2023年四川省成都市數(shù)學(xué)中考真題

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一、單選題

1.在，，，四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A．3

B．

C．0

D．

2.2023年5月17日10時49分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星．北斗系統(tǒng)作為國家重要基礎(chǔ)設(shè)施，深刻改變著人們的生產(chǎn)生活方式．目前，某地圖軟件調(diào)用的北斗衛(wèi)星日定位量超億次．將數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．

B．

C．

D．

3.下列計算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

4.近年來，隨著環(huán)境治理的不斷深入，成都已構(gòu)建起“青山綠道藍(lán)網(wǎng)”生態(tài)格局．如今空氣質(zhì)量越來越好，杜甫那句“窗含西嶺千秋雪”已成為市民陽臺外一道靚麗的風(fēng)景．下面是成都市今年三月份某五天的空氣質(zhì)量指數(shù)（）：，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A．

B．

C．

D．

5.如圖，在中，對角線與相交于點，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A．

B．

C．

D．

6.為貫徹教育部《大中小學(xué)勞動教育指導(dǎo)綱要（試行）》文件精神，某學(xué)校積極開設(shè)種植類勞動教育課．某班決定每位學(xué)生隨機抽取一張卡片來確定自己的種植項目，老師提供6張背面完全相同的卡片，其中蔬菜類有4張，正面分別印有白菜、辣椒、豇豆、茄子圖案；水果類有2張，正面分別印有草莓、西瓜圖案，每個圖案對應(yīng)該種植項目．把這6張卡片背面朝上洗勻，小明隨機抽取一張，他恰好抽中水果類卡片的概率是（）

A．

B．

C．

D．

7.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書》之一．書中記載了這樣一個題目：今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余尺．問木長多少尺？設(shè)木長尺，則可列方程為（）

A．

B．

C．

D．

8.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點，下列說法正確的是（）

A．拋物線的對稱軸為直線

B．拋物線的頂點坐標(biāo)為

C．，兩點之間的距離為

D．當(dāng)時，的值隨值的增大而增大

二、填空題

9.因式分解：m2﹣3m＝__________．

10.若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則_______（填“”或“”）．

11.如圖，已知，點B，E，C，F(xiàn)依次在同一條直線上．若，則的長為___________．

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是___________．

13.如圖，在中，是邊上一點，按以下步驟作圖：①以點為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交，于點，；②以點為圓心，以長為半徑作弧，交于點；③以點為圓心，以長為半徑作弧，在內(nèi)部交前面的弧于點：④過點作射線交于點．若與四邊形的面積比為，則的值為___________．

三、解答題

14.（1）計算：．

（2）解不等式組：

15.文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊．成都市某學(xué)校于細(xì)微處著眼，于貼心處落地，積極組織師生參加“創(chuàng)建全國文明典范城市志愿者服務(wù)”活動，其服務(wù)項目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的師生只參加其中一項．為了解各項目參與情況，該校隨機調(diào)查了參加志愿者服務(wù)的部分師生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的師生共有___________人，請補全條形統(tǒng)計圖；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)：

(3)該校共有1500名師生，若有的師生參加志愿者服務(wù)，請你估計參加“文明宣傳”項目的師生人數(shù)．

16.為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動室墻外安裝避陽篷，便于社區(qū)居民休憩．如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷長為米，與水平面的夾角為，且靠墻端離地高為米，當(dāng)太陽光線與地面的夾角為時，求陰影的長．（結(jié)果精確到米；參考數(shù)據(jù)：）

17.如圖，以的邊為直徑作，交邊于點D，過點C作交于點E，連接．

(1)求證：；

(2)若，求和的長．

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點A，與反比例函數(shù)的圖象的一個交點為，過點B作AB的垂線l．

(1)求點A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點C在直線l上，且的面積為5，求點C的坐標(biāo)；

(3)P是直線l上一點，連接PA，以P為位似中心畫，使它與位似，相似比為m．若點D，E恰好都落在反比例函數(shù)圖象上，求點P的坐標(biāo)及m的值．

四、填空題

19.若，則代數(shù)式，的值為___________．

20.一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方塊最多有___________個．

21.為傳承非遺文化，講好中國故事，某地準(zhǔn)備在一個場館進(jìn)行川劇演出．該場館底面為一個圓形，如圖所示，其半徑是10米，從A到B有一筆直的欄桿，圓心O到欄桿的距離是5米，觀眾在陰影區(qū)域里觀看演出，如果每平方米可以坐3名觀眾，那么最多可容納___________名觀眾同時觀看演出．（取3.14，取1.73）

22.如圖，在中，，平分交于點，過作交于點，將沿折疊得到，交于點．若，則__________．

23.定義：如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)，的平方差，且，則稱這個正整數(shù)為“智慧優(yōu)數(shù)”．例如，，16就是一個智慧優(yōu)數(shù)，可以利用進(jìn)行研究．若將智慧優(yōu)數(shù)從小到大排列，則第3個智慧優(yōu)數(shù)是________；第23個智慧優(yōu)數(shù)是________．

五、解答題

24.年月日至月日，第屆世界大學(xué)生運動會將在成都舉行．“當(dāng)好東道主，熱情迎嘉賓”，成都某知名小吃店計劃購買，兩種食材制作小吃．已知購買千克種食材和千克種食材共需元，購買千克種食材和千克種食材共需元．

(1)求，兩種食材的單價；

(2)該小吃店計劃購買兩種食材共千克，其中購買種食材千克數(shù)不少于種食材千克數(shù)的倍，當(dāng)，兩種食材分別購買多少千克時，總費用最少？并求出最少總費用．

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過點，與y軸交于點，直線與拋物線交于B，C兩點．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若是以為腰的等腰三角形，求點B的坐標(biāo)；

(3)過點作y軸的垂線，交直線AB于點D，交直線AC于點E．試探究：是否存在常數(shù)m，使得始終成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

26.探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究．

在中，，D是邊上一點，且（n為正整數(shù)），E是邊上的動點，過點D作的垂線交直線于點F．

【初步感知】

(1)如圖1，當(dāng)時，興趣小組探究得出結(jié)論：，請寫出證明過程．

【深入探究】

(2)①如圖