陜西省西安市藍田縣2020-2021學年九年級上學期期中數學試題

藍田縣2020~2021學年度第一學期期中調研試題（卷）九年級數學注意事項：1．本試卷共6頁，滿分120分，時間120分鐘，學生直接在試題上答卷；2．答卷前將裝訂線內的項目填寫清楚．

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．若a，b，c，d是成比例線段，其中，，，則等于（）A． B． C． D．2．已知，且，，則的度數為（）A． B． C． D．3．已知關于的方程的一個根是2，則的值是（）A． B．5 C． D．4．如圖，一根竹竿，斜靠在豎直的墻上，是的中點，表示竹竿沿墻上、下滑動過程中的某個位置，則在竹竿滑動過程中（）A．下滑時，的長度增大 B．上升時，的長度減小C．無論怎樣滑動，的長度不變 D．只要滑動，的長度就變化5．為了估計水塘中的魚數，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲30條魚，在每一條魚身上做好標記后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈魚．通過多次試驗后發(fā)現捕撈的魚中有作記號的頻率穩(wěn)定在2.5%左右，則魚塘中魚的條數估計為（）A．600條 B．1200條 C．2200條 D．3000條6．已知菱形中，對角線與交于點O，，，則該菱形的周長是（）A．13 B．52 C．120 D．2407．如圖所示，兩個菱形，兩個正方形，兩個矩形，兩個等邊三角形各成一組，每組中的一個圖形在另一個圖形的內部，對應邊平行，且對應邊之間的距離都相等，那么兩個圖形不相似的一組是（）A． B． C． D．8．受益于電子商務的發(fā)展以及法治環(huán)境的改善等多重因素，快遞業(yè)成為我國經濟的一匹“黑馬”，2018年我國快遞業(yè)務量為507億件，2020年快遞量將達到700億件，設快遞量平均每年增長率為．則下列方程中正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，、分別是的邊、上的高，那么圖中相似三角形的對數為（）A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，四邊形是邊長為2的正方形，點為線段上的動點，為的中點，射線交的延長線于點，過點作的垂線交于點、交的延長線于點，則以下結論：①；②；③當點與點重合時；④當時，．成立的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．②④二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）11．方程的根為________．12．如圖，直線，直線和被，，所截，，，，則的長為________．13．據悉，為預防新冠病毒感染的肺炎，可以選擇醫(yī)用外科口罩和N95口罩來阻擋大部分沾在飛沫上的病毒進入呼吸道．現張紅家中有2只醫(yī)用外科口罩和1只N95口罩放在同一盒子中，若隨機從中選兩只口罩，選到兩只都是醫(yī)用外科口罩的概率是________．14．如圖，矩形中，，，點是邊上一動點，則的最小值為________．三、解答題（共11小題，計78分．解答應寫出過程）15．（5分）解方程：．16．（5分）在一個暗箱里放有12個除顏色外其他都相同的球，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球，記下顏色再放回暗箱，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，請你估計暗箱中紅球的個數．

17．（5分）如圖，四邊形是正方形，對角線、相交于點，，．求證：四邊形是正方形．18．（5分）已知關于的一元二次方程．求證：無論為何實數，方程總有兩個不相等的實數根．19．（7分）如圖，在中，對角線，相交于點，于點，于點，．求證：是矩形．20．（7分）大雁塔是現存最早規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，被國務院批準列入第一批全國重點文物保護單位，某校社會實踐小組為了測量大雁塔的高度，在地面上處垂直于地面堅立了高度為2米的標桿，這時地面上的點，標桿的頂端點，大雁塔的塔尖點正好在同一直線上，測得米，將標桿向后平移到點處，這時地面上的點，標桿的頂端點，大雁塔的塔尖點正好在同一直線上（點，點，點，點與大雁塔底處的點在同一直線上），這時測得米，米，請你根據以上數據，計算大雁塔的高度．21．（7分）如圖，在矩形中，是的中點，，垂足為．（1）求證：；（2）若，，求的長．22．（7分）為落實教育部2月12日印發(fā)《關于中小學延期開學期間“停課不停學”有關工作安排的通知》要求，某校創(chuàng)新作業(yè)形式，讓同學們用自己喜歡的方式表達“我為武漢加油、我為祖國加油”，明明和亮亮計劃分別從以下四種方式中任選一種完成作業(yè)．（這四種方式分為兩類）文本類：手抄報、書法作品（分別用、表示）；視頻類：快手視頻、PPT（分別用、表示）．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出明明和亮亮完成作業(yè)所選方式的所有可能結果；（2）求明明和亮亮選擇同一類方式完成作業(yè)的概率．23．（8分）古城西安是世界聞名的古都，是中國北方中西部最大的中心城市、歷史文化名城和世界性旅游城市，吸引了來自世界各地的游客．西安某景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價為6元，根據銷售經驗，在旅游旺季，若每杯定價25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價格降低1元，則平均每天可多銷售30杯，2020年十一期間，店家決定進行降價促銷活動，則當每杯售價定為多少元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現平均每天6300元的利潤額？24．（10分）如圖，，平分，且交于點C，平分，且與交于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，于，求的長．25．（12分）在平行四邊形中，，，的頂點在上，交直線于點．圖1圖2圖3（1）如圖1，若，，求的長；（2）如圖2，在上取點，使，連接，若，求證：；（3）如圖3，若，點關于的對稱點為點，交于點，對角線，交于點，連接交于點，求的長．藍田縣2020~2021學年度第一學期期中調研試題（卷）九年級數學參考答案及評分標準一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．D2．C3．B4．C5．B6．B7．C8．C9．D10．A二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）11．12．13．14．3三、解答題（共11小題，計78分．解答應寫出過程）15．解：方程整理為一般式，得．，，，．則，即，．16．解：摸到紅球的頻率穩(wěn)定在，摸到紅球的概率為．而暗箱中一共有12個小球，暗箱中紅球的個數大約為（個）．答：暗箱中紅球的個數大約是3個．17．證明：四邊形是正方形，．，，，四邊形是矩形．，四邊形是正方形．18．證明：無論為何實數，，，即，無論為何實數，方程總有兩個不相等的實數根．19．證明：于點于點，．，．四邊形是平行四邊形，，，，，是矩形．20．解：設米，米，米，根據題意得，，．同理，．．，即，解得，即（米）．．（米）．答：大雁塔的高度為62米．21．（1）證明：四邊形是矩形，，．，，．（2）解：是的中點，，．，．四邊形是矩形，．，，．22．解：（1）明明和亮亮完成作業(yè)所選方式的所有可能結果如下所示：（2）由樹狀圖知共有16種等可能的結果數，其中明明和亮亮選擇同一類方式完成作業(yè)的有8種，明明和亮亮選擇同一類方式完成作業(yè)的概率為．23．解：設每杯售價定為元，由題意得：，解得：，．為了能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，故取20．答：每杯售價定為20元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現平均每天6300元的利潤額．24．（1）證明：，．分別是的平分線，，，，．，四邊形是平行四邊形．，四