2015年屆高考理科數(shù)學(xué)第二專題整合檢測(cè)題

...wd......wd......wd...專題七十九立體幾何綜合題【高頻考點(diǎn)解讀】高考立體幾何試題在選擇、填空題中側(cè)重立體幾何中的概念型、空間想象型、簡(jiǎn)單計(jì)算型問(wèn)題，而解答題側(cè)重立體幾何中的邏輯推理型問(wèn)題，主要考察線線關(guān)系、線面關(guān)系和面面關(guān)系，及空間角、面積與體積的計(jì)算．【熱點(diǎn)題型】題型一空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系例1、如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.(1)證明：BD⊥PC；(2)假設(shè)AD＝4，BC＝2，直線PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐P－ABCD的體積．(2)如圖，設(shè)AC和BD相交于點(diǎn)O，連接PO，由(1)知，BD⊥平面PAC，所以∠DPO是直線PD和平面PAC所成的角．從而∠DPO＝30°.【提分秘籍】高考對(duì)該局部的考察重點(diǎn)是空間的平行關(guān)系和垂直關(guān)系的證明，一般以解答題的方式進(jìn)展，試題難度中等，但對(duì)空間想象能力和邏輯推理能力有一定的要求，在試卷中也可能以選擇題或者填空題的方式考察空間位置關(guān)系的根本定理在判斷線面位置關(guān)系中的應(yīng)用．【熱點(diǎn)題型】題型二線面位置關(guān)系中的存在性問(wèn)題例2、如圖，在矩形ABCD中，AB＝2BC，P、Q分別是線段AB、CD的中點(diǎn)，EP⊥平面ABCD.(1)求證：DP⊥平面EPC；(2)問(wèn)在EP上是否存在點(diǎn)F，使平面AFD⊥平面BFC假設(shè)存在，求出eq\f(FP,AP)的值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．【解】(1)證明：∵EP⊥平面ABCD，∴EP⊥DP.又ABCD為矩形，AB＝2BC，P、Q分別為AB、CD的中點(diǎn)，連接PQ，則PQ⊥DC且PQ＝eq\f(1,2)DC.∴DP⊥PC.∵EP∩PC＝P，∴DP⊥平面EPC.【提分秘籍】空間線面位置關(guān)系重點(diǎn)研究了線面位置的證明與線面角的計(jì)算等問(wèn)題，與這些問(wèn)題有關(guān)的開放與探索型問(wèn)題，在高考中也屢次出現(xiàn)．按類型分，可以是條件追溯型，可以是存在探索型，也可以是方法類比探索型．【高考風(fēng)向標(biāo)】1．〔2014·江西卷〕如圖1-4所示，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝11，AD＝7，AA1＝12.一質(zhì)點(diǎn)從頂點(diǎn)A射向點(diǎn)E(4，3，12)，遇長(zhǎng)方體的面反射(反射服從光的反射原理)，將第i－1次到第i次反射點(diǎn)之間的線段記為L(zhǎng)i(i＝2，3，4)，L1＝AE，將線段L1，L2，L3，L4豎直放置在同一水平線上，則大致的圖形是()圖1-4ABCD圖1-52．〔2014·北京卷〕在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，D(1，1，eq\r(2))．假設(shè)S1，S2，S3分別是三棱錐D-ABC在xOy，yOz，zOx坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積，則()A．S1＝S2＝S3B．S2＝S1且S2≠S3C．S3＝S1且S3≠S2D．S3＝S2且S3≠S13．〔2014·湖北卷〕如圖1-4，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別在棱DD1，BB1上移動(dòng)，且DP＝BQ＝λ(0<λ<2)．(1)當(dāng)λ＝1時(shí)，證明：直線BC1∥平面EFPQ.(2)是否存在λ，使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角假設(shè)存在，求出λ的值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．圖1-4連接GH，因?yàn)镠，G是EF，MN的中點(diǎn)，所以GH＝ME＝2.方法二(向量方法)：以D為原點(diǎn)，射線DA，DC，DD1分別為x，y，z軸的正半軸建設(shè)如圖③所示的空間直角坐標(biāo)系．由得B(2，2，0)，C1(0，2，2)，E(2，1，0)，F(xiàn)(1，0，0)，P(0，0，λ)．圖③4．〔2014·四川卷〕如圖1-2，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為α，則sinα的取值范圍是()圖1-2A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，1))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),3)，1))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),3)，\f(2\r(2),3)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2\r(2),3)，1))【隨堂穩(wěn)固】1.如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB.(1)求證：CE⊥平面PAD；(2)假設(shè)PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝eq\r(2)，∠CDA＝45°，求四棱錐P－ABCD的體積．2.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝eq\f(π,2).(1)證明：CB1⊥BA1；(2)AB＝2，BC＝eq\r(5)，求三棱錐C1－ABA1的體積．解：(1)證明：如圖，連接AB1，3．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)是線段AB上的兩點(diǎn)，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB＝12，AD＝5，BC＝4eq\r(2)，DE＝4.現(xiàn)將△ADE，△CFB分別沿DE，CF折起，使A，B兩點(diǎn)重合于點(diǎn)G，得到多面體CDEFG.(1)求證：平面DEG⊥平面CFG；(2)求多面體CDEFG的體積．(2)多面體CDEFG即為4.如圖，棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.(1)證明：平面AB1C⊥平面A1BC1；(2)設(shè)D是A1C1上的點(diǎn)，且A1B∥平面B1CD，求A1D∶DC1的值．(2)如圖，設(shè)BC1交B1C于點(diǎn)E，連接DE，則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線．因?yàn)锳1B∥平面B1CD，所以A1B∥DE.又E是BC1的中點(diǎn)，所以D為A1C1的中點(diǎn)，即A1D∶DC1的值為1.5.如圖，eq\x\to(AEC)是半徑為a的半圓，AC為直徑，點(diǎn)E為eq\x\to(AC)的中點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD的三等分點(diǎn)，平面AEC外一點(diǎn)F滿足FC⊥平面BED，F(xiàn)B＝eq\r(5)a.(1)證明：EB⊥FD；(2)求點(diǎn)B到平面FED的距離．∵EB⊥平面BDF，且FB?平面BDF，6.如圖，在四棱錐S－ABCD中，平面SA