專題4新定義問題

數(shù)學專題4新定義問題所謂“新定義”型問題，主要是指在問題中定義了中學數(shù)學中沒有學過的一些概念、新運算、新符號，其特點是源于初中數(shù)學內(nèi)容，但又是學生沒有遇到的新信息，它可以是新的概念、新的運算、新的符號、新的圖形、新的定理或新的操作規(guī)則與程序、新的情境等等．要求學生讀懂題意并結(jié)合已有知識、能力進行理解，根據(jù)新定義進行運算、推理、遷移的一種題型．“新定義”型問題成為近年來中考數(shù)學試題的新亮點解題關鍵要把握兩點：一是掌握問題原型的特點及其問題解決的思想方法；二是根據(jù)問題情景的變化，通過認真思考，合理進行思想方法的遷移．D2．設[表示大于的最小整數(shù)，如[3＝4，[－12＝－1，則下列結(jié)論中正確的是____．填寫所有正確結(jié)論的序號①[0＝0；②[－的最小值是0；③[－的最大值是1；④存在實數(shù)，使[－＝05成立．③④B3726解：137，26265．我們知道，一元二次方程2＝－1沒有實數(shù)根，即不存在一個實數(shù)的平方等于－1，若我們規(guī)定一個新數(shù)“i”，使其滿足i2＝－1即方程2＝－1有一個根為i，并且進一步規(guī)定：一切實數(shù)可以與新數(shù)進行四則運算，且原有的運算律和運算法則仍然成立，于是有i1＝i，i2＝－1，i3＝i2·i＝－1·i＝－i,i4＝i22＝－12＝1，從而對任意正整數(shù)n，我們可以得到i4n＋1＝i4n·i＝i4n·i＝i，同理可得i4n＋2＝－1,i4n＋3＝－i,i4n＝1，那么i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2015＋i2016的值為A．0B．1C．－1D．iA6．定義一種新運算：ab＝b2－ab，如：12＝22－1×2＝2，則－123＝____．【解析】先根據(jù)新定義計算出－12＝6，然后計算再根據(jù)新定義計算63即可．－12＝22－－1×2＝6，63＝32－6×3＝－9，所以－123＝－9－97．定義一種新運算：觀察下列各式：1⊙3＝1×4＋3＝7；3⊙－1＝3×4－1＝11；5⊙4＝5×4＋4＝24；4⊙－3＝4×4－3＝131請你想一想：a⊙b＝；2若a≠b，那么a⊙b____b⊙a填“＝”或“≠”；3若a⊙－2b＝4，請計算a－b⊙2a＋b的值．解析：1觀察前面的例子可得a⊙b＝4a＋b；2根據(jù)定義a⊙b＝4a＋b，b⊙a＝4b＋a，因為a≠b，所以a⊙b≠b⊙a；3根據(jù)定義先將a⊙－2b＝4化簡，再將a－b⊙2a＋b化簡并把上面得到的式子代入計算．解：3因為a⊙－2b＝4，所以4a－2b＝4，所以2a－b＝2，a－b⊙2a＋b＝4a－b＋2a＋b＝4a－4b＋2a＋b＝6a－3b＝32a－b＝3×2＝64a＋b≠B下列判斷正確的是A．命題1與命題2都是真命題B．命題1與命題2都是假命題C．命題1是假命題，命題2是真命題D．命題1是真命題，命題2是假命題【解析】1根據(jù)二次函數(shù)y＝a2＋b的性質(zhì)，a，b同號對稱軸在y軸左側(cè)，a，b異號對稱軸在y軸右側(cè)即可判斷；2根據(jù)“派生函數(shù)”y＝a2＋b，＝0時，y＝0，即經(jīng)過原點，從而得出結(jié)論．C12．現(xiàn)定義一種變換：對于一個由有限個數(shù)組成的序列S0，將其中的每個數(shù)換成該數(shù)在S0中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個新序列S1，例如序列S0：4，2，3，4，2，通過變換可生成新序列S1：2，2，1，2，2，若S0可以為任意序列，則下面的序列可作為S1的是A．1，2，1，2，2B．2，2，2，3，3C．1，1，2，2，3D．1，2，1，1，2【解析】根據(jù)題意可知，S1中2有2的倍數(shù)個，3有3的倍數(shù)個，據(jù)此即可作出選擇．A∵2有3個，∴不可以作為S1，故選項錯誤；B∵2有3個，∴不可以作為S1，故選項錯誤；C3只有1個，∴不可以作為S1，故選項錯誤；D符合定義的一種變換，故選項正確．故選DD13．對于鈍角α，定義它的三角函數(shù)值如下：sinα＝sin180°－α，cosα＝－cos180°－α．1求sin120°，cos120°，sin150°的值；2若一個三角形的三個內(nèi)角的比是1∶1∶4，A，B是這個三角形的兩個頂點，sinA，cosB是方程42－m－1＝0的兩個不相等的實數(shù)根，求m的值及∠A和∠B的大?。?4．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A，B，C，D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y＝2－2－3，AB為半圓的直徑，求這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長．解析：連結(jié)AC，BC，CM，由拋物線的解析式可求出A，B，D的坐標，進而求出AO，BO，DO的長及點M的坐標，在直角三角形OMC中，利用勾股定理可