高等流體力學(xué)試卷及答案

word專業(yè)資料-可復(fù)制編輯-歡迎下載上海海事大學(xué)高等流體力學(xué)復(fù)習(xí)題及答案一,試列出流線微分方程、軌跡方程和渦線方程及說(shuō)明渦線和流線的區(qū)別。答：流線微分方程： = =u(x,y,z,t)v(x,y,z,t)w(x,y,z,t)軌跡方程：dx=u(x,y,z,t),烏=v(x,y,z,t),弓=w(x,y,z,t)dt dt dt渦線方程：心=馬=心d^x d%d^z渦線與流線的區(qū)別：渦線：先把渦量定義為矢量，再定義渦量連續(xù)相切的曲線稱為“渦線”。換種說(shuō)法：“渦線”就是通過(guò)連續(xù)渦量(元渦)的軸線。流線：流體質(zhì)點(diǎn)連續(xù)運(yùn)動(dòng)速度(矢量)與之相切的曲線稱作“流線”它們的區(qū)別：流線定義前提一維和無(wú)旋。這樣在一條流線上，同一運(yùn)動(dòng)質(zhì)團(tuán)能量守恒。因此推定出知名的柏努利定理方程。這個(gè)定理在無(wú)旋流體計(jì)算中一直起著十分重要的作用。但是在傳統(tǒng)理論的渦線上無(wú)論定義它是一個(gè)渦量還是一串渦量，能量都是不被考慮的因素。龍卷風(fēng)可以按現(xiàn)理論定義成一個(gè)連續(xù)渦量的渦線，其象鼻狀的各段截面渦量顯然不相同。即“渦量通量”。如果運(yùn)動(dòng)有渦，便存在渦線，運(yùn)動(dòng)無(wú)渦則不存在渦線。但是只要有流體運(yùn)動(dòng),不論是否有渦，流線總是存在的二、流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的主要運(yùn)動(dòng)并用數(shù)學(xué)方程表示。答：平移：一個(gè)流體微團(tuán)的所有流體質(zhì)點(diǎn)都有相同的速度，答：平移：一個(gè)流體微團(tuán)的所有流體質(zhì)點(diǎn)都有相同的速度，即速度梯度為零。一0(這個(gè)表達(dá)式△u不正確)線變形：詈-絲D￡y=dvdxDtdyDs線變形：詈-絲D￡y=dvdxDtdyDsdw & Dtdz剪切變形:Dyxy=du+dvDYyzDt——dv+dw

dzdyDYx=些+也Dtdxdz旋轉(zhuǎn)變形du、——z du、——z ——^)2 dy dz1 du du①?gòu)V2(缶—云)\o"CurrentDocument"1 du du①?gòu)V2(萬(wàn)—布)1,du①=一(一XC_du、)dzdu)_1du=2(7d5du=—( r zdzdru du du=-(-0+—0-—rrdr rd0三，試指出質(zhì)點(diǎn)的隨體導(dǎo)數(shù)、渦量、速度環(huán)量及斯托克定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式及物理含義。答：隨體導(dǎo)數(shù)：碧=親+吁+骨+可？式子中，斜是空間點(diǎn)上的n量的變化率，稱為局部導(dǎo)數(shù)；u攵+vdy+w￡則表示由于流體質(zhì)點(diǎn)在不均勻的n場(chǎng)內(nèi)移動(dòng)而引起的n量的變化率，稱為對(duì)流導(dǎo)數(shù)；Dn表示一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)Dtn量的總變化率，它等于局部導(dǎo)數(shù)和對(duì)流導(dǎo)數(shù)之和，稱為隨體導(dǎo)數(shù)。渦量：Q=dw-dvq=du-dwq=dv-duxdydzydzdxzdxdy速度環(huán)量：r=jU.赤=Judx+udj+udzsxyz斯托克定理：^udl=Jft-ndA四、 速度勢(shì)和流函數(shù)同時(shí)存在的條件，及各自的性質(zhì)同時(shí)存在的條件：不可壓縮流體的平面無(wú)旋流動(dòng)各自的性質(zhì)：勢(shì)函數(shù)：調(diào)和函數(shù)，任一曲線的速度環(huán)量為兩端點(diǎn)勢(shì)函數(shù)之差；流函數(shù)：滿足連續(xù)性方程；調(diào)和函數(shù)；任兩條曲線間的流量等于流函數(shù)之差；五、 試列出牛頓流體的本構(gòu)方程及牛頓流流體動(dòng)力學(xué)方程，并指出其物理意義。（P33）六、 試用環(huán)量的圓柱繞流原理說(shuō)明乒乓球中的弧度球和旋渦理論說(shuō)明龍卷風(fēng)的性質(zhì)。七、 已知某二維液流流速場(chǎng)為％=Uy,,Uy=Ux。（1）證明平面流動(dòng)為勢(shì)流；（2）求其等勢(shì)線方程式。答：（1）證明，由題知道％=您二0，口，=1（汝-叢）=0,該二維流為恒定流且dtdtz2dxdy為勢(shì)流。（2）依題意有勢(shì)函數(shù)的全微分d6=uxdx+uydy=Uydx+Uxdy,^］勢(shì)函數(shù)為6=Uxy+C0那么等勢(shì)線方程為：6=Uxy+C。=C（C0和C為任意常數(shù)）八、 已知速度勢(shì)，求相應(yīng)的流函數(shù)。（1）叩=12-y2+以2抑心重（其中C為常數(shù)）。r答：（1）u=^=2x+1,u=^=-2y,TOC\o"1-5"\h\z、況 ^dy則相應(yīng)的流函數(shù)的全微分dW=-uydx+Uxdy=2ydx+（2x+1）dy，即巾=2xy+y+C（C為任意常數(shù)）（2）U=憩=-^cos9=d±=-^sin0,則dW=l±dr+d±de=-udr+rud6rdrt2 。rder2 drdQ 9r即dW二以業(yè)dr-業(yè)皿d。，那么巾=-罷業(yè)+c「（C為任意常數(shù)）x2 r r00九、已知二維速度場(chǎng)u=3x+y,v=2x-3y,求繞圓柱體（x-2）?+（y-4）2=16的速度環(huán)量答：由于是二維速度場(chǎng)，根據(jù)斯托克定理有：速度環(huán)量r項(xiàng)（絲—絲）dA=。（2-1）dA=16nAdxdy A（在這里A表示圓柱體的截面域）。十、已知速度場(chǎng)u（x,t）=x/t,v=h,h為常數(shù)，設(shè)流體的密度只是時(shí)間的函數(shù)p=p（t）。試求密度的表達(dá)式。

答：列連續(xù)性方程：g+8例)+°伽)+8(即)—0dtdxdydz由于p=p(t)，v=h為常數(shù)，且W=0,所以，業(yè)#=0,解得p(t)=。(毋0且C為常dtt t數(shù))當(dāng)t=0時(shí)，p=p(t=0)十一、已知有環(huán)量圓柱體繞流的復(fù)位勢(shì)中a為圓柱體半徑，U為來(lái)流速度，「為速度環(huán)量。F(z)=U(#/z)-i「ln(z/a)試用伯努利方程求沿圓柱表面的壓強(qiáng)分布p(a,。)和流體對(duì)圓柱體的作用力?！阤i。=[-u(《)2ei。-i；]ei。答：(1)0=^=-U($)2-i匚，將￡ei。=[-u(《)2ei。-i；]ei。zdz 、z z zWR2又由ei。=cos0-isin。，I]}ei。R又由ei。=cos0-isin。，I]}ei。R%2四sin。+號(hào))口)dZ=0(猜為0)Z2又吧=(% iu0)ei0，當(dāng)%2四sin。+號(hào))口)dZ=0(猜為0)Z2根據(jù)伯努利方程：p+：pu2