醫(yī)學(xué)成像技術(shù)-第2節(jié)

§6.2原子核的放射性放射現(xiàn)象原子核從不穩(wěn)定狀態(tài)趨于穩(wěn)定狀態(tài)的過程。RN自發(fā)進(jìn)行衰變，使原來的核素的數(shù)量減少，并不斷產(chǎn)生新的核素；衰變后的新核有的穩(wěn)定，有的仍為放射性核素繼續(xù)進(jìn)行衰減，衰變方式有、、等多種，但所有的RN在衰變時(shí)遵循共同的基本規(guī)律。

放射性衰變規(guī)律放射性活度遞次衰變放射平衡放射性核素發(fā)生器§6.2原子核的放射性一.放射性衰變規(guī)律

設(shè)在時(shí)間t-t+△t內(nèi)，有△N個(gè)原子核發(fā)生衰變或躍遷.△N與t時(shí)刻尚未衰變的原子數(shù)目N及時(shí)間間隔△t成正比，與發(fā)生衰變的原子核種類（引入衰變常數(shù)）有關(guān)，則可得到

△N=-

N

△t，△t足夠小時(shí)dN=-

N

dt（t=0,N=N0）N=N0exp（-

t）(N0,t=0時(shí)刻的放射性核數(shù))

即放射性核素服從指數(shù)規(guī)律衰變?衰變常數(shù)

：

意義：描述核素衰變快慢，一個(gè)放射性核在單位時(shí)間內(nèi)的衰變概率，越大，衰變越快?半衰期T?：對于某種特定能態(tài)的放射核，核的數(shù)量因發(fā)生自發(fā)核衰變而減少到原來核數(shù)的一般所需的時(shí)間，不同RN半衰期可能差別很大。

半衰期T?與衰變常數(shù)關(guān)系N（T?）=?

N0

=N0exp（-

T?）T?=ln2/=0.693/即T?與成反比，衰變常數(shù)越小，半衰期越長描述參數(shù)?平均壽命：反映某種放射性核平均存在的時(shí)間若t時(shí)刻母核數(shù)目為N，則dt時(shí)間內(nèi)母核衰減數(shù)為-dN可認(rèn)為這-dN個(gè)母核中每個(gè)核的壽命是t，t=0時(shí)，N=N0,t→∞，N→0，N0個(gè)母核壽命總和為

則這N0個(gè)母核的平均壽命

得=1/則平均壽命與半衰期間關(guān)系

返回描述參數(shù)二.放射性活度定義：給定時(shí)刻，處于特定狀態(tài)的一定量的放射性核素在dt時(shí)間內(nèi)發(fā)生核衰變的數(shù)目除以dt所得的商t時(shí)刻，未衰變的核的數(shù)目是N，衰變的核數(shù)應(yīng)為-dN,則活度為

單位

可見：1.t=0時(shí)放射活度，A0=

N02.放射性活度隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律衰減3.核素一定時(shí)，一定，放射性活度∝核素?cái)?shù)量。即A∝

N，則此時(shí)在體外測得的活度數(shù)值（單位時(shí)間的衰減數(shù)目）∝體內(nèi)對應(yīng)投影位置上的放射性核素的數(shù)目，核素現(xiàn)象的基本原理之一4.引入體內(nèi)的是兩種不同的核素，不同，但引入體內(nèi)的數(shù)量相等，即N相同，則A∝，

=1/=ln2/T。說明N相同時(shí)，短壽命的核素活度大。5.當(dāng)A一定，（即滿足體外測量的一定活度下）N∝1/==T/ln2，即短壽命者，引入體內(nèi)的放射性核的數(shù)量可以少，也即為什么臨床上要用短壽命核素.

為什么臨床上要用短壽命核素？返回三.遞次衰變規(guī)律定義：不穩(wěn)定核衰變后生成子核，如果仍具有放射性，則子核產(chǎn)生后，立即按自己的衰變方式和衰變規(guī)律進(jìn)行衰減，如果子核衰變后產(chǎn)生的又一代子核也具有放射性，則這一代子核也要開始衰變，直到最后生成穩(wěn)定的核素為止。以三代衰變?yōu)槔?，A→B→C設(shè)A、B、C衰變常數(shù)為

1，2，3，在時(shí)刻t，三種核的數(shù)目為N1，N2，N3，設(shè)t=0時(shí)只有母核A，即N1(0)=N0，N2(0)=0，N3(0)=0，則：N1=N1(0)exp(-

1t)第一代子核BdN2/dt=

1

N1-

2N2求解該微分方程dN2/dt+

2

N2=

1N1(0)exp(-

1t)

N2=c1exp(-

1t)+c2exp(-

2t)

已知初始條件t=0，N2(0)=0代入c1=-c2=(

1/

2-1)N1(0)N2(t)=(

1/

2-1)N1(0)[exp(-

1t)-exp(-

2t)]第二代子核C穩(wěn)定，即

3=0，則

N代衰變規(guī)律

t→∞，N3

→N1(0)，即母核A全部轉(zhuǎn)變?yōu)榈诙雍薈N代衰變規(guī)律結(jié)論：遞次衰變規(guī)律不是簡單的指數(shù)衰減規(guī)律，任意一代的變化都和自身的衰減系數(shù)及前面各代衰減系數(shù)有關(guān)

返回N代衰變規(guī)律計(jì)算可得四.放射平衡

定義：遞次衰變中，滿足一定條件時(shí)，各代核的數(shù)量比會出現(xiàn)與時(shí)間無關(guān)的現(xiàn)象，以兩代衰變A→B為例1.暫時(shí)平衡2.長期平衡3.不成平衡

1.暫時(shí)平衡

條件:

1<2，即母核比子核衰變的慢，exp[-(2-1)t]1

此時(shí)放射性活度之比1.暫時(shí)平衡

子核B開始為0，后母核A衰變?yōu)锽,，子核數(shù)目增多，達(dá)到暫時(shí)平衡時(shí)，子核和母核以同樣的規(guī)律減少，即某一時(shí)刻(tm)，子核數(shù)目必有一極大值N2m。此時(shí)由

tm的意義：此時(shí)從母核中分離子核可獲子核的最大放射性活度A2=

2N2m同理：多代遞次衰變時(shí)，如果母核衰變常數(shù)小于以后各代時(shí)，則經(jīng)足夠長的時(shí)間后，整個(gè)衰變體系達(dá)到暫時(shí)平衡，即各代間的數(shù)目之比固定，且都按照第一代母核的規(guī)律衰減返回tm的意義2.長期平衡

定義：母核半衰期比子核長得多，且在觀察時(shí)間內(nèi)，母核數(shù)量變化極小，則子核數(shù)目及活度就會達(dá)到飽和，子核與母核的活度相等，即為長期平衡

條件：

1<﹤2即母核遠(yuǎn)比子核衰變的慢，且時(shí)間足夠長(t≥7T2)