中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)精講精練（全國(guó)通用）：專題06 分式（解析版）

專題06分式一、分式的基本性質(zhì)【高頻考點(diǎn)精講】1．分式有意義的條件（1）分式有意義的條件是分母不等于零。（2）分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號(hào)，分式的值為負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號(hào)。2．分式的值為零的條件分式值為零的條件是分子等于零并且分母不等于零。3．分式的基本性質(zhì)（1）分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。（2）分式中的符號(hào)法則分子、分母、分式本身同時(shí)改變兩處的符號(hào)，分式的值不變?！緹狳c(diǎn)題型精練】1．（2022?菏澤模擬）要使分式有意義，x的取值應(yīng)該滿足（）A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠2解：由題意得：（x+1）（x﹣2）≠0，解得：x≠﹣1且x≠2，答案：D．2．（2022?湖北中考）若分式有意義，則x的取值范圍是x≠1．解：由題意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，答案：x≠1．3．（2021?雅安中考）若分式的值等于0，則x的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1解：由題意得：|x|﹣1＝0，且x﹣1≠0，解得：x＝﹣1，答案：A．4．（2022?廣西中考）當(dāng)x＝0時(shí)，分式的值為零．解：由題意得：2x＝0且x+2≠0，∴x＝0且x≠﹣2，∴當(dāng)x＝0時(shí)，分式的值為零，答案：0．5．（2022?衡水模擬）若a≠b，則下列分式化簡(jiǎn)正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝解：∵a≠b，∴，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)D正確；答案：D．6．（2022?揚(yáng)州模擬）分式可變形為（）A． B．﹣ C． D．﹣解：分式可變形為：﹣．答案：D．7．（2022?欽州模擬）如果把的x與y（x，y均為正）都擴(kuò)大10倍，那么這個(gè)代數(shù)式的值（）A．不變 B．?dāng)U大50倍 C．?dāng)U大10倍 D．縮小到原來(lái)的解：分別用10x和10y去代換原分式中的x和y，得＝＝，可見(jiàn)新分式與原分式的值相等；答案：A．8．（2022?漳州模擬）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．解：A、，故A錯(cuò)誤；B、C分式中沒(méi)有公因式，不能約分，故B、C錯(cuò)誤；D、＝，故D正確．答案：D．二、分式混合運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值【高頻考點(diǎn)精講】1．分式的混合運(yùn)算（1）運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。（2）最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式。（3）分式的混合運(yùn)算一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行靈活運(yùn)算。2．分式的化簡(jiǎn)求值（1）化簡(jiǎn)求值，一般是先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式或整式，再代入求值。化簡(jiǎn)時(shí)不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)…時(shí)，原式＝…”。（2）代入求值時(shí)，有直接代入法、整體代入法等常用方法，解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法。當(dāng)未知數(shù)的值沒(méi)有明確給出時(shí)，所選取未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0。【熱點(diǎn)題型精練】9．（2022?山西中考）化簡(jiǎn)﹣的結(jié)果是（）A． B．a(chǎn)﹣3 C．a(chǎn)+3 D．解：﹣＝﹣＝＝＝，答案：A．10．（2022?杭州中考）照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式＝+（v≠f）表示，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離．已知f，v，則u＝（）A． B． C． D．解：＝+（v≠f），＝+，，，u＝．答案：C．11．（2022?威海中考）試卷上一個(gè)正確的式子（+）÷★＝被小穎同學(xué)不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代數(shù)式為（）A． B． C． D．解：（+）÷★＝，∴被墨汁遮住部分的代數(shù)式是（+）÷＝?＝?＝；答案：A．12．（2022?淄博中考）計(jì)算：＝﹣2．解：原式＝﹣＝＝＝﹣2，答案：﹣2．13．（2022?自貢中考）化簡(jiǎn)：?+＝．解：?+＝+＝+＝，答案：．14．（2022?沈陽(yáng)中考）化簡(jiǎn)：（1﹣）?＝x﹣1．解：（1﹣）?＝＝＝x﹣1，答案：x﹣1．15．（2022?連云港中考）化簡(jiǎn)+．解：原式＝+＝＝＝．16．（2022?江西中考）以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式（﹣）÷的部分運(yùn)算過(guò)程：解：原式＝[﹣]×①＝[﹣]×②＝×③…解：（1）上面的運(yùn)算過(guò)程中第③步出現(xiàn)了錯(cuò)誤；（2）請(qǐng)你寫(xiě)出完整的解答過(guò)程．解：（1）第③步出現(xiàn)錯(cuò)誤，原因是分子相減時(shí)未變號(hào)，答案：③；（2）原式＝[﹣]×，＝[﹣]×，＝×，＝×，＝．答案：．17．（2022?河北中考）若x和y互為倒數(shù)，則（x+）（2y﹣）的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：∵x和y互為倒數(shù)，∴xy＝1，∵（x+）（2y﹣）＝2xy﹣1+2﹣＝2×1﹣1+2﹣1＝2﹣1+2﹣1＝2．答案：B．18．（2022?南充中考）已知a＞b＞0，且a2+b2＝3ab，則（+）2÷（﹣）的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣解：（+）2÷（﹣）＝÷＝?＝﹣，∵a2+b2＝3ab，∴（a+b）2＝5ab，（a﹣b）2＝ab，∵a＞b＞0，∴a+b＝，a﹣b＝，∴﹣＝﹣＝﹣＝﹣，答案：B．19．（2022?臺(tái)州中考）如圖的解題過(guò)程中，第①步出現(xiàn)錯(cuò)誤，但最后所求的值是正確的，則圖中被污染的x的值是5．先化簡(jiǎn)，再求值：+1，其中x＝★．解：原式＝?（x﹣4）+（x﹣4）…①＝3﹣x+x﹣4＝﹣1解：+1＝＝，當(dāng)＝﹣1時(shí)，可得x＝5，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝5時(shí)，4﹣x≠0，∴圖中被污染的x的值是5，答案：5．20．（2022?菏澤中考）若a2﹣2a﹣15＝0，則代數(shù)式（a﹣）?的值是15．解：（a﹣）?＝＝＝a2﹣2a，∵a2﹣2a﹣15＝0，∴a2﹣2a＝15，∴原式＝15．答案：15．21．（2022?深圳中