第3課時 三角形內(nèi)角和定理及推論

第3課時三角形內(nèi)角和定理及推論滬科版八年級上冊狀元成才路新課導(dǎo)入在證明命題時，要分清命題的條件和結(jié)論，如果問題與圖形有關(guān)，首先畫出圖形，再結(jié)合圖形，寫出已知、求證.命題：三角形的內(nèi)角和等于180°.你能證明這個命題嗎？

已知：△ABC，

求證：∠A+∠B+∠C=180°ABC狀元成才路狀元成才路分析：以前我們通過剪拼將三角形的三個內(nèi)角拼成了一個平角，這不是證明，但它卻給我們以啟發(fā).現(xiàn)在我們通過作圖來實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化，給出證明.狀元成才路狀元成才路ABC12DE證明：如圖，作BC的延長線CD，過點C作CE∥AB.∠1=∠A(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∠2=∠B(兩直線平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定義），∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換).狀元成才路狀元成才路輔助線：為了計算和證明的需要，在原來圖形上添加（畫）線，叫做輔助線，輔助線常常畫成虛線.ABCDE狀元成才路狀元成才路思考直角三角形中的兩個銳角之間有著怎樣的關(guān)系？請用幾何語言證明.狀元成才路狀元成才路根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，另兩個角的和應(yīng)該為90°，于是得推論1直角三角形的兩銳角互余.像這樣，由基本事實、定理直接得出的真命題叫做推論.推論2有兩個角互余的三角形是直角三角形.狀元成才路狀元成才路練習(xí)補充完成下列證明，并填上推理的依據(jù)：

已知：如圖，△ABC.

求證：∠A+∠B+∠C=180°.ABECD狀元成才路狀元成才路證明過點A作DE//BC，則∠DAB=

，（）

∠EAC=

，（）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=

，（所作）∴∠B+∠BAC+∠C=

+

+

（）=180°.180°兩直線平行內(nèi)錯角相等∠C兩直線平行內(nèi)錯角相等∠B∠DAB∠BAC∠EAC等量代換ABECD狀元成才路狀元成才路2.補充完成下列證明：

已知：如圖，△ABC.

求證：∠A+∠B+∠C=180°.

證明D是BC邊上一點，過點D作DE//AB，DF//AC，分別交AC，AB于點E，F(xiàn).∵DE//AB，（所作）ABCDEF1234狀元成才路狀元成才路∴∠A=∠4

∠B=∠3又∵DF//AC∴∠C=∠1

∠2=∠4∴∠A=∠2又∵∠1+∠2+∠3=180°ABCDEF1234狀元成才路狀元成才路ABCDEF1234∴∠A+∠B+∠C=180°狀元成才路狀元成才路三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．外角ABCD狀元成才路狀元成才路△ABC的外角∠ACD與它不相鄰的內(nèi)角∠A、∠B有怎樣的關(guān)系？ABCD狀元成才路狀元成才路證明：△ABC中∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形內(nèi)角和定理）∠ACB+∠ACD=180°（平角定義）∴∠ACD=∠A+∠B（等量代換）ABCD狀元成才路狀元成才路推論3

三角形的一個外角等于與它不相鄰

的兩個內(nèi)角的和.推論4

三角形的一個外角大于與它不相鄰

的任何一個內(nèi)角.

已知：如圖，∠1、∠2、∠3是△ABC的三個外角求證：∠1+∠2+∠3=360°ABC123狀元成才路狀元成才路

證明∵∠1=∠ABC+∠ACB∠2=∠BAC+∠ACB∠3=∠BAC+∠ABC,（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）∴∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC).（等式性質(zhì)）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，（三角形內(nèi)角和定理）∴∠1+∠2+∠3=360°.ABC123狀元成才路狀元成才路隨堂練習(xí)

填空：（1）如圖，∠ABC=

，∠1=

；（2）在直角三角形中，與直角相鄰的外角的度數(shù)是

.ADBCE60°110°150°130°90°狀元成才路狀元成才路1.從教材習(xí)題中選取，2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.課后作業(yè)狀元成才路狀元成才路聲明本文件僅用于個人學(xué)習(xí)、研究或欣賞，以及其他非商業(yè)性或