2020年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第1頁（共1頁）2020年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．廣州市作為國家公交都市建設(shè)示范城市，市內(nèi)公共交通日均客運量已達15233000人次．將15233000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．152.33×105 B．15.233×106 C．1.5233×107 D．0.15233×1082．某校飯?zhí)秒S機抽取了100名學(xué)生，對他們最喜歡的套餐種類進行問卷調(diào)查后（每人選一種），繪制了如圖的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中的信息，學(xué)生最喜歡的套餐種類是（）A．套餐一 B．套餐二 C．套餐三 D．套餐四3．下列運算正確的是（）A．+＝ B．2×3＝6 C．x5?x6＝x30 D．（x2）5＝x104．△ABC中，點D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點，連接DE．若∠C＝68°，則∠AED＝（）A．22° B．68° C．96° D．112°5．如圖所示的圓錐，下列說法正確的是（）A．該圓錐的主視圖是軸對稱圖形 B．該圓錐的主視圖是中心對稱圖形 C．該圓錐的主視圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 D．該圓錐的主視圖既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形6．一次函數(shù)y＝﹣3x+1的圖象過點（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），則（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y27．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cosA＝，以點B為圓心，r為半徑作⊙B，當(dāng)r＝3時，⊙B與AC的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定8．往直徑為52cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬AB＝48cm，則水的最大深度為（）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm9．直線y＝x+a不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于x的方程ax2+2x+1＝0實數(shù)解的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個10．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AB＝6，BC＝8，過點O作OE⊥AC，交AD于點E，過點E作EF⊥BD，垂足為F，則OE+EF的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．已知∠A＝100°，則∠A的補角等于°．12．化簡：﹣＝．13．方程＝的解是．14．如圖，點A的坐標(biāo)為（1，3），點B在x軸上，把△OAB沿x軸向右平移到△ECD，若四邊形ABDC的面積為9，則點C的坐標(biāo)為．15．如圖，正方形ABCD中，△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB'C，AB'，AC'分別交對角線BD于點E，F(xiàn)，若AE＝4，則EF?ED的值為．16．對某條線段的長度進行了3次測量，得到3個結(jié)果（單位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作為這條線段長度的近似值，當(dāng)a＝mm時，（a﹣9.9）2+（a﹣10.1）2+（a﹣10.0）2最?。畬α硪粭l線段的長度進行了n次測量，得到n個結(jié)果（單位：mm）x1，x2，…，xn，若用x作為這條線段長度的近似值，當(dāng)x＝mm時，（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣xn）2最?。⒔獯痤}（本大題共9小題，滿分102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（9分）解不等式組：．18．（9分）如圖，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，∠D＝80°．求∠BCA的度數(shù)．19．（10分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象分別位于第二、第四象限，化簡：﹣+．20．（10分）為了更好地解決養(yǎng)老問題，某服務(wù)中心引入優(yōu)質(zhì)社會資源為甲，乙兩個社區(qū)共30名老人提供居家養(yǎng)老服務(wù)，收集得到這30名老人的年齡（單位：歲）如下：甲社區(qū)676873757678808283848585909295乙社區(qū)666972747578808185858889919698根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）求甲社區(qū)老人年齡的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）現(xiàn)從兩個社區(qū)年齡在70歲以下的4名老人中隨機抽取2名了解居家養(yǎng)老服務(wù)情況，求這2名老人恰好來自同一個社區(qū)的概率．21．（12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，?OABC的邊OC在x軸上，對角線AC，OB交于點M，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（3，4）和點M．（1）求k的值和點M的坐標(biāo)；（2）求?OABC的周長．22．（12分）粵港澳大灣區(qū)自動駕駛產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟積極推進自動駕駛出租車應(yīng)用落地工作，無人化是自動駕駛的終極目標(biāo)．某公交集團擬在今明兩年共投資9000萬元改裝260輛無人駕駛出租車投放市場．今年每輛無人駕駛出租車的改裝費用是50萬元，預(yù)計明年每輛無人駕駛出租車的改裝費用可下降50%．（1）求明年每輛無人駕駛出租車的預(yù)計改裝費用是多少萬元；（2）求明年改裝的無人駕駛出租車是多少輛．23．（12分）如圖，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．（1）作點A關(guān)于BD的對稱點C；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖中，連接BC，DC，連接AC，交BD于點O．①求證：四邊形ABCD是菱形；②取BC的中點E，連接OE，若OE＝，BD＝10，求點E到AD的距離．24．（14分）如圖，⊙O為等邊△ABC的外接圓，半徑為2，點D在劣弧上運動（不與點A，B重合），連接DA，DB，DC．（1）求證：DC是∠ADB的平分線；（2）四邊形ADBC的面積S是線段DC的長x的函數(shù)嗎？如果是，求出函數(shù)解析式；如果不是，請說明理由；（3）若點M，N分別在線段CA，CB上運動（不含端點），經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，點D運動到每一個確定的位置，△DMN的周長有最小值t，隨著點D的運動，t的值會發(fā)生變化，求所有t值中的最大值．25．（14分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線G：y＝ax2+bx+c（0＜a＜12）過點A（1，c﹣5a），B（x1，3），C（x2，3）．頂點D不在第一象限，線段BC上有一點E，設(shè)△OBE的面積為S1，△OCE的面積為S2，S1＝S2+．（1）用含a的式子表示b；（2）求點E的坐標(biāo)：（3）若直線DE與拋物線G的另一個交點F的橫坐標(biāo)為+3，求y＝ax2+bx+c在1＜x＜6時的取值范圍（用含a的式子表示）．

2020年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．廣州市作為國家公交都市建設(shè)示范城市，市內(nèi)公共交通日均客運量已達15233000人次．將15233000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．152.33×105 B．15.233×106 C．1.5233×107 D．0.15233×108解：15233000＝1.5233×107，故選：C．2．某校飯?zhí)秒S機抽取了100名學(xué)生，對他們最喜歡的套餐種類進行問卷調(diào)查后（每人選一種），繪制了如圖的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中的信息，學(xué)生最喜歡的套餐種類是（）A．套餐一 B．套餐二 C．套餐三 D．套餐四解：根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知：學(xué)生最喜歡的套餐種類是套餐一，故選：A．3．下列運算正確的是（）A．+＝ B．2×3＝6 C．x5?x6＝x30 D．（x2）5＝x10解：A、原式為最簡結(jié)果，不符合題意；B、原式＝6a，不符合題意；C、原式＝x11，不符合題意；D、原式＝x10，符合題意．故選：D．4．△ABC中，點D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點，連接DE．若∠C＝68°，則∠AED＝（）A．22° B．68° C．96° D．112°解：∵點D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點，∴DE∥BC，∵∠C＝68°，∴∠AED＝∠C＝68°．故選：B．5．如圖所示的圓錐，下列說法正確的是（）A．該圓錐的主視圖是軸對稱圖形 B．該圓錐的主視圖是中心對稱圖形 C．該圓錐的主視圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 D．該圓錐的主視圖既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形解：圓錐的主視圖是等腰三角形，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故選：A．6．一次函數(shù)y＝﹣3x+1的圖象過點（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），則（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2解：∵一次函數(shù)y＝﹣3x+1中，k＝﹣3＜0，∴y隨著x的增大而減小．∵一次函數(shù)y＝﹣3x+1的圖象過點（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），且x1＜x1+1＜x2+2，∴y3＜y2＜y1，故選：B．7．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cosA＝，以點B為圓心，r為半徑作⊙B，當(dāng)r＝3時，⊙B與AC的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cosA＝，∴＝＝，∴AC＝4，∴BC＝＝3，∵r＝3，∴⊙B與AC的位置關(guān)系是相切，故選：B．8．往直徑為52cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬AB＝48cm，則水的最大深度為（）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm解：連接OB，過點O作OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，如圖所示：∵AB＝48，∴BD＝AB＝×48＝24，∵⊙O的直徑為52，∴OB＝OC＝26，在Rt△OBD中，OD＝＝＝10，∴CD＝OC﹣OD＝26﹣10＝16（cm），故選：C．9．直線y＝x+a不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于x的方程ax2+2x+1＝0實數(shù)解的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個解：∵直線y＝x+a不經(jīng)過第二象限，∴a≤0，當(dāng)a＝0時，關(guān)于x的方程ax2+2x+1＝0是一次方程，解為x＝﹣，當(dāng)a＜0時，關(guān)于x的方程ax2+2x+1＝0是二次方程，∵△＝22﹣4a＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：D．10．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AB＝6，BC＝8，過點O作OE⊥AC，交AD于點E，過點E作EF⊥BD，垂足為F，則OE+EF的值為（）A． B． C． D．解：∵AB＝6，BC＝8，∴矩形ABCD的面積為48，AO＝DO＝AC＝5，∵對角線AC，BD交于點O，∴△AOD的面積為12，∵EO⊥AO，EF⊥DO，∴S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即12＝AO×EO+DO×EF，∴12＝×5×EO+×5×EF，∴5（EO+EF）＝24，∴EO+EF＝，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．已知∠A＝100°，則∠A的補角等于80°．解：∵∠A＝100°，∴∠A的補角＝180°﹣100°＝80°．故答案為：80．12．化簡：﹣＝．解：﹣＝2＝．故填：．13．方程＝的解是x＝．解：方程＝，去分母得：2x＝3，解得：x＝，經(jīng)檢驗x＝是分式方程的解．故答案為：x＝．14．如圖，點A的坐標(biāo)為（1，3），點B在x軸上，把△OAB沿x軸向右平移到△ECD，若四邊形ABDC的面積為9，則點C的坐標(biāo)為（4，3）．解：∵把△OAB沿x軸向右平移到△ECD，∴四邊形ABDC是平行四邊形，∴AC＝BD，A和C的縱坐標(biāo)相同，∵四邊形ABDC的面積為9，點A的坐標(biāo)為（1，3），∴3AC＝9，∴AC＝3，∴C（4，3），故答案為（4，3）．15．如圖，正方形ABCD中，△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB'C，AB'，AC'分別交對角線BD于點E，F(xiàn)，若AE＝4，則EF?ED的值為16．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠ADB＝45°，∵把△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'，∴∠EAF＝∠BAC＝45°，∵∠AEF＝∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴＝，∴EF?ED＝AE2，∵AE＝4，∴EF?ED的值為16，故答案為：16．16．對某條線段的長度進行了3次測量，得到3個結(jié)果（單位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作為這條線段長度的近似值，當(dāng)a＝10.0mm時，（a﹣9.9）2+（a﹣10.1）2+（a﹣10.0）2最?。畬α硪粭l線段的長度進行了n次測量，得到n個結(jié)果（單位：mm）x1，x2，…，xn，若用x作為這條線段長度的近似值，當(dāng)x＝mm時，（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣xn）2最小．解：設(shè)y＝（a﹣9.9）2+（a﹣10.1）2+（a﹣10.0）2＝3a2﹣60.0a+300.02，∵a＝3＞0，∴當(dāng)x＝﹣＝10.0時，y有最小值，設(shè)w＝（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣xn）2＝nx2﹣2（x1+x2+…+xn）x+（x12+x22+…+xn2），∵n＞0，∴當(dāng)x＝﹣＝時，w有最小值．故答案為10.0，．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（9分）解不等式組：．解：解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＞2，所以不等式組的解集為：x≥318．（9分）如圖，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，∠D＝80°．求∠BCA的度數(shù)．解：在△ABC與△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠D＝∠B＝80°，∴∠BCA＝180°﹣25°﹣80°＝75°．19．（10分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象分別位于第二、第四象限，化簡：﹣+．解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象分別位于第二、第四象限，∴k＜0，∴k﹣1＜0，∴﹣+＝+＝k+4+＝k+4+|k﹣1|＝k+4﹣k+1＝5．20．（10分）為了更好地解決養(yǎng)老問題，某服務(wù)中心引入優(yōu)質(zhì)社會資源為甲，乙兩個社區(qū)共30名老人提供居家養(yǎng)老服務(wù)，收集得到這30名老人的年齡（單位：歲）如下：甲社區(qū)676873757678808283848585909295乙社區(qū)666972747578808185858889919698根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）求甲社區(qū)老人年齡的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）現(xiàn)從兩個社區(qū)年齡在70歲以下的4名老人中隨機抽取2名了解居家養(yǎng)老服務(wù)情況，求這2名老人恰好來自同一個社區(qū)的概率．解：（1）甲社區(qū)：這15位老人年齡出現(xiàn)次數(shù)最多的是85歲，因此眾數(shù)是85歲，從小到大排列處在中間位置的一個數(shù)是82歲，因此中位數(shù)是82歲；（2）年齡小于79歲甲社區(qū)2人，乙社區(qū)的有2人，從4人中任取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“同一個社區(qū)”的有4種，∴P（來自同一個社區(qū)）＝＝．21．（12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，?OABC的邊OC在x軸上，對角線AC，OB交于點M，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（3，4）和點M．（1）求k的值和點M的坐標(biāo)；（2）求?OABC的周長．解：（1）∵點A（3，4）在y＝上，∴k＝12，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AM＝MC，∴點M的縱坐標(biāo)為2，∵點M在y＝上，∴M（6，2）．（2）∵AM＝MC，A（3，4），M（6，2）∴C（9，0），∴OC＝9，OA＝＝5，∴平行四邊形ABCD的周長為2（5+9）＝28．22．（12分）粵港澳大灣區(qū)自動駕駛產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟積極推進自動駕駛出租車應(yīng)用落地工作，無人化是自動駕駛的終極目標(biāo)．某公交集團擬在今明兩年共投資9000萬元改裝260輛無人駕駛出租車投放市場．今年每輛無人駕駛出租車的改裝費用是50萬元，預(yù)計明年每輛無人駕駛出租車的改裝費用可下降50%．（1）求明年每輛無人駕駛出租車的預(yù)計改裝費用是多少萬元；（2）求明年改裝的無人駕駛出租車是多少輛．解：（1）50×（1﹣50%）＝25（萬元）．故明年每輛無人駕駛出租車的預(yù)計改裝費用是25萬元；（2）設(shè)明年改裝的無人駕駛出租車是x輛，則今年改裝的無人駕駛出租車是（260﹣x）輛，依題意有50（260﹣x）+25x＝9000，解得x＝160．故明年改裝的無人駕駛出租車是160輛．23．（12分）如圖，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．（1）作點A關(guān)于BD的對稱點C；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖中，連接BC，DC，連接AC，交BD于點O．①求證：四邊形ABCD是菱形；②取BC的中點E，連接OE，若OE＝，BD＝10，求點E到AD的距離．解：（1）如圖所示：點C即為所求；（2）①證明：∵∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∵C是點A關(guān)于BD的對稱點，∴CB＝AB，CD＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四邊形ABCD是菱形；②過B點作BF⊥AD于F，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝BD＝5，∵E是BC的中點，∴BC＝2OE＝13，∴OC＝＝12，∴OA＝12，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝13，∴BF＝×12×5×2×2÷13＝，故點E到AD的距離是．24．（14分）如圖，⊙O為等邊△ABC的外接圓，半徑為2，點D在劣弧上運動（不與點A，B重合），連接DA，DB，DC．（1）求證：DC是∠ADB的平分線；（2）四邊形ADBC的面積S是線段DC的長x的函數(shù)嗎？如果是，求出函數(shù)解析式；如果不是，請說明理由；（3）若點M，N分別在線段CA，CB上運動（不含端點），經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，點D運動到每一個確定的位置，△DMN的周長有最小值t，隨著點D的運動，t的值會發(fā)生變化，求所有t值中的最大值．證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵∠ADC＝∠ABC＝60°，∠BDC＝∠BAC＝60°，∴∠ADC＝∠BDC，∴DC是∠ADB的平分線；（2）四邊形ADBC的面積S是線段DC的長x的函數(shù)，理由如下：如圖1，將△ADC繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BHC，∴CD＝CH，∠DAC＝∠HBC，∵四邊形ACBD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠DAC+∠DBC＝180°，∴∠DBC+∠HBC＝180°，∴點D，點B，點H三點共線，∵DC＝CH，∠CDH＝60°，∴△DCH是等邊三角形，∵四邊形ADBC的面積S＝S△ADC+S△BDC＝S△CDH＝CD2，∴S＝x2；（3）如圖2，作點D關(guān)于直線AC的對稱點E，作點D關(guān)于直線BC的對稱點F，∵點D，點E關(guān)于直線AC對稱，∴EM＝DM，同理DN＝NF，∵△DMN的周長＝DM+DN+MN＝FN+EM+MN，∴當(dāng)點E，點M，點N，點F四點共線時，△DMN的周長有最小值，則連接EF，交AC于M，交BC于N，連接CE，CF，DE，DF，∴△DMN的周長最小值為EF＝t，∵點D，點E關(guān)于直線AC對稱，∴CE＝CD，∠ACE＝∠ACD，∵點D，點F關(guān)于直線BC對稱，∴CF＝CD，∠DCB＝∠FCB，∴CD＝CE＝CF，∠ECF＝∠ACE+∠ACD+∠DCB+∠FCB＝2∠ACB＝120°，∵CP⊥EF，CE＝CF