第八章 不確定性分析與風(fēng)險分析

第八章不確定性分析與風(fēng)險分析■不確定性與風(fēng)險☆財務(wù)分析、經(jīng)濟分析建立在估計與預(yù)測基礎(chǔ)之上，由于預(yù)測技術(shù)、社會經(jīng)濟環(huán)境等因素的改變，進行決策分析時面臨著許多不確定性與風(fēng)險1、不確定性和風(fēng)險☆概念指由于對項目將來面臨的運營條件、技術(shù)發(fā)展和各種環(huán)境缺乏準備的知識而產(chǎn)生的決策的沒有把握性☆來源①項目基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的偏差②通貨膨脹③技術(shù)進步④市場供求結(jié)構(gòu)的變化⑤國家宏觀經(jīng)濟政策、法規(guī)的變化2、不確定性分析與風(fēng)險分析☆概念當(dāng)這些不確定性的結(jié)果可以用發(fā)生的概率來加以表述和分析時，稱為風(fēng)險分析；不能用概率表述時，稱為不確定性分析☆分析方法3、不確定分析的作用①一定程度上避免投資決策失誤②掌握不確定性因素對項目經(jīng)濟評價的影響程度③為提出防范風(fēng)險的措施提供依據(jù)臨界分析敏感性分析概率分析蒙特卡洛模擬分析決策樹方法：盈虧平衡分析■臨界分析，盈虧平衡分析1、概念☆臨界點

當(dāng)互斥方案的選取取決于某一個共同因素（如：產(chǎn)銷量、年經(jīng)營成本、設(shè)備的壽命、年的生產(chǎn)負荷）的大小時，其中能使得方案選擇發(fā)生改變的點☆臨界分析

尋找臨界點的分析☆盈虧平衡點指項目盈利與虧損的臨界點，它標志著項目不虧不盈的生產(chǎn)經(jīng)營臨界水平，盈虧平衡點通常用產(chǎn)量表示，也可以用生產(chǎn)能力利用率、銷售收入、產(chǎn)品單價等來表示☆盈虧平衡分析在一定市場、生產(chǎn)能力及經(jīng)營管理條件下，通過計算項目的盈虧平衡點，分析項目成本與收入的平衡關(guān)系，判斷項目對產(chǎn)出品數(shù)量變化的適應(yīng)能力和抗風(fēng)險能力2、銷售收入、產(chǎn)品成本及利潤函數(shù)①銷售收入與產(chǎn)品銷售量的關(guān)系=P(Q)×QQ：產(chǎn)量（銷量）P(Q)：價格變量，價格為關(guān)于銷售量（產(chǎn)量）的函數(shù)②產(chǎn)品成本與產(chǎn)品產(chǎn)量之間的關(guān)系

=CF+CV(Q)CF：固定成本費用CV(Q)：可變成本費用CV(Q)：單位產(chǎn)品可變成本，為銷售量（產(chǎn)量）的函數(shù)銷售收入TR(Q)產(chǎn)品成本TC(Q)=CF+CV(Q)×QCV(Q)=CV(Q)×Q=P(Q)×Q=CF+CV(Q)③利潤函數(shù)M(Q)=TR(Q)-TC(Q)若盈虧平衡產(chǎn)量為Q*，根據(jù)盈虧平衡點的定義有

TR(Q*)=TC(Q*)因此，求盈虧平衡產(chǎn)量Q*

，只需解方程M(Q)=0，即

令M(Q)=0

令銷售收入TR(Q)產(chǎn)品成本TC(Q)=CF+CV(Q)×Q盈虧平衡產(chǎn)量Q*M(Q*)=0最大盈利產(chǎn)量Q’例1：項目設(shè)計生產(chǎn)能力為年產(chǎn)50萬件產(chǎn)品，根據(jù)資料分析，估計單位產(chǎn)品價格為100元，單位產(chǎn)品可變成本為80元，固定成本為300萬元，試用產(chǎn)量表示項目的盈虧平衡點。解：根據(jù)題設(shè)，有TR=100Q;TC=3000000+80Q令100Q=3000000+80Q解得盈虧平衡產(chǎn)量Q*=150000件產(chǎn)品的經(jīng)濟規(guī)模區(qū)為[150000,+∞]▲盈虧平衡產(chǎn)量越低，項目適應(yīng)市場變化的能力越大，抗風(fēng)險能力也越強線性盈虧平衡分析固定成本線TR300萬TC產(chǎn)量Q收益或成本Q*盈利區(qū)虧損區(qū)例1：項目設(shè)計生產(chǎn)能力為年產(chǎn)Q0件產(chǎn)品，根據(jù)資料分析，估計單位產(chǎn)品價格為P元，單位產(chǎn)品可變成本為CV元，固定成本為CF元，試用產(chǎn)量、生產(chǎn)能力利用率、銷售額、單位產(chǎn)品價格、單位產(chǎn)品可變成本分別表示項目的盈虧平衡點。且設(shè)該產(chǎn)品銷售稅金及附加的合并稅率為t。解：根據(jù)題設(shè)，有TR

=(P-t)

Q;TC

=

CF

+CＶQ令TR(Q*)=TR(Q*)盈虧平衡銷售收入R*=(P-t)Q*生產(chǎn)能力利用率f=Q*/Q0×100%令TR(P*)=TC(P*)令TR(CV*)=TC(CV*)盈虧平衡產(chǎn)量Q*盈虧平衡單位產(chǎn)品價格P*盈虧平衡單位產(chǎn)品可變成本CV*盈虧平衡點越低，抗風(fēng)險能力越強例2：某生產(chǎn)項目根據(jù)統(tǒng)計分析得到關(guān)系式TR

(x)=100x-0.01x2;TC(x)=20000+4x+0.005x2其中，x表示產(chǎn)量,TR、TC分別表示銷售收入和總成本。試確定該產(chǎn)品的經(jīng)濟規(guī)模區(qū)和最優(yōu)規(guī)模。解：由題設(shè)，該項目利潤為：B

(x)=TR

(x)-TC(x)=-0.006x2+96x-20000令B=0，則可得到盈虧平衡點時的產(chǎn)量x1=2462;x2=13537當(dāng)產(chǎn)量x在2462至13537之間時，B>0，故該產(chǎn)品的經(jīng)濟規(guī)模區(qū)為[2462,13537]令B’

(x)=0，即-0.012x+96=0可得x=8000故該產(chǎn)品的最優(yōu)規(guī)模為8000

例3：某產(chǎn)品有兩種生產(chǎn)方案，方案A初始投資為70萬元，預(yù)期年凈收益15萬元；方案B初始投資170萬元，預(yù)期年收益35萬元。該項目產(chǎn)品的市場壽命具有較大的不確定性，如果給定基準折現(xiàn)率為15%，不考慮期末資產(chǎn)殘值，試就項目壽命期分析兩方案的臨界點。解：設(shè)項目壽命期為n，則兩個方案的凈現(xiàn)值分別為NPVA=-70+15(P/A，15%，n)NPVB=-170+35(P/A，15%，n)令NPVA=NPVB時，即可得盈虧平衡壽命期n-70+15(P/A，15%，n)=-170+35(P/A，15%，n)即(P/A，15%，n)=5查復(fù)利系數(shù)表得n≈10年。可知當(dāng)n>10時，NPVA<NPVB，故此時應(yīng)采用方案BNPV最大準則！■敏感性分析☆當(dāng)決策者面對的不確定因素不止一個時，盈虧平衡分析可能就不再滿足要求☆如：投資額、建設(shè)工期、產(chǎn)品價格、產(chǎn)品成本、貸款利率、銷售量等因素均會對方案的結(jié)果產(chǎn)生影響☆將方案的這些影響因素發(fā)生變化時對該方案的經(jīng)濟效果指標的影響變化程度稱之為敏感性☆敏感性分析：通過測定一個或多個不確定因素的變化所導(dǎo)致的決策評價指標的變化幅度，了解各種因素的變化對實現(xiàn)預(yù)期目標的影響程度，從而對外部條件發(fā)生不利變化時投資方案的承受能力做出判斷。

☆敏感性分析分類

①單因素敏感性分析在進行敏感性分析時，假定只有一個因素是變化的，其他因素均保持不變，分析這個可變因素對經(jīng)濟評價指標的影響程度和敏感程度②多因素敏感性分析在同時有兩個及兩個以上的因素發(fā)生變化時，分析這些可變因素對經(jīng)濟評價指標的影響程度和敏感程度☆敏感性分析的一般步驟敏感性分析：通過測定一個或多個不確定因素的變化所導(dǎo)致的決策評價指標的變化幅度，了解各種因素的變化對實現(xiàn)預(yù)期目標的影響程度，從而對外部條件發(fā)生不利變化時投資方案的承受能力做出判斷。①確定敏感性分析指標（與確定性分析的指標一致）②選擇不確定因素，設(shè)定其變化幅度③計算影響程度④尋求敏感因素相對測定法、絕對測定法⑤綜合評價，優(yōu)選方案

例4：某項目的數(shù)據(jù)如下表所示，經(jīng)預(yù)測分析，將來投資、銷售收入、經(jīng)營成本可能在±10%左右范圍變化，試對NPV進行敏感性分析(ic=10%)解：①以NPV為敏感性分析的對象，則項目在初始條件下的NPV為：NPV=-200+(70-30)(P/A,10%,10)+20(P/F,10%,10)=-200+40×6.1446+20×0.3855=53.5萬元②計算各因素變化后的NPV值Ⅰ、設(shè)投資額浮動10%，其他因素不變：NPV(+10%)=-200(1+10%)+40×6.1446+20×0.3855=33.5萬元NPV(-10%)=-200(1-10%)+40×6.1446+20×0.3855=73.5萬元求投資變化的臨界值，即設(shè)投資變化百分比為x時，NPV=0NPV(x)=-200(1+x)+40×6.1446+20×0.3855=0解得x=0.2675=26.75%初始投資n殘值各年的銷售收入各年的經(jīng)營成本200萬元10年20萬元70萬元30萬元例4：某項目的數(shù)據(jù)如下表所示，經(jīng)預(yù)測分析，將來投資、銷售收入、經(jīng)營成本可能在±10%左右范圍變化，試對NPV進行敏感性分析(ic=10%)Ⅱ、設(shè)銷售收入浮動10%，其他因素不變：NPV(+10%)=-200+[70(1+10%)-30]×6.1446+20×0.3855=96.5萬元NPV(+10%)=-200+[70(1-10%)-30]×6.1446+20×0.3855=10.48萬元設(shè)銷售收入變化百分比為y時，NPV=0NPV(y)=-200+[70(1+y)-30]×6.1446+20×0.3855=0解得y=-13%初始投資n殘值各年的銷售收入各年的經(jīng)營成本200萬元10年20萬元70萬元30萬元例4：某項目的數(shù)據(jù)如下表所示，經(jīng)預(yù)測分析，將來投資、銷售收入、經(jīng)營成本可能在±10%左右范圍變化，試對NPV進行敏感性分析(ic=10%)Ⅲ、設(shè)經(jīng)營成本浮動10%，其他因素不變：NPV(+10%)=-200+[70-30(1+10%)]×6.1446+20×0.3855=35.06萬元NPV(+10%)=-200+[70-30(1-10%)]×6.1446+20×0.3855=71.9萬元設(shè)經(jīng)營成本變化百分比為z時，NPV=0NPV(y)=-200+[70-30(1+z)]×6.1446+20×0.3855=0解得z=29%初始投資n殘值各年的銷售收入各年的經(jīng)營成本200萬元10年20萬元70萬元30萬元③敏感性分析因素范圍投資銷售收入經(jīng)營成本-10%0+10%平均+1%臨界值(%)73.510.4871.953.553.553.533.596.535.06-3.447%8.037%-0.374%26.75%-13%29%平均-1%3.738%-8.041%3.439%敏感度系數(shù)(73.5-53.5)/53.50.1變化率010%20%30%-10%-20%-30%50NPV100投資經(jīng)營成本銷售收入④結(jié)果分析從投資角度看：當(dāng)投資增加超過26.75%，項目不可行。依據(jù)初始數(shù)據(jù)，投資最多增減±10%，所以項目抗風(fēng)險性較強;當(dāng)投資增加1%，凈現(xiàn)值平均減少3.738%，具有一定的敏感性因素范圍投資銷售收入經(jīng)營成本-10%0+10%平均+1%臨界值(%)73.510.4871.953.553.553.533.596.535.06-3.447%8.037%-3.738%26.75%-13%29%平均-1%3.738%-8.041%3.439%敏感度系數(shù)⑤結(jié)果的進一步分析

投資：200(1+10%)=220萬元;銷售收入:70(1-10%)=63萬元;經(jīng)營成本:30(1+10%)=33萬元NPV=-220+(63-33)(P/A,10%,10)+20(P/F,10%,10)=-27.95萬元投資：200(1-10%)=180萬元;銷售收入：70(1+10%)=77萬元;經(jīng)營成本:30(1-10%)=27萬元NPV=-180+(77-27)(P/A,10%,10)+20(P/F,10%,10)=134.94萬元因素范圍投資銷售收入經(jīng)營成本-10%0+10%平均+1%臨界值(%)73.510.4871.953.553.553.533.596.535.06-3.447%8.037%-3.738%26.75%-13%29%平均-1%3.738%-8.041%3.439%敏感度系數(shù)在最不利情況下：在最有利情況下：⑤結(jié)果的進一步分析在最不利情況下：NPV=-27.95萬元在最有利情況下：NPV=134.94萬元因素范圍投資銷售收入經(jīng)營成本-10%0+10%平均+1%臨界值(%)73.510.4871.953.553.553.533.596.535.06-3.447%8.037%-3.738%26.75%-13%29%平均-1%3.738%-8.041%3.439%敏感度系數(shù)0-27.9553.5134.94NPVNPV可能的取值區(qū)域17.16%抗風(fēng)險尺度▲多因素敏感性分析例5：某項目的數(shù)據(jù)如下表所示，經(jīng)預(yù)測分析，參數(shù)中的不確定因素為投資、年收入，變化范圍不超過±10%，試對指標NAV關(guān)于投資、年收入做雙因素敏感性分析(ic=8%)解：設(shè)x,y分別表示投資、年收入的變化百分比，則NAV=-10000(1+x)(A/P,8%,5)+5000(1+y)-2200+2000(A/F,8%,5)=636-2505x+5000yNAV=636-2505x+5000y≥0以x,y為兩坐標軸，做雙因素敏感性分析，如圖所示：初始投資n殘值年收入年支出10000元5年2000元5000元2200元例5：某項目的數(shù)據(jù)如下表所示，經(jīng)預(yù)測分析，參數(shù)中的不確定因素為投資、年收入，變化范圍不超過±10%，試對指標NAV關(guān)于投資、年收入做雙因素敏感性分析(ic=8%)NAV=636-2505x+5000y≥0010%20%-10%-20%y(年收入)10%636-2505x+5000y=0-10%x(投資)風(fēng)險尺度1.32%☆敏感性分析的優(yōu)缺點優(yōu)點

一定程度上就各種不確定因素的變動對方案經(jīng)濟效果的影響作了定量描述，得到了維持投資方案在經(jīng)濟上可行所允許的不確定因素發(fā)生不利變動的最大幅度缺點

沒有考慮各種不確定因素在未來發(fā)生變化的概率，這可能會影響分析結(jié)論的準確性■風(fēng)險分析▲風(fēng)險的概念①Fischhoff：人們對怎么定義風(fēng)險的爭論比對怎么度量風(fēng)險的爭論還要大的多。②保險學(xué)：風(fēng)險(Risk)與不確定性(Uncertainty)緊密聯(lián)系：不確定后果之間的差異程度▲風(fēng)險決策☆概念

為了實現(xiàn)某一目標，根據(jù)客觀的可能性和科學(xué)的預(yù)測以及掌握的信息，通過正確分析、判斷，對行動方案的選擇所作出的決定即：從許多為達到同一目標，而可互換的行動方案中，選擇一個最佳方案的分析判斷過程☆決策的步驟

①確定決策目標②收集信息③方案設(shè)計④方案評價⑤方案優(yōu)化⑥決策方案的實施與反饋☆風(fēng)險決策的準則

①滿意度準則決策者想要達到的收益水平?jīng)Q策者想要避免的損失水平②期望值準則③最小方差準則④VaR準則在一定的置信水平下，在將來一定時期內(nèi)預(yù)期的最大損失，或者說是最壞的損失

⑤CVaR準則衡量由于小概率風(fēng)險的發(fā)生導(dǎo)致的損失超過VaR部分的期望值

☆風(fēng)險決策的方法：決策樹

例6：某投資者欲投資興建一工廠，建設(shè)方案有兩種：①大規(guī)模投資300萬元；②小規(guī)模投資160萬元。兩個方案的生產(chǎn)期均為10年，其每年的損益值及銷售狀態(tài)如下表所示。試用決策樹法選擇最優(yōu)方案。銷售狀態(tài)概率損益值（萬元/年）生產(chǎn)期10年大規(guī)模投資300萬元小規(guī)模投資160萬元銷路好0.710060銷路差0.3-2020①首先畫出決策樹銷售狀態(tài)概率損益值（萬元/年）生產(chǎn)期10年大規(guī)模投資300萬元小規(guī)模投資160萬元銷路好0.710060銷路差0.3-2020123銷路好0.7銷路不好0.3銷路好0.7銷路不好0.3100-206020大規(guī)模-300小規(guī)模-100決策點方案枝機會點，方案節(jié)點概率枝結(jié)果點②計算各個機會點的期望值大規(guī)模投資的期望收益值=[100×0.7+(-20)×0.3]×10-300=340萬元小規(guī)模投資的期望收益值=[60×0.7+20×0.3]×10-160=320萬元故選擇大規(guī)模投資方案123銷路好0.7銷路不好0.3銷路好0.7銷路不好0.3100-206020大規(guī)模-300小規(guī)模-100生產(chǎn)期為10年單級決策×10×10例7：某項目有兩個備選方案A和B，兩個方案的壽命期均為10年，生產(chǎn)的產(chǎn)品也完全相同，但投資額及年凈收益均不相同。方案A的投資額為500萬元，其年凈收益在產(chǎn)品銷路好時為150萬元，銷路差時為-50萬元；方案B的投資額為300萬元，其年凈收益在產(chǎn)品銷路好時為100萬元，銷路差時為10萬元。據(jù)預(yù)測，在項目壽命期內(nèi)，