機電能量轉換 課件 ch03 機電能量轉換原理

機電能量轉換南京航空航天大學研究生優(yōu)質教學資源建設項目機電能量轉換原理第三章機電能量轉換過程的能量關系013.1機電能量轉換過程的能量關系機電能量轉換裝置中存在著機械能與電能之間的轉換，當然這種轉換是必須符合能量守恒定律的。以一臺電動機為例，輸人為電能，輸出為機械能，電動機中的耦合場存儲有磁場能量，而且能量轉換過程中還伴隨多種損耗。圖3.1描述了在時間內電動機中的能量關系。其中的損耗比較復雜，包含3.1機電能量轉換過程的能量關系電阻損耗、鐵損、摩擦損耗等可以與輸人電能、磁場儲能、輸出機械能進行歸并，寫成以下的形式：（輸入電能一電阻損耗）=（增加的磁場儲能+鐵損）+（輸出機械能十摩擦損耗）上面等式說明在機電能量轉換過程中的損耗可以歸并到相應的能量中，左邊是時間內輸人磁場的凈電能，記為dWe；右邊第一項是dt時間內磁場吸收的能量，記為dWt；右邊第二項是dt時間內轉換成機械能的總能量，記為dWmech。這樣可以得到在對機電能量轉換原理進行分析時，損耗部分并不會帶來實質性的影響，因此在很多時候，我們將機電裝置抽象成無損耗的機電系統(tǒng)加以分析，更有利于抓住能量轉換的核心問題，即機械系統(tǒng)與電系統(tǒng)如何通過磁場（或耦合場）聯(lián)系在一起。保守系統(tǒng)和狀態(tài)函數(shù)023.2保守系統(tǒng)和狀態(tài)函數(shù)

3.1節(jié)講到，在研究機電能量轉換過程的核心問題時，把機電裝置抽象成無損耗的機電系統(tǒng)，而無損耗的機電系統(tǒng)就是一個保守系統(tǒng)。下面簡要介紹保守系統(tǒng)的概念。

全部由儲能元件所組成的，與周圍系統(tǒng)沒有能量交換的自守物理系統(tǒng)稱為保守系統(tǒng)。其中涉及一個概念-儲能元件，它是指能夠存儲能量，本身并不消耗能量的理想元件。在電系統(tǒng)中，理想電容會在其對應的電場中存儲電場能；理想電感在通過電流時會存儲對應的磁場能。在機械系統(tǒng)中，做直線運動和旋轉運動的物體具有一定的動能；彈簧被壓縮或拉伸時會具有一定的位能。常見的儲能元件如表3.1所示。3.2保守系統(tǒng)和狀態(tài)函數(shù)3.2保守系統(tǒng)和狀態(tài)函數(shù)在儲能元件儲能多少的表達式中，若統(tǒng)一采用來表示變量，即在表3.1中電感儲能表達式變?yōu)橐桓鍸是，電容儲能表達式變?yōu)橐籧，,旋轉剛體的動能表達式變?yōu)閃一于，則整個保守系統(tǒng)在時刻的儲能表達式為式中,Ki對應表3.1中不同的物理量。由上式可見保守系統(tǒng)的儲能總和W(t）是x(i=1,2,…）的函數(shù)，它只與xi(t）的即時大小有關，而與如何到達狀態(tài)xi(t）的路徑（過程）無關。用以描述一個系統(tǒng)即時狀態(tài)的一組獨立變量稱為狀態(tài)變量。由一組狀態(tài)變量所確定、描述系統(tǒng)即時狀態(tài)的單值函數(shù)，稱為系統(tǒng)的狀態(tài)函數(shù)。上述的系統(tǒng)儲能W(t）便是一個狀態(tài)函數(shù)。在系統(tǒng)中，屬于狀態(tài)變量的還有保守力。所謂保守力是指，與儲能相關，并能以儲能的函數(shù)表達的力或電壓。直線運動中的彈力與電容上的電壓可表示為3.2保守系統(tǒng)和狀態(tài)函數(shù)保守系統(tǒng)的特點是，系統(tǒng)儲能及與儲能相聯(lián)系的保守力都是狀態(tài)函數(shù)，兩者僅與系統(tǒng)的即時狀態(tài)有關，而與系統(tǒng)的歷史路徑無關。在研究機電裝置中的機電能量轉換規(guī)律時，通常是基于保守系統(tǒng)進行的，即認為所研究的機電系統(tǒng)是無損耗的機電系統(tǒng)?？紤]到損耗不可避免及與周圍的能量交換，實際機電系統(tǒng)都是非保守系統(tǒng)，在實際系統(tǒng)中除保守力外，還有與狀態(tài)變量無關的力或電壓，這些物理量統(tǒng)稱為非保守力，如外施力、摩擦力和電源電壓等。單邊激勵機電裝置的分析033.3單邊激勵機電裝置的分析以一個簡單的單邊激勵機電裝置為例來講述機電能量轉換的過程，該機電裝置是一個繼電器，如圖3.2所示。在C形鐵心上繞制有線圈，右側有繞支點轉動的銜鐵，銜鐵上端連著彈簧，當線圈兩端施加電壓u時，線圈上流過電流i，在鐵心中產(chǎn)生磁通，當電流足夠大時，磁場力F。將大于彈簧拉力，使得銜鐵吸向C形鐵心。下面將利用式（3.1）表達的能量守恒定律來對該機電裝置展開分析，先分析dWe，再分析磁場吸收的能量dWf，從而得到dWmech的表達式，進而獲得電磁力的數(shù)學表達式。3.3單邊激勵機電裝置的分析3.3單邊激勵機電裝置的分析以輸入耦合場的凈電能，也就是輸入該機電裝置的凈電能，應等于電源輸出的電能扣除線圈電阻上的損耗，在式（3.4）左右兩邊同乘以i*dt，整理可得dt時間內輸入耦合場的凈電能為從上式可知，若e=0，則輸入耦合場的凈電能就為0，也就是說，耦合場無法從電源獲得電能。因此，可得到一條規(guī)律：產(chǎn)生感應電動勢e是電源向耦合場輸人電能的必要條件。

下面針對線性系統(tǒng)做進一步分析。在線性系統(tǒng)中，有

代入式（2.39)，有3.3單邊激勵機電裝置的分析將式（3.7）代入式（3.5)，得到在時間段dt內輸入耦合場的凈電能可表示為

對應于無位置變化的機電系統(tǒng)，dx=0，即上式右邊的第二項為0。此時，凈電能表達式變?yōu)槭剑?.9）表明，輸入的凈電能全部轉換成磁場儲能的增量，而不存在機械能與電能之間的相互轉換。當然，如果dx≠0，則感應電動勢不等于零。此時式（3.9）將不再成立，需要用式（3.8)，即輸入的凈電能中不僅有一部分轉換成了磁場儲能，而且還有機械能向外輸出。向外輸出的機械能部分與式（3.8）的右邊第二項相對應。下面分析磁場儲能的情況。

3.3.2磁場儲能當圖3.2中的銜鐵位移無變化時，

可以通過積分，得到磁場儲能的表達式為

這里要注意到，磁場儲能是狀態(tài)函數(shù)，上式的積分是針對即時狀態(tài)的磁化曲線進行的，而且上下限必然是從0積分到即時狀態(tài)下的或者。圖3.3,OabO的面積代表磁場儲能，圖中與磁場儲能對應的是磁共能，其對應OacO的面積，即從面積關系容易得到

3.3.2磁場儲能因為磁場儲能是狀態(tài)函數(shù)，由式（3.10）可知，它比較方便選用磁鏈與位移x作為它的兩個獨立變量。這樣，依據(jù)全微分方程，可以得到.同理，磁共能也是狀態(tài)函數(shù)，通常選用電流i與位移x作為獨立變量，即Wi(i,x)。其全微分方程形式為若磁路為線性的，有一般情況下,Wi≠W,但如果磁路為線性的，則有3.3.3磁場力

由能量守恒方程dWe=dWf+dWmech可以得到3.3.3磁場力

3.3.3磁場力

3.3.4借助圖形分析磁場力下面以圖形方式對單邊激勵機電裝置的兩個特殊情況分析其磁場力。分析思路仍然是先分析輸人耦合場的凈電能，再分析磁場儲能的變化量，從而得到輸出機械能對應的面積。需要注意的是，采用圖形化分析時，其實就認為機電裝置是一個保守系統(tǒng)了。3.3.4借助圖形分析磁場力3.3.4借助圖形分析磁場力3.3.4借助圖形分析磁場力3.3.4借助圖形分析磁場力雙邊激勵機電裝置的分析043.4雙邊激勵機電裝置的分析本節(jié)分析比單邊激勵機電裝置更為復雜的雙邊激勵機電裝置，以期在此基礎上推導出雙邊激勵機電裝置的電磁力表達式，進而總結得到更具普遍性的多邊激勵機電裝置的電磁力及電磁轉矩表達式。下面以圖3.8所示的雙邊激勵機電裝置為例，來分析雙邊激勵機電裝置的能量轉換過程。該雙邊激勵機電裝置的定子和轉子上各有一個繞組，繞組上的電壓分別是u1和u2。電流、感應電動勢的正方向符合電動機定向，在圖中均已標出。要注意的是，雙邊激勵機電裝置中每一個線圈中交鏈的磁鏈均由兩個線圈的電流共同確定，這一點比單邊激勵機電裝置更為復雜。3.4雙邊激勵機電裝置的分析要分析得到機械能及電磁轉矩，仍采用與單邊激勵機電裝置一樣的方法，即以能量守恒定律為基礎，先分析輸人耦合場的凈電能，再分析磁場儲能情況，最后根據(jù)能量守恒定律得到輸出的機械能，從而獲得電磁轉矩表達式。3.4.1輸入耦合場的凈電能3.4.2磁場儲能3.4.2磁場儲能3.4.2磁場儲能3.4.4多邊激勵機電裝置以電場作為耦合場的機電裝置053．5以電場作為耦合場的機電裝置除磁場外，電場也可以作為機電裝置的耦合場。下面以圖3.9中的機電裝置為例，對電場力進行分析。該機電裝置含有一個可動極板和一個固定極板，在兩個極板之間接有恒流源，分流元件G與恒流源并聯(lián)。這樣，兩個極板就會存在電勢差，極板之間的空間內就存在有電場。3.5.1電場能和電場力3.5.1電場能和電場力3.5.2電場型電機的分析一個電場型同步電機的結構示意圖如圖3.10所示。定片S的截面近似扇形，動片R的截面為圓形，動片安裝在軸上，可以在定片的軸向間隙旋轉。定片與動片之間加上電源電壓S與R之間的電容隨著動片位置角θ而變化。

3.5.2電場型電機的分析3.5.2電場型電機的分析3.5.3電場型機電裝置與磁場型機電裝置的比較3.5.3電場型機電裝置與磁場型機電裝置的比較下面重點比較單位體積的磁場儲能與單位體積的電場儲能的差別，即表3.2中最后一行的物理量。對于典型的磁場型機電裝置--普通電機來說，若氣隙的磁通密度B=0.8T，則可算出W1=2.55×105J／m3，此數(shù)值為單位體積內氣隙磁場儲能的典型數(shù)據(jù)，也是定、轉子表面單位面積上受到的電磁力。對于耦合場為電場的電場型電機，以空氣作為介質，則介電常數(shù)??0=8.85×10-12F／m，空氣能夠承受的最大電場強度E=3×106v/m，可以計算得到W2=39.8J/m3。通過單位體積儲能大小的比較，可以發(fā)現(xiàn)磁場儲能要比電場儲能大6000倍以上。這也是為何日常生產(chǎn)生活實踐中，機電裝置幾乎全是磁場型的原因所在。永磁系統(tǒng)中的力與轉矩063.6永磁系統(tǒng)中的力與轉矩對于前面分析的單邊、雙邊激勵機電裝置，當所有的繞組不通電流時，若鐵心無剩磁，各繞組交鏈的磁鏈必然為0。但是，如果機電裝置中含有水磁體，當繞組電流為0時，磁路中的磁通仍然不會為0。要分析永磁系統(tǒng)中的力和轉矩，可以采用“虛擬線圈"法?！疤摂M線圈"法的基本思想是在永磁體作用的磁路上添加一個虛擬線圈，用以平衡永磁磁勢的作用，當虛擬線圈通電流玩時，產(chǎn)生的磁場強度恰為矯頑力HC，將會使得磁路中的磁通密度達到0。而在正常工作狀態(tài)，虛擬線圈的電流為0。這樣，在利用磁場儲能或磁共能來求取電磁力或電磁轉矩的過程中，可以使用虛擬線圈交鏈的磁鏈、電流等物理量來列寫方程，分析過程與普通線圈一致。對于采用磁共能偏導數(shù)來獲取電磁力和電磁轉矩的方法來說，因為磁共能采用電流作為獨立變量，因而使用“虛擬線圈”法會更加方便。

3.6永磁系統(tǒng)中的力與轉矩下面以一個單永磁體激勵的系統(tǒng)為例來進行分析。該系統(tǒng)示意圖如圖3.12所示，對于圖中的機電系統(tǒng)，可以套用單邊機電裝置的分析方法，其磁共能微分的表達式為3.6永磁系統(tǒng)中的力與轉矩3.6永磁系統(tǒng)中的力與轉矩機電能量轉換的條件073．7機電能量轉換的條件3．7機電能量轉換的條件3．7機電能量轉換的條件3．7機電能量轉換的條件旋轉電機的電磁轉矩083.8旋轉電機的電磁轉矩對旋轉電機而言，產(chǎn)生平均轉矩和恒定轉矩才是其穩(wěn)定運行的基礎，因此有必要分析產(chǎn)生平均轉矩和恒定轉矩的條件。為了便于分析，本節(jié)分析采用以下近似假定：1)磁飽和效應、磁滯和渦流的影響可以忽略不計，即磁路是線性的，因而可以采用疊加原理進行分析。2)定子繞組的電流在電機氣隙中只產(chǎn)生理想正弦分布的磁通勢，忽略磁場的高次諧波分量。3)電機轉子結構是關于直軸和交軸對稱的。4)電機定子/轉子繞組的空載電動勢是理想正弦波，即轉子繞組和定子繞組之間的互感系數(shù)是轉子位置角的正弦（或余弦）函數(shù)?；谏厦娴募俣?，可以得到磁場儲能與磁共能為3.8旋轉電機的電磁轉矩3.8.1隱極電機的分析三相隱極電機示意圖如圖3.13所示，該電機為一對極結構，定子和轉子各有三相繞組，定子上有A、B、C三相對稱繞組，轉子上也有a、b、c三相對稱繞組。為分析簡便，假設：轉子繞組折算到定子側后，相數(shù)、每相匝數(shù)、繞組系數(shù)等與定子相同。即6個相繞組中的任意一相通人相等電流，作用在氣隙中的磁通勢波形完全相同，僅在相位上有差別。轉子a相繞組軸線超前定子A相繞組軸線θ角。．3.8.1隱極電機的分析此外，本節(jié)開始就假定磁路線性。對于圖3.13所示的隱極電機，電感矩陣的具體表示為．3.8.1隱極電機的分析．3.8.1隱極電機的分析．3.8.1隱極電機的分析．3.8.1隱極電機的分析．3.8.1隱極電機的分析．3.8.1隱極電機的分析．3.8.1隱極電機的分析．3.8.2凸極電機的分析3.8.2凸極電機的分析首先,凸極電機的電感矩陣為3.8.2凸極電機的分析3.8.2凸極電機的分析3.8.2凸極電機的分析3.8.2凸極電機的分析．3.8.2凸極電機的分析．3.8.2凸極電機的分析．3.8.2