微積分學廣義積分斂散性判別教學課件

微積分學廣義積分斂散性判別.21、靜念園林好，人間良可辭。22、步步尋往跡，有處特依依。23、望云慚高鳥，臨木愧游魚。24、結(jié)廬在人境，而無車馬喧；問君何能爾？心遠地自偏。25、人生歸有道，衣食固其端。微積分學廣義積分斂散性判別.微積分學廣義積分斂散性判別.21、靜念園林好，人間良可辭。22、步步尋往跡，有處特依依。23、望云慚高鳥，臨木愧游魚。24、結(jié)廬在人境，而無車馬喧；問君何能爾？心遠地自偏。25、人生歸有道，衣食固其端。無窮積分—無窮區(qū)間上的廣義積分1.無窮積分的概念設函數(shù)f(x)在[a,+∞)上有定義A∈R,A>a,且f(x)∈R({a,A]).記f(x)dx=limf(x)dxA→+」a稱之為f(x)在[a,+∞)上的無窮積分若式中的極限存在,貝稱此無窮積分收斂,枧狠值即為無窮積分值;若式的極限不存在,則稱亥無窮積分發(fā)散類似地可定義:()Jf()dx=limnf(x)dx(B<b)(2)f(x)dx=f(x)dx+f(x)dxlim.f(x)dx+limf(x)d若f(x)dx與f(x)dx同時收斂,則稱∫f(x)dx收斂若」f(x)dx與f(xdx至少有一個發(fā)散,則f(x)dx發(fā)散付[f(x)dx而言,由定積分對區(qū)間的可加性,顯然其收斂性與c值無關為方便起見,通常取C=0無窮積分—無窮區(qū)間上的廣義積分1.無窮積分的概念設函數(shù)f(x)在[a,+∞)上有定義A∈R,A>a,且f(x)∈R({a,A]).記f(x)dx=limf(x)dxA→+」a稱之為f(x)在[a,+∞)上的無窮積分若式中的極限存在,貝稱此無窮積分收斂,枧狠值即為無窮積分值;若式的極限不存在,則稱亥無窮積分發(fā)散類似地可定義:()Jf()dx=limnf(x)dx(B<b)(2)f(x)dx=f(x)dx+f(x)dxlim.f(x)dx+limf(x)d若f(x)dx與f(x)dx同時收斂,則稱∫f(x)dx收斂若」f(x)dx與f(xdx至少有一個發(fā)散,則f(x)dx發(fā)散付[f(x)dx而言,由定積分對區(qū)間的可加性,顯然其收斂性與c值無關為方便起見,通常取C=0例1計算∫"xcdxxedx=limedx令l=lim2能否將這里的書im(=")62寫方式簡化?lim(為書寫方便起見,若F(x)是f(x)的一個原函數(shù),則約定f(xdx=F(x)0=limF(x)-FOf(x)dx=F(x)b=F(b)-limF(x)「f(x)dx=F(x)imF(X0r→+0r→0這樣就將無窮積分的計算與定積分的計算聯(lián)系起來了5/討論P一積分(a>0)的斂散性,其中P為任意常數(shù)解當P=1時dxlnx=limInlx-lna=+∞,故p=1時,P-積分發(fā)散當P≠1時+∞,p<1,發(fā)散x-p+0=ax'1-pP>1.收斂綜上所述,P-積分dx(a>0)P-積分當p>1時收斂;當p≤1時發(fā)散2.無窮積分的基本運算性質(zhì)其它類型的無窮設以下所有出現(xiàn)的積存在,則積分的情形類似于此(1)|f(x)dxf(xdx(2)f(x)dx=f(x)dx+f(x)dxcER∫。"af(x)B8()dx=a」。f(x)dx士∫8(x)d(4)∫。(x)y(x)dx=(x)(x)=-J(x)v(xdx(5)無窮積分也可按照定積分的換元法進行計算(6)若在[a,+)上f(x8(x),則∫。f(x)dxs∫。g(x)dx3.無窮積分斂散性的判別法實際上,我們可以將無窮積分的義式寫成下面的形式∫。f(x)dx=lim∫f()df(r)dx=limf(t)dtx→-0這樣可以利用積分上函數(shù)來進行有關的討論定理設函數(shù)f(x)∈C(a,+∞),且f(x)≥0若積分上限函數(shù)F(x)=f(m)dt在[a,+∞)上有上界,則無窮積分「f(x)dx收斂證因為f(x)∈C(a,+∞),且f(x)≥0,所以積分上限函數(shù)F(x)在[a,+∞)上單調(diào)增加又已知函數(shù)F(x)在[a,+∞)上有上界,從而F(x)=f(r)da在[a,+∞)上單調(diào)增加且有上界.由極限存在準則可知極限mF()=mdr存在+即無窮積分「f(x)dx收斂謝謝騎封篙尊慈榷灶琴村店矣墾桂乖新壓胚奠倘擅寞僥蝕麗鑒晰溶廷籮侶郎蟲林森-消化系統(tǒng)疾病的癥狀體征與檢查林森-消化系統(tǒng)疾病的癥狀體征與檢查11、越是沒有本領的就越加自命不凡?！囃?/p>

12、越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒?！獝蹱柼m

13、知