p,即P{H=n}=p。最高返回樓層為n-1的概率相當(dāng)于n層不作停留而n-1層作停留的概率,即P{H=n-1}=qp。于是,可以得到最高返回樓層為n-i的概率,即Ρ{Η=n-i}=qip,i=0,1,2,?,n-1(5)在不分區(qū)的情況下,最高返回樓層的期望為Η=n∑i=1iΡ{Η=i}=n∑i=1i(e-λ′t)n-i(1-e-λ′t)(6)電梯在一次運(yùn)行期間停車次數(shù)的期望可以用樓層數(shù)乘以任一層停留的概率來求取,即S=n?p=n?(1-e-λ′t)(7)式中S應(yīng)滿足1≤S≤C。根據(jù)上述討論,把(3)式、(6)式、(7)式代入(1)式,可以得到Lt=2n∑i=1i(e-λ′t)n-i(1-e-λ′t)t+[n?(1-e-λ′t)+1]ts+2nλ′ttp(8)在分區(qū)的情況下,n就相當(dāng)于某一區(qū)域共有的樓層數(shù),L就是服務(wù)這個(gè)區(qū)域的電梯數(shù)。如果設(shè)這個(gè)區(qū)域的最低樓層為b,則有Η=n∑i=1i?Ρ{Η=i}+b-1=n∑i=1i?(e-λ′t)n-i?(1-e-λ′t)+b-1(9)設(shè)這個(gè)區(qū)域的電梯相繼到達(dá)門廳的時(shí)間間隔為t,把(3)式、(6)式、(9)式代入(1)式,可以得到分區(qū)情況下RTT的公式Lt=2[n∑i=1i(e-λ′t)n-i(1-e-λ′t)+b-1]tv+[n(1-e-λ′t)+1]ts+2nλ′ttp(10)(8)式和(10)式分別表明了在不分區(qū)和分區(qū)的情況下去往某一目的樓層的乘客到達(dá)率λ′和電梯相繼到達(dá)門廳的時(shí)間間隔t之間的關(guān)系,但是公式兩邊都是t的表達(dá)式,不能直接利用這個(gè)關(guān)系求取t。采用Newton法解上述非線性方程,利用下降Newton格式。對(duì)于一元非線性方程f(x)=0,其下降Newton格式為x(k+1)=x(k)-ωk[f(x(k))]-1f(x(k))(11)通常在(0,1)之間選取ωk。以不分區(qū)的情況為例,由(8)式,設(shè)f(t)=2n∑i=1i(e-λ′t)n-i(1-e-λ′t)tv+[n?(1-e-λ′t)+1]ts+2nλ′ttp-Lt(12)則f′(t)=2n∑i=1i(n-i)(e-λ′t)n-i-1(-λ′)e-λ′t(1-e-λ′t)tv+2n∑i=1i(e-λ′t)n-iλ′e-λ′ttv+λ′ne-λ′tts+2nλ′tp-L(13)把(12)式、(13)式代入(11)式,就可得到(8)式的下降Newton格式t(k+1)=t(k)-ωk[f(t(k))]-1f′(t(k))(14)Newton格式生成的時(shí)間間隔迭代序列{t(k)}至少平方收斂于t*,迭代3次以后誤差便迅速降到0.1以內(nèi),繼續(xù)迭代,發(fā)現(xiàn)迭代的時(shí)間間隔值t變化較為緩慢,說明已經(jīng)接近該非線性方程的解。迭代11次以后,t=0.2468min(相當(dāng)于14.808s),此時(shí)的誤差已經(jīng)小于0.001min(相當(dāng)于0.06s)。在已知電梯相繼到達(dá)門廳的間隔時(shí)間INT以后,可以利用RTT=L·INT求取電梯往返運(yùn)行時(shí)間。對(duì)于上面求出的INT,RTT=0.2468×4=0.9872min(即59.23s),則電梯的服務(wù)率μ=1RΤΤ=1.013。3.3到達(dá)率值的計(jì)算如前所述,給定乘客到達(dá)率,可以求出電梯的服務(wù)率。這里假定服務(wù)率在給定的到達(dá)率的情況下一定,乘客的到達(dá)時(shí)間間隔服從負(fù)指數(shù)分布。由于乘客是均勻到達(dá)的,所以在一個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)得到服務(wù)的乘客的平均候梯時(shí)間為INT/2;在下一個(gè)時(shí)間間隔得到服務(wù)的平均候梯時(shí)間會(huì)略大于1.5INT。于是有(15)式Wq=Ρ0?ΙΝΤ2+1.5Ρ1?ΙΝΤ(15)式中P0——在一定時(shí)間間隔內(nèi)的乘客數(shù)目小于轎廂容量的概率;P1——在一定時(shí)間間隔內(nèi)的乘客數(shù)目大于轎廂容量的概率,分別由(16)式、(17)式求取Ρ0=Ρ{Ν<C}=C-1∑i=0(λt)ii!e-λt(16)Ρ1=Ρ{Ν≥C}=1-Ρ0(17)按照(17)式求取的乘客候梯時(shí)間,在到達(dá)率特別小時(shí)偏大,在到達(dá)率特別大時(shí)偏小。對(duì)其進(jìn)一步調(diào)整可得Wq=0.45Ρ0?ΙΝΤ+2Ρ1?ΙΝΤ=(2-1.55Ρ0)ΙΝΤ(18)有了平均候梯時(shí)間,接下來是如何在給定的到達(dá)率情況下求取平均乘梯時(shí)間。假設(shè)上高峰交通流的目的樓層均勻分布,即到達(dá)門廳的乘客去往各樓層的概率是相等的。于是有平均乘梯時(shí)間Wr等于平均最長(zhǎng)乘梯時(shí)間Wlr和平均最短乘梯時(shí)間Wsr的均值,即Wr=(Wlr+Wsr)/2(19)Wlr是RTT的一部分,即RTT從中減去最高返回樓層運(yùn)行到門廳的時(shí)間、電梯的一次?？繒r(shí)間和部分乘客的轉(zhuǎn)移時(shí)間(去往最高層的乘客不一定是第一個(gè)從門廳進(jìn)入轎廂的乘客)。所以Wlr可表示為Wlr=Ηtv+Sts+32Ρtp(20)Wsr包括部分乘客的轉(zhuǎn)移時(shí)間(去往最低?？繉拥某丝筒灰欢ㄊ亲詈笠粋€(gè)從門廳進(jìn)入轎廂的乘客)、一次停靠時(shí)間和電梯運(yùn)行至最低?？繕菍拥臅r(shí)間。用(21)式表示為Wsr=htv+ts+Ρ2tp(21)式中h——最低?？繕菍?。由文獻(xiàn)知,h可由(22)式計(jì)算h=n∑i=1i[(n-i+1n)p-(n-in)p](22)式中人數(shù)p的計(jì)算公式為p=λ?RΤΤL(23)在分區(qū)的情況下,n相當(dāng)于某一區(qū)域共有的樓層數(shù),L就為服務(wù)這個(gè)區(qū)域的電梯數(shù)。如果設(shè)這個(gè)區(qū)域的最低樓層為b,這時(shí)h=n∑i=1i[(n-i+1n)p-(n-in)p]+b-1(24)只要將上面的推導(dǎo)代入(25)式就可求得平均逗留時(shí)間,即W=Wq+Wr=Ρ0?ΙΝΤ2+1.5Ρ1?ΙΝΤ+12(Ηtv+Sts+32Ρtp+htv+ts+Ρ2tp)(25)3.4到達(dá)率的確定和電梯設(shè)計(jì)上面推導(dǎo)了求取電梯隨機(jī)服務(wù)排隊(duì)系統(tǒng)的乘客平均候梯時(shí)間和乘客平均逗留時(shí)間的方法,其目的是找出在某一特定的大樓參數(shù)和電梯參數(shù)下,上述3種調(diào)度方案以平均逗留時(shí)間為優(yōu)化指標(biāo)時(shí)調(diào)度效果較優(yōu)的到達(dá)率范圍。下面以求取算法Ⅰ和算法Ⅱ的平均逗留時(shí)間優(yōu)化的到達(dá)率區(qū)分點(diǎn)λ1為例,說明求解到達(dá)率有效范圍的方法。求取算法Ⅱ和算法Ⅲ的平均逗留時(shí)間優(yōu)化的到達(dá)率區(qū)分點(diǎn)λ2與此類似。在下述表述中W1表示算法Ⅰ的平均逗留時(shí)間,W2表示算法Ⅱ的平均逗留時(shí)間。h表示求解時(shí)的到達(dá)率的步長(zhǎng)。W1和W2近似相同,表示二者在一定的誤差范圍ξ內(nèi)相同,并不是完全相等,即?W1-W2?≤ξ(26)在電梯服務(wù)系統(tǒng)中,由于系統(tǒng)的隨機(jī)性,ξ取1s就可以滿足計(jì)算精度和速度的要求,h取0.5人/min。如圖1所示,首先選定一個(gè)初始到達(dá)率,選好這個(gè)到達(dá)率可以減少運(yùn)算量。接著,按照上述方法求取算法Ⅰ和算法Ⅱ的乘客平均逗留時(shí)間W1和W2。如果二者在誤差ξ允許的情況下相同,則當(dāng)前乘客到達(dá)率就是所求的到達(dá)率區(qū)分點(diǎn)λ1,否則就要調(diào)整λ,用新的λ按照前述步驟重新計(jì)算,直到找到符號(hào)(26)式的λ。選定如下的大樓和電梯參數(shù),大樓參數(shù):樓層數(shù)16,門廳高度是3m;其它樓層高度為2.5m,4部電梯;每部電梯的額定參數(shù)均為:最大速度2m/s,最大加/減速度2m/s2,最大加速度的變化率2m/s3,額定容量12人,開/關(guān)門時(shí)間0.8s,關(guān)門時(shí)間0.8s,乘客轉(zhuǎn)移時(shí)間0.8s。用上述算法算得的λ1和λ2分別為18.5人/min和36人/min。3.5平均滯留時(shí)間在虛擬環(huán)境下,按照上述的參數(shù)設(shè)置進(jìn)行仿真,得到各調(diào)度方案的平均逗留時(shí)間回歸曲線如圖2所示。從圖中得到λ1和λ2分別為18人/min和38人/min,與上述算法的結(jié)果十分相近,說明了上述算法的正確性。4分區(qū)設(shè)置和使用方法仿真實(shí)驗(yàn)條件確定電梯進(jìn)出率由上述討論可以得到基于排隊(duì)論的調(diào)度方法的基本思想:首先根據(jù)大樓高峰期的交通狀況的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),獲取乘客到達(dá)率隨時(shí)間變化的規(guī)律,根據(jù)交通分布規(guī)律、乘客的到達(dá)率和當(dāng)前電梯系統(tǒng)的人數(shù),計(jì)算待優(yōu)化的指標(biāo)函數(shù)(候梯時(shí)間或者乘梯時(shí)間代價(jià)),從而求取相應(yīng)的到達(dá)率的有效范圍。如果乘客的到達(dá)率非常高,使用動(dòng)態(tài)分區(qū)方法,利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求取動(dòng)態(tài)分區(qū)點(diǎn)。如果乘客到達(dá)率較低,且當(dāng)前的電梯系統(tǒng)人數(shù)較少,宜用不分區(qū)最小等待或是少分區(qū)的方法。在虛擬仿真環(huán)境下,選定如下的大樓和電梯參數(shù),大樓參數(shù):樓層數(shù)16,門廳高度4m;其它樓層高度2.5m,4部電梯;每部電梯的額定參數(shù)均為:最大速度4m/s,最大加/減速度2m/s2,最大加速度的變化率3m/s3,額定容量12人,開/關(guān)門時(shí)間0.9s,關(guān)門時(shí)間0.9s,乘客轉(zhuǎn)移時(shí)間1s。使用以下幾種調(diào)度方法:不分區(qū)最小等待時(shí)間方法Ⅰ、分兩個(gè)固定區(qū)域的方法Ⅱ、靜態(tài)分區(qū)方法Ⅲ,動(dòng)態(tài)分區(qū)方法Ⅳ,上高峰馬爾可夫排隊(duì)論方法Ⅴ,進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。使用的上高峰交通流的時(shí)間區(qū)間是早晨8:00～8:33,共809人,總到達(dá)率曲線如圖3所示。得到各方法的主要性能指標(biāo)如表1所示。從表1可見,分區(qū)的方法通過電梯對(duì)乘客的集中服務(wù)使電梯的?？看螖?shù)明顯減少,比較適合乘客到達(dá)率較高的上高峰交通流。如果用于乘