直線與圓錐曲線的交點(diǎn)（課件）高二數(shù)學(xué)（北師大版2019選擇性）

直線與圓錐曲線的交點(diǎn)回憶：直線與圓的位置關(guān)系1.位置關(guān)系：相交、相切、相離2.判別方法(代數(shù)法)

聯(lián)立直線與圓的方程消元得到二元一次方程組

(1)△>0

直線與圓相交

有兩個(gè)公共點(diǎn)；

(2)△=0

直線與圓相切

有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；

(3)△<0

直線與圓相離

無公共點(diǎn)．通法直線與橢圓的位置關(guān)系種類:相離(沒有交點(diǎn))相切(一個(gè)交點(diǎn))相交(二個(gè)交點(diǎn))相離(沒有交點(diǎn))相切(一個(gè)交點(diǎn))相交(二個(gè)交點(diǎn))

直線與橢圓的位置關(guān)系的判定代數(shù)方法1.位置關(guān)系：相交、相切、相離2.判別方法(代數(shù)法)

聯(lián)立直線與橢圓的方程消元得到二元一次方程組

(1)△>0

直線與橢圓相交

有兩個(gè)公共點(diǎn)；

(2)△=0

直線與橢圓相切

有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；

(3)△<0

直線與橢圓相離

無公共點(diǎn)．通法直線與橢圓的位置關(guān)系判斷直線是否與拋物線的對稱軸平行不平行直線與拋物線相交(一個(gè)交點(diǎn))平行直線與拋物線位置關(guān)系計(jì)算判別式>0=0<0相交相切相離數(shù)形結(jié)合直線與雙曲線的位置關(guān)系XYO種類:相離;相切;相交(0個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)或兩個(gè)交點(diǎn))2)位置關(guān)系與交點(diǎn)個(gè)數(shù)XYOXYO相離:0個(gè)交點(diǎn)相交:一個(gè)交點(diǎn)相交:兩個(gè)交點(diǎn)相切:一個(gè)交點(diǎn)結(jié)論一：[1]0個(gè)交點(diǎn)和兩個(gè)交點(diǎn)的情況都正常,

依然可以用判別式判斷位置關(guān)系[2]一個(gè)交點(diǎn)卻包括了兩種位置關(guān)系:

相切和相交(特殊的相交),那么是否意味著判別式等于零時(shí),即可能相切也可能相交?直線與拋物線位置關(guān)系xyO

相交于兩個(gè)點(diǎn)

相離相切圖象法:

相交與一個(gè)點(diǎn)把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與拋物線的對稱軸平行相交（一個(gè)交點(diǎn)）

計(jì)算判別式>0=0<0相交兩點(diǎn)相切相離判斷直線與拋物線位置關(guān)系的操作流程圖代數(shù)法:直線平行于對稱軸時(shí)基礎(chǔ)自測CC

①若a=0,當(dāng)圓錐曲線是雙曲線時(shí),直線l與雙曲線的漸近線平行或重合;當(dāng)圓錐曲線是拋物線時(shí),直線l與拋物線的對稱軸平行(或重合).②若a≠0,設(shè)Δ=b2-4ac.Δ>0時(shí),直線和圓錐曲線相交于不同兩點(diǎn);Δ=0時(shí),直線和圓錐曲線相切于一點(diǎn);Δ<0時(shí),直線和圓錐曲線沒有公共點(diǎn).變式1斜率為1的直線經(jīng)過y2=4x的焦點(diǎn),與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B,求線段AB的長.解:y=x-1y2=4x由知x2-6x+1=0設(shè)A和B的橫坐標(biāo)分別為x1和x2則|AF|=x1+1,|BF|=x2+1∴|AB|=x1+x2+2由條件知直線AB的方程為y=x-1(1)過點(diǎn)A(1,2)且與拋物線y2=4x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有___條;2(2)過點(diǎn)B(0,2)且與拋物線y2=4x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有___條;3(3)過點(diǎn)C(2,0)且與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有___條;3(4)過點(diǎn)D(-1,2)且與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有___條.4變式2：變式3.（1）過點(diǎn)(-1,0)的直線l與拋物線y2=6x有公共點(diǎn),則直線l

的斜率的范圍是___________.(2)過原點(diǎn)與雙曲線交于兩點(diǎn)的直線斜率的取值范圍是__________________.(3).若直線L:y=ax+1與雙曲線:3x2-y2=1的左、右兩支各有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.“畫圖”是解題的首要環(huán)節(jié).(4).直線L:y=kx+1與橢圓C:恒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

(A)(0,1)(B)[1,+

(C)(5,+

(D)[1,5)

D.F變式4、在拋物線y2=64x上求一點(diǎn)，使它到直線Ｌ:4x+3y+46=0的距離最短，并求此距離.

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1.直線與橢圓的位置關(guān)系:設(shè)直線與橢圓方程分別為:y=kx+m與:聯(lián)立方程組y=kx+mb2x2+a2y2=a2b2消去y得:Ax2+Bx+C=0(1)△>0相交(2)△=0相切(3)△<0相離2.直線與雙曲線的位置關(guān)系:設(shè)直線與雙曲線方程分別為:y=kx+m與:(1)若直線與漸近線平行,則相交且只有一個(gè)交點(diǎn).(2)若直線與漸近線重合,則相離即沒有交點(diǎn).(3)若直線與漸近線相交,消去y得:Ax2+Bx+C=0聯(lián)立方程組y=kx+mb2x2-a2y2=a2b2故①△>0相交②△=0相切③△<0相離3.直線與拋物線的位置關(guān)系:設(shè)直線與拋物線方程分別為:y=kx+m與y2=2px:(1)若直線與對稱軸平行或重合,則相交且只有一個(gè)交點(diǎn).(2)若直線與對稱軸相交,得:Ax2+Bx+C=0y=kx+my2=2px由故①△>0相交②△=0相切③△<0相離直線與拋物線或