醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)課件秩和檢驗(yàn)

第7章

秩和檢驗(yàn)

目錄

第二節(jié)配對(duì)設(shè)計(jì)資料的秩和檢驗(yàn)

第三節(jié)兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)

第一節(jié)非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的概念教學(xué)目的及要求掌握非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用條件。掌握秩和檢驗(yàn)的應(yīng)用條件及其基本概念、基本思想。了解編排秩次的方法。第一節(jié)非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的概念秩和檢驗(yàn)（ranksumtest）屬于非參數(shù)統(tǒng)計(jì)（nonparametricstatistics）。它的假設(shè)檢驗(yàn)是推斷總體分布是否相同，而不是推斷總體參數(shù)是否相等，故稱為非參數(shù)檢驗(yàn)（nonparametrictest），有時(shí)也稱為任意分布檢驗(yàn)（free

distribution）。參數(shù)統(tǒng)計(jì)：如t、u檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)推斷的是兩個(gè)或多個(gè)總體均數(shù)（總體參數(shù)）是否相等，這類(lèi)統(tǒng)計(jì)方法稱為參數(shù)統(tǒng)計(jì)（parametricstatistics）。參數(shù)統(tǒng)計(jì)和非參數(shù)統(tǒng)計(jì)參數(shù)檢驗(yàn)在總體分布類(lèi)型已知（如正態(tài)分布）的條件下，對(duì)其未知參數(shù)檢驗(yàn)比如，t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)，都是基于總體分布為正態(tài)分布、總體方差相等的前提下對(duì)總體均數(shù)進(jìn)行的檢驗(yàn)。參數(shù)統(tǒng)計(jì)和非參數(shù)統(tǒng)計(jì)非參數(shù)檢驗(yàn)

若總體分布未知或已知總體分布與檢驗(yàn)所要求的條件不符，數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換也不使其滿足參數(shù)檢驗(yàn)的條件，這時(shí)需要采用一種不依賴于總體分布的具體形式，與總體參數(shù)無(wú)關(guān)的檢驗(yàn)方法。這種方法不受總體參數(shù)的影響，它檢驗(yàn)的是分布，不是參數(shù)，稱為非參數(shù)檢驗(yàn)（nonparametrictest）。非參數(shù)檢驗(yàn)適用于以下類(lèi)型的資料：

1.等級(jí)資料（有序分類(lèi)資料）。如療效按治愈、顯效、有效、無(wú)效分組的資料；臨床化驗(yàn)結(jié)果按“－、±、＋、++、+++、++++”分組的資料等。2.偏態(tài)分布資料。當(dāng)觀察值呈偏態(tài)或極度偏態(tài)分布，而又未經(jīng)變量變換或雖經(jīng)變換但仍未達(dá)到正態(tài)或近似正態(tài)分布。3.分布不明的資料。如新指標(biāo)分布形態(tài)不明；小樣本，但不趨向正態(tài)分布資料。4.各組方差明顯不齊，且不易變換達(dá)到齊性。5.組內(nèi)個(gè)別觀察值偏離過(guò)大的資料。這里指隨機(jī)的偏離，而不是“過(guò)失誤差”。6.開(kāi)口分組資料。數(shù)據(jù)分組某一端或兩端無(wú)明確數(shù)值的資料，只給出一個(gè)下限或上限，而沒(méi)有具體數(shù)值，如<0.1μg、≥60歲等。非參數(shù)檢驗(yàn)的特點(diǎn)1.主要優(yōu)點(diǎn)是不受總體分布的限制，適用范圍廣。2.但對(duì)適宜用參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的資料(如正態(tài)數(shù)據(jù)），若用非參數(shù)檢驗(yàn)處理，常損失部分信息，降低統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)效率，即犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率β比參數(shù)檢驗(yàn)大。3.對(duì)于適合參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)條件的資料或經(jīng)變量變換后適合于參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，應(yīng)最好用參數(shù)檢驗(yàn)。當(dāng)資料不具備用參數(shù)檢驗(yàn)的條件時(shí)，非參數(shù)檢驗(yàn)是很有效的分析方法。非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)1.不受總體分布的限制，適用范圍廣2.方法簡(jiǎn)單缺點(diǎn)非參數(shù)檢驗(yàn)由于損失了部分信息，檢驗(yàn)效率降低了，即在資料服從正態(tài)分布時(shí)，當(dāng)H0不真的時(shí)候，非參數(shù)檢驗(yàn)不如參數(shù)檢驗(yàn)更靈敏地拒絕H0,即犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的可能性更大。

非參數(shù)檢驗(yàn)的基本原理

1.先將原始數(shù)據(jù)由小到大統(tǒng)一編排秩次，分別計(jì)算每一組的秩次之和→即秩和?；蛴芍群颓蠼y(tǒng)計(jì)量2.查統(tǒng)計(jì)表得到臨界值，確定P值，做出判斷。若兩組秩和相差很遠(yuǎn)，或相差很大，超出統(tǒng)計(jì)表的臨界值，那么可認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)的分布不同。關(guān)鍵點(diǎn)：編排秩次第二節(jié)配對(duì)設(shè)計(jì)資料的秩和檢驗(yàn)

（Wilcoxon配對(duì)法）

若差值d滿足正態(tài)，則用t檢驗(yàn)，若不滿足，則用wilcoxon秩和檢驗(yàn)。配對(duì)秩和檢驗(yàn)：基本思想由FrankWilcoxon(1945)提出的一種檢驗(yàn)方法

如果H0成立，即兩個(gè)總體分布位置相同，配對(duì)數(shù)值的差值中位數(shù)等于0,則理論上正負(fù)秩和應(yīng)該相等，應(yīng)為總秩和n(n+1)/2的一半，即n(n+1)/4，由于存在抽樣誤差，T應(yīng)接近于n(n+1)/4,T與n(n+1)/4差得越遠(yuǎn)，則越容易拒絕H0

。例12名宇航員航行前及返航后24小時(shí)的心率（次/分）變化如表。問(wèn)航行對(duì)心率有無(wú)影響？(1)建立檢驗(yàn)假設(shè)

H0：宇航對(duì)心率無(wú)影響，即差值的總體中位數(shù)Md=0

H1：宇航對(duì)心率有影響，即Md≠0α=0.05(2)求差值計(jì)算每對(duì)觀察值的差值d，見(jiàn)表第（4）欄。表宇航員航行前后的心率比較編號(hào)航前航后差值秩次（1）（2）（3）（4）（5）17693－17-92716831370655446165－4-358093－13-8……………12636032T＋＝7，T－＝71(3)編秩次是關(guān)鍵。按差值的絕對(duì)值從小到大編秩次，即1、2、3、…、n，并按差值的正負(fù)標(biāo)上正負(fù)號(hào)，如表第（5）欄。編秩次時(shí)應(yīng)注意：①遇差值為0時(shí)，棄去不計(jì)，對(duì)子數(shù)n也隨之減少；②遇有差值相等，符號(hào)相同時(shí)，按順序編秩次并標(biāo)上相應(yīng)的正負(fù)號(hào)，如本例差值有兩個(gè)3，兩個(gè)-6，按順序編為1、2、-5、-6即可；③遇有差值相同，但符號(hào)不同時(shí)，要取平均秩次并分別標(biāo)上相應(yīng)的正負(fù)號(hào)。(4)求秩和并確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值分別求出正負(fù)秩次之和，正秩和以T+表示，負(fù)秩和的絕對(duì)值以T－表示。T+及T－之和等于n(n+1)/2，即1+2+3+…+n之和。此式可驗(yàn)算T+和T－計(jì)算是否正確。本例T+=7，T－=71，其和為78，而12(12+1)/2=78,可見(jiàn)T+，T－計(jì)算無(wú)誤。任取T+（或T－）作檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T，本例取T=7。(5)查附表，確定統(tǒng)計(jì)量T是否在范圍內(nèi)，從而推斷P值和作出推斷結(jié)論。2)正態(tài)近似法當(dāng)n＞50超出了T界值表的范圍，可按公式計(jì)算u值。

因?yàn)楫?dāng)n逐漸增大時(shí)，T值的分布將逐漸逼近于正態(tài)分布，故可按正態(tài)分布進(jìn)行u檢驗(yàn)并作出結(jié)論。有相同差數(shù)個(gè)數(shù)較多時(shí)，用校正公式：

某研究者欲研究保健食品對(duì)小鼠抗疲勞作用，將同種屬的小鼠按性別