圓心角公開課

2.2.1圓心角湘教版九年級下冊第2章圓·觀察：圖中的∠AOB,它有什么特點？OBA觀察像這樣，頂點在圓心，角的兩邊與圓相交的角叫做圓心角.頂點在圓心；角的兩邊與圓相交.我們把∠AOB叫作AB所對的圓心角，AB叫作圓心角∠AOB所對的弧.

⌒⌒生活中的圓心角判斷下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。①②③④OOOO

隨堂練習(xí)×××√如圖，已知在⊙O中，圓心角∠AOB=∠COD.它們所對的弧AB與弧CD相等嗎？它們所對的弦AB與CD相等嗎？

·OABCD動腦筋⌒⌒·OABCD分析：因為將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任一角度都能與自身重合，所以可以將⊙O繞圓心O旋轉(zhuǎn)，使點A與C重合.由于∠AOB=∠COD，因此點B與點D重合.從而AB=CD,AB=CD.⌒⌒∵∠AOB=∠COD∴AB=CD,⌒⌒AB=CD.

在同圓或等圓中,如果圓心角相等，那么它們所對的弧相等,所對的弦相等.·OABCD由此得到下述結(jié)論：幾何語言表示：

在同圓或等圓中,如果弧相等，那么它們所對的圓心角相等,所對的弦相等嗎？

在同圓或等圓中,如果弦相等，那么它們所對的圓心角相等,所對的弧相等嗎？議一議議一議議一議議一議議一議議一議結(jié)論圓心角、弧與弦三者之間的關(guān)系·OABCD

在同圓或等圓中,如果兩個圓心角相等，兩條弧(同為劣弧、半圓或優(yōu)弧)和兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.圓心角相等弧相等弦相等2.如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么____________________，____________．（2）如果，那么_________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？AB=CDAB=CDCD=ABCD=AB解：OE﹦OF∵OE⊥ABOF⊥CD

∵AB﹦CD∴AE﹦CF∵OA﹦OC∴Rt△AOE≌Rt△COF∴OE﹦OF∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODCD=AB

隨堂練習(xí)CABDEFOCAD=ACB例1如圖,等邊△ABC的頂點A,B,C在⊙O上,求圓心角∠AOB的度數(shù).

舉例舉例解∵△ABC

為等邊三角形,∴AB=BC

=AC.∴∠AOB=∠BOC=∠COA.又∵∠AOB+∠BOC+∠COA=360°,∴∠AOB

=（∠AOB+∠BOC+∠COA）=×360°=120°.證明：

∴AB=AC．又∵∠ACB=60°，∴AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.

ABCO例2如圖，在⊙O中，,∠ACB=60°,

求證:∠AOB=∠BOC=∠AOC∵AC=ABAC=AB∵△ABC為等邊三角形,練習(xí)2.如圖，在⊙O中，AB是直徑，∠AOE=60°點C,D是BE的三等分點，求∠COE的度數(shù)．︵·AOBCDE1.如圖，在⊙O中，已知∠AOB=40°,AB=CD,求∠COB

的度數(shù)．︵︵40°60°OADCB1.已知：如圖，AB、CD為⊙O的兩條弦,.求證:AB＝CD.AD=BC

︵︵

提高練習(xí)2.如圖，已知OA、OB是⊙O的半徑，點C為