基于Matlab對信號進行頻域分析的方法

基于Matlab對信號進行頻域分析的方法Matlab可以說是一個非常有用且功能齊全的工具，在通信、自控、金融等方面有廣泛的應用。本文討論使用Matlab對信號進行頻域分析的方法。說到頻域，不可避免的會提到傅里葉變換，傅里葉變換提供了一個將信號從時域轉變到頻域的方法。之所以要有信號的頻域分析，是因為很多信號在時域不明顯的特征可以在頻域下得到很好的展現，可以更加容易的進行分析和處理。FFTMatlab提供的傅里葉變換的函數是FFT，中文名叫做快速傅里葉變換。快速傅里葉變換的提出是偉大的，使得處理器處理數字信號的能力大大提升，也使我們生活向數字化邁了一大步。接下來就談談如何使用這個函數。fft使用很簡單，但是一般信號都有x和y兩個向量，而fft只會處理y向量，所以想讓頻域分析變得有意義，那么就需要用戶自己處理x向量一個簡單的例子從一個簡單正弦信號開始吧，正弦信號定義為：我們現在通過以下代碼在Matlab中畫出這個正弦曲線fo=4;%frequencyofthesinewaveFs=100;%samplingrateTs=1/Fs;%samplingtimeintervalt=0:Ts:1-Ts;%samplingperiodn=length（t）;%numberofsamplesy=2*sin（2*pi*fo*t）;%thesinecurve%plotthecosinecurveinthetimedomainsinePlot=figure;plot（t，y）xlabel（‘time（seconds）’）ylabel（‘y（t）’）title（‘SampleSineWave’）grid這就是我們得到的：當我們對這條曲線fft時，我們希望在頻域得到以下頻譜（基于傅里葉變換理論，我們希望看見一個幅值為1的峰值在-4Hz處，另一個在+4Hz處）使用FFT命令我們知道目標是什么了，那么現在使用Matlab的內建的FFT函數來重新生成頻譜%plotthefrequencyspectrumusingtheMATLABfftcommandmatlabFFT=figure;%createanewfigureYfreqDomain=fft（y）;%takethefftofoursinwave，y（t）stem（abs（YfreqDomain））;%useabscommandtogetthemagnitude%similary，wewoulduseanglecommandtogetthephaseplot！%we‘lldiscussphaseinanotherpostthough！xlabel（’SampleNumber‘）ylabel（’Amplitude‘）title（’UsingtheMatlabfftcommand‘）gridaxis（［0，100，0，120］）效果如下：但是注意一下，這并不是我們真正想要的，有一些信息是缺失的x軸本來應該給我們提供頻率信息，但是你能讀出頻率嗎？幅度都是100沒有讓頻譜中心為為FFT定義一個函數來獲取雙邊頻譜以下代碼可以簡化獲取雙邊頻譜的過程，復制并保存到你的.m文件中function［X，freq］=centeredFFT（x，Fs）%thisisacustomfunctionthathelpsinplottingthetwo-sidedspectrum%xisthesignalthatistobetransformed%FsisthesamplingrateN=length（x）;%thispartofthecodegeneratesthatfrequencyaxisifmod（N，2）==0k=-N/2:N/2-1;%Nevenelsek=-（N-1）/2：（N-1）/2;%NoddendT=N/Fs;freq=k/T;%thefrequencyaxis%takesthefftofthesignal，andadjuststheamplitudeaccordinglyX=fft（x）/N;%normalizethedataX=fftshift（X）;%shiftsthefftdatasothatitiscentered這個函數輸出正確的頻域范圍和變換后的信號，它需要輸入需要變換的信號和采樣率。接下來使用前文的正弦信號做一個簡單的示例，注意你的示例.m文件要和centeredFFT.m文件在一個目錄下［YfreqDomain，frequencyRange］=centeredFFT（y，Fs）;centeredFFT=figure;%remembertotaketheabsofYfreqDomaintogetthemagnitude！stem（frequencyRange，abs（YfreqDomain））;xlabel（’Freq（Hz）‘）ylabel（’Amplitude‘）title（’UsingthecenteredFFTfunction‘）gridaxis（［-6，6，0，1.5］）效果如下：這張圖就滿足了我們的需求，我們得到了在+4和-4處的峰值，而且幅值為1.為FFT定義一個函數來獲取右邊頻譜從上圖可以看出，FFT變換得到的頻譜是左右對稱的，因此，我們只需要其中一邊就能獲得信號的所有信息，我們一般保留正頻率一側。以下的函數對上面的自定義函數做了一些修改，讓它可以幫助我們只畫出信號的正頻率一側function［X，freq］=positiveFFT（x，Fs）N=length（x）;%getthenumberofpointsk=0:N-1;%createavectorfrom0toN-1T=N/Fs;%getthefrequencyintervalfreq=k/T;%createthefrequencyrangeX=fft（x）/N;%normalizethedata%onlywantthefirsthalfoftheFFT，sinceitisredundantcutOff=ceil（N/2）;%takeonlythefirsthalfofthespectrumX=X（1:cutOff）;freq=freq（1:cutOff）;和前面一樣，使用正弦信號做一個示例，下面是示例代碼［YfreqDomain，frequencyRange］=positiveFFT（y，Fs）;positiveFFT=figure;stem（frequencyRange，abs（YfreqDo