2023北京清華附中初一（下）期中數(shù)學(xué)試卷含答案

第1頁/共1頁2023北京清華附中初一（下）期中數(shù)學(xué)（清華附中初22級）一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個1.下列各式中,正確的是()A.=±4 B.±=4 C. D.2.若，則下列各式中錯誤的是（）A. B. C. D.3.如圖所示，AB∥CD，若∠1＝144°，則∠2的度數(shù)是（）A.30° B.32° C.34° D.36°4.估算的值為（）A.在2和3之間 B.在3和4之間 C.在4和5之間 D.在5和6之間5.如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，，且平分，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.在下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是（）A. B. C. D.7.如圖，將5個大小相同的正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，若頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.8.已知關(guān)于，的方程組，若方程組的解中恰為整數(shù)，也為整數(shù)，則的值為（）A. B.1 C.或3 D.或二、填空題（本題共24分，每小題3分）9.若一個二元一次方程組的解是，請寫出一個符合此要求的二元一次方程組_____________．10.小亮解方程組的解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和▲，請你幫他找回▲，這個數(shù)▲___________．11.已知點(diǎn)在第三象限，則m的取值范圍是______．12.如圖，兩直線交于點(diǎn)O，若∠1+∠2=76°，則∠1=________度．13.一副直角三角板如圖放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，點(diǎn)D在斜邊AB上．現(xiàn)將三角板DEF繞著點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF第一次與BC平行時，∠BDE的度數(shù)是_____．14.平面直角坐標(biāo)系中，已知線段與軸平行，且，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．15.已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，則的值為___________．16.初三年級261位學(xué)生參加期末考試，某班35位學(xué)生的語文成績、數(shù)學(xué)成績與總成績在全年級中的排名情況如圖1和圖2所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生．從這次考試成績看，①在甲、乙兩人中，總成績名次靠前的學(xué)生是_________；②在語文和數(shù)學(xué)兩個科目中，丙同學(xué)的成績名次更靠前的科目是_____三、解答題（本題共52分，第17題，4分；第18題，每小題4分；第19-20題，每小5分；第21-25題，每小題6分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17.計(jì)算：18.解方程（組）：（1）（2）19.解不等式組，并求出它的非負(fù)整數(shù)解．20.如圖，這是某校的平面示意圖，如以正東為軸正方向，正北為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系后，得到初中樓的坐標(biāo)是，實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)是．（1）坐標(biāo)原點(diǎn)應(yīng)為_________的位置（2）在圖中畫出此平面直角坐標(biāo)系；（3）校門在第_________象限；圖書館的坐標(biāo)是__________；分布在第二象限的是___________．21.一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，如圖所示：（1）當(dāng)輸入的為16時，輸出的值是____________；（2）若輸入有效的值后，始終輸不出值，請寫出所有滿足要求的的值，并說明你的理由；（3）若輸出的是，請寫出兩個滿足要求的值：___________．22.已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足，求a的取值范圍．23.閱讀材料2020年3月，某學(xué)校到商場購買A，B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費(fèi)4500元；已知購買一個B種品牌的足球比購買一個A種品牌的足球多花30元．（1）學(xué)校購買一個A種品牌足球________元，購買一個B種品牌的足球________元．（2）2021年9月，學(xué)校決定再次購進(jìn)A，B兩種品牌足球共50個，正好趕上商場對商品價格進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高4元，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售．如果學(xué)校此次購買A，B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過第一次花費(fèi)的70%，且保證這次購買的B種品牌足球不少于23個．學(xué)校第二次購買足球有哪幾種方案？（3）學(xué)校在第二次購買活動中最少需要資金_______元．24.已知：點(diǎn)C是∠AOB的OA邊上一點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)O重合），點(diǎn)D是∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，射線CD不與OB相交．（1）如圖1，∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，過點(diǎn)O作射線OE，使得OE//CD．（其中點(diǎn)E在∠AOB內(nèi)部）．①依據(jù)題意，補(bǔ)全圖1；②直接寫出∠BOE的度數(shù)．（2）如圖2，點(diǎn)F是射線OB上一點(diǎn)，且點(diǎn)F不與點(diǎn)O重合，當(dāng)時，過點(diǎn)F作射線FH，使得FH//CD（其中點(diǎn)H在∠AOB的外部），用含的代數(shù)式表示∠OCD與∠BFH的數(shù)量關(guān)系，并證明．25.對平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)和，我們定義為點(diǎn)和點(diǎn)的“絕對和距離”，記作，即（1）若點(diǎn)，點(diǎn)，則____________．（2）在點(diǎn)，，，中，與原點(diǎn)“絕對和距離”為6的點(diǎn)是____________（3）已知點(diǎn)，，，，若以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形上存在一點(diǎn)，使得，則的最小值為_________，最大值為_________．附加題：（本題共20分，第26-27題，每小題3分；第28-29題，每小題4分；第30題，每小題6分）26.若，則x+y的平方根等于______．27.若關(guān)于x的不等式組有且僅有一個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．28.不論m取什么值，等式(2m+1)x+(2-3m)y+1-5m=0都成立，則x=________，y=________．29.已知，，則______．30.在平面直角坐標(biāo)系中，對于與原點(diǎn)不重合的兩個點(diǎn)和，關(guān)于，的方程稱為點(diǎn)的“照耀方程”．若是方程的解，則稱點(diǎn)“照耀”了點(diǎn)例如，點(diǎn)的“照耀方程”是，且是該方程的解，則點(diǎn)“照耀”了點(diǎn)．（1）下列點(diǎn)中被點(diǎn)“照耀”的點(diǎn)為____________．，，（2）若點(diǎn)同時被點(diǎn)和點(diǎn)“照耀”，請求出，（3）若個不同的點(diǎn)，，…，，每個點(diǎn)都“照耀”了其后所有的點(diǎn)，如“照耀”了，，…，，“照耀”了，，…，，……“照耀”了，請寫出的最大值，并說明理由．

參考答案一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個1.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與平方根、立方根的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、，此項(xiàng)錯誤；B、，此項(xiàng)錯誤；C、，此項(xiàng)正確；D、，此項(xiàng)錯誤；故選：C．2.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷即可．【詳解】解：A．根據(jù)不等式性質(zhì)2可知，兩邊同乘以4時，不等式為，故A正確，不符合題意；B．根據(jù)不等式性質(zhì)3可知，兩邊同乘以時，不等式為，故B錯誤，符合題意；C．根據(jù)不等式性質(zhì)1可知，兩邊同加上1時，不等式為，故C正確，不符合題意；D．根據(jù)不等式性質(zhì)3可知，兩邊同乘以時，不等式為，再根據(jù)不等式性質(zhì)1可知，兩邊同加上1時，不等式為，故D正確，不符合題意．故選：B．3.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠CAB＝144°，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠2的度數(shù).【詳解】∵AB∥CD，∴∠1＝∠CAB＝144°，∵∠2+∠CAB＝180°，∴∠2＝180°﹣∠CAB＝36°，故選D．4.【答案】C【解析】【分析】估計(jì)的取值范圍即可．【詳解】解：∴即的值在4和5之間，故C正確．故選：C．5.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意得出，設(shè)，根據(jù)角平分線的定義，對頂角相等，得出，根據(jù)平角的定義列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：∵，∴,∵，∴，設(shè)，∵平分，則∵∴，解得：，故B正確．故選：B．6.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．能通過其中一個四邊形平移得到，不合題意；B．能通過其中一個四邊形平移得到，不合題意；C．能通過其中一個四邊形平移得到，不合題意；D．不能通過其中一個四邊形平移得到，符合題意．故選：D．7.【答案】A【解析】【分析】由圖形可得軸，，軸，可求正方形的邊長，即可求解．【詳解】解：如圖：∵頂點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為、，∴軸，，軸，∴正方形的邊長為3，∴，∴，∵，∴軸，∴，故選：A．8.【答案】D【解析】【分析】利用加減消元法解關(guān)于、的方程組得到，利用有理數(shù)的整除性得到，從而得到滿足條件的的值．【詳解】解：，得，解得，∵為整數(shù)，為整數(shù)，∴，∴的值為或．故選：D．二、填空題（本題共24分，每小題3分）9.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的解是找到x與y的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程組即可．【詳解】解：∵二元一次方程組的解為，∴；∴這個方程組可以是．故答案為（答案不唯一）．10.【答案】【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的定義得到滿足方程，于是把代入得到，可解出y的值．【詳解】解：把代入得，解得，∴▲為．故答案為：．11.【答案】【解析】【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征列不等式組求出m的范圍即可.【詳解】∵點(diǎn)在第三象限，由①得，由②得，∴m的取值范圍是.12.【答案】38【解析】【分析】直接利用對頂角的性質(zhì)結(jié)合已知得出答案．【詳解】解：∵兩直線交于點(diǎn)O，∴∠1=∠2，∵∠1+∠2=76°，∴∠1=38°．故答案為：38．13.【答案】15°【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵DF∥BC，∴∠FDB＝∠ABC＝45°，∴∠EDB＝∠DFB﹣∠EDF＝45°﹣30°＝15°，故答案為15°．14.【答案】或##或【解析】【分析】在平面直角坐標(biāo)系中與x軸平行，則它上面的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，可求B點(diǎn)縱坐標(biāo)；與x軸平行，相當(dāng)于點(diǎn)A左右平移，可求B點(diǎn)橫坐標(biāo)．【詳解】解：∵軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)B縱坐標(biāo)與點(diǎn)A縱坐標(biāo)相同，∴點(diǎn)B縱坐標(biāo)為1，又∵，可能右移，橫坐標(biāo)為；可能左移，橫坐標(biāo)為，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為或，故答案為：或．15.【答案】【解析】【分析】根據(jù)原方程組得：，得出,根據(jù)，得出，求出k的值即可．【詳解】解：，得：，即，∵，∴，解得：，故答案為：．16.【答案】①.甲②.數(shù)學(xué)【解析】【分析】（1）根據(jù)圖1分析甲乙兩人所在的位置的橫坐標(biāo)即可確定總成績名次；（2）根據(jù)圖2分析丙所在位置的橫坐標(biāo)，確定丙的總成績年級名次是倒數(shù)第5，在圖1中找出從右數(shù)第5個點(diǎn)即為丙的位置，觀察圖1和圖2中丙的縱坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】解：（1）由圖1可知甲的位置在乙的左側(cè)，所以在甲、乙兩人中，總成績名次靠前的學(xué)生是甲；（2）由初三年級261位學(xué)生參加期末考試，某班35位學(xué)生的語文成績，數(shù)學(xué)成績與總成績在全年級的排名情況圖可知，兩個圖中，同一個人的總成績是不會變的．從圖2看，丙是從右往左數(shù)第5個點(diǎn)，即丙的總成績在班里倒數(shù)第5．在圖1中，找到倒數(shù)第5個點(diǎn)，它表示的就是丙，發(fā)現(xiàn)這個點(diǎn)的位置比右邊圖中丙的位置高，所以語文名次更“大”，即在語文和數(shù)學(xué)兩個科目中，丙同學(xué)的成績名次更靠前的科目是數(shù)學(xué)．故答案為甲；數(shù)學(xué)．圖中橫坐標(biāo)表示的意義相同是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共52分，第17題，4分；第18題，每小題4分；第19-20題，每小5分；第21-25題，每小題6分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17.【答案】【解析】【分析】根據(jù)立方根定義，算術(shù)平方根定義，絕對值的意義，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，．18.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用平方根的定義解方程即可；（2）利用加減消元法解方程組即可．【小問1詳解】解：，開平方得：，解得：，．【小問2詳解】解：，得：，解得：，把代入得：，解得：，∴方程組的解為：．19.【答案】不等式組的解集為，不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，再確定不等式組的解集，然后可得其非負(fù)整數(shù)解．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集為，∴不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1．20.【答案】（1）高中樓（2）見解析（3）四，，初中樓【解析】【分析】（1）根據(jù)初中樓和實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)，建立坐標(biāo)系即可得到答案；（2）由（1）即可得到答案；（3）根據(jù)坐標(biāo)系中的位置即可得到答案．【小問1詳解】解：初中樓的坐標(biāo)是，實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)是，∴坐標(biāo)原點(diǎn)在初中樓右邊4個單位，下方2個單位處，即坐標(biāo)原點(diǎn)應(yīng)為高中樓的位置，故答案為：高中樓；【小問2詳解】解：根據(jù)坐標(biāo)原點(diǎn)在高中樓，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：【小問3詳解】解：由坐標(biāo)系可知，校門在第四象限，圖書館的坐標(biāo)為，分布在第二象限的是初中樓，故答案為：四，，初中樓．21.【答案】（1）（2）或；理由見解析（3）5或25（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)0或1的算術(shù)平方根的特殊性得出答案；（3）可以考慮1次運(yùn)算輸出結(jié)果，2次運(yùn)算輸出結(jié)果，進(jìn)而得出答案．【小問1詳解】解：當(dāng)時，16的算術(shù)平方根為，而4是有理數(shù)，4的算術(shù)平方根為，而2是有理數(shù)，2的算術(shù)平方根為，故答案為：；【小問2詳解】解：0或1，理由如下：∵0的算術(shù)平方根是0，1的算術(shù)平方根是1，∴無論進(jìn)行多少次運(yùn)算都不可能是無理數(shù)；【小問3詳解】解：若1次運(yùn)算就是無理數(shù)，則輸入的數(shù)為5，若2次運(yùn)算輸出的數(shù)是無理數(shù)，則輸入的數(shù)是25，故答案為：5或25．22.【答案】a>2【解析】【分析】解方程組求得x與y的值，根據(jù)x>y>0，即可求得a的取值范圍．【詳解】解方程組得∵∴即解不等式組得：a>2．23.【答案】（1）；（2）學(xué)校二次購買足球有三種方案：方案一：購買種足球25個，種足球25個；方案二：購買種足球26個，種足球24個；方案三：購買種足球27個，種足球23個；（3）3114【解析】【分析】（1）設(shè)種品牌足球的單價為元，種品牌足球的單價為元，根據(jù)“總費(fèi)用買種足球費(fèi)用買種足球費(fèi)用，以及種足球單價比種足球貴30元”可得出關(guān)于、的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第二次購買種足球個，則購買種足球個，根據(jù)“總費(fèi)用買種足球費(fèi)用買種足球費(fèi)用，以及種足球不小于23個”可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解不等式組可得出的取值范圍，由此即可得出結(jié)論；（3）分析第二次購買時，、種足球的單價，即可得出哪種方案花錢最少，求出花費(fèi)最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)種品牌足球的單價為元，種品牌足球的單價為元，依題意得：，解得：．答：購買一個種品牌的足球需要50元，購買一個種品牌的足球需要80元，故答案是：．（2）設(shè)第二次購買種足球個，則購買種足球個，依題意得：，解得：．故這次學(xué)校購買足球有三種方案：方案一：購買種足球25個，種足球25個；方案二：購買種足球26個，種足球24個；方案三：購買種足球27個，種足球23個．（3）第二次購買足球時，種足球單價為（元，種足球單價為（元，當(dāng)購買方案中種足球最少時，費(fèi)用最少，即方案三花錢最少．（元．答：學(xué)校在第二次購買活動中最少需要3114元資金，故答案是：3114．24.【答案】（1）①見解析；②30°（2）∠OCD＋∠BFH＝360°－，證明見解析【解析】【分析】（1）①根據(jù)題意補(bǔ)圖即可；②根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可；（2）過點(diǎn)O作OM∥CD∥FH，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出兩角的數(shù)量關(guān)系即可．【小問1詳解】解：①依據(jù)題意，補(bǔ)全圖1如下：②∵CD∥OE，∴∠OCD+∠COE＝180°，∵∠OCD＝120°，∴∠COE＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣60°＝30°；【小問2詳解】解：∠OCD+∠BFH＝360°﹣α，證明：過點(diǎn)O作OM∥CD∥FH，∴∠OCD+∠COM＝180°，∠MOF＝∠OFH，又∵∠BFH+∠OFH＝180°，∴180°﹣∠OCD+180°﹣∠BFH＝α，∴∠OCD+∠BFH＝360°﹣α．25.【答案】（1）6（2）、、（3）；6．【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中給出的定義進(jìn)行解答即可；（2）分別求出四個點(diǎn)與原點(diǎn)“絕對和距離”進(jìn)行判斷即可；（3）根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合定義得出當(dāng)在y軸左側(cè)，點(diǎn)K在與x軸的交點(diǎn)上時，最小，則此時點(diǎn)，求出最小值即可；當(dāng)在y軸右側(cè)，點(diǎn)K在與x軸的交點(diǎn)上時，最大，則此時點(diǎn)，求出最大值即可．【小問1詳解】解：∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴；故答案為：6．【小問2詳解】解：∵點(diǎn)，，，中，∴，，，，∴與原點(diǎn)“絕對和距離”為6的點(diǎn)是、、．故答案為：、、．【小問3詳解】解：∵，，，，∴軸，軸，軸，軸，如圖，當(dāng)在y軸左側(cè)，點(diǎn)K在與x軸的交點(diǎn)上時，最小，則此時點(diǎn)，∵，∴，解得：或（舍去），∴m的最小值為；如圖，當(dāng)在y軸右側(cè)，點(diǎn)K在與x軸的交點(diǎn)上時，最大，則此時點(diǎn)，∵∴，解得：或（舍去），∴m的最大值為；故答案為：；6．附加題：（本題共20分，第26-27題，每小題3分；第28-29題，每小題4分；第30