重慶市20182019年七校聯(lián)考高三第二次診斷性考試模擬數(shù)學(xué)文

第二次診斷性考試提前模擬數(shù)學(xué)（文科）試題試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分共150分，考試時間120分鐘。注意事項：1．答題前，務(wù)必然自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卷規(guī)定的地址上.2．答選擇題時，必定使用2B鉛筆將答題卷上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.3．答非選擇題時，必定使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卷規(guī)定的地址上.4．考試結(jié)束后，將答題卷交回.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一個是吻合題目要求的.1．（合川·原創(chuàng)）設(shè)會集A0,1,2,3,BxZ|x240，則AB（）A．1,2,3B．0,1C．0,1,2D．01，，2，32．（綦江·原創(chuàng)）復(fù)數(shù)滿足z2i則復(fù)數(shù)的虛部為（）1iA．1B．1C．iD．i3．（江津·原創(chuàng)）已知命題p:x0R,cosx0sinx0，命題q:x0,,sinx12，則以下說sinx法正確的選項是（）A．命題pq是假命題B．命題pq是真命題C．命題pq是假命題D．命題pq是真命題4．（銅梁）某幾何體的三視圖（單位：cm）以下列圖，其中左視圖是一個邊長為2的正三角形，則這個幾何體的體積是（）A．3cm3B．2cm3C．3cm3D．33cm3·1·5．（綦江）執(zhí)行以下列圖的程序框圖，輸出的結(jié)果為（）A．1B．2C．3D．46．（江津）將函數(shù)fxcosx圖象上所有點的橫坐6標(biāo)縮短為原來的1，縱坐標(biāo)不變，獲取函數(shù)gx的2圖象，則函數(shù)gx的剖析式為（）A．gxcos2x3B．gxcos2x6C．gxcosx3D．gxcosx622x0時，axy3恒建立，7．（銅梁）當(dāng)實數(shù)x,y滿足不等式組y02xy2則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)0B．a(chǎn)0C．0a2D．a(chǎn)38．（實驗中學(xué)）如圖，在圓C中，弦AB的長為4，則ABAC=（）A．8B．-8C．4D．-49．（合川·改編）遠古時期，人們經(jīng)過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”下.圖所示的是一位母親記錄的孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同樣繩子上打結(jié)，滿七進一，依照圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是（）A．336B．509C．1326D．360310．（江津）已知四棱錐SABCD的所有極點在同一球面上，底面ABCD是正方形且球心O在此平面內(nèi)，當(dāng)四棱錐的體積獲取最大值時，其表面積等于16163，則球O的體積等于（）42162C．322642A．3B．33D．311．（長壽·改編）已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線y22px（p0）的焦點，若拋物線與直線l：3pOF23x0在第一、四象限分別交于A、B兩點，則OAy2的值等于（）2OFOBA．3B．9，又()C．2p2)D．4p21的x有四12．（實驗中學(xué)）已知f(x)xexf2()tf(x（tR），若滿足g(x)gxx個，則t的取值范圍是（）A．e21e21C．e21e21,B．,,2D．2,eeee第Ⅱ卷（非選擇題共90分）·2·本卷包括必考題和選考題兩部分。第13至21題為必考題，每個試題考生都必定作答，第22至23題為選考題，考生依照要求作答.二、填空題：本題共4小題，每題5分。13．（長壽·原創(chuàng)）已知向量a＝(3，4)，則與a反向的單位向量為14．（江津）已知圓M:x22y120,0的圓M的切線方程為.5，則過點O15．（大足）已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn2n1322x1的極大值k,則f(x)xkx16·．（綦江改編）以下四個命題中，正確命題個數(shù)（1）命題“若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是三角函數(shù)”的否命題是“若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)不是三角函數(shù)”；（2）命題“存在Rx2x0”的否定是“關(guān)于任意xR,x2x0”；,（3）在ABC中，“sinAsinB”是“AB”建立的充要條件；（4）若函數(shù)f(x)在(2015,2017)上有零點，則必然有f(2015)f(2017)0；（5）函數(shù)y＝lnx的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（大足·原創(chuàng)）（本小題滿分12分）已知ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊為a,b,c,且tanA,tanB是關(guān)于x的方程x2(1p)xp20的兩個實根，c=4.（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）求ABC面積的取值范圍。18．（銅梁）（本小題滿分12分）為了認識重慶各景點在大眾中的熟知度，隨機對15～65歲的人群抽樣了n人，回答以下問題“重慶市有哪幾個出名的旅游景點？”統(tǒng)計結(jié)果以以下列圖表．組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組[15，25)a0.5第2組[25，35)18x第3組[35，45)b0.9第4組[45，55)90.36第5組[55，65]3y（Ⅰ）分別求出a，b，x，y的值；（Ⅱ）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中隨機抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率.·3·19．（長壽·改編）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，ADDC，DC//AB，PAAB2，ADDC1.（Ⅰ）求證：PCBC；（Ⅱ）E為PB中點，F(xiàn)為BC中點，求四棱錐DEFCP的體積.20．（綦江）（本小題滿分12x2y21（ab0）的左右焦點分別為F1，分）已知橢圓C：b21，點A在橢圓C上，a2F2，離心率為AF12，F(xiàn)1AF260，過F2與坐標(biāo)軸不垂直的2直線l與橢圓C交于P，Q兩點．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若P，Q的中點為N，在線段OF上可否存在點Mm,0，使得MNPQ？若存在，2求實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明原由．21．（江津）（本小題滿分12分）已知函數(shù)fxlnxx1，函數(shù)gxaxex4x，其中a為大于零的常數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求證：gx2fx2lnaln2.選作：考生從22、23題中任選一題作答，若是多答，按所做第一題記分。22．（合川·改編）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C:x2y22x0．直線l經(jīng)過點Pm,0，且傾斜角為．以O(shè)為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐系．6（Ⅰ）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；（Ⅱ）若直線l與曲線C訂交于A,B兩點，且PAPB1，求實數(shù)m的值．23．（大足·原創(chuàng)）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)x32x2,g(x)xaxa.（Ⅰ）解不等式f(x)10;·4·（Ⅱ）若關(guān)于任意的x1R,都有x2R,使得f(x1)g(x2),試求實數(shù)a的取值范圍。數(shù)學(xué)（文科）答案一、選擇題（60分）題號123456789101112答案BADADBDABDBB13．(3,4);14．2xy015．5．155;162三、解答題（70分）17．（12分）剖析（Ⅰ）由題意得tanAtanB1p,tanA.tanBP2,（2分）所以tan(AB)tanAtanB1p1,1tanA.tanB1(p2)又因為在ABC中，所以AB,C3.（5分）44（Ⅱ）由（Ⅰ）及c4,c2a2b22abcosC,可得42a2b22ab(2),所以16=a2b22ab,（7分）216所以162aba2b22ab,得ab2,當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號，（9分）2所以ABC的面積S1absinC1ab2121622424,22222所以ABC面積的取值范圍為0,424.（12分）18．（12分）剖析18解：（Ⅰ）由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總?cè)藬?shù)為925，0.3625再結(jié)合頻率分布直方圖可知n=100,∴a=100×0.01×10×0.5=5，100.025b=100×0.03×10×0.9=27，x180.9,y30.24分2015（Ⅱ）因為第2，3，4組回答正確的人數(shù)共有54人，所以利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：1862人；第3組：2795463人；第4組：61人.8分5454（Ⅲ）設(shè)第2組2人為：A1，A2；第3組3人為：B1，B2，B3；第4組1人為：C1.·5·則從6人中隨機抽取2人的所有可能的結(jié)果為：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,C1)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,C1)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,C1)，(B2,B3)，(B2,C1)，(B3,C1)共15個基本事件，其中恰好沒有第3組人共3個基本事件，.10分∴所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率是：P31.12分.115519．（12分）【剖析】（1）見解析；（2）4剖析：（1）PA面ABCD,BC面ABCD,PABC連接AC,ADCD,ADCD,AC2,又BC2，AB2，即AB2AC2BC2，BCACBC面PAC,又PC面PAC,PCBC.——————6分（2）由題可知PC6，BC2，SEFCP3SPBC33，VDEFCP1444——6分20．（12分）【答案】（Ⅰ）x2y21;（Ⅱ）0,1.434【剖析】（Ⅰ）由e1得a2c，AF12，AF22a2，2由余弦定理得，AF1|2AF2|22|AF1AF2cosAF1F2|2，解得c1，a2，b2a2c23，所以橢圓C的方程為x2y21．.........5分43（Ⅱ）存在這樣的點M吻合題意.設(shè)Px1,y1，Qx2,y2，Nx0,y0，由F21,0，設(shè)直線PQ的方程為ykx1，x2y21,得4k2x28k2x4k2由{433120，.........7分ykx1,由韋達定理得x1x28k2，故x0x1x24k2，4k224k233又點N在直線PQ上，y03k，所以N4k23k....9分4k234k2,4k23303k1，因為MNPQ，所以kMN4k23m4k2k4k23k2整理得m310,1，4k2434k2·6·mm0,1....124211f(x)111x2xxx(0,1)f(x)0yf(x)x(1,)f(x)0yf(x).42h(x)x4x2lnx2x2axeaxex2x2lnx2(a0,x0).5h(x)a(exxex)22aex(x1)2x1xxh(x)(x1)(aex2).7xh(x)0aex02x0lnax0ln2lnx0lnx0x0ln2lna.9hh(x0)axex02x02lnx022x2lnx02(ln2lna)min00h(x)2lna2ln212221C(x1)2y21x2y22x,22cosC2cosxm3tl1t2y2

t..............52A,Bt1,t2,x2y22xt2(3m3)tm22m0ttm22m12|m22m|1m1,1212..............102310x1時，f(x)3x(2x2)3x5,由3x510,解得x5,x5;331x3時，f(x)3x(2x2)x1,由x110,解得x>9,無解；x3時，f(x)x32x23x5,由3x510,解得x5,