湖南省長(zhǎng)沙市明德旗艦2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市明德旗艦2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在△ABC中，D是AB中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，若△ADE的面積是3，則△ABC的面積是（）A．3 B．6 C．9 D．122．已知:拋物線y1=x2+2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，拋物線y2=x2-2ax-1(a>0)與x軸交于C、D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè))，在使y1>0且y2≤0的x的取值范圍內(nèi)恰好只有一個(gè)整數(shù)時(shí)，a的取值范圍是（）A．0<a≤ B．a(chǎn)≥ C．≤a＜ D．<a≤3．⊙O是半徑為1的圓，點(diǎn)O到直線L的距離為3，過(guò)直線L上的任一點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為Q；若以PQ為邊作正方形PQRS，則正方形PQRS的面積最小為（）A．7 B．8 C．9 D．104．如圖，點(diǎn)是上的點(diǎn)，，則是（）

A． B． C． D．5．如圖，CD是⊙O的弦，O是圓心，把⊙O的劣弧沿著CD對(duì)折，A是對(duì)折后劣弧上的一點(diǎn)，∠CAD=100°，則∠B的度數(shù)是（）A．100° B．80° C．60° D．50°6．已知2a＝3b（b≠0），則下列比例式成立的是（）A．＝ B． C． D．7．一元二次方程的根的情況為（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根8．下列有關(guān)圓的一些結(jié)論①任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓；②相等的圓心角所對(duì)的弧相等；③平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的??；④圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)．其中正確的結(jié)論是（）A．① B．② C．③ D．④9．如圖，一張矩形紙片ABCD的長(zhǎng)，寬將紙片對(duì)折，折痕為EF，所得矩形AFED與矩形ABCD相似，則a：A．2：1 B．：1 C．3： D．3：210．如果，那么的值等于（）A． B． C． D．11．隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲兩次骰子，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是（）A． B． C． D．12．下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容則回答正確的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB二、填空題（每題4分，共24分）13．從地面豎直向上拋出一小球，小球離地面的高度h（米）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間關(guān)系是h=30t﹣5t2（0≤t≤6），則小球從拋出后運(yùn)動(dòng)4秒共運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是________米．14．一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根分別為，計(jì)算的值為_(kāi)_________．15．一組數(shù)據(jù)：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__．16．關(guān)于的方程一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根為_(kāi)_______．17．如圖等邊三角形內(nèi)接于，若的半徑為1，則圖中陰影部分的面積等于_________．18．把邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)正方形按如圖所示的方式放置，則圖中陰影部分的面積是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）現(xiàn)有三張分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，將卡片背面朝上后洗勻.

（1）從中任意抽取一張卡片，抽到標(biāo)有數(shù)字3的卡片的概率為；（2）從中任意抽取兩張卡片，求兩張卡片上的數(shù)字之和為負(fù)數(shù)的概率.20．（8分）矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，O為邊AD上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑r作⊙O，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線BF，F(xiàn)為切點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求⊙O截邊BC所得弦MC的長(zhǎng)度；（2）如圖2，切線BF與邊AD相交于點(diǎn)E，當(dāng)FE＝FO時(shí)，求r的值；（3）如圖3，當(dāng)⊙O與邊CD相切時(shí)，切線BF與邊CD相交于點(diǎn)H，設(shè)△BCH、四邊形HFOD、四邊形FOAB的面積分別為S1、S2、S3，求的值．21．（8分）已知：如圖，中，平分，是上一點(diǎn)，且．判斷與的數(shù)量關(guān)系并證明．22．（10分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：x2+3x—4=0.23．（10分）已知方程是關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)根之和等于兩根之積，求的值．24．（10分）把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標(biāo)上1、2、3，將這兩組卡片分別放入兩個(gè)盒子中攪勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張．（1）試求取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；（2）若取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝；試分析這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（12分）2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，今年豬肉價(jià)格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注，據(jù)統(tǒng)計(jì)：今年7月20日豬肉價(jià)格比今年年初上漲了60%，某市民今年7月20日在某超市購(gòu)買1千克豬肉花了80元錢．（1）問(wèn)：今年年初豬肉的價(jià)格為每千克多少元？（2）某超市將進(jìn)貨價(jià)為每千克65元的豬肉，按7月20日價(jià)格出售，平均一天能銷售出100千克，經(jīng)調(diào)查表明：豬肉的售價(jià)每千克下降1元，其日銷售量就增加10千克，超市為了實(shí)現(xiàn)銷售豬內(nèi)每天有1560元的利潤(rùn)，并且可能讓顧客得到實(shí)惠，豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降多少元？26．解方程：2x2﹣5x﹣7＝1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定即可求出答案．【題目詳解】解：∵D是AB中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴S△ABC＝4S△ADE＝12，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的面積問(wèn)題，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)題意可知的對(duì)稱軸為可知使y1>0且y2≤0的x的取值范圍內(nèi)恰好只有一個(gè)整數(shù)時(shí)，只要符合將代入中，使得，且將代入中使得即可求出a的取值范圍.【題目詳解】由題意可知的對(duì)稱軸為可知對(duì)稱軸再y軸的右側(cè)，由與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))可知當(dāng)時(shí)可求得使的x的取值范圍內(nèi)恰好只有一個(gè)整數(shù)時(shí)只要符合將代入中，使得，且將代入中使得即求得解集為：故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解決二次函數(shù)與不等式問(wèn)題是解題關(guān)鍵.3、B【分析】連接OQ、OP，作于H，如圖，則OH=3，根據(jù)切線的性質(zhì)得，利用勾股定理得到，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)OP=OH=3時(shí)，OP最小，于是PQ的最小值為，即可得到正方形PQRS的面積最小值1．【題目詳解】解：連接OQ、OP，作于H，如圖，則OH=3，∵PQ為的切線，∴在Rt中，，當(dāng)OP最小時(shí)，PQ最小，正方形PQRS的面積最小，當(dāng)OP=OH=3時(shí)，OP最小，所以PQ的最小值為，所以正方形PQRS的面積最小值為1故選B4、A【分析】本題利用弧的度數(shù)等于所對(duì)的圓周角度數(shù)的2倍求解優(yōu)弧度數(shù)，繼而求解劣弧度數(shù)，最后根據(jù)弧的度數(shù)等于圓心角的度數(shù)求解本題．【題目詳解】如下圖所示：∵∠BDC=120°，∴優(yōu)弧的度數(shù)為240°，∴劣弧度數(shù)為120°．∵劣弧所對(duì)的圓心角為∠BOC，∴∠BOC=120°．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的相關(guān)概念，解題關(guān)鍵在于清楚圓心角、圓周角、弧各個(gè)概念之間的關(guān)系．5、B【解題分析】試題分析：如圖，翻折△ACD，點(diǎn)A落在A′處，可知∠A=∠A′=100°，然后由圓內(nèi)接四邊形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.故選：B6、B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．【題目詳解】解：A、等式的左邊除以4，右邊除以9，故A錯(cuò)誤；B、等式的兩邊都除以6，故B正確；C、等式的左邊除以2b，右邊除以，故C錯(cuò)誤；D、等式的左邊除以4，右邊除以b2，故D錯(cuò)誤；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了比例的性質(zhì)，利用了等式的性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或整式，結(jié)果不變．7、A【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【題目詳解】由題意可知：△=4﹣4×5=﹣16＜1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式．8、D【分析】根據(jù)確定圓的條件、圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得到正確結(jié)論．【題目詳解】解：①不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故①表述不正確；②在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故②表述不正確；③平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故③表述不正確；④圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，故④表述正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，垂徑定理的推論，半圓與弧的定義，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得到AF＝AB＝a，再根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得到，即，然后利用比例的性質(zhì)計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵矩形紙片對(duì)折，折痕為EF，

∴AF＝AB＝a，

∵矩形AFED與矩形ABCD相似，

∴，即，

∴a∶b＝.

所以答案選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比．相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．10、D【分析】依據(jù)，即可得到a=b，進(jìn)而得出的值．【題目詳解】∵，∴3a﹣3b=5b，∴3a=8b，即a=b，∴==．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了比例的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是運(yùn)用內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積．11、B【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)之和是5的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】解：列表得：

123456123456723456783456789456789105678910116789101112∵共有36種等可能的結(jié)果，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)之和是5的有4種情況，

∴擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是：．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．注意畫樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、C【解題分析】根據(jù)圖形可知※代表CD，即可判斷D；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得◎代表∠EFC，即可判斷A；利用等量代換得出▲代表∠EFC，即可判斷C；根據(jù)圖形已經(jīng)內(nèi)錯(cuò)角定義可知@代表內(nèi)錯(cuò)角．【題目詳解】延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)F，則∠BEC=∠EFC+∠C（三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之和）．又∠BEC=∠B+∠C，得∠B=∠EFC．故AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得h的最大值，從而可以求得小球從拋出后運(yùn)動(dòng)4秒共運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．【題目詳解】解：∵h(yuǎn)＝30t?5t2＝?5（t?3）2＋45（0≤t≤6），∴當(dāng)t＝3時(shí)，h取得最大值，此時(shí)h＝45，∴小球從拋出后運(yùn)動(dòng)4秒共運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是：45＋[45?（30×4?5×42）]＝1（米），故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的路徑的長(zhǎng)．14、-10【分析】首先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出和，然后代入代數(shù)式即可得解.【題目詳解】由已知，得∴∴故答案為-10.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，熟練掌握，即可解題.15、1【解題分析】先根據(jù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)確定出x的值，即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵一組數(shù)據(jù)：﹣1，1，2，x，5，它有唯一的眾數(shù)是1，∴x=1，∴此組數(shù)據(jù)為﹣1，2，1，1，5，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)的確定，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的確定方法是解答本題的關(guān)鍵．16、1【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可得出答案．【題目詳解】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，∵關(guān)于的方程一個(gè)根是1，∴它的另一個(gè)根為1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17、【分析】如圖（見(jiàn)解析），連接OC，根據(jù)圓的內(nèi)接三角形和等邊三角形的性質(zhì)可得，的面積等于的面積、以及的度數(shù)，從而可得陰影部分的面積等于鈍角對(duì)應(yīng)的扇形面積.【題目詳解】如圖，連接OC由圓的內(nèi)接三角形得，點(diǎn)O為垂直平分線的交點(diǎn)又因是等邊三角形，則其垂直平分線的交點(diǎn)與角平分線的交點(diǎn)重合，且點(diǎn)O到AB和AC的距離相等則故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的內(nèi)接三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積公式，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出的面積等于的面積是解題關(guān)鍵.18、【分析】由正方形的性質(zhì)易證△ABC∽△FEC，可設(shè)BC=x，只需求出BC即可求出圖中陰影部分的面積．【題目詳解】如圖所示：設(shè)BC＝x，則CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴＝，∴＝解得x＝，∴陰影部分面積為：S△ABC＝××1＝，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正方形的性質(zhì)及三角形的相似，本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)．利用比例的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解即可解答.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）.【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）利用畫樹(shù)狀圖得出全部可能的情況，再找出符合題意的情況，即可得出所求概率．【題目詳解】解：（1），∴抽到標(biāo)有數(shù)字3的卡片的概率為；（2）解：用樹(shù)狀圖列出所有可能出現(xiàn)結(jié)果：共有6種等可能結(jié)果，其中2種符合題意．∴（數(shù)字之和為負(fù)數(shù)）=．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用樹(shù)狀圖法求事件的概率，根據(jù)題意找出全部可能的情況，再找出符合題意的情況是解此題的關(guān)鍵．20、（1）CM＝；（2）r＝2﹣2；（3）1．【分析】（1）如圖1中，連接OM，OC，作OH⊥BC于H．首先證明CM＝2OD，設(shè)AO＝CO＝r，在Rt△CDO中，根據(jù)OC2＝CD2+OD2，構(gòu)建方程求出r即可解決問(wèn)題．（2）證明△OEF，△ABE都是等腰直角三角形，設(shè)OA＝OF＝EF＝r，則OE＝r，根據(jù)AE＝2，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．（3）分別求出S1、S2、S3的值即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：（1）如圖1中，連接OM，OC，作OH⊥BC于H．∵OH⊥CM，∴MH＝CH，∠OHC＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠HCD＝90°，∴四邊形CDOH是矩形，∴CH＝OD，CM＝2OD，設(shè)AO＝CO＝r，在Rt△CDO中，∵OC2＝CD2+OD2，∴r2＝22+（3﹣r）2，∴r＝，∴OD＝3﹣r＝，∴CM＝2OD＝．（2）如圖2中，∵BE是⊙O的切線，∴OF⊥BE，∵EF＝FO，∴∠FEO＝45°，∵∠BAE＝90°，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴AB＝BE＝2，設(shè)OA＝OF＝EF＝r，則OE＝r，∴r+r＝2，∴r＝2﹣2．（3）如圖3中，由題意：直線AB，直線BH，直線CD都是⊙O的切線，∴BA＝BF＝2，F(xiàn)H＝HD，設(shè)FH＝HD＝x，在Rt△BCH中，∵BH2＝BC2+CH2，∴（2+x）2＝32+（2﹣x）2，∴x＝，∴CH＝，∴S1＝S2＝，S3＝＝3，∴．【題目點(diǎn)撥】本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．21、，理由見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)題意，先證明∽，則，得到，然后得到結(jié)論成立.【題目詳解】證明：；理由如下：如圖：∵平分，∴，∵，∴∽，∴，∴，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，以及等角對(duì)等邊，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行解題.22、（1）；（2）或.【分析】（1）利用零負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算以及利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可；（2）利用因式分解法求出解即可．【題目詳解】（1）=；2）解：x2+3x—4=0解得或.【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）1．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可得到結(jié)論；（2）由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得，，進(jìn)而得到關(guān)于m的方程，即可求解．【題目詳解】（1）∵方程是關(guān)于的一元二次方程，∴，∵，∴方程總有兩個(gè)實(shí)根；（2）設(shè)方程的兩根為，，則，根據(jù)題意得：，解得：，（舍去），∴的值為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24、（1）（2）不公平【解題分析】試題分析