高考數(shù)學理科人教通用版核心講練大一輪復習課時分層提升練六十七隨機事件的概率

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時分層提升練六十七隨機事件的概率……30分鐘60分一、選擇題(每小題5分,共25分)1.從1,2,3,…7這7個數(shù)中任取兩個數(shù),事件“至少有一個是奇數(shù)”的互斥事件是 ()A.恰有一個是偶數(shù) B.兩個都是奇數(shù)C.兩個都是偶數(shù) D.至少有一個是偶數(shù)【解析】選C.“至少有一個奇數(shù)”包含兩種結(jié)果,一是“一個奇數(shù),一個偶數(shù)”,二是“兩個奇數(shù)”,則其互斥事件是“兩個都是偶數(shù)”.2.在n次重復進行的試驗中,事件A發(fā)生的頻率為mn.當n很大時,事件A發(fā)生的概率P(A)與mnA.P(A)≈mn B.P(A)<C.P(A)>mn D.P(A)=【解析】選A.事件A發(fā)生的概率近似等于該頻率的穩(wěn)定值.3.在5張卡中,有3張移動卡和2張聯(lián)通卡,從中任取2張,若事件“2張全是移動卡”的概率是310,那么概率是710A.至多有一張移動卡 B.恰有一張移動卡C.都不是移動卡 D.至少有一張移動卡【解析】選A.至多有一張移動卡包含“一張移動卡,一張聯(lián)通卡”、“兩張全是聯(lián)通卡”兩個事件,它是“2張全是移動卡”的對立事件.4.“遼寧艦”,是中國人民解放軍海軍第一艘可以搭載固定翼飛機的航空母艦,在“遼寧艦”的飛行甲板后部有四條攔阻索,降落的飛行員須捕捉鉤掛上其中一條,則為“成功著陸”,艦載機白天掛住第一條攔阻索的概率為18%,掛住第二條、第三條攔阻索的概率為62%,捕捉鉤未掛住攔阻索需拉起復飛的概率約為5%,現(xiàn)有一架殲15戰(zhàn)機白天著艦演練20次,則其被第四條攔阻索掛住的次數(shù)約為()【解析】選B.由題意可知艦載機被第四條攔阻索掛住的概率為118%62%5%=15%,故其被第四條攔阻索掛住的次數(shù)約為20×0.15=3.5.甲:A1,A2是互斥事件;乙:A1,A2是對立事件,那么 ()A.甲是乙的充分但不必要條件B.甲是乙的必要但不充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件【解析】選B.兩個事件是對立事件,則它們一定互斥,反之不一定成立.二、填空題(每小題5分,共15分)6.對飛機連續(xù)射擊兩次,每次發(fā)射一枚炮彈,設A={兩次都擊中飛機},B={兩次都沒擊中飛機},C={恰有一次擊中飛機},D={至少有一次擊中飛機},其中彼此互斥的事件是________,互為對立事件的是________.

【解析】設I為對飛機連續(xù)射擊兩次所發(fā)生的所有情況,因為A∩B=?,A∩C=?,B∩C=?,B∩D=?,故A與B,A與C,B與C,B與D為互斥事件.而B∩D=?,B∪D=I,故B與D互為對立事件.答案:A與B,A與C,B與C,B與DB與D7.(2020·貴陽模擬)已知某臺紡紗機在1小時內(nèi)發(fā)生0次、1次、2次斷頭的概率分別是0.8,0.12,0.05,則這臺紡紗機在1小時內(nèi)斷頭不超過兩次的概率和斷頭超過兩次的概率分別為________,________.

【解析】斷頭不超過兩次的概率P1=0.8+0.12+0.05=0.97.于是,斷頭超過兩次的概率P2=1P1=10.97=0.03.答案:8.拋擲一粒骰子,觀察擲出的點數(shù),設事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點,事件B為出現(xiàn)2點,已知P(A)=12,P(B)=16,則出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率為【解析】由題意知“出現(xiàn)奇數(shù)點”的概率是事件A的概率,“出現(xiàn)2點”的概率是事件B的概率,事件A,B互斥,則“出現(xiàn)奇數(shù)點或2點”的概率為P(A)+P(B)=12+16=答案:2三、解答題(每小題10分,共20分)9.某戰(zhàn)士射擊一次,問:(1)若中靶的概率為0.95,則不中靶的概率為多少?(2)若命中10環(huán)的概率是0.27,命中9環(huán)的概率為0.21,命中8環(huán)的概率為0.24,則至少命中8環(huán)的概率為多少?不夠9環(huán)的概率為多少?【解析】(1)設中靶為事件A,則不中靶為A.則由對立事件的概率公式可得,P(A)=1P(A)=10.95=0.05.即不中靶的概率為0.05.(2)設命中10環(huán)為事件B,命中9環(huán)為事件C,命中8環(huán)為事件D,由題意知P(B)=0.27,P(C)=0.21,P(D)=0.24.記至少命中8環(huán)為事件E,則P(E)=P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.27+0.21+0.24=0.72.故至少命中8環(huán)的概率為0.72.記至少命中9環(huán)為事件F,則不夠9環(huán)為F,則P(F)=P(B+C)=P(B)+P(C)=0.27+0.21=0.48.則P(F)=1P(F)=10.48=0.52.即不夠9環(huán)的概率為0.52.10.(2020·廣西七市聯(lián)考)某電子商務公司隨機抽取1000名網(wǎng)絡購物者進行調(diào)查.這1000名購物者2019年網(wǎng)上購物金額(單位:萬元)均在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi),樣本分組為:[0.3,0.4),[0.4,0.5),[0.5,0.6),[0.6,0.7),[0.7,0.8),[0.8,0.9],購物金額的頻率分布直方圖如圖:電子商務公司決定給購物者發(fā)放優(yōu)惠券,其金額(單位:元)與購物金額關系如表:購物金額分組[0.3,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.8)[0.8,0.9]發(fā)放金額50100150200(1)求這1000名購物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù).(2)以這1000名購物者購物金額落在相應區(qū)間的頻率作為概率,求一個購物者獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率.【解析】(1)購物者的購物金額x與獲得優(yōu)惠金額y的頻率分布如表:x≤x≤x≤x≤x≤y50100150200頻率這1000名購物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)為11000(50×400+100×300+150×≤x<0.8)=0.28,≤x≤0.9)=0.02,從而,獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率為P(y≥150)=P(y=150)+P(y=200)=0.28+0.02=0.3.……20分鐘30分1.(5分)有一個游戲,其規(guī)則是甲、乙、丙、丁四個人從同一地點隨機地向東、南、西、北四個方向前進,每人一個方向.事件“甲向南”與事件“乙向南”是()A.互斥但非對立事件 B.對立事件C.相互獨立事件 D.以上都不對【解析】選A.由于每人一個方向,故“甲向南”意味著“乙向南”是不可能的,故是互斥事件,但不是對立事件.2.(5分)擲一個骰子的試驗,事件A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”,事件B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”,則一次試驗中,事件A+B發(fā)生的概率為 ()A.13 B.12 C.23【解析】選C.擲一個骰子的試驗有6種可能結(jié)果,依題意P(A)=26=13,P(B)=46所以P(B)=1P(B)=123=1因為B表示“出現(xiàn)5點或6點”的事件,因此事件A與B互斥,從而P(A+B)=P(A)+P(B)=13+13=3.(5分)(2019·遵義模擬)若A,B互為對立事件,其概率分別為P(A)=4x,P(B)=1y,則x+y的最小值為【解析】由題意,x>0,y>0,4x+1則x+y=(x+y)·4x+1y當且僅當x=2y時等號成立,故x+y的最小值為9.答案:94.(5分)(2020·成都模擬)一只袋子中裝有7個紅玻璃球,3個綠玻璃球,從中無放回地任意抽取兩次,每次只取一個,取得兩個紅玻璃球的概率為715,取得兩個綠玻璃球的概率為115,則取得兩個同色玻璃球的概率為________;至少取得一個紅玻璃球的概率為【解析】由于“取得兩個紅玻璃球”與“取得兩個綠玻璃球”是互斥事件,取得兩個同色玻璃球,只需兩互斥事件有一個發(fā)生即可,因而取得兩個同色玻璃球的概率為P=715+115=由于事件A“至少取得一個紅玻璃球”與事件B“取得兩個綠玻璃球”是對立事件,則至少取得一個紅玻璃球的概率為P(A)=1P(B)=1115=14答案:8155.(10分)一盒中共裝有除顏色外其余均相同的小球12個,其中5個紅球、4個黑球、2個白球、1個綠球.從中隨機取出1個球,求:(1)取出1球是紅球或黑球的概率.(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率.【解析】記事件A1={任取1球為紅球},A2={任取1球為黑球},A3={任取1球為白球},A4={任取1球為綠球},則