第六章空間與圖形

第六章空間與圖形§6.2圖形的相似[第1題](2012聊城,11,3分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),則下列結(jié)論不正確的是()A.BC=2DEB.△ADE∽△ABCC.=D.S△ABC=3S△ADE[第1題](2014河北,13,3分)在研究相似問題時,甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下:對于兩人的觀點(diǎn),下列說法正確的是()A.兩人都對B.兩人都不對C.甲對,乙不對D.甲不對,乙對[第2題](2012日照,8,3分)在菱形ABCD中,E是BC邊上的點(diǎn),連結(jié)AE交BD于點(diǎn)F,若EC=2BE,則的值是()A.B.C.D.[第2題](2014江蘇南京,3,2分)若△ABC∽△A'B'C',相似比為1∶2,則△ABC與△A'B'C'的面積的比為()A.1∶2B.2∶1C.1∶4D.4∶1[第3題](2013河北,11,3分)如圖,菱形ABCD中,點(diǎn)M,N在AC上,ME⊥AD,NF⊥AB.若NF=NM=2,ME=3,則AN=()A.3B.4C.5D.6[第3題](2014遼寧沈陽,8,3分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在邊AB上,BD=2AD,DE∥BC交AC于點(diǎn)E,若線段DE=5,則線段BC的長為()A.7.5B.10C.15D.20[第4題](2014菏澤,13,4分)如圖,Rt△ABO中,∠AOB=90°,點(diǎn)A在第一象限、點(diǎn)B在第四象限,且AO∶BO=1∶,若點(diǎn)A(x0,y0)的坐標(biāo)x0,y0滿足y0=,則點(diǎn)B(x,y)的坐標(biāo)x,y所滿足的關(guān)系式為________.[第4題](2012煙臺,11,3分)如圖是蹺蹺板的示意圖,橫板AB繞中點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動,立柱OC與地面垂直,設(shè)B點(diǎn)的最大高度為h1.若將橫板AB換成橫板A'B',且A'B'=2AB,O仍為A'B'的中點(diǎn),設(shè)B'點(diǎn)的最大高度為h2,則下列結(jié)論正確的是()A.h2=2h1B.h2=1.5h1C.h2=h1D.h2=h1[第5題](2013上海,5,4分)如圖,已知在△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn),DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于()A.5∶8B.3∶8C.3∶5D.2∶5[第6題](2012濰坊,8,3分)已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一點(diǎn)E,沿AE將△ABE向上折疊,使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn),若四邊形EFDC與矩形ABCD相似,則AD=()A.B.C.D.2[第7題](2014北京,10,4分)在某一時刻,測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m,同時測得一根旗桿的影長為25m,那么這根旗桿的高度為________m.[第5題](2012濱州,18,3分)如圖,銳角三角形ABC的邊AB,AC上的高線CE和BF相交于點(diǎn)D,請寫出圖中的兩對相似三角形:____________________________(用相似符號連接).[第6題](2010內(nèi)蒙古包頭,20,3分)如圖所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,下列結(jié)論中:①BC=BD=AD;②=;③BC2=CD·AC;④若AB=2,則BC=-1.其中正確結(jié)論的個數(shù)是________.[第7題](2014濱州,25,12分)如圖,矩形ABCD中,AB=20,BC=10,點(diǎn)P為AB邊上一動點(diǎn),DP交AC于點(diǎn)Q.(1)求證:△APQ∽△CDQ;(2)P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向B點(diǎn)移動,移動時間為t秒.①當(dāng)t為何值時,DP⊥AC?②設(shè)S△APQ+S△DCQ=y,寫出y與t之間的函數(shù)解析式,并探究P點(diǎn)運(yùn)動到第幾秒到第幾秒之間時,y取得最小值.[第8題](2014淄博,23,9分)如圖,四邊形ABCD中,AC⊥BD交BD于點(diǎn)E,點(diǎn)F,M分別是AB,BC的中點(diǎn),BN平分∠ABE交AM于點(diǎn)N,AB=AC=BD.連結(jié)MF,NF.(1)判斷△BMN的形狀,并證明你的結(jié)論;(2)判斷△MFN與△BDC之間的關(guān)系,并說明理由.[第9題](2014濰坊,22,12分)如圖1,在正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD的中點(diǎn),連結(jié)AE、BF,交點(diǎn)為G.(1)求證:AE⊥BF;(2)將△BCF沿BF對折,得到△BPF(如圖2),延長FP交BA的延長線于點(diǎn)Q,求sin∠BQP的值;(3)將△ABE繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn),使邊AB正好落在AE上,得到△AHM(如圖3),若AM和BF相交于點(diǎn)N,當(dāng)正方形ABCD的面積為4時,求四邊形GHMN的面積.[第10題](2014泰安,28,8分)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,AC與BD交于點(diǎn)E,∠ADB=∠ACB.(1)求證:=;(2)若AB⊥AC,AE∶EC=1∶2,F是BC中點(diǎn),求證:四邊形ABFD是菱形.[第11題](2013泰安,26,11分)如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點(diǎn).(1)求證:AC2=AB·AD;(2)求證:CE∥AD;(3)若AD=4,AB=6,求的值.[第12題](2011萊蕪,21,9分)已知矩形紙片ABCD中,AB=2,BC=3.操作:將矩形紙片沿EF折疊,使點(diǎn)B落在邊CD上.探究:(1)如圖1,若點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,你認(rèn)為△EDA1和△FDC全等嗎?如果全等,給出證明;如果不全等,請說明理由.(2)如圖2,若點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)重合,求△FCB1和△B1DG的周長之比.[第1題](2014湖北武漢,6,3分)如圖,線段AB兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6,6)、B(8,2),以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD,則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,1)[第2題](2013青島,8,3分)如圖,△ABO縮小后變?yōu)椤鰽'B'O,其中A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A'、B',點(diǎn)A、B、A'、B'均在圖中格點(diǎn)上.若線段AB上有一點(diǎn)P(m,n),則點(diǎn)P在A'B'上的對應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為()A.B.(m,n)C.D.[第3題](2011東營,11,3分)如圖,△ABC中,A、B兩個頂點(diǎn)在x軸的上方,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1,0).以點(diǎn)C為位似中心,在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C,并把△ABC的邊長放大到原來的2倍.設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)是a,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是()A.-aB.-(a+1)C.-(a-1)D.-(a+3)[第4題](2014湖南郴州,19,6分)在13×13的網(wǎng)格圖中,已知△ABC和點(diǎn)M(1,2).(1)以點(diǎn)M為位似中心,位似比為2,畫出△ABC的位似圖形△A'B'C';(2)寫出△A'B'C'的各頂點(diǎn)坐標(biāo).[第5題](2014安徽,17,8分)如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)).(1)將△ABC向上平移3個單位得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1;(2)請畫一個格點(diǎn)△A2B2C2,使△A2B2C2∽△ABC,且相似比不為1.[第1題](2014濱州二模,8)如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,點(diǎn)M為BC的中點(diǎn),MN⊥AC于點(diǎn)N,則MN等于()A.B.C.D.[第2題](2014莘縣,11)如圖,∠ABD=∠BDC=90°,∠A=∠CBD,AB=3,BD=2,則CD的長為()A.B.C.2D.3[第3題](2014莘縣三模,11)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,且==,則S△ADE∶S四邊形BCED的值為()A.1∶B.1∶2C.1∶3D.1∶4[第4題](2012海南模擬,9)如圖,在△ABC中,DE∥BC,若=,DE=4,則BC=()A.9B.10C.11D.12[第5題](2012廣西北海一模,9)如圖,小正方形的邊長均為1,關(guān)于△ABC和△DEF的下列說法正確的是()A.△ABC和△DEF一定不相似B.△ABC和△DEF是位似圖形C.△ABC和△DEF相似且相似比是1∶2D.△ABC和△DEF相似且相似比是1∶4[第10題](2012上海寶山二模,14)在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB和AC上,且DE∥BC,如果AD=5,DB=10,那么S△ADE∶S△ABC的值為________.[第11題](2014淄川,23)菱形ABCD中,∠BAD是銳角,AC,BD相交于點(diǎn)O,E是BD的延長線上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)D重合),連結(jié)EC并延長和AB的延長線交于點(diǎn)F,連結(jié)AE.(1)比較∠F和∠ABD的大小,并說明理由;(2)當(dāng)△BFC有一個內(nèi)角是直角時,△BFC與△EFA是否相似?請說明理由.[第12題](2014淄博,21)已知:在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=25,BC=32.連結(jié)BD,AE⊥BD,垂足為E.(1)求證:△ABE∽△DBC;(2)求線段AE的長.[第13題](2012濟(jì)寧,23)如圖,拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于A(4,0)、B(-2,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是線段AB上一動點(diǎn)(端點(diǎn)除外),過點(diǎn)P作PD∥AC,交BC于點(diǎn)D,連結(jié)CP.(1)求該拋物線的解析式;(2)當(dāng)動點(diǎn)P運(yùn)動到何處時,BP2=BD·BC?(3)當(dāng)△PCD的面積最大時,求點(diǎn)P的坐標(biāo).[第6題](2014聊城,15)如圖,正方形ABDC和正方形OEFG中,點(diǎn)C和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為(-3,2),(1,-1),則兩個正方形的位似中心的坐標(biāo)是________.[第7題](2014聊城,14)如圖,在同一時刻,小明測得他的影長為1米,距他不遠(yuǎn)處的一棵松樹的影長為5米,已知小明的身高為1.5米,則這棵松樹的高是________米.[第8題](2013東營勝利一中,18)如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)B在直線y=2x-4上運(yùn)動,當(dāng)線段AB最短時,點(diǎn)B的坐標(biāo)是________.[第9題](2012東營勝利一中,17)如圖,已知△ABC是面積為的等邊三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC與DE相交于點(diǎn)F,則△AEF的面積等于________(結(jié)果保留根號).[第1題](2014桓臺二模,12)如圖所示,給出下列條件:①∠B=∠ACD;②∠ADC=∠ACB;③=;④AC2=AD×AB.其中單獨(dú)能夠判定△ABC∽△ACD的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4[第2題](2014高青,11)如圖所示,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作OE垂直AC交AD于點(diǎn)E,則AE的長是()A.B.C.1D.[第3題](2012廣西欽州一模,12)如圖,在等邊三角形ABC中,D,E,F分別是邊BC,AC,AB上的點(diǎn),DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于()A.1∶3B.2∶3C.∶2D.∶3[第4題](2012河北衡水模擬,11)如圖所示,一般書本的紙張是原紙張多次對開得到的,矩形ABCD沿EF對開后,再把矩形EFCD沿MN對開,依次類推,若各種開本的矩形都相似,那么等于()A.0.618B.C.D.2[第5題](2012四川資陽,10)如圖,在△ABC中,∠C=90°,將△ABC沿直線MN翻折后,頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處,已知MN∥AB,MC=6,NC=2,則四邊形MABN的面積是()A.6B.12C.18D.24[第6題](2013泰安模擬,16)如圖,從點(diǎn)A(0,2)發(fā)出的一束光,經(jīng)x軸反射,過點(diǎn)B(4,3),則這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過路徑的長為________.[第7題](2012江蘇蘇州高新模擬,16)將一副直角三角板(含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB)按如圖所示方式疊放,斜邊的交點(diǎn)為O,則△AOB與△COD的面積之比等于________.[第8題](2012江蘇高郵模擬,17)如圖,DE是△ABC的中位線,M是DE的中點(diǎn),若△ABC的面積為48cm2,則△DMN的面積為________cm2.[第9題](2012浙江衢州,15)如圖,?ABCD中,E是CD的延長線上一點(diǎn),BE與AD交于點(diǎn)F,CD=2DE.若△DEF的面積為a,則?ABCD的面積為________.(用a的代數(shù)式表示)[第10題](2014鄒平,20)已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)O在AB上,以O(shè)為圓心,OA長為半徑的圓與AC,AB分別交于點(diǎn)D,E,且∠CBD=∠A.(1)判斷直線BD與☉O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)證明:BC2=CD·CA;(3)若DC=3,BC=4,求AB的長度.[第11題](2013濟(jì)南一模,27)如圖1,△ABC是等腰直角三角形,四邊形ADEF是正方形,D、F分別在AB、AC邊上,此時BD=CF,BD⊥CF成立.(1)當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)θ(0°<θ<90°)時,如圖2,BD=CF成立嗎?若成立,請證明;若不成