逐點(diǎn)比較法順圓弧插補(bǔ)

數(shù)控原理與系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)課題名稱：逐點(diǎn)比較法順圓弧插補(bǔ)TOC\o"1-5"\h\z專 業(yè)：班 級：姓 名:指導(dǎo)老師：數(shù)控原理與系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)說明書班級 姓名 學(xué)號、課程設(shè)計(jì)的目的1） 了解連續(xù)軌跡控制數(shù)控系統(tǒng)的組成原理。2） 掌握逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)的基本原理。3） 掌握逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)的軟件實(shí)現(xiàn)方法。二、課程設(shè)計(jì)的任務(wù)逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)是最簡單的脈沖增量式插補(bǔ)算法之一，其過程清晰，速度平穩(wěn)，但一般只用于一個平面內(nèi)兩個坐標(biāo)軸的插補(bǔ)運(yùn)算。其基本原理是在刀具按要求軌跡運(yùn)動加工零件輪廓的過程中，不斷比較刀具與被加工零件輪廓之間的相對位置，并根據(jù)比較結(jié)果決定下一步的進(jìn)給方向，使刀具向減小偏差的方向進(jìn)給,且只有一個方向的進(jìn)給。也就是說，逐點(diǎn)比較法每一步均要比較加工點(diǎn)瞬時坐標(biāo)與規(guī)定零件輪廓之間的距離，依此決定下一步的走向。如果加工點(diǎn)走到輪廓外面去了，則下一步要朝著輪廓內(nèi)部走;如果加工點(diǎn)處在輪廓的內(nèi)部，則下一步要向輪廓外面走，以縮小偏差，這樣周而復(fù)始，直至全部結(jié)束，從而獲得一個非常接近于數(shù)控加工程序規(guī)定輪廓的軌跡。逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)過程中的每進(jìn)給一步都要經(jīng)過偏差判別、坐標(biāo)進(jìn)給、偏差計(jì)算和終點(diǎn)判別四個節(jié)拍的處理,其工作流程圖如圖所示。本次課程設(shè)計(jì)具體要求如下:1） 逐點(diǎn)比較法基本原理2） 逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)軟件流程圖3） 算法描述（逐點(diǎn)比較法算法在VB中的具體實(shí)現(xiàn)）4） 編寫算法程序清單5） 軟件運(yùn)行仿真效果三、課程設(shè)計(jì)報(bào)告要求按課程設(shè)計(jì)任務(wù)5點(diǎn)要求為標(biāo)題，編寫課程設(shè)計(jì)報(bào)告，最后加一點(diǎn)：此次課程設(shè)計(jì)小結(jié)（包括設(shè)計(jì)過程中所碰到的問題、解決辦法以及有關(guān)設(shè)計(jì)體會等）字?jǐn)?shù)在3000字左右仿真軟件一份四、學(xué)生分組序號設(shè)計(jì)內(nèi)容第一組11逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)2數(shù)字積分法直線插補(bǔ)3逐點(diǎn)比較法順圓弧插補(bǔ)4逐點(diǎn)比較法逆圓弧插補(bǔ)5數(shù)字積分法順圓弧插補(bǔ)6數(shù)字積分法逆圓弧插補(bǔ)數(shù)控原理與系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)一、逐點(diǎn)比較法基本原理逐點(diǎn)比較法I象限逆圓插補(bǔ)基本原理在加工圓弧過程中，人們很容易聯(lián)想到使用動點(diǎn)到圓心的距離與該圓弧的名義半徑進(jìn)行比較來反映加工偏差。假設(shè)被加工零件的輪廓為第I象限逆走向圓弧SE,圓心在O(0,0),半徑為R,起點(diǎn)為S(X,Y),終點(diǎn)為E(X,Y),圓弧上任意加工動點(diǎn)為N(X,Y)。SS ee ii當(dāng)比較該加工動點(diǎn)到圓心的距離ON與圓弧半徑R的大小時，可獲得刀具與圓弧輪廓之間的相對位置關(guān)系。當(dāng)動點(diǎn)N(X,Y)正好落在圓弧上時，則有下式成立iiX2+Y2=X2+Y2=R2iiee當(dāng)動點(diǎn)N(X,Y)落在圓弧外側(cè)時，則有下式成立iiX2+Y2〉X2+Y2=R2iiee當(dāng)動點(diǎn)N(X,Y)落在圓弧內(nèi)側(cè)時，則有下式成立iiX2+Y2<X2+Y2=R2iiee由此可見，取逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)的偏差函數(shù)表達(dá)式為F=X2+Y2—R2ii當(dāng)動點(diǎn)落在圓外時，為了減小加工誤差，應(yīng)向圓內(nèi)進(jìn)給，即向（一X）軸方向走一步；當(dāng)動點(diǎn)落在圓內(nèi)時，應(yīng)向圓外進(jìn)給，即向（+Y）軸方向走一步。當(dāng)動點(diǎn)正好落在圓弧上且尚未到達(dá)終點(diǎn)時，為了使加工繼續(xù)下去，理論上向（+Y）軸或（—X）軸方向進(jìn)給均可以，但一般情況下約定向（一X）軸方向進(jìn)給。綜上所述，現(xiàn)將逐點(diǎn)比較法第I象限逆圓插補(bǔ)規(guī)則概括如下：當(dāng)F>0時，即F=X.2+Y2-R2>0，動點(diǎn)落在圓外，則向（一X）軸方向進(jìn)給一步；當(dāng)F=0時，即F=Xi2+Y.2—R2=0，動點(diǎn)正好落在圓上，約定向（一X）軸方向進(jìn)給一步；當(dāng)FV0時，即F=Xi2+Y2-R2<0，動點(diǎn)落在圓內(nèi)，則向（+Y）軸方向進(jìn)給一步。由偏差函數(shù)表達(dá)式可知，計(jì)算偏差F值，就必須進(jìn)行動點(diǎn)坐標(biāo)、圓弧半徑的平方運(yùn)算。顯然，在用硬件或匯編語言實(shí)現(xiàn)時不太方便。為了簡化這些計(jì)算，按逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)的思路，也可以推導(dǎo)出逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)過程中偏差函數(shù)計(jì)算的遞推公式。假設(shè)第i次插補(bǔ)后，動點(diǎn)坐標(biāo)為N（X,Y），其對應(yīng)偏差函數(shù)為iiF=X2+Y2—R2...當(dāng)F20,向（一X）軸方向進(jìn)給一步，貝噺的動點(diǎn)坐標(biāo)值為iX=X—1,Y=YTOC\o"1-5"\h\zi+1i i+1i因此，新的偏差函數(shù)為F=X2+Y2—R2=（x—1》+Y2—R2i+1 i+1i+1 i i??? F二F—2X+1i+1i i同理，當(dāng)F<0，則向（+Y）軸方向進(jìn)給一步，貝噺的動點(diǎn)坐標(biāo)值為iX=X，Y=Y+1i+1i i+1i因此，可求得新的偏差函數(shù)為F=X2+Y2—R2=X2+（Y+1）2—R2i+1 i+1i+1 i i? F=F+2Y+1i+1i i

將上式進(jìn)行比較，可以看出兩點(diǎn)不同：第一，遞推形式的偏差計(jì)算公式中僅有加/減法以及乘2運(yùn)算，而乘2可等效成該二進(jìn)制數(shù)左移一位，這顯然比平方運(yùn)算來得簡單。第二，進(jìn)給后新的偏差函數(shù)值與前一點(diǎn)的偏差值以及動點(diǎn)坐標(biāo)N（X，Y）均有關(guān)系。由于動點(diǎn)坐標(biāo)值隨著插補(bǔ)過程的進(jìn)行而不斷變化，因此，ii每插補(bǔ)一次，動點(diǎn)坐標(biāo)就必須修正一次，以便為下一步的偏差計(jì)算作好準(zhǔn)備。至此，將第I象限逆圓弧插補(bǔ)的規(guī)則和計(jì)算公式匯總，見表（表2-1）第I象限逆圓弧插補(bǔ)計(jì)算公式偏差函數(shù)動點(diǎn)位置進(jìn)給方偏差函數(shù)動點(diǎn)位置進(jìn)給方向新偏差計(jì)算F三0i在圓上或圓外—XF=F—2X+1i+1 i iFVOi在圓內(nèi)+YF=F+2Y+1i+1 i iX=X—1,Y=Yi+1i i+1iX=X,Y=Y+1i+1i i+1i動點(diǎn)坐標(biāo)修正表2-1和直線插補(bǔ)一樣，圓弧插補(bǔ)過程也有終點(diǎn)判別問題。當(dāng)圓弧輪廓僅在一個象限區(qū)域內(nèi)，其終點(diǎn)判別仍可借用直線終點(diǎn)判別的三種方法進(jìn)行，只是計(jì)算公式略不同。工=|x—x|+|Y—Y|TOC\o"1-5"\h\ze s e s》=max{|X—X |, |Y—Y|}e s e s工=|X—X|，工=|Y—Y|1 e s 2 es式中X、Y——被插補(bǔ)圓弧輪廓的起點(diǎn)坐標(biāo)；SsX、Y——被插補(bǔ)圓弧輪廓的終點(diǎn)坐標(biāo)。eeb、插補(bǔ)象限和圓弧走向前面所討論的逐點(diǎn)比較法直線和圓弧插補(bǔ)，均是針對第一象限直線和逆圓插補(bǔ)這種特定情況進(jìn)行的。然而，任何數(shù)控機(jī)床都應(yīng)具備處理不同象限、不同走向曲線的能力。四個象限中圓弧插補(bǔ)圓弧插補(bǔ)情況比直線插補(bǔ)復(fù)雜，不僅有象限問題，而且還有圓弧走向問題?，F(xiàn)以第I象限順圓SR插補(bǔ)為例，介紹圓弧插補(bǔ)的特性。1假設(shè)圓弧SE起點(diǎn)為S（X，Y），終點(diǎn)為E（X，Y），圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)上。與逆SS ee圓插補(bǔ)相似，當(dāng)某一時刻動點(diǎn)N(X,Y)在圓弧的外側(cè)時，有F20成立，應(yīng)向ii-Y)軸方向進(jìn)給一步，以減小誤差；若動點(diǎn)N(X,Y)在圓弧內(nèi)側(cè)，則應(yīng)向ii+X)軸方向進(jìn)給一步。由此可推導(dǎo)出第I象限順圓插補(bǔ)偏差函數(shù)的遞推公式如下：當(dāng)F20時，向一Y)軸方向進(jìn)給一步，則新的動點(diǎn)坐標(biāo)為iTOC\o"1-5"\h\zX=X，Y=Y—1i+1i i+1i新動點(diǎn)的偏差函數(shù)為F=X2+Y2-R2=X2+(Y-11-R2i+1 i+1i+1 i i??? F=F—2Y+1i+1i i當(dāng)FVO時，向+X)軸方向進(jìn)給一步，則新的動點(diǎn)坐標(biāo)為iX=X+1，Y=Yi+1i i+1i新動點(diǎn)的偏差函數(shù)為F=X2+Y2—R2=(x+1)2+Y2-R2i+1 i+1i+1 i i??? F=F+2X+1i+1i i現(xiàn)將上式比較，可以看出它們有兩點(diǎn)不同：當(dāng)F20或FVO時，對應(yīng)的進(jìn)給方向不同；i i插補(bǔ)計(jì)算公式中動點(diǎn)坐標(biāo)的修正也不同，以至于偏差計(jì)算公式也不相同。進(jìn)一步還可根據(jù)上述方法推導(dǎo)出其他象限不同走向圓弧的插補(bǔ)公式?，F(xiàn)將各種相應(yīng)偏差計(jì)算見表(表2-2)四個象限圓弧插補(bǔ)偏差計(jì)算與進(jìn)給方向線型F20FVO偏差計(jì)算坐標(biāo)進(jìn)給偏差計(jì)算坐標(biāo)進(jìn)給SR1—AY+AXNR2F—2|Y|+1—F—AYF+2|X|+1—F—AXSR3|Y|—1f|Y|+AY|X|+1f|X|—AXNR4+AY+AX

NR1—AXSR2F—2|X|+1~F+AXF+2|Y|+1—FNR3|x|—if|x|+AX|Y|+lf|Y|SR4—AX+AY+AYAYAY表2-2從表可以看出，當(dāng)按第I象限逆圓NR進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算時，現(xiàn)若有意將X軸進(jìn)給1反向，則可以走出第II象限順圓SR來；或者若將Y軸進(jìn)給反向，則可以走出SR24來；或者將X軸和Y軸的進(jìn)給均反向，則可以走出NR來；并且這四種線型（NR、31SR、NR、SR）使用的偏差計(jì)算公式都相同，無須改變。234進(jìn)一步還可以看出，當(dāng)按第I象限逆圓NR線型插補(bǔ)時，現(xiàn)若將計(jì)算公式1坐標(biāo)X與Y對調(diào)，即把X當(dāng)作Y,把Y當(dāng)作X，那么就可得到SR的走向。類似地1通過改變進(jìn)給方向，利用SR的公式就可獲得其余三種線型（NR、SR、NR）的1234走向。下面，我們對圓弧逐點(diǎn)比較法作一個簡要的介紹。二、逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)軟件流程

二、逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)軟件流程結(jié)束、算法描述(逐點(diǎn)比較法在VB中的具體實(shí)現(xiàn))根據(jù)上述基本原理，我們可以知道逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)需要設(shè)置兩個終點(diǎn)計(jì)數(shù)器J^X=|Xe-Xs|和JSY=|￥e-Ysl，分別對X軸和Y軸進(jìn)行終點(diǎn)監(jiān)控。每當(dāng)X軸或Y軸產(chǎn)生一個溢出脈沖，相應(yīng)的終點(diǎn)計(jì)數(shù)器就作減1修正，直到為零，表明該坐標(biāo)已到終點(diǎn)，并停止其坐標(biāo)的累加運(yùn)算。只有當(dāng)兩個坐標(biāo)軸均到達(dá)終點(diǎn)時，圓弧插補(bǔ)才結(jié)束。如下圖所示，圓弧起點(diǎn)S(4,-1),終點(diǎn)(-1,4),且寄存器位數(shù)N=3,當(dāng)插補(bǔ)開始時，被積函數(shù)寄存器初值分別為Jvx=Ys=-1和Jvy=Xs=4,終點(diǎn)判別寄存器jzx=|Xe-Xsl=-1和JxY=|Ye-Ys|=5?該圓弧插補(bǔ)運(yùn)算過程如下表所示，插補(bǔ)軌跡如下圖折線所示。

=^3i-L?=^3i-L?序號工作節(jié)拍第一拍偏差判別第二拍坐標(biāo)進(jìn)給第三拍第四拍終點(diǎn)判別偏差計(jì)算坐標(biāo)修改起點(diǎn)Fo=0Xo=5,Yo=-l工。=ll1F0=O-△XF]=0—2*5+l=—9X1=4,Y1=—1E1=E0—1=102F1=-9<0+△YF2=-9+2*(-l)+l=-10X2=4，Y2=0E2=E1—1=93f2=-io〈o+△YF3=—10+2*0+1=—9X3=4,Y3=1E3=E2—1=84F3=-9〈0+△YF4=—9+2*1+1=—6X4=4,Y4=2E4=E3—1=75F4=-6〈0+△YFr=-6+2*2+1=—1X5=4,Y5=3E5=E4-1=66F5=-i〈o+△YF6=—1+2*3+1=6X6=4，Y6=4E6=E5—1=57F6=6>0-△XF?=6-2*4+l=-lX7=3,Y7=4e7=e6—1=48f7=-i〈o+△YF8=—1+2*4+1=8X8=3,Ys=5E8=E7—1=39F8=8>0-△XF9=8—2*3+1=3Xq=2,Yq=5E9=E8—1=210F9=3>0-△XF1O=3—2*2+1=0X10=l，Y1o=5E10=E9—1=111F“=0-△XF11=0—2*1+1=—1X11=0,Yh=5E11=E1O—1=0、編寫算法程序清單數(shù)字積分法逆圓弧插補(bǔ)算法程序清單如下:OptionExplicitPublicqAsDoublePublicn,flagAsIntegerPublicxaAsIntegerPublicyaAsIntegerPublicxbAsIntegerPublicybAsIntegerPublicxAsDoublePublicyAsDoublePublicsxAsDoublePublicsyAsDoubleDimcAsIntegerPublicFunctionmax(a,b)Ifa>bThenmax=aElsemax=bEndIfEndFunctionPrivateSubCommand1_Click()caidan.ShowUnloadMeEndSubPrivateSubCommand5_Click()Picture1.Refreshxa=Val(Text1.Text)ya=Val(Text2.Text)xb=Val(Text3.Text)yb=Val(Text4.Text)q=Val(Text6.Text)c=max(Abs(yb),max(Abs(xb),max(Abs(xa),Abs(ya))))Picture1.Scale(-2*c,2*c)-(2*c,-2*c)Picture1.Line(-2*c,0)-(2*c,0)Picture1.Line(0,2*c)-(0,-2*c)Ifxa=0ThenPicture1.Circle(0,0),Sqr(xa*xa+ya*ya),,3.14159/2,Atn(yb/xb)ElseIfxb=0ThenPicture1.Circle(0,0),Sqr(xa*xa+ya*ya),,Atn(ya/xa),3.14159/2ElsePicture1.Circle(0,0),Sqr(xa*xa+ya*ya),,Atn(ya/xa),Atn(yb/xb)EndIfTimer1.Enabled=TrueTimer1.Interval=Val(Text5.Text)'Timer1.Enabled=True'Timer1.Interval=Val(Text5.Text)Picture1.Line-(xa,ya)n=0x=xay=yasx=0sy=0EndSubPrivateSubTimer1_Timer()Dimflagx,flagyAsBooleanIfn<Abs(xb-xa)+Abs(yb-ya)Thensx=sx+yIfsx>=qThenflagx=Truesx=sx-qn=n+1Elseflagx=FalseEndIfsy=sy+xIfsy>=qThenflagy=True