工程力學(xué)-材料力學(xué)-第16章碰撞問題(胡文績(jī))

第16章碰撞問題

所謂碰撞，是指兩個(gè)或兩個(gè)以上相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體在瞬間接觸，速度發(fā)生突然改變的力學(xué)現(xiàn)象。碰撞時(shí)兩物體間的相互作用力稱為碰撞力。16.1碰撞現(xiàn)象的基本特征、分類及其簡(jiǎn)化

1.碰撞現(xiàn)象的基本特征

碰撞的時(shí)間極短（通常以千分之一秒或萬分之一秒來計(jì)算）；速度變化為有限值；加速度變化相當(dāng)巨大；碰撞力極大。理論力學(xué)并不研究撞擊過程中的力學(xué)問題，而只討論開始和結(jié)束這兩個(gè)時(shí)刻物體運(yùn)動(dòng)的改變。

16.1碰撞現(xiàn)象的基本特征、分類及其簡(jiǎn)化

16.1碰撞現(xiàn)象的基本特征、分類及其簡(jiǎn)化2.碰撞的分類

若碰撞時(shí)兩物體的質(zhì)心都位于接觸處的公法線上，稱為對(duì)心碰撞，否則稱為偏心碰撞。若碰撞時(shí)各自質(zhì)心的速度均沿著接觸處的公法線，稱為正碰撞，否則稱為斜碰撞。

在對(duì)心碰撞的情況下，若碰撞前兩質(zhì)心的速度亦沿這條公法線，這樣的碰撞稱為對(duì)心正碰撞，否則稱為對(duì)心斜碰撞。兩物體相碰撞時(shí)，按物體碰撞后變形的恢復(fù)程度，可分為完全彈性碰撞、彈性碰撞與塑性碰撞。16.1碰撞現(xiàn)象的基本特征、分類及其簡(jiǎn)化

16.1碰撞現(xiàn)象的基本特征、分類及其簡(jiǎn)化3.碰撞問題的兩點(diǎn)簡(jiǎn)化：（1）在碰撞過程中，由于碰撞力非常大，重力、彈性力等普通力遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能與之相比，因此這些普通力的沖量忽略不計(jì)；（2）由于碰撞過程非常短促，速度的變化為有限值，物體的位置變化很小，因此，物體的位移可以忽略不計(jì)。16.1碰撞現(xiàn)象的基本特征、分類及其簡(jiǎn)化

16.1碰撞現(xiàn)象的基本特征、分類及其簡(jiǎn)化16.2用于碰撞過程的基本定理16.2用于碰撞過程的基本定理1.動(dòng)量定理—沖量定理（16-1）（16-2）或沖量定理質(zhì)點(diǎn)系在碰撞開始和結(jié)束時(shí)動(dòng)量的變化等于作用于質(zhì)點(diǎn)系外碰撞沖量的主矢。外碰撞沖量式中和分別是碰撞開始和結(jié)束時(shí)質(zhì)心的速度。16.2用于碰撞過程的基本定理2.動(dòng)量矩定理—沖量矩定理（16-3）

對(duì)上式積分

16.2用于碰撞過程的基本定理或（16-4）

按基本假設(shè)，各質(zhì)點(diǎn)的位置都是不變的，因此碰撞力作用點(diǎn)的矢徑是個(gè)衡量，因此可得沖量矩定理質(zhì)點(diǎn)系在碰撞開始和結(jié)束時(shí)動(dòng)量矩的變化等于作用于質(zhì)點(diǎn)系外碰撞沖量對(duì)同一點(diǎn)的主矩。16.2用于碰撞過程的基本定理

特別地，如果定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體受到碰撞沖量的作用，其動(dòng)力學(xué)方程為（16-5）式中，是剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，和分別是剛體碰撞前后的角速度。16.2用于碰撞過程的基本定理3.剛體平面運(yùn)動(dòng)的碰撞方程質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理與對(duì)于固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理具有相同的形式。類推，可以得到用于碰撞過程的質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理。（16-6）對(duì)于平行于其對(duì)稱面的平面運(yùn)動(dòng)剛體

（16-7）外碰撞沖量對(duì)質(zhì)心C的主矩

16.2用于碰撞過程的基本定理式（16-2）和（16-7）結(jié)合起來，可得平面運(yùn)動(dòng)剛體的碰撞方程

（16-8）上面三式可用來分析平面運(yùn)動(dòng)剛體的碰撞問題。

16.3兩平動(dòng)物體的對(duì)心正碰撞恢復(fù)系數(shù)16.3兩平動(dòng)物體的對(duì)心正碰撞恢復(fù)系數(shù)對(duì)心正碰撞的兩個(gè)小球，質(zhì)量為m1、m2，速度v1和v2。設(shè)v1>v2。求碰撞后兩球的速度及碰撞沖量I。

（圖16-1）16.3兩平動(dòng)物體的對(duì)心正碰撞恢復(fù)系數(shù)將兩球視為一質(zhì)點(diǎn)系，動(dòng)量守恒當(dāng)兩物體碰撞時(shí)，全部過程可分為兩個(gè)階段。第一階段------從兩物體開始接觸，受到壓縮發(fā)生變形，直到兩物體的速度相等為止；

第二階段------從第一階段剛好結(jié)束開始，在這個(gè)階段中，由于物體的彈性作用使兩物體逐漸恢復(fù)或部分恢復(fù)原狀，直到兩物體重新分離為止。碰撞過程到此終止。（16-9）16.3兩平動(dòng)物體的對(duì)心正碰撞恢復(fù)系數(shù)物體本身材料不同，恢復(fù)的程度也不相同。令：碰撞后兩物體的分離速度恢復(fù)因數(shù)

：碰撞前的趨近速度若將M2球視為固定不變的平面，于是上述問題變?yōu)樾∏騇1以速度向已知固定平面的正碰撞問題。（16-10）而固定平面的

（16-11）上式改為恢復(fù)因數(shù)等于反射速度與入射速度絕對(duì)值之比16.3兩平動(dòng)物體的對(duì)心正碰撞恢復(fù)系數(shù)用實(shí)驗(yàn)方法確定恢復(fù)因數(shù)。將平板水平方向固定，令小球自高處h自由落下，在與固定平板碰撞后，反跳高度為H

。以v和

表示小球碰撞前后的速度，有

圖16-2于是得恢復(fù)因數(shù)

幾種常見的恢復(fù)因數(shù)平均值見下表：表16-1恢復(fù)因數(shù)碰撞物體的材料鐵對(duì)鉛木對(duì)膠木木對(duì)木鋼對(duì)鋼玻璃對(duì)玻璃鐵對(duì)鐵恢復(fù)因數(shù)0.140.260.500.560.940.6616.3兩平動(dòng)物體的對(duì)心正碰撞恢復(fù)系數(shù)討論1.完全彈性碰撞：當(dāng)分離速度等于趨近速度時(shí)，e=1，表明兩物體完全恢復(fù)原狀；2.彈性碰撞：當(dāng)分離速度小于趨近速度時(shí)，，表明兩物