江西省南昌市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題

NCS(南昌市)20180607項(xiàng)目第一次模擬測試卷數(shù)學(xué)（文）第I卷一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則()A. B. C. D.2.歐拉公式(為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則()A. B.C. D.4.已知，，那么是成立的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，若直線經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值可以為()A.1 B.2 C.3 D.47.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的等于()A.1 B.2 C.3 D.48.設(shè)函數(shù)，若是的最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.9.已知圓臺和正三棱錐的組合體的正視圖和俯視圖如圖所示，圖中格是單位正方形，那么組合體的側(cè)視圖的面積為()A. B. C. D.810.函數(shù)的圖象大致為()A B C D11.已知為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，交左支于點(diǎn)，是等腰直角三角形，，則雙曲線的離心率為()A.4 B. C.2 D.(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)對于任意實(shí)數(shù)，不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

NCS20180607項(xiàng)目第一次模擬測試卷文科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一.選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．題號123456789101112答案BACBCBBCBADC二.填空題:本大題共4小題,每小題5分，滿分20分．13．14.15.16.三.解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟.17.【解析】（Ⅰ）設(shè)的公比為，由得，,所以，所以.又因?yàn)樗裕?所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以，，所以是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)或時(shí)，的最大值為.18.【解析】（Ⅰ）由甲班同學(xué)成績的中位數(shù)為，所以，得由莖葉圖知，乙班同學(xué)成績的眾數(shù)為（Ⅱ）依題意知（表格2分，計(jì)算4分）有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”，學(xué)校可以擴(kuò)大教學(xué)改革面.19.【解析】（Ⅰ）四棱錐中，底面，為直角梯形，，，所以，解得.（Ⅱ）【法一】因?yàn)槠矫妫矫嫫矫?，，平面平面，根?jù)面面平行的性質(zhì)定理，所以，同理,因?yàn)?所以∽，且，又因?yàn)椤祝?所以，同理,，如圖：作,所以，故四邊形為矩形，即，（求長2分，其余三邊各1分）在中，所以所以截面的周長為.【法二】因?yàn)槠矫?，平面平面，，平面平面，所以，同理因?yàn)椤嗡浴?，且，所以，同理，連接，則有∥，所以，，所以，同理，，過點(diǎn)作∥交于，則，所以截面的周長為.20.【解析】（Ⅰ）因?yàn)?，所以，所以又因?yàn)椤?，所以的斜率為設(shè)，過點(diǎn)與相切的直線，由得，解得所以，所以直線的方程為（Ⅱ）設(shè)，由得，，且，即，所以，【法一】中，令得，交軸于,又拋物線焦點(diǎn)，所以所以，解得，所以橢圓的方程【法二】，拋物線焦點(diǎn)，則所以，解得，所以橢圓的方程21.【解析】（Ⅰ）由，得因?yàn)?，所以，所以令，則，當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增，且所以當(dāng)，.即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)在上遞減，在上遞增.（Ⅱ）【法一】由，得（1）當(dāng)時(shí)，，在上遞增（合題意）（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以?在上遞增，（合題意）②當(dāng)時(shí)，存在時(shí)，滿足在上遞減，上遞增，故.不滿足時(shí)，恒成立綜上所述，的取值范圍是.【法二】由，發(fā)現(xiàn)由在恒成立，知其成立的必要條件是而，，即①當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞增，（合題意）.②當(dāng)時(shí)，在時(shí)，有，知，而在時(shí)，，知，所以在上單調(diào)遞增，即（合題意）綜上所述，的取值范圍是.22.【解析】（Ⅰ）由參數(shù)方程得普通方程，所以極坐標(biāo)方程，即.（Ⅱ）直線與曲線的交點(diǎn)為，得，又直線與曲線的交點(diǎn)為，得且，所以.23.【