數(shù)學(xué)系畢業(yè)生論文寫作選題指導(dǎo)

PAGEPAGE4數(shù)信學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)2012屆畢業(yè)論文選題指南（2011年7月）一、畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）性質(zhì)與目的畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）是人才培養(yǎng)方案的重要組成部分，是培養(yǎng)專業(yè)人才的實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)之一，也是檢測(cè)學(xué)生全面素質(zhì)的重要手段，其目的在于：1．培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所掌握的基本理論、基本知識(shí)、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。2．培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)研究、創(chuàng)作、設(shè)計(jì)的初步能力（包括選題、開題、制訂方案、檢索文獻(xiàn)資料、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與操作、調(diào)查研究、論文撰寫與計(jì)算機(jī)應(yīng)用等）。3．培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力與創(chuàng)業(yè)精神，養(yǎng)成實(shí)事求是、虛心好學(xué)、刻苦鉆研、開拓進(jìn)取的科學(xué)作風(fēng)。二、畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）選題要求畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）具有學(xué)術(shù)性質(zhì)，是作者科研能力與學(xué)識(shí)水平的重要標(biāo)志。畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）的選題，要注意適應(yīng)我國(guó)的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、教育發(fā)展的需要，理論結(jié)合實(shí)際，充分體現(xiàn)專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)的要求，既要遵循科學(xué)研究的一般規(guī)律，又要符合本科教學(xué)的基本要求，應(yīng)具有思想性、科學(xué)性、創(chuàng)造性、學(xué)術(shù)性、專業(yè)性等特點(diǎn)。本專業(yè)的畢業(yè)論文的題目可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行選題：（1）數(shù)學(xué)理論（2）應(yīng)用數(shù)學(xué)（3）計(jì)算科學(xué)（4）數(shù)學(xué)教育（5）與本專業(yè)相關(guān)的其他領(lǐng)域。三、選題的方向及參考題目函數(shù)論1、凸函數(shù)及其若干性質(zhì)的探討2、積分第二中值定理的條件分類定理及其中間點(diǎn)的漸近性3、積分學(xué)中一類公式的證明要求：①以引理：設(shè)和在上可積，則其中，，。為基礎(chǔ)證明（a）曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲面面積為，（b）第二型曲線積分化為定積分的公式。②將引理推廣到二重積分的情形得到類似的引理，并進(jìn)而證明（a）曲面面積計(jì)算公式，（b）第一型曲面積分計(jì)算公式。4、關(guān)于復(fù)變函數(shù)的中值定理和洛比達(dá)法則5、HOLDER不等式的推廣與應(yīng)用6、定積分的計(jì)算機(jī)求解7、交錯(cuò)級(jí)數(shù)斂散性的新判別法8、試論梯度、散度、旋度要求：①講清物理背景，②闡明內(nèi)在聯(lián)系，③論證主要性質(zhì)9、拉格朗日中值定理n元上推廣10、對(duì)洛比達(dá)法則的進(jìn)一步探討11、多元函數(shù)的凹凸性12、Fourier級(jí)數(shù)收斂類型及判斷13、young不等式的推廣及應(yīng)用14、壓縮映照原理在軌道力學(xué)中的應(yīng)用15、試論常微分方程的奇解要求①何謂奇解，②奇解的產(chǎn)生，③如何判別：從理論上證明-判別曲線與-判別曲線方法。16、關(guān)于閉集套定理的條件17、多元函數(shù)積分學(xué)的對(duì)稱性問(wèn)題18、對(duì)邊值問(wèn)題和格林函數(shù)法的初步認(rèn)識(shí)19、傅立葉變換，拉普拉斯變換，z變換三者之間的關(guān)系合同變換——平移、旋轉(zhuǎn)、軸反射的性質(zhì)及他們之間的關(guān)系，③闡明平移、旋轉(zhuǎn)、軸反射在中學(xué)數(shù)學(xué)（代數(shù)、幾何、三角）解題中的應(yīng)用。2、二次曲線中點(diǎn)弦的性質(zhì)在解析幾何中，利用二次曲線弦的中點(diǎn)坐標(biāo)，導(dǎo)出中心、直徑、共軛直徑等二次曲線的一些性質(zhì)。在高等幾何中可將這些性質(zhì)推廣得到更多性質(zhì)，如切點(diǎn)弦性質(zhì)等。3、巧用抽屜原理解題4、歇定理的推廣和應(yīng)用5、淺談菲波納契數(shù)列的內(nèi)涵和應(yīng)用價(jià)值6、n元一次不定方程整數(shù)解的矩陣解法7、正多邊形的對(duì)角線與邊長(zhǎng)的公度問(wèn)題8、淺談均值不等式在求解函數(shù)最值及不等式證明中的應(yīng)用9、談?dòng)脦缀畏椒ń獯鷶?shù)問(wèn)題——初等數(shù)學(xué)之研究10、復(fù)變函數(shù)論思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用11、復(fù)變函數(shù)論思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用12、從統(tǒng)一方程看拋物線、橢圓和雙曲線的關(guān)系13、初等數(shù)學(xué)中的對(duì)稱性及其應(yīng)用14、一個(gè)不等式的推廣文獻(xiàn)《幾何不等式》（【M】、O、Bottema等著，單尊譯，北京大學(xué)出版社，1991）給出了一個(gè)如下的三角不等式：設(shè)三邊長(zhǎng)分別為。則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，試推廣之。15、過(guò)球面上兩點(diǎn)的等截面圓的個(gè)數(shù)16、數(shù)學(xué)知識(shí)的分類測(cè)量與評(píng)價(jià)17、初等幾何中的現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想——幾何變換18、關(guān)于平行直線簇中的非負(fù)整點(diǎn)問(wèn)題19、整數(shù)在代數(shù)學(xué)中的應(yīng)用20、一次曲線在坐標(biāo)變換下的不變量21、角勾股定理與角余弦定理的證明與應(yīng)用22、圓錐曲線的性質(zhì)及推廣應(yīng)用23、中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的無(wú)理數(shù)理論24、《幾何畫板》在圓錐曲線中的應(yīng)用舉例25、向量在中學(xué)幾何中的應(yīng)用25、數(shù)學(xué)悖論、數(shù)學(xué)危機(jī)及其對(duì)數(shù)學(xué)的推動(dòng)作用27、四面體外心坐標(biāo)公式28、有關(guān)三角形的幾何不等式及其推廣與應(yīng)用29、三角函數(shù)最值問(wèn)題的研究30、淺談在解題中構(gòu)造“抽屜”應(yīng)用數(shù)學(xué)1、故障概率模型的建立與估算定理的推證2、旅游市場(chǎng)的預(yù)測(cè)分析3、影響房?jī)r(jià)變動(dòng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)分析4、匯率變動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響5、艾滋病傳播的微分方程模型6、基于銀行利率調(diào)整對(duì)房地產(chǎn)行業(yè)的影響的建模分析與思考7、居民人均收入和消費(fèi)水平與房地產(chǎn)價(jià)格的關(guān)系的研究8、貸款買房問(wèn)題決策分析9、影響保險(xiǎn)發(fā)展的經(jīng)濟(jì)因素分析10、高速公路物流預(yù)測(cè)中的數(shù)學(xué)模型11、基于ARMA模型的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)預(yù)測(cè)分析12、連鎖經(jīng)營(yíng)企業(yè)效益模型13、城鎮(zhèn)居民資產(chǎn)構(gòu)成的影響因素分析14、營(yíng)銷問(wèn)題中的概率統(tǒng)計(jì)模型及應(yīng)用15、GDP與農(nóng)村居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系16、需求彈性與房地產(chǎn)壟斷企業(yè)的價(jià)格歧視17、基金使用的幾種簡(jiǎn)單模型18、經(jīng)濟(jì)管理中的幾個(gè)數(shù)學(xué)模型分析20、一種生產(chǎn)計(jì)劃安排數(shù)學(xué)模型21、存貯模型的若干討論22、在零件的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)中韻數(shù)學(xué)建模23、開放式基金投資最優(yōu)策略24、豬場(chǎng)利潤(rùn)額及盈虧臨界商品豬數(shù)的確定25、運(yùn)籌學(xué)在物流中的應(yīng)用26、模糊數(shù)學(xué)模型在投資決策分析中的應(yīng)用研究27、人才宏觀需求預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型及統(tǒng)計(jì)分析28、證券投資組合的應(yīng)用29、線性回歸在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用30、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中蛛網(wǎng)模型穩(wěn)定性的推廣31、具有不同傳染率的SI流行病模型的研究32、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的蛛網(wǎng)模型33、居民抵押貸款購(gòu)房決策模型34、邊數(shù)最少的自然圖的構(gòu)造35、最短路網(wǎng)絡(luò)36、數(shù)學(xué)建模中的排隊(duì)論模型37、運(yùn)籌學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用38、矩陣?yán)碚撛诮?jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用39、復(fù)雜情形下的火災(zāi)疏散研究40、評(píng)價(jià)車站系統(tǒng)能力協(xié)調(diào)的新方法41、多扇圖和多輪圖的生成樹計(jì)數(shù)42、存貯模型的若干討論43、一類新的殘留圖的研究44、圖的余樹是樹的條件研究45、線性規(guī)劃與企業(yè)利潤(rùn)最優(yōu)化46、帶權(quán)圖的若干應(yīng)用47、組合優(yōu)化問(wèn)題的解法研究48、大學(xué)要對(duì)每一位授課教師進(jìn)行評(píng)估，評(píng)估主要由以下幾個(gè)方面決定：學(xué)生對(duì)教師的評(píng)價(jià)；教師督導(dǎo)團(tuán)（由專家組成）通過(guò)聽課對(duì)教師的評(píng)價(jià)；教師所在院（系）對(duì)教師的評(píng)價(jià)；教務(wù)處平時(shí)對(duì)教師的情況掌握（如平時(shí)檢查上課有無(wú)遲到早退現(xiàn)象、有無(wú)重大教學(xué)事故、有無(wú)違反教師職業(yè)道德的反映等）。請(qǐng)你根據(jù)上述幾方面的因素給出一個(gè)教師評(píng)價(jià)方案，并敘述其合理性。49、由于交通的多樣化，航空公司日益受到來(lái)自鐵路及公路的威脅，尤其對(duì)于短途客運(yùn)。請(qǐng)根據(jù)路途的遠(yuǎn)近為航空公司制定一個(gè)價(jià)格（優(yōu)惠）計(jì)劃，使航空公司效益最佳。50、校內(nèi)通勤車由于存在等客問(wèn)題，使得校內(nèi)摩托車載人現(xiàn)象嚴(yán)重，影響校園內(nèi)的安全。為了徹底鏟除校內(nèi)摩托車，只靠保衛(wèi)處嚴(yán)管遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，需從運(yùn)營(yíng)效益方面限制摩托車的收入，從而使其自行退出。假設(shè)目前有校內(nèi)通勤車10臺(tái)，每臺(tái)車可容納７人；兩輪摩托車20臺(tái)，三輪摩托８臺(tái)，分布于一道門、八公寓及老八餃子館處。如果在通勤高峰時(shí)（早晨7：00—8：00；中午12：00—12：30；晚4：00—6：00）通勤車等待的時(shí)間為3分鐘，其它時(shí)間段通勤車等待的時(shí)間為10-20分鐘。請(qǐng)計(jì)算全天各類車的總的運(yùn)客量，并根據(jù)這個(gè)運(yùn)客量安排校內(nèi)通勤車的數(shù)量、等車間隔時(shí)間，以使每輛摩托車的收入低于20元。51、截?cái)嗲懈顔?wèn)題某些工業(yè)部門（如貴重石材加工等）采用截?cái)嗲懈畹募庸し绞健＿@里“截?cái)嗲懈睢笔侵笇⑽矬w沿某個(gè)切割平面分成兩部分。從一個(gè)長(zhǎng)方體中加工出一個(gè)已知尺寸、位置預(yù)定的長(zhǎng)方體（這兩個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)應(yīng)表面是平行的），通常要經(jīng)過(guò)6次截?cái)嗲懈?。設(shè)水平切割單位面積的費(fèi)用是垂直切割單位面積費(fèi)用的r倍，且當(dāng)先后兩次垂直切割的平面(不管它們之間是否穿插水平切割)不平行時(shí)，因調(diào)整刀具需額外費(fèi)用e。試為這些部門設(shè)計(jì)一種安排各面加工次序（稱“切割方式”）的方法，使加工費(fèi)用最少。（由工藝要求，與水平工作臺(tái)接觸的長(zhǎng)方體底面是事先指定的）詳細(xì)要求如下：1）需考慮的不同切割方式的總數(shù)。2）給出上述問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型和求解方法。3）試對(duì)某部門用的如下準(zhǔn)則作出評(píng)價(jià)：每次選擇一個(gè)加工費(fèi)用最少的待切割面進(jìn)行切割。4）對(duì)于e=0的情形有無(wú)簡(jiǎn)明的優(yōu)化準(zhǔn)則。5）用以下實(shí)例驗(yàn)證你的方法：待加工長(zhǎng)方體和成品長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為10、14.5、19和3、2、4，二者左側(cè)面、正面、底面之間的距離分別為6、7、9（單位均為厘米）。垂直切割費(fèi)用為每平方厘米1元，r和e的數(shù)據(jù)有以下4組：a.r=1,e=0;b.r=1.5,e=0;c.r=8,e=0;d.r=1.5;2<=e<=15.對(duì)最后一組數(shù)據(jù)應(yīng)給出所有最優(yōu)解，并進(jìn)行討論52、乒乓球比賽規(guī)則問(wèn)題自2001年10月1日起，國(guó)際乒聯(lián)改用11分制等新規(guī)則。中國(guó)乒乓球老將王家聲認(rèn)為，規(guī)則改變的實(shí)踐效果的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)是三個(gè)有利于：要有利于運(yùn)動(dòng)的推廣，有利于形成對(duì)抗激烈，場(chǎng)面精彩的比賽，有利于它的市場(chǎng)開發(fā)和贊助商利益。11分制的實(shí)行，使比賽增加偶然性增加，讓一些二三流選手也有機(jī)會(huì)戰(zhàn)勝一流選手?！暗@個(gè)偶然性應(yīng)有個(gè)度”王家聲說(shuō)：“如果這個(gè)偶然性大到世界頂尖高手也紛紛被無(wú)名小卒淘汰，三四流選進(jìn)決賽，那它就不是好規(guī)則了?！逼古仪?1分制利弊如何，是否會(huì)象羽毛球7分制一樣實(shí)行不久就取消呢？1．試對(duì)11分制的5盤3勝與21分制的3盤2勝制作定量的比較分析2．試對(duì)11分制的7盤4勝和21分制的5盤3勝制作定量的比較分析3．綜合評(píng)價(jià)及建議53、西部地區(qū)農(nóng)村建設(shè)規(guī)劃問(wèn)題在我國(guó)西北部某些干旱地區(qū)，水資源量不足是發(fā)展農(nóng)牧業(yè)生產(chǎn)的主要限制因素之一。緊密配合國(guó)家西部大開發(fā)和新農(nóng)村建設(shè)的方針政策，合理利用水資源，加強(qiáng)農(nóng)田水利工程建設(shè)，加速西部農(nóng)牧業(yè)發(fā)展，這是當(dāng)?shù)卣囊粋€(gè)重要任務(wù)。在水利工程建設(shè)中，如何合理規(guī)劃，發(fā)揮最大的水利經(jīng)濟(jì)效益，是值得研究的一個(gè)問(wèn)題?，F(xiàn)有問(wèn)題如下：?jiǎn)栴}1：某地區(qū)現(xiàn)有耕地可分為兩種類型，第Ⅰ類耕地各種水利設(shè)施配套，土地平整，排灌便利；第Ⅱ類耕地則未具備以上條件。其中第Ⅰ類耕地有2.5萬(wàn)畝，第Ⅱ類耕地有8.2萬(wàn)畝，此外尚有宜墾荒地3.5萬(wàn)畝。該地區(qū)主要作物是小麥，完全靠地表水進(jìn)行灌溉。由于地表水的供應(yīng)量隨季節(jié)波動(dòng)，在小麥揚(yáng)花需水時(shí)恰逢枯水季節(jié)，往往由于缺水使一部分麥田無(wú)法灌溉，影響產(chǎn)量。而且由于第Ⅱ類耕地條件差，土地不平整，所以灌溉定額高，浪費(fèi)水量比較大，并且產(chǎn)量還不及第Ⅰ類耕地高。進(jìn)一步合理利用水資源的措施有二：其一是進(jìn)行農(nóng)田建設(shè)，把一部分第Ⅱ類耕地改造成為第Ⅰ類耕地，以節(jié)約用水，提高單產(chǎn)；其二是修建一座水庫(kù)，閑水期蓄水，到小麥揚(yáng)花需水的枯水期放水，從而調(diào)節(jié)全年不用季節(jié)的水量。目前該地區(qū)在整個(gè)小麥生長(zhǎng)期的地表水資源可利用量為96.5百萬(wàn)方，其中小麥揚(yáng)花需水季節(jié)可供水量為7.5百萬(wàn)方。水庫(kù)建成后在小麥揚(yáng)花需水季節(jié)可多供水量為6.5百萬(wàn)方。修建水庫(kù)需要投資5.5百萬(wàn)元，將第Ⅱ類耕地改造為第Ⅰ類耕地每畝需要投資20元，將荒地開墾為第Ⅱ類耕地每畝需要投資85元，將荒地直接開墾為第Ⅰ類耕地每畝需要投資100元。規(guī)劃期內(nèi)，計(jì)劃總投資額為9百萬(wàn)元。該地區(qū)對(duì)小麥的需求量及國(guó)家征購(gòu)指標(biāo)共計(jì)2萬(wàn)噸，超額向國(guó)家交售商品糧每噸可加價(jià)100元。各種條件下水的灌溉額及凈收益情況如下表1：表1：規(guī)劃年各種條件下的灌溉定額及凈收益類別全生長(zhǎng)期澆水量（百方/畝）揚(yáng)花時(shí)澆水量（百方/畝）單產(chǎn)(噸/畝）凈產(chǎn)值（百元/畝）揚(yáng)花時(shí)澆水的第Ⅰ類耕50.52揚(yáng)花時(shí)不澆水的第Ⅰ類耕6.10.00.20.43揚(yáng)花時(shí)澆水的第Ⅱ類耕9.01.650.230.47揚(yáng)花時(shí)不澆水的第Ⅱ類耕7.350.00.1850.39為了充分利用水資源，發(fā)揮最大的經(jīng)濟(jì)效益，規(guī)劃期內(nèi)應(yīng)該將多少畝第Ⅱ類耕地改造為第Ⅰ類耕，應(yīng)該開墾多少畝荒地，水庫(kù)有沒(méi)有必要修建。問(wèn)題2：另一地區(qū)現(xiàn)有4種類型土地，其基本情況如表2所示。表2：某地區(qū)現(xiàn)有土地基本情況土地類型農(nóng)田工程條件現(xiàn)有面積（萬(wàn)畝）單產(chǎn)（萬(wàn)噸/萬(wàn)畝）生產(chǎn)耗電（百萬(wàn)度/萬(wàn)畝）凈產(chǎn)值（百萬(wàn)元/萬(wàn)畝）Ⅰ無(wú)抗旱，無(wú)排澇6．00．0750．01．5Ⅱ無(wú)抗旱，有排澇2．50．10．152．0Ⅲ有抗旱，無(wú)排澇1．00．090．21．8Ⅳ有抗旱，有排澇0．50．1250．252．5地方政府新農(nóng)村建設(shè)項(xiàng)目中計(jì)劃興建抗旱排澇設(shè)施。興建抗旱設(shè)施每萬(wàn)畝需投資100萬(wàn)元，若再建排澇設(shè)施則必須先治理該流域的主河道，主河道治理投資需300萬(wàn)元。主河道治理后可再使4.5萬(wàn)畝土地能夠搞排澇工程，每萬(wàn)畝需投資50萬(wàn)元。地方政府在規(guī)劃期內(nèi)可籌集資金1000萬(wàn)元，國(guó)家對(duì)該地區(qū)每年可供農(nóng)業(yè)用電2.5百萬(wàn)度，當(dāng)?shù)貙?duì)糧食需求量及國(guó)家征購(gòu)任務(wù)總計(jì)為0.8萬(wàn)噸，超額生產(chǎn)糧食向國(guó)家交售每噸可加價(jià)100元。地方政府應(yīng)該如何確立農(nóng)田基本建設(shè)規(guī)劃，使該地區(qū)到規(guī)劃期內(nèi)凈產(chǎn)值最大（資本回收因子取0.1）。問(wèn)題3：上述關(guān)于地區(qū)農(nóng)田基本建設(shè)問(wèn)題的描述，對(duì)實(shí)際情況而言是過(guò)分簡(jiǎn)化了的。實(shí)際情況下，一個(gè)地區(qū)可能有幾個(gè)流域，有若干條主河道需要治理，并且其土地類型也可能有若干類別，農(nóng)田水利條件又可分為若干等級(jí)，所種植的作物也不會(huì)只有一種，植物不同生長(zhǎng)期對(duì)水的需求量也各不相同?？紤]到這些因素，進(jìn)一步擴(kuò)展建模的思路及模型。54、中國(guó)人口發(fā)展趨勢(shì)研究中國(guó)是一個(gè)人口大國(guó)，人口問(wèn)題始終是制約我國(guó)發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。根據(jù)已有數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法，對(duì)中國(guó)人口做出分析和預(yù)測(cè)是一個(gè)重要問(wèn)題。關(guān)于中國(guó)人口問(wèn)題已有多方面的研究，建立了一些數(shù)學(xué)模型，例如：關(guān)于人口總體數(shù)量的擬合和預(yù)報(bào)，有指數(shù)增長(zhǎng)模型和阻滯增長(zhǎng)模型等；關(guān)于按年齡分組的人口數(shù)量的擬合和預(yù)報(bào)，有宋健、于景元的偏微分方程模型，以及相應(yīng)的用于計(jì)算的差分方程組模型，相關(guān)知識(shí)在清華大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系姜啟源教授編著的《數(shù)學(xué)模型》（高等教育出版社）一書中有詳細(xì)記載，該書已經(jīng)出版過(guò)三版，其中以第二版對(duì)人口模型的記載最為詳盡。近年來(lái)中國(guó)的人口發(fā)展出現(xiàn)了一些新的特點(diǎn)，例如，出生人口性別比持續(xù)升高、老齡化進(jìn)程加速，以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等因素，這些都影響著中國(guó)人口的增長(zhǎng)。國(guó)家人口計(jì)生委2007年初在中國(guó)人口網(wǎng)

發(fā)布的《國(guó)家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告》(/fzzlbg/bgyw/t20070111_172058513.html)對(duì)有關(guān)問(wèn)題做出了詳細(xì)分析。在國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的網(wǎng)站上可以查閱到1996年至2006年的年度人口數(shù)據(jù)資料（/tjsj/ndsj/），以及2005年全國(guó)1%人口抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)（/tjsj/ndsj/renkou/2005/renkou.htm）。2007年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題“中國(guó)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)”也提供了2001年至2005年全國(guó)人口按年齡、性別、城鄉(xiāng)的人口抽樣數(shù)據(jù)（不一定是1%人口抽樣數(shù)據(jù)）（可從/wiki/doku.php下載）。問(wèn)題一：搜索相關(guān)文獻(xiàn)和數(shù)據(jù)，用數(shù)學(xué)模型方法分析近年來(lái)中國(guó)人口在出生性別比、老齡化和城鎮(zhèn)化三個(gè)方面的變化趨勢(shì)；問(wèn)題二：從中國(guó)的實(shí)際情況和人口增長(zhǎng)的特點(diǎn)出發(fā)，應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)模型，或自己建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)于中國(guó)人口的性別構(gòu)成、老齡化程度和城鎮(zhèn)化水平，從2010年至2050年每隔十年的發(fā)展趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)。55、無(wú)錯(cuò)配的按優(yōu)錄用分配方案現(xiàn)有某市直屬單位向社會(huì)公開招聘8名公務(wù)員，具體的招聘辦法如下：（一）公開考試：凡是年齡不超過(guò)30周歲，大學(xué)專科以上學(xué)歷，身體健康者均可報(bào)名參加考試，考試科目有：綜合基礎(chǔ)知識(shí)、專業(yè)知識(shí)和“行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)”三個(gè)部分，每科滿分為100分。根據(jù)考試總分的高低排序按1:2的比例（共16人）選擇進(jìn)入第二階段的面試考核。（二）面試考核：面試主要考核應(yīng)聘人員的知識(shí)面、對(duì)問(wèn)題的理解能力、應(yīng)變能力、表達(dá)能力等綜合素質(zhì)。按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，面試專家組對(duì)每個(gè)應(yīng)聘人員的各個(gè)方面都給出一個(gè)等級(jí)評(píng)分，從高到低分成A/B/C/D四個(gè)等級(jí)，具體結(jié)果見表1所示。（三）由招聘領(lǐng)導(dǎo)小組確定錄用名單,并分配到各用人部門。該單位擬將錄用的8名公務(wù)員安排到所屬的7個(gè)部門。這7個(gè)部門按工作性質(zhì)可分為四類：(1)行政管理、(2)技術(shù)管理、(3)行政執(zhí)法、(4)公共事業(yè)，他們的類別和對(duì)公務(wù)員的期望要求見表2所示。每一位參加面試人員都可以申報(bào)兩個(gè)自己的工作類別志愿（見表1）。招聘領(lǐng)導(dǎo)小組在確定錄用分配方案的過(guò)程中，本著按優(yōu)錄用的原則，同時(shí)還要考慮用人部門的期望要求和應(yīng)聘人員的志愿，盡量做到“不錯(cuò)配”（如果錯(cuò)配，會(huì)引起用人部門與公務(wù)員雙方之間都存在流動(dòng)的愿望，就會(huì)產(chǎn)生不穩(wěn)定的情況）。請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型，解決下列問(wèn)題：（1）每個(gè)部門至少要安排一名公務(wù)員，不考慮“無(wú)錯(cuò)配”的要求，試幫助招聘領(lǐng)導(dǎo)小組設(shè)計(jì)一種按優(yōu)錄用分配方案。（2）檢查以上方案是否滿足“無(wú)錯(cuò)配”的要求；說(shuō)明在此方案下用人部門對(duì)公務(wù)員的期望要求的滿意程度和應(yīng)聘人員的滿意程度。（3）每個(gè)部門至少要安排一名公務(wù)員，請(qǐng)你幫助招聘領(lǐng)導(dǎo)小組設(shè)計(jì)一種無(wú)錯(cuò)配的按優(yōu)錄用分配方案，使用人部門對(duì)公務(wù)員的期望要求的滿意程度達(dá)到最優(yōu)；說(shuō)明在此方案下應(yīng)聘人員的滿意程度。（4）每個(gè)部門至少要安排一名公務(wù)員，請(qǐng)你幫助招聘領(lǐng)導(dǎo)小組設(shè)計(jì)一種無(wú)錯(cuò)配的按優(yōu)錄用分配方案，使應(yīng)聘人員的滿意程度達(dá)到最優(yōu)；說(shuō)明在此方案下用人部門對(duì)公務(wù)員的期望要求的滿意程度。（5）如果允許對(duì)“每個(gè)部門至少要安排一名公務(wù)員”、“恰好錄用8人”等要求或者參加面試人員申報(bào)志愿方式進(jìn)行修改，請(qǐng)你說(shuō)明你的假設(shè)，并重新求解問(wèn)題（3）和問(wèn)題（4），看看無(wú)錯(cuò)配的按優(yōu)錄用分配方案是否一定存在。（6）你解決無(wú)錯(cuò)配的按優(yōu)錄用分配方案問(wèn)題的方法對(duì)于一般情況，即N個(gè)應(yīng)聘人員M個(gè)用人單位時(shí)，是否可行？請(qǐng)說(shuō)明你的假設(shè)和算法，給出算法的復(fù)雜性分析。表１：招聘公務(wù)員筆試成績(jī)，專家面試評(píng)分及個(gè)人志愿應(yīng)聘人員筆試成績(jī)申報(bào)類別志愿專家組對(duì)應(yīng)聘者特長(zhǎng)的等級(jí)評(píng)分知識(shí)面理解能力應(yīng)變能力表達(dá)能力人員1290（2）（3）AABB人員2288（3）（1）ABAC人員3288（1）（2）BADC人員4285（4）（3）ABBB人員5283（3）（2）BABC人員6283（3）（4）BDAB人員7280（4）（1）ABCB人員8280（2）（4）BAAC人員9280（1）（3）BBAB人員10280（3）（1）DBAC人員11278（4）（1）DCBA人員12277（3）（4）ABCA人員13275（2）（1）BCDA人員14275（1）（3）DBAB人員15274（1）（4）ABCB人員16273（4）（1）BABC表2:用人部門的類別及對(duì)公務(wù)員的期望要求用人部門工作類別各部門對(duì)公務(wù)員特長(zhǎng)的希望達(dá)到的要求知識(shí)面理解能力應(yīng)變能力表達(dá)能力部門1（1）BACA部門2（2）ABBC部門3（2）部門4（3）CCAA部門5（3）部門6（4）CBBA部門7（4）56、農(nóng)場(chǎng)養(yǎng)牛問(wèn)題某公司計(jì)劃承包有200畝土地的農(nóng)場(chǎng)，建立奶牛場(chǎng)，雇傭工人進(jìn)行奶牛養(yǎng)殖經(jīng)營(yíng)。由于承租費(fèi)用較高，公司只能向銀行貸款進(jìn)行生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)。現(xiàn)在要為未來(lái)的五年制定生產(chǎn)計(jì)劃，并向銀行還本付息，使公司盈利最大。

開始承包時(shí)農(nóng)場(chǎng)有120頭母牛，其中20頭為不到2歲的幼牛，100頭為產(chǎn)奶牛。產(chǎn)奶牛平均每頭每年生1.1頭牛，其中一半為公牛，生出后不久即賣掉，平均每頭賣300元；另一半為母牛，可以在出生后不久賣掉，平均每頭賣400元，也可以留下飼養(yǎng)，養(yǎng)至2歲成為產(chǎn)奶牛。幼牛年損失5%；產(chǎn)奶牛年損失2%。產(chǎn)奶牛養(yǎng)到滿12歲就賣掉，平均每頭賣1200元?，F(xiàn)在有20頭幼牛，0歲和1歲各10頭；100頭產(chǎn)奶牛，從2歲至11歲，每一年齡的都有10頭。應(yīng)該賣掉的小母牛都已賣掉。所有20頭是要飼養(yǎng)成產(chǎn)奶牛的。

一頭牛所產(chǎn)的奶提供年收入3700元?，F(xiàn)在農(nóng)場(chǎng)最多只能養(yǎng)130頭牛。超過(guò)此數(shù)每多養(yǎng)一頭，要投資2000元。每頭產(chǎn)奶牛每年消耗0.6噸糧食和0.7噸甜菜。每頭小牛每年消耗糧食和甜菜量為奶牛的2/3。糧食和甜菜可以由農(nóng)場(chǎng)種植出來(lái)。每畝產(chǎn)甜菜1.5噸。只有80英畝的土地適于種糧食，產(chǎn)量平均0.9噸。從市場(chǎng)購(gòu)糧食每噸900元，賣出750元。買甜菜每噸700元，賣出500元。

養(yǎng)牛和種植所需的勞動(dòng)量為：每頭小牛每年10小時(shí)；每頭產(chǎn)奶牛每年42小時(shí)；種一畝糧食每年需20小時(shí)；種一畝甜菜每年需30小時(shí)。

其它費(fèi)用：每頭幼牛每年500元，產(chǎn)奶牛每頭每年1000元；種糧食每畝每年150元，種甜菜每畝每年100元。勞動(dòng)力成本為每小時(shí)費(fèi)用為10元。

承包農(nóng)場(chǎng)需要一筆費(fèi)用，其中一部分是土地承租費(fèi)用，每年6萬(wàn)元（每年底付清），另一部分用于支付開始承包時(shí)農(nóng)場(chǎng)已有的120頭牛的費(fèi)用。平均產(chǎn)奶牛每頭4000元，小牛每頭400元，到承包結(jié)束時(shí)，農(nóng)場(chǎng)的牛按此價(jià)折價(jià)抵賣。

任何投資都是從5年期的貸款得到。貸款的年利率為12%，每年償還本息總共的1/5，五年還清。此外，農(nóng)場(chǎng)主不希望產(chǎn)奶牛的數(shù)目在五年末與現(xiàn)在相比減少超過(guò)50%，也不希望增加超過(guò)75%。

試分析承包人有無(wú)盈利的可能性。若有，應(yīng)如何安排5年的生產(chǎn)，使得五年的凈收益為最大？

更進(jìn)一步討論，若遇到銀行利率波動(dòng)（例如上下波動(dòng)2個(gè)百分點(diǎn)），還貸方式改變（如規(guī)定每年還息，改變還本的方式），由于氣候等外因變化引起的農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量與價(jià)格的變化及勞動(dòng)力市場(chǎng)價(jià)格的變動(dòng)等將會(huì)對(duì)你的五年生產(chǎn)計(jì)劃及收益產(chǎn)生怎樣的影響。57、“南水北調(diào)”水的分配南水北調(diào)中線工程建成后，預(yù)計(jì)2010年的調(diào)水量為110億立方米，主要用來(lái)改善經(jīng)過(guò)京、津、冀、豫四省市沿線20個(gè)大中城市的用水。用水指標(biāo)的分配原則是：改善城市環(huán)境、促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、提高用水效益和人民生活水平。生活用水、工業(yè)用水和綜合服務(wù)業(yè)用水的分配比例分別為40％、38％和22％。下表是2000年各城市基本狀況的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可以看出，各城市的人口數(shù)量差異很大，各城市的生活、工業(yè)和綜合服務(wù)業(yè)的用水情況不同，相同的供水量所產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益也不同。城市序號(hào)城市人口工業(yè)產(chǎn)值綜合服務(wù)業(yè)產(chǎn)值人均生活用水量(m3)萬(wàn)元工業(yè)增加值用水量(m3)萬(wàn)元綜合服務(wù)業(yè)用水量(m3)總數(shù)(萬(wàn)人)年自然增長(zhǎng)率(‰)增加值(億元)年增長(zhǎng)率(%)人均產(chǎn)值(萬(wàn)元)年增長(zhǎng)率(%)112852.0473711.11.1613.216014335426823.0373911.70.8312.2140722093569.1519310.00.3010.01801022454875.9026812.50.2312.1360963255465.874803151101856786.122531812017872185.4146410.20.4411.8235862678524.5018910.90.1512.03151311659813.6972110.00.2211.432012623010836.611106.90.1611.731018632011428.00369.60.1812.332021022012416.10978.70.1413.535217017413726.01104280205160141286.92678.00.189.4310180250152205.1231012.90.5310.22208816416786.56732021018017906.61131018915518326.4410610.00.1211.334021016519584.60839.00.1510.3280200148201215.9021320180202全國(guó)平均37.8219610288請(qǐng)你從保障人民生活用水和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的角度，給出2010年的調(diào)水量的分配方案。應(yīng)注意到，每個(gè)城市的工業(yè)和綜合服務(wù)業(yè)的發(fā)展受產(chǎn)業(yè)規(guī)模的限制，不可能在10年內(nèi)無(wú)限增長(zhǎng)，要適當(dāng)照顧各城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的均衡。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法研究1、新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)的思考2、數(shù)學(xué)課程的評(píng)價(jià)與數(shù)學(xué)考試改革3、新課程標(biāo)準(zhǔn)下的教師角色定位4、數(shù)學(xué)教學(xué)中的觀察與多角度看問(wèn)題5、現(xiàn)代教育的數(shù)學(xué)認(rèn)知特征及教學(xué)策略6、數(shù)學(xué)教學(xué)中課堂提問(wèn)的誤區(qū)與對(duì)策7、建構(gòu)主義指導(dǎo)下的計(jì)算機(jī)輔助幾何教學(xué)研究8、活動(dòng)教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值和開展形式9、

新課程標(biāo)準(zhǔn)下數(shù)學(xué)教師的任務(wù)分析10、對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)開展過(guò)程及其途徑的思考11、創(chuàng)設(shè)思維情境,激發(fā)數(shù)學(xué)美感12、體態(tài)語(yǔ)言在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用13、中學(xué)數(shù)學(xué)教育中“嚴(yán)密性”與“非嚴(yán)密性”的辯證關(guān)系14、數(shù)學(xué)歸納法在教學(xué)和幾何中的應(yīng)用15、論數(shù)學(xué)的教育功能及中學(xué)數(shù)學(xué)教育方略16、變異思維與學(xué)生的創(chuàng)新精神17、中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的幾種教學(xué)模式的比較研究18、數(shù)學(xué)解題中的思維轉(zhuǎn)化策略19、新課程理念下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略分析20、怎樣激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)21、改進(jìn)高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的研究22、課堂教學(xué)要因材施教23、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中探究學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)24、調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動(dòng)性的研究25、開放性試題與創(chuàng)新思維的關(guān)系研究26、創(chuàng)新教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生"會(huì)問(wèn)"27、研究性教學(xué)探索28、新課程標(biāo)準(zhǔn)下的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的理解29、如何發(fā)展有效的數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)30、教師角色轉(zhuǎn)變后數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)策略的變化31、重視過(guò)程參與，培養(yǎng)思維能力32、中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力及數(shù)學(xué)應(yīng)用取向教學(xué)模式研究33、針對(duì)農(nóng)村中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)方法34、論創(chuàng)新精神在數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)35、學(xué)習(xí)興趣與數(shù)學(xué)教學(xué)36、數(shù)學(xué)教學(xué)中穿插語(yǔ)言的藝術(shù)37、數(shù)學(xué)課堂師生互動(dòng)性的培養(yǎng)38、數(shù)學(xué)教學(xué)效益問(wèn)題的研究39、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)策略對(duì)高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的影響研究40、談?wù)剺?gòu)造法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用41、構(gòu)造建模意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維42、數(shù)學(xué)軟件工具在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與探索43、列方程解應(yīng)用題教學(xué)與思維能力的培養(yǎng)44、新課程標(biāo)準(zhǔn)下對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的理解45、數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生元認(rèn)知能力的研究46、新課程背景下關(guān)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益的提高47、幾何原本與九章算術(shù)的比較48、數(shù)學(xué)開放題與課堂文化49、特殊化與一般化在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用50、代數(shù)與幾何思想的相互滲透51、數(shù)學(xué)解題思維的遷移52、建構(gòu)主義的理論與數(shù)學(xué)實(shí)際聯(lián)系的研究與實(shí)踐53、在主體參與型教學(xué)中教師發(fā)揮怎樣的作用54、歐幾里得第五公設(shè)產(chǎn)生背景及其對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展影響55、數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)概念教學(xué)56、淺談應(yīng)試教育背景下的師范生如何應(yīng)對(duì)素質(zhì)教育57、提高課堂教學(xué)效率的數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)探索58、數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的最優(yōu)化59、“一題多解與一題多變”在培養(yǎng)學(xué)生思維能力中的應(yīng)用概率論研究1、若干非正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)2、概率論在定積分計(jì)算方法中的一些應(yīng)用3、一個(gè)毀殲概率近似計(jì)算公式的誤差4、市場(chǎng)預(yù)測(cè)中馬爾科夫鏈轉(zhuǎn)移概率的估計(jì)5、相關(guān)系數(shù)對(duì)相關(guān)性的刻劃與應(yīng)用6、淺談大數(shù)定律及其在保險(xiǎn)業(yè)中的應(yīng)用7、