關注學生數(shù)學活動經(jīng)驗的積累

關注學生數(shù)學活動經(jīng)驗的積累《義務教育數(shù)學課程標準》要求：“通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗?！迸囵B(yǎng)目標在原有“雙基”的基礎上，進一步明確提出了“基本思想”與“基本活動經(jīng)驗”，這樣就把原來課程總目標的“雙基”擴展為“四基”。新課標要求我們廣大數(shù)學教師除了幫助學生獲得必要的數(shù)學知識和技能外，還要幫助學生感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學思維活動和實踐活動的經(jīng)驗。如今，感悟數(shù)學思想、積累數(shù)學活動經(jīng)驗，已經(jīng)成為衡量課堂教學成功與否的一把重要標尺。因此，在數(shù)學課堂教學中，我們要高度重視數(shù)學活動，要有意識地在活動中幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗。那么如何幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗呢？我在平時的教學中做了以下幾點嘗試。一、創(chuàng)設情境，提供積累的平臺杜威在《民主主義與教育》中說，教育是一種生長，生長的具體過程和內在機制可以概括地表述為“經(jīng)驗的改組或改造”，這個過程不是一個通過灌輸實現(xiàn)的被動過程，而是在個人積極主動地參與共同生活的過程中能動地實現(xiàn)的。數(shù)學知識不是學生被動地接受而建立的，而是學生在多樣化的情境和活動中產(chǎn)生的，是學生通過自己的經(jīng)驗主動建構的。而使學生獲得數(shù)學活動經(jīng)驗的核心是創(chuàng)設一個好的情境，給學生提供思考和積累的平臺。例如：在北師大版七年級上冊“字母表示數(shù)”一節(jié)中，提供了這樣的探究活動情境：數(shù)一數(shù)、想一想：搭一個正方形需要4根火柴棒。按上述方式，搭2個正方形需要根火柴棒，搭3個正方形需要根火柴棒。搭10個這樣的正方形需要多少根火柴棒？搭100個這樣的正方形需要多少根火柴棒？如果用x表示所搭正方形的個數(shù)，那么搭x個這樣的正方形需要多少根火柴棒？生1：4+3（x-1）生2：3x+1生3：x+x+（x+1）（隱含：兩端都栽的“栽樹”問題生4：4x-（x-1）（滲透“假設”思想）生5：他們都是從“圖形”上分析，我是從“數(shù)字”上分析得到：3x+l充分利用這個情境，讓學生積極思考、自主探索、合作交流，體驗整個探究過程，從中感悟“由特殊到一般再到特殊”和“數(shù)形結合”以及“假設”的數(shù)學思想。同時也讓學生初步積累探究規(guī)律的思路和方法：通過剖析圖形的邏輯結構來探索規(guī)律或分析一個（變）量隨著另一個（變）量的變化而變化的數(shù)字特點來得到規(guī)律。從而為以后的探究規(guī)律打下良好的基礎。二、動手實踐，豐富學生的表象數(shù)學活動經(jīng)驗具有實踐性，是學生在學習過程中獲得的，離開了實踐活動就不能形成有意義的數(shù)學活動經(jīng)驗。經(jīng)驗是教不會的，只能靠每個人自己在實踐中感悟和積累。數(shù)學活動經(jīng)驗，它是學生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學活動過程的結晶，只有在不斷“做”和“思考”的過程中才能積累起來美國教育家波利亞指出“學習任何東西，最有效的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。數(shù)學教學內容是抽象的，動手實踐是學生學習數(shù)學的重要方式之一。在具體的數(shù)學活動過程中，學生動手、動腦、動口，多種感官協(xié)調活動，同時相互交流，有助于強化感知和思維，對積累數(shù)學活動經(jīng)驗非常有益。在具體的教學過程中，教師要根據(jù)學習內容及學生特點，合理選擇、合理組織操作活動，努力追求操作價值最大化。讓學生在親歷中體驗“做數(shù)學”，在體驗中實現(xiàn)數(shù)學的“再創(chuàng)造”，感受數(shù)學的神奇魅力。例如：在學習“勾股定理的應用”的引例一一螞蟻怎樣走最近時，為了讓學生體會平面圖形中的線段與立體圖形中的曲線的轉化，也為了進一步進行變式教學，我讓學生做了無底圓柱體的模型。第一次，學生沿著過點A的高剪開，得到展開圖1,根據(jù)“兩點之?g線段最短”利用勾股定理求得最短路線。從而也讓學生體會如果不利用展開圖，而在立體圖形上畫這條最短路線是很難畫準的。第二次，我鼓勵學生改變點A或點B的位置，提出問題。學生根據(jù)第一次探究活動積累的經(jīng)驗，就會提出如下的問題：（1）把A點上移或B點下移，并畫圖1探究。（2）把B點移到A點的正上方。這時學生會說，走高最近。教師追問，如果設置一個情境：從點A到點B在圓柱體側面，圍一圈彩帶加以裝飾，求彩帶的最短長度？這時學生就會畫出展開圖2，進行探究、計算。（3）教師繼續(xù)進行追問：如果從點A到點B要圍四圈或n圈彩帶。彩帶的最短長度又是多少？這時學生根據(jù)第二次探究一圈的活動經(jīng)驗，就會畫出四圈的展開圖3，并讓學生由平面圖轉化成立體圖形來體會數(shù)學美！（4）教師繼續(xù)激發(fā)學生，讓學生設計一個點A和點B分別在圓柱體外壁和內壁的情境。學生小組討論后，會提出如下問題：如果螞蟻在圓柱體杯子的外壁點A處，杯子的內壁點B處有一滴蜂蜜，繼續(xù)探究螞蟻吃到蜂蜜所走的最短路程？這時學生根據(jù)以前學過的“奶站問題”的解題思路，就會很快的畫出圖4。整個活動過程生動活潑，發(fā)揮了學生的主動性和創(chuàng)造性，培養(yǎng)了學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。學生在剪一剪、畫一畫、折一折、想一想、算一算的過程中，既掌握了新知，又獲得了豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗，同時也激發(fā)了學生的學習興趣和思維活動，達到樂學、會學的目的。三、引發(fā)思考，體會數(shù)學的思維方式數(shù)學思考是數(shù)學活動中最有價值的行為，有思考才會有問題，才會有反思，才會有思想，才能真正感悟數(shù)學的本質和價值，也才能在創(chuàng)新意識上得到發(fā)展。數(shù)學教學的實質是教學生學數(shù)學，是數(shù)學思維活動的教學，是突出數(shù)學本質的教學。要讓學生真正感悟數(shù)學的本質，數(shù)學基本活動經(jīng)驗的核心，就是如何思考的經(jīng)驗，即發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的經(jīng)驗，也就是通過實踐最終學會運用數(shù)學的思維方式進行思考的經(jīng)驗。數(shù)學教學重在教學生學會數(shù)學的思考方式（抽象分析、推理論證等），讓學生盡可能看到新概念、新理念的引進是自然的，甚至是不可避免的。例如負數(shù)的引入，無理數(shù)的引入、方程的由易到難等。學生的數(shù)學思維習慣，總是從簡單到復雜，從具體到抽象，逐步積累、逐步掌握方法的。我們教師要根據(jù)學生的年齡特點和不同學段的要求，在具體的問題情境中有意識地引導學生積極思考、善于觀察、加強分析、合作交流，從而在活動中積累數(shù)學活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學思想和思維方式，逐步提高學生的理性認識。例如：函數(shù)、方程、不等式之間的關系（一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式；二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式；反比例函數(shù)、分式方程、方式不等式）。從形和數(shù)上分析彼此之間的聯(lián)系。數(shù)學學習離不開解題，但數(shù)學學習的任務不是解題，而是學習解題。通過有限問題的解決獲得解決無限問題的數(shù)學機智（母題一解題鏈一題網(wǎng)）舉例：例1：等腰三角形的問題例2：直角三角形的問題例3：平行四邊形的問題例4：相似（全等）的問題綜上所述，幫助學生積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗是我們數(shù)學教師的一項長期而重要的任務。數(shù)學活動經(jīng)驗必須在有效的教學目標指引下，通過有效的、現(xiàn)實的、有意義的數(shù)學活動，讓學生親身經(jīng)歷、實踐和思考，由感性上升到理性而逐步積累。只要我們教師認真鉆研教材，