平行四邊形性質(zhì)

第二十二章四邊形

22.1.平行四邊形的性質(zhì)冀教版八年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、在對(duì)平行四邊形認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，探索并掌握平行四邊形的性質(zhì)。2、會(huì)利用平行四邊形的性質(zhì)去解決實(shí)際問題。觀察與思考上面圖片中的四邊形可以歸類為幾類呢？1．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．2.如圖：四邊形ABCD是平行四邊形，記作：ABCD讀作：平行四邊形ABCD4.連接平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)所成的線段叫做平行四邊形的對(duì)角線．

活動(dòng)1自主學(xué)習(xí)ADCB線段AC就是ABCD的一條對(duì)角線（平行四邊形有兩條對(duì)角線）3.幾何語言描述AB∥CD

AD∥BC四邊形ABCD是平行四邊形1.在一張半透明的紙上畫一個(gè)：ABCD，再復(fù)制一個(gè)，將兩個(gè)圖形完全重合，用大頭針釘在中心處，使下面的圖形不動(dòng)，將上面的圖形繞中心O旋轉(zhuǎn)180°.這兩個(gè)圖形能重合嗎？平行四邊形是中心對(duì)稱圖形碼？如果是中心對(duì)稱圖形，哪個(gè)點(diǎn)是它的對(duì)稱中心？被對(duì)角線分成的三角形中，關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的三角形有幾對(duì)？一起探究ABCDOＡ’Ｂ’Ｃ’D’平行四邊形ABCD繞它對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，它的每一條對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)互換了位置，旋轉(zhuǎn)后的平行四邊形和原平行四邊形重合。對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心。因此，平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，2、在上面的活動(dòng)中，你發(fā)現(xiàn)了ABCD的對(duì)邊AD與CB，AB與CD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？對(duì)角∠BAD與∠DCB,∠ABC與∠CDA之間具有怎樣的怎樣的數(shù)量關(guān)系？線段OA與OC,OB與OD之間具有怎樣的怎樣的數(shù)量關(guān)系？鄰角有何關(guān)系？一起探究平行四邊形的對(duì)邊相等．平行四邊形的對(duì)角相等．平行四邊形的鄰角互補(bǔ)．平行四邊形對(duì)角線互相平分平行四邊形的性質(zhì)ABCD總結(jié)歸納：如何證明已知：如圖四邊形ABCD是平行四邊形。求證：（1）AB=CD,AD=BD

（2）∠BAD=∠DCB,∠ABD=∠CDB,ABCD解：連接BD∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC,AB∥CD（平行四邊形定義）∴∠1=∠2，∠3=∠4∵BD=DB∴△ABD≌△CDB（ASA）∴∠A=∠C

AD=CB，AB=CD∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性質(zhì)）即∠ABC=∠ADC∴AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC推理證明ABCD2314做一做：如圖ABCD的周長(zhǎng)為22cm,△ABD的周長(zhǎng)為18cm，求對(duì)角線的長(zhǎng)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD,AD=BC∵AB+CD+AD+BC=22∴AD+AB=11(cm)∵AB+AD+BD=18BD=7（cm）答:對(duì)角線的長(zhǎng)為7cm

ABCD例一:如圖，在ABCD中，∠B+∠D=260°.求∠A,∠C的度數(shù).解：在ABCD中，∵∠B=∠D,∠B+∠D=260°,∴∠B=∠D.=130°.∵AD∥CB,∴∠A=180°-∠B=A=180°-130°=50°∴∠C=∠A=50°ADBC

有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，現(xiàn)在只測(cè)得AE=60cm、BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)計(jì)算出DE的長(zhǎng)度和∠D的度數(shù)嗎？實(shí)際問題上圖的平行四邊形ABCD中有幾對(duì)全等三角形?

BADCO議一議課堂回顧1、定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．2、性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。平行四邊形的對(duì)角相等。平行四邊形的鄰角互補(bǔ)。3、性質(zhì)的運(yùn)用ADBC401.在ABCD中，AD=40，CD=30，∠B=60°，則BC=;AB=;∠A=,∠C=,∠D=30120°120°60°2.在ABCD中，∠ADC=120°，∠CAD=20°，則∠ABC=，∠CAB=ABCD120°40°隨堂練習(xí)

：3：如圖，平行四邊形ABCD中，AC平分∠DAB,AB=3.