八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)-一次函數(shù)與二元一次方程組、不等式

第17講一次函數(shù)與二元一次方程組、不等式知識(shí)導(dǎo)航二元一次方程組的解實(shí)質(zhì)是求組成方程組的兩個(gè)方程的公共解，也可以看作是求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)..一般地，每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，因而也對(duì)應(yīng)兩條直線；從數(shù)的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這兩個(gè)函數(shù)值是何值；從形的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)..二元一次方程組的解法有代入法，加減消元法和圖象法，圖象法只是直觀地反映了二元一次方程組的解在相應(yīng)的一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系..解一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0(a≠0),相當(dāng)于是某個(gè)一次函數(shù)y=ax+b的值大于0或小于0時(shí)，求自變量X的取值范圍.【板塊一】一次函數(shù)與一元一次方程方法技巧由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0(k,b為常數(shù)，k≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值；從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.題型一直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)【例1】(1)直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)A(0,—3)和點(diǎn)B(2,0),則關(guān)于X的方程kx+b=0的解是( )A.x=2 B.x=－2 C.x=3 D.x=－3⑵直線y=k1x+1和直線y=k2x—3的交點(diǎn)在X軸上，則k=( )12 k2A.-3 B.—3 C.3 D.3【例2】(1)關(guān)于X的方程X+b=—2的解為X=1,則函數(shù)y=x+b+2與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)為⑵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1),則直線y=kx+b—1與X軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)是 .針對(duì)練習(xí)1.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程kx+b=0的解是 ,關(guān)于x的方程kx+b=1的解是..不論m為何值，直線y=(m—1)X+m一定經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為.如圖，在口ABCD中，點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),D(0,3),AC,BD交于點(diǎn)O'.(1)求點(diǎn)O'的坐標(biāo)；⑵若直線y=履一1,將口ABCD的面積分成兩等份，求k的值.板塊二一次函數(shù)與二元一次方程組題型二求兩條直線的交點(diǎn)【例1】用作圖象的方法解方程組|2x—>=7[3x+y=8-X-l(x≤T)xU-]<x≤O}【例2】已知函數(shù)y=L+](0<χ<0；的圖象為“W”型，直線y=kx—k+1與函數(shù)y的圖象有三個(gè)公共點(diǎn),l(x>1)則k的值是( )A.1或2 B.0或2 C.2 D.2或一2題型三直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)位置與字母的取值范圍【例3】已知直線11:y=—2%+4與直線12：y=kx+b(k≠0)交于點(diǎn)M,且直線12與X軸的交點(diǎn)為A(—2,0)．(1)如圖，若點(diǎn)M在第一象限，求k的取值范圍;(2)若點(diǎn)M在第二象限，直接寫出k的取值范圍.針對(duì)練習(xí)21.如圖，直線11:y=x+1與直線12：y=mx+〃相交于點(diǎn)P(1,b),不解關(guān)于X,y的方程組,y=X+1'1 2 1y=mx+n,請(qǐng)你直接寫出它的解．.無(wú)論m為何實(shí)數(shù)，直線y=x+2m與直線y=—x+4的交點(diǎn)一定不可能在( )A.第一象限 用第二象限 。.第三象限 。.第四象限.若直線y=kx+3經(jīng)過(guò)直線y=4—3X與y=2X—1的交點(diǎn)，求k的值..在夾擊直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m+1,m—1).(1)試判斷點(diǎn)P是否在一次函數(shù)y=x—2的圖象上，并說(shuō)明理由；(2)如圖，一次函數(shù)y=-2x+3的圖象與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A,B，若點(diǎn)P在^AOB的內(nèi)部，求m的取值范圍.【板塊三】一次函數(shù)與一元一次不等式(組)方法技巧一元一次不等式求解：從數(shù)的角度看，求ax+b>0(a≠0)的解即求X為何值時(shí)，y=ax+b的值大于0；從形的角度看，求ax+b>0(a≠0)的解即確定直線y=ax+b在X軸上方的圖象所對(duì)應(yīng)的X的取值范圍，數(shù)形結(jié)合是解一次不等式(組)的重要方法．題型四觀察圖象求不等式的解．【例1】如圖，函數(shù)y1=∣x-1|和，y2=2x+1的圖象相交于(0,1),(4,3)兩點(diǎn)，當(dāng)y1>為時(shí)，X的取值范圍.題型五利用圖象求不等式組的解【例2】(1)如圖1,直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,3),與X軸交于點(diǎn)B(一工,0),則關(guān)于X的不等式組0≤kx+b<-3x的解集為圖1 圖2(2)如圖2,直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,的解集為.(3)如圖3,直線y=kx+b交X軸于(一3,的解集為.0),且過(guò)P(2,—3),則不等式組kx+b≤-1,5x<0(4)如圖4,直線y=kx+b經(jīng)過(guò)A(2,—y—h<.kx0)和P(3,1)兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式組b一,的

kx>-b,解集為.【例3】如圖，直線y1=kx+b過(guò)點(diǎn)A(0,2),且與直線y2=mx交于點(diǎn)P(1,m),求不等式組mx>kx+b>mx-2的解集.題型六隱藏的交點(diǎn)的運(yùn)用【例4】（1）如圖1,直線y=kx+b過(guò)A（2,1）,B（芯,0）,則不等式組0≤kx+b<2X的解集為.（2）如圖2,直線y=kx+b經(jīng)過(guò)A（2,1）,B（—1,—2）兩點(diǎn)，求不等式組2x>kx+b>—2的解集．圖1 圖2題型七由不等的解集求交點(diǎn)坐標(biāo)【例5】不等式kx+b>2X+3的解集為X>1,則方程組1；:2x:；的解為——針對(duì)練習(xí)31?在平面直角坐標(biāo)系中，直線;=kx向下平移6個(gè)單位后剛好過(guò)點(diǎn)（一2,0）,求不等式kx—6>3X的解集．.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線;=kx+2沿；軸翻折后剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,1）,求不等式kx+2>X+1的解集．.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（3,m）,（3,m+2）,直線;=2X+b與線段AB有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（用含m的式子表示）..如圖，已知直線;=kx+b過(guò)（一2,3）和（一1,0）,則x+5>kx+b≥0的解集為..如圖，A(2,1)為直線y=kx+b上一點(diǎn)，則不等式kx+b>X—1>0的解集為2x+4,(x<-3),.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx與函數(shù)y=卜2,(-3≤X≤3),的圖象恰好有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則k2x-8,(x>3)的取值范圍是..已知關(guān)于X的不等式kx+b>0的解集為X>1,下列關(guān)于直線y=kx+b與X軸交點(diǎn)坐