2020高考模擬試題帶答案

2020年高考模擬試題理科數(shù)學一、選擇題：本大題共12小題.每小題5分.共60分?在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的K若集合A={-1J),B={0.2),則集合{zlz=x+y,xGA,yEB)中的元素的個數(shù)為A.5B.4C.3D.2z= 2、復數(shù)1十在復平面上對應的點位于DK若集合A={-1J),B={0.2),則集合{zlz=x+y,xGA,yEB)中的元素的個數(shù)為A.5B.4C.3D.2z= 2、復數(shù)1十在復平面上對應的點位于D笫四象限A第一象限 B第二象限 C第三象限3、小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓內投擲一點，若此點丄 丄到圓心的距離大于空，則周末去看電影；若此點到圓心的距離小于2,則去打籃球:否則，在家看書.則小波周末不在家看書的概率為A.- B.- C.-17 16 16,=^Sin(^+^>0,^>03| vr/..4、函數(shù) 2的部分圖象7T如圖示，貝iJ^y=/W的圖象向右平移E個單位后，得到的圖象解析式為D.-A》=sin2xB.y=co$2xb=logj35.已知“i吧? 2D.d心坤A.。>b>a6、函數(shù)'Qa>b>c蝕52-沢皿宀的最小正周期是D.q>c>bB.丄2B.丄27、函數(shù)/皆|的圖象大致是D.2兀8、 已知數(shù)列為等比數(shù)列，4是是它的前n項和，若如0=2九且氣與2叼的等差中5項為N則$=A.35 B.33 C.31 D.299、 某大學的8名同學準備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車，每車限坐4名同學(乘同一輛車的4名同學不考慮位置)，其中大一的李生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學中恰有2名同學是來自同一年級的乘坐方式共有A.24種 B」8種 C.48種 D.36和】10如圖，在矩形OABC中，點E、F分別在線段AB、BC上，且j滿足 RC沁CF,若03上，且j滿足 RC沁CF,若03二幾（覆“eR）,貝ijA+/^=A?|C.-2/=11、 如圖，F(xiàn)],F2分別是雙曲線C：7~?=1(3,b>0)的左右焦點，B是虛軸的端點，直線RB與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點M,若IMF2I=F1F2I,則C的離心率是2羽 遁\o"CurrentDocument"A.— B.T Cd12、 函數(shù)f(x)=2xllogo.5xl-l的零點個數(shù)為A.l B.2 C.3D.4二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分?請把正確答案填在題中橫線上13、設13、設0為第二象限角，若￡2,則sin0+cos0=14、(a+x)量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率（例如：若需求量XW的展開式中/的系數(shù)等于8,則實數(shù)14、量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率（例如：若需求量XW15、已知曲線y=x+lnx在點(1,1)處的切線與曲線y=W+(d+2)x+l相切，則

16、若—<x<y,則函數(shù)y=tan2xtan 將T表示為X的函數(shù)； 根據(jù)直方圖估計利潤T 將T表示為X的函數(shù)； 根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率； 在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求[100J10）,則取X=105,且X=105的概率等于需求量落入[100.110）的頻率），求T的數(shù)學期望。4 2三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第題為必考題，每個試題考生都必須作答；第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.17、已知數(shù)列3』的前圧項和為且?二°,對任意都有怡險吐=氏+怡（總+1）（1）求數(shù)列的通項公式;（2）若數(shù)列⑷滿足色+1。&*1紹2女，求數(shù)列⑴的前之項和石.18、如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD,BC=CD=n2,AC=4,ZACB=ZACD=亍，F(xiàn)為PC的中點，AF丄PB。（1） 求PA的長；（2） 求二面角B-AF-D的正弦值。19、銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出It該產品獲利潤500元，未售出的產品，每It虧損300元，根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示，經銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產品，以X（單位：tJ00WXW150）表示下一個銷售季度內的市場需求量，T（單位：元）表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤。20、 設點O為坐標原點，橢圓E：4+4=1（a$b>0）的右頂點為A,上頂點為B,cr\ri i _過點O且斜率為丄的直線與直線AB相交M,且MA==BM?6 3（1） 求橢圓E的離心率e；（2） PQ是圓C：（x-2）2+（y—1）2=5的一條直徑，若橢圓E經過P,Q兩點，求橢圓E的方程.21、 設函數(shù)f（x）=x，+or-\nx（aeR）?（1） 若?=1,求函數(shù)/（X）的單調區(qū)間.（2） 若函數(shù)/（x）在區(qū)間（0.1]±是減函數(shù)，求實數(shù)"的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22、 在直接坐標系應7中，直線f的方程為"尸+4二Q,曲線C的參數(shù)方程為<y=sina （or為參數(shù)）。（1） 已知在極坐標（與直角坐標系xQy取相同的長度單位，且以原點o為極點，以兀7V軸正半軸為極軸）中，點F的極坐標為（4,3）,判斷點F與直線『的位置關系：（2） 設點0是曲線U上的一個動點，求它到直線/的距離的最小值。23、 已知關于x的不等式|2兀（其中。（1） 當a=4時，求不等式的解集；（2） 若不等式有解，求實數(shù)a的取值范圉。2020年高考模擬試題

理科數(shù)學參考答案選擇題：1、 C,由已知,得｛zlz=x+y,xWA,yWB｝=｛—1丄所以集合｛zlz=x+y?xWA,yWB｝中的元素的個數(shù)為3.A.木題考查復數(shù)的運算及幾何總義I2(1-0 1 1 . = 二一+—31+z 2 2 21,1)所以點(2'2位于第一象限3冷計—33冷計—3印8,即2 8二16,1_2看電影+打監(jiān)球_⑵133、B方法一：不在家看書的概率=目斤有情兄兀1622兀X-TTx313方法二：不在家看書的概率=1一在家看書的概率=1兀16<1rif3^ 117T7T3/T ?g賓、4“小殲兀，足兀-T= 一一二—— 吐門(2乂一+妙=1 <——+$=—4、D,由圖像知a=l412 6 4T=7T=x^=2由6 2得3 2=>=—/(x)=sin(2x+—) —6=> 6?則圖像向右平移6個單位后得到的圖像解析式為/=sin[2(；x-5+^]=sin(2j-y)6 6 6,故選d°5、D6、5、D7、D.解：、”ix>0時，y=xlnx,y=l+lnx,11卩0<x<丄時，函數(shù)y單調遞減?肖x>丄.函數(shù)y収調遞増?因此e e函數(shù)y為偶函數(shù)，8、c,設鬥｝的公比為？，則由等比數(shù)列的性質知,仏処=57=2氣即龜=2—cIa4"2a?=2x—cIa4"2a?=2x—由a為鄉(xiāng)了的等差中項為4知， 4,4。2 4 4。9、A,分類討論，有2種情形:李生姐妹乘坐甲車：則有636262"12攣生姐妹不乘坐甲車：則有SGS-V所以共有24種.B,以。為坐標原點，如圖建立直角坐標系.ba設伽則民譏).../!養(yǎng)3AE.BC3CF,..."3亍)'凡亍'")J函二幾呢十"喬(?！皐R)3d=—/?+fibba設伽則民譏).../!養(yǎng)3AE.BC3CF,..."3亍)'凡亍'")J函二幾呢十"喬(?！皐R)3d=—/?+fib3即u1=A+—3A1盲4"3 兩式相加,2出出得3 3解得blkB,如圖:IOBI=b,IOFjl=c????kpQ=c，bk\ix=-cb &直線PQ為：y=Q(x+c)?兩條漸近線為：y=c?x,一g be be丿=一0+?Cb尸_x■ab—oc?得:acbeQ(c-R?C-i?)：ill/=_(+)cb

尸一一x

■a得：得：P(c*々?c+a)^ y—c十c?=?q(x—c+$)，.3令丫=0得：又VIMF2l=IFiF2l=2c.???3c=Xm=/,令丫=0得：又VIMF2l=IFiF2l=2c.???3c=Xm=/,解之得：12.函數(shù)f(x)=2恤切?炎1一1的零點也就是方程2%)加xl-1=0的根.即2呱卻=1,即e=2。llOg()5Xl=12<p?令g(x)=llogo5xhh(x)=1乙所示，因為兩個函數(shù)圖象有兩個交點，所以f(X)有兩個零點。填空題整理得?作g(x),h(x)的圖象如圖tanI&+—tanI&+—13.由_l+tan8_1 ] i1-tan0 2、得〔anfi=3’即sino=3coso.

—cqs2&=1將其代入sin"+cos2Q=l?得9 ?1対為n為第二辣限角.所以cos3血血3血血10，sinO=1Q,14、 (a+x)°的展開式的通項公式為T+^aJ5,令r=3可得(a+x)°的展開式中於的系數(shù)等于C°Xa=8.解得a=215、 曲線y=x+\nx在點(1,1)處的切線斜率為2.故切線方程為y=2x-l,與y=ax2+(a+2)x+\聯(lián)立得ax1+ax+2=09顯然dHO,所以由△=7!—8“=0=＞匕=816：解答題2tan4x_2廣_ 2l-tan2解答題2tan4x_2廣_ 2l-tan2x1" 1 117、J解法］：図學時，叫+嚴以+論+1),(“嘰二瓦十論J),兩式相減得叫+L十?1)g汀X小(卄1)■吃?1),即隔+1—⑺—1)%=蝕+2,得％］-色二2咐=1時,132=$+I*?,即~ =2???數(shù)列是以?=°為首項，公差為2的等差數(shù)列。.an= -1)=2?-2梅2：冷叫+1二氓+ f嚴(陰-凡)二心+吃+1),瓦+1 &_1整理得，咽+】=("+吠+"("+°,兩邊同除以?3("+°得，”十1龍.?Airi1?Airi1??.數(shù)列L“J是以1 為首項，公差為1的等差數(shù)列。??.花、皆二2時，也二論7-("1)("2)二2“2.又?二0適合上式數(shù)列｛心的通項公式為珀二"-2<2)軽1：嚴利。呂訥，??臺皿羅二忍2心二右嚴.人二対+$+婦+…+婦』+女二4°+2x4】+3x42+???+"-。上心+妙牢-】??47；=41+2x42+3x45+?■?+(?-1)4^+^4X?\2/1—平用(1—陶?半—1①-②得-坯二4。+4】+4"??+嚴—.4"百一心=—-—.=［⑶-財昇解法2??宀+iog汕二噸2乞，.??女=Q加二必.2心二旳.半一1.Tn=^+^+^4-...+^+^=4°+2x41+3x42+-+(?-1)-4^+?-4^X_z?+la■十”十F F二——-—(xmI) ai2 R_i由 1一兔 ，兩邊對兀取尋數(shù)得，兀+2x+3r+???+“x4卜】二 ?少+1A2"9.令4卜】二 ?少+1A2"94°+2x4L+3x42+—+(?-!)-4R"2+n18、(1)如圖，連接BD交AC于O?|大I為BC=CD,即Z\BCD為等腰三角形，又AC平分ZBCD,故AC丄BDa以O為坐標原點，OB.OC.更的方向分別為x軸，y兀cos—軸.z軸的正方向，建立空間亢角坐標系0—xyz.貝IJOC=CD 3=1,而AC=n4.得AO=AC-OC=3,又0D=CDn3=x/3,故A(0,-3,0),B<73.0,0),C(0,1,0),D(_屈0,0)。因PA丄底面ABCD.可設P(0.一3,",由F為PC0-1?|0-1?|一I邊中點，F(xiàn)X"如=3,z),WAF丄PB■故朋即62=0.2=2書(舍去_2舲)?所以丙1=2損(2)(2)由(1〉^\AD=(-筋，3,o),AB=(侖，3.o),AF=(02筋〉.設平面FAD的法向雖為m=(xi，yi,zj),平[friFAB的法向量為Ji2=(X2fz?),由Hi?AD=09ni?AF=0,得_{5忑十3”二0,2乃十羽可=0,因此可取川=(3,羽,-2)o由nr?亟=0,m?麗=0,[J5花十別幺=0,0乃十辰2=0,故可取112=(3, 2)o從而法向雖m血的夾角的余弦值為?r?2cos =l?l|-|?2I&故二面角B-AFD的正弦值為819s(1)>v|XG(100J30)時.T=5OOX-3OO(130-X)=800X-39000.當XG[130.150]時，T=500X130=65000?T=所以T=所以65000J30<A-<150.由(1)知利潤T不少于57000元當且僅當120WXW150.由直方圖知需求雖XW[12O.15O]的頻率為07所以下一個銷售季度內的利潤T不少干57000元的概率的估訃值為0.7.依題總可得T的分布列為45000-P53000卩61000465000P620.2Q0.3門0.4*3所以ET=45OOOXO.1+53000X0.2+61000X0.3+65000X0.4=594003a120、(1)VA(a,0)?B(0?b), 3a120、(1)VA(a,0)?B(0?b), 3?所以M(4b1(>M3a6,解得a=2b.于是2，???橢圓E的離心率e為2?即x2+4y2=4b2即x2+4y2=4b2(1)依題總?圓心C(2,1)是線段PQ的中點.且PQV由對稱性可知，PQ與x軸不垂直，設其直線方程為y=k(x-2)+1,代入(1)得:4(2k-l)2-4b2X1X2=」(l+4k4(2k-l)2-4b2X1X2=」?k(2k-1)^1+X2= p設P(xi,yi),Q(X2,y2),則 1十4k?

Xj-xXj-x2 二2由2=4上二.得1十，解得2.從而XiX2=8-2b1 2--<x<l --時，<21 2-